50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 13)

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ vuông tại Hệ thức nào sau đây đúng ?

$A . \cos ∠ B = \frac{A B}{B C}$

$B . \cos ∠ B = \frac{A C}{A B}$

$C . \cos ∠ B = \frac{A C}{B C}$

$D . \cos ∠ B = \frac{A B}{A C}$

Xem đáp án

$\cos ∠ B = \frac{A B}{B C}$

Chọn đáp án A

Câu 2:

Giá trị của biểu thức $\sqrt{64} - \sqrt{49} - \sqrt{81}$ là :

$A .10$

$B . - 9$

$C .6$

$D . - 8$

Xem đáp án

$\sqrt{64} - \sqrt{49} - \sqrt{81} = 8 - 7 - 9 = - 8$

Chọn đáp án D

Câu 3:

Số phần tử của tập hợp $A = \{30; 31; 32; ....; 46\}$

$A .16$

$B .17$

$C .18$

$D .46$

Xem đáp án

Số phần tử của tập hợp $A : 46 - 30 + 1 = 17$ (phần tử)

Chọn đáp án B

Câu 4:

Cho

M = \sqrt{{(a + 2)}^{2}} .

Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . M = |a + 2|$

$B . M = {(a + 2)}^{2}$

$C . M = - (a + 2)$

$D . M = a + 2$

Xem đáp án

$M = \sqrt{{(a + 2)}^{2}} = |a + 2|$ (với mọi a).Chọn đáp án A

Câu 5:

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{7 - 5 x}$ xác định là :

$A . x \leq \frac{7}{5}$

$B . x \geq - \frac{7}{5}$

$C . x \leq 2$

$D . v ớ i m ọ i x \in ℝ$

Xem đáp án

$\sqrt{7 - 5 x}$ xác định khi $7 - 5 x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{7}{5}$

Chọn đáp án A

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . S ố đ o g ó c t ạ o b ở i t i ế p t u y ế n v à d â y c u n g b ằ n g n ử a s ố đ o c ủ a c u n g b ị c h ắ n$

$B . S ố đ o g ó c t ạ o b ở i t i ế p t u y ế n v à d â y c u n g b ằ n g s ố đ o c ủ a c u n g b ị c h ắ n$

$C . S ố đ o c ủ a g ó c n ộ i t i ế p b ằ n g s ố đ o c ủ a c u n g b ị c h ắ n$

$D . S ố đ o g ó c n ộ i t i ế p g ấ p đ ô i s ố đ o c ủ a c u n g b ị c h ắ n .,$

Xem đáp án

Số đo góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn. Nên đáp án đúng là câu A

Chọn đáp án A

Câu 7:

Cho

Δ A B C

vuông tại A đường cao AH. Hệ thức nào sau đây đúng ?

$A . A H . B C = B H . C H$

$B . A H . B C = A B . A C$

$C . A H . B C = C H . B C$

$D . A H . B C = B H . B C$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A đường cao AH ta có:

$A H . B C = A B . A C$ . Chọn đáp án B

Câu 8:

Điều kiện của x để giá tri phân thức $\frac{20 x + 6}{x + 2020}$ được xác định là :

$A . x \neq 2020$

$B . x \neq 0$

$C . x \neq \frac{- 6}{20}$

$D . x \neq - 2020$

Xem đáp án

Để phân thức $\frac{20 x + 6}{x + 2020}$ xác định thì $x + 2020 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 2020$

Chọn đáp án D

Câu 9:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = 3 x + 5 ?$

$A . Q (- 4; - 7)$

$B . M (- 2; - 1)$

$C . N (- 1; 5)$

$D . (- 3; - 4)$

Xem đáp án

Thay tọa độ điểm N ta có : $3. (- 1) + 5 \neq 5$ . Nên điểm N không thuộc đồ thị hàm số $y = 3 x + 5$ . Chọn đáp án C

Câu 10:

Đồ thị hàm số $y = 4 x + b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 thì :

$A . b = - 4$

$C . b = 4$

$D . b = - 5$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = 4 x + b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là b nên $b = - 5$

Chọn đáp án D

Câu 11:

Hình nào sau đây có đúng hai trục đối xứng ?

$A . H ì n h v u ô n g$

$B . H ì n h t h a n g c â n$

$C . H ì n h c h ữ n h ậ t$

$D . H ì n h b ì n h h à n h .$

Xem đáp án

Hình vuông có 4 trục đối xứng, hình thang cân có 1 trục đối xứng, hình chữ nhật có 2 trục đối xứng, hình bình hành không có trục đối xứng

Nên đáp án đúng là đáp án C. Chọn đáp án C

Câu 12:

Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng:

$A . π r h + 2 π r^{2}$

$B .3 π r h + 2 π r^{2}$

$C .4 π r h + 2 π r^{2}$

$D .2 π r h + 2 π r^{2}$

Xem đáp án

Diện tích toàn phần của hình trụ có công thức $π r h + 2 π r^{2}$

Chọn đáp án A

Câu 13:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = - 2 \\ 3 x - 2 y = - 3 \end{cases}$ là

$A . (x; y) = (1; - \frac{4}{3})$

$B . (x; y) = (- 1; 0)$

$C . (x; y) = (- 2; - \frac{3}{2})$

$D . (x; y) = (2; \frac{9}{2})$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x + 3 y = - 2 \\ 3 x - 2 y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 6 y = - 4 \\ 9 x - 6 y = - 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 13 x = - 13 \\ y = \frac{3 x + 3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 0 \end{cases}$

Chọn đáp án B

Câu 14:

Số nghiệm của phương trình $2 x^{2} - 7 x - 2 = 0$ là :

$A .2$

$B .1$

$C .0$

$D .3$

Xem đáp án

$a c < 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Chọn đáp án A

Câu 15:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó ?

$A . Đ ư ờ n g t r u n g t u y ế n$

$B . Đ ư ờ n g t r u n g t r ự c$

$C . Đ ư ờ n g p h â n g i á c$

$D . Đ ư ờ n g c a o$

Xem đáp án

Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm ba đường trung trực

Chọn đáp án B

Câu 16:

Nghiệm của phương trình

5 x + 20 = 0

là

$A . x = - 4$

$B . x = \frac{1}{4}$

$C . x = 4$

$D . x = - \frac{1}{4}$

Xem đáp án

$5 x + 20 = 0 \Leftrightarrow 5 x = - 20 \Leftrightarrow x = - 4$

Chọn đáp án A

Câu 17:

Viết biểu thức ${4.2}^{4} {.2}^{3}$ dưới dạng lũy thừa cơ số 2 là :

$A {.2}^{8}$

$B {.2}^{9}$

$C {.2}^{7}$

$D {.2}^{6}$

Xem đáp án

${4.2}^{4} {.2}^{3} = 2^{2} {.2}^{4} {.2}^{3} = 2^{9}$

Chọn đáp án B

Câu 18:

Trong các số

\sqrt{3}; \frac{9}{36}; \frac{12}{60}; \frac{36}{65}

, số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là :

$A . \frac{12}{60}$

$B . \frac{36}{65}$

$C . \sqrt{3}$

$D . \frac{9}{36}$

Xem đáp án

$\frac{36}{65}$ là phân số có mẫu là 13 khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chọn đáp án B

Câu 19:

Hàm số nào sau đây không là hàm số bậc nhất ?

$A . y = x + 5$

$B . y = 3 x - 1$

$C . y = 2 \sqrt{x} - 1$

$D . y = 3 + 2 x$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$ .

Chọn đáp án C

Câu 20:

Cho điểm A cách đường thẳng xy một khoảng bằng 5cm Vẽ đường tròn $(A; 5 c m)$ , số điểm chung của đường thẳng xy với đường tròn $(A; 5 c m)$ là :

$A .3$

$B .2$

$C .1$

$D .0$

Xem đáp án

ta có $d = R$ nên đường thẳng xy là tiếp tuyến với đường tròn $(A; 5 c m)$

Nên có 1 điểm chung. Chọn đáp án C

Câu 21:

Tổng các nghiệm của phương trình $(x - 2) (3 x + 4) - x + 8 = 0$ là :

$A .1$

$B . - 1$

$C . - 2$

$D .0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (x - 2) (3 x + 4) - x + 8 = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 2 x - 8 - x + 8 = 0 \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 0 \\ x_{2} = 1 \end{array} \Rightarrow S = x_{1} + x_{2} = 1 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 22:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A. Biết $A C = 20 c m, ∠ B = 70^{0} .$ Độ dài đoạn thẳng BC bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .18, 79 m$

$B .58, 48 m$

$C .6, 84 m$

$D .21, 28 m$

Xem đáp án

$B C = \frac{A C}{\sin B} = \frac{20}{\sin 70 °} \approx 21, 28 (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 23:

Cho $Δ A B C$ vuông tại C, đường cao CH. Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . Δ A H B ~ Δ H A C$

$B . Δ A B C ~ Δ A C H$

$C . Δ H B C ~ Δ C A B$

$D . Δ A B C ~ Δ H C A$

Xem đáp án

$\Rightarrow Δ A B C ~ Δ A C H$ .Chọn đáp án B

Câu 24:

Cho biểu thức $E = \frac{a - b}{\sqrt{a}} . \sqrt{\frac{a b}{{(a - b)}^{2}}}$ với $0 < b < a .$ Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . E = a \sqrt{b}$

$B . E = - \sqrt{b}$

$C . E = \sqrt{b}$

$D . E = - \sqrt{a b}$

Xem đáp án

$E = \frac{a - b}{\sqrt{a}} . \sqrt{\frac{a b}{{(a - b)}^{2}}} = \frac{a - b}{\sqrt{a}} . \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{{(a - b)}^{2}}} = \frac{(a - b) . \sqrt{b}}{|a - b|} = \frac{(a - b) . \sqrt{b}}{a - b} = \sqrt{b} (d o a > b)$

Chọn đáp án C

Câu 25:

Gọi $(x_{0}; y_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases} .$ Giá trị của biểu thức $A = 2 x_{0} + y_{0}^{}$ là :

$A . - 7$

$B . - 6$

$C .6$

$D .5$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x + 4 y = 14 \\ 6 x + 9 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 y = - 5 \\ x = \frac{3 - 3 y}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases} \Rightarrow 2 x + y = 5$

Chọn đáp án D

Câu 26:

Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn $(O; 3 c m)$ là :

$A .3 c m$

$B .6 \sqrt{3} c m$

$C .3 \sqrt{3} c m$

$D .6 c m$

Xem đáp án

Ta có : $Δ A B C$ đều, O là giao 3 đường trung trực $Δ A B C \Rightarrow O$ đồng thời là trọng tâm $Δ A B C$ . Kéo dài AO cắt BC tại H $\Rightarrow A O ⊥ B C, H$ là trung điểm BC

$A H = \frac{3}{2} A O = \frac{3}{2} .3 = 4, 5 c m$

Đặt $A B = x, B C = x \Rightarrow B H = \frac{x}{2}$ $\Rightarrow \frac{x^{2}}{4} + 4, 5^{2} = x^{2} \Leftrightarrow x = 3 \sqrt{3} (c m)$

Chọn đáp án C

Câu 27:

Để số $\bar{a 67 b}$ chia hết cho cả $2; 3; 5; 9$ thì:

$A . a = 4, b = 0$

$B . a = 6, b = 0$

$C . a = 5, b = 0$

$D . a = 7, b = 0$

Xem đáp án

Để $\bar{a 67 b} ⋮ 2, 5 \Rightarrow b = 0$ , $\bar{a 670} ⋮ 9 \Leftrightarrow (a + 6 + 7 + 0) ⋮ 9 \Rightarrow a = 5$

Vậy $a = 5, b = 0$ Chọn đáp án C

Câu 28:

Biết

6 x = 5 y

và y-x=7. Khi đó :

$A . x = 42, y = 35$

$B . x = 35, y = 42$

$C . x = - 42, y = - 35$

$D . x = - 35, y = - 42$

Xem đáp án

$6 x = 5 y \Leftrightarrow \frac{y}{6} = \frac{x}{5} = \frac{y - x}{6 - 5} = 7 \Rightarrow \{\begin{cases} x = 35 \\ y = 42 \end{cases}$

Chọn đáp án B

Câu 29:

Giá trị của biểu thức $\sqrt{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}$ khi $a = 1, b = \sqrt{3}$ là :

$A . - 1 - 2 \sqrt{3}$

$C .1 - 2 \sqrt{3}$

$D .2 \sqrt{3} - 1$

Xem đáp án

$\sqrt{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}} = \sqrt{{(a - 2 b)}^{2}} = |a - 2 b| = |1 - 2 \sqrt{3}| = 2 \sqrt{3} - 1$

Chọn đáp án D

Câu 30:

Điều kiện của tham số m để hàm số $y = (3 m - 2) x + m + 1$ luôn đồng biến là :

$A . m > \frac{2}{3}$

$B . m < \frac{2}{3}$

$C . m \leq \frac{2}{3}$

$D . m \geq \frac{2}{3}$

Xem đáp án

để hàm số $y = (3 m - 2) x + m + 1$ luôn đồng biến thì $3 m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{2}{3}$

Chọn đáp án A

Câu 31:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A đường cao AH .Biết $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{7}, A H = 126 c m .$ Độ dài đoạn thẳng BH bằng:

$A .98 c m$

$B .54 c m$

$C .294 c m$

$D .18 c m$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{A B}{A C} = \frac{3}{7} \Rightarrow \{\begin{cases} A B = 3 k \\ A C = 7 k \end{cases} \Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{{(3 k)}^{2}} + \frac{1}{{(7 k)}^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{126^{2}} = \frac{1}{9 k^{2}} + \frac{1}{49 k^{2}} \\ \Rightarrow \frac{1}{k^{2}} (\frac{1}{9} + \frac{1}{49}) = \frac{1}{126^{2}} \Rightarrow k = 6 \sqrt{58} \Rightarrow A B = 18 \sqrt{58} \\ \Rightarrow B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(18 \sqrt{58})}^{2} - 126^{2}} = 54 (c m) \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 32:

Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x và khi $x = 3 \Rightarrow y = - 9$ . Hãy biểu diễn y theo x

$A . y = \frac{27}{x}$

$B . y = 3 x$

$C . y = - 3 x$

$D . y = - \frac{27}{x}$

Xem đáp án

$k = (- 9) : 3 = - 3 \Rightarrow y = - 3 x$ .Chọn đáp án C

Câu 33:

Cho hình vuông ABCD có diện tích $36 c m^{2} .$ Chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng:

$A .6 \sqrt{2} π c m$

$B .6 π c m$

$C .12 \sqrt{2} π c m$

$D .12 π c m$

Xem đáp án

$S = 36 \Rightarrow A B = 6$ $R = \frac{A C}{2} = \frac{A B \sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2} \Rightarrow P = 2 π R = 6 π \sqrt{2}$

Chọn đáp án A

Câu 34:

Phương trình $\sqrt{x + 1} = \sqrt{9 - x}$ có tập nghiệm là :

$A . S = \{2\}$

$B . S = \{3\}$

$C . S = \{4\}$

$D . S = \{5\}$

Xem đáp án

$\sqrt{x + 1} = \sqrt{9 - x} (- 1 \leq x \leq 9) \Rightarrow 1 + x = 9 - x \Leftrightarrow 2 x = 8 \Leftrightarrow x = 4 (t m)$

Chọn đáp án C

Câu 35:

Giá trị của tham số m để các đường thẳng $y = 3 x, y = x + 2,$ $y = (m - 3) x + 2 m + 1$ cùng đi qua một điểm là :

$A . m = - \frac{5}{3}$

$B . m = \frac{5}{3}$

$C . m = \frac{2}{3}$

$D . m = - \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Gọi M là điểm 3 đường thẳng đi qua . Nên tọa độ M là nghiệm hệ

$\{\begin{cases} y = 3 x \\ y = x + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases} \Rightarrow M (1; 3)$ , $M \in y = (m - 3) x + 2 m + 1$

$\Leftrightarrow 3 = (m - 3) .1 + 2 m + 1 \Leftrightarrow m = \frac{5}{3}$ .Chọn đáp án B

Câu 36:

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng

y = - \frac{2}{5} x + 3

và đi qua điểm

A (0; 3)

là:

$A . y = - \frac{2}{5} x + 3$

$B . y = \frac{5}{2} x + 5$

$C . y = \frac{5}{2} x + 3$

$D . y = - \frac{5}{2} x + 3$

Xem đáp án

Đường thẳng $y = a x + b$ vuông góc với $y = - \frac{2}{5} x + 3$ khi $a . (- \frac{2}{5}) = - 1 \Rightarrow a = \frac{5}{2}$ .

Vì đường thẳng $y = \frac{5}{2} x + b$ qua $(0; 3) \Rightarrow 3 = \frac{5}{2} .0 + b \Rightarrow b = 3$

Chọn đáp án C

Câu 37:

Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên

B C,

D B

là tia phân giác của

∠ D .

Nếu

D C = 8 c m

thì chu vi của hình thang

A B C D

là:

$A .22 c m$

$B .24 c m$

$C .20 c m$

$D .26 c m$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} ∠ D + ∠ C = 90 ° \Leftrightarrow \frac{1}{2} ∠ C + ∠ C = 90 ° \Rightarrow ∠ B D C = 30 ° \\ \Rightarrow B C = \sin D . D C = \sin 30 ° .8 = 4 c m \Rightarrow B C = A D = 4 c m \\ H C = B C . \cos ∠ C = 4. \cos 60 ° = 2 (c m) \Rightarrow A B = D C - 2 C H = 4 (c m) \\ \Rightarrow P_{A B C D} = 8 + 4 + 4 + 4 = 20 c m \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 38:

Cho $P = 3 a - \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ với $a < 3.$ Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . P = 2 a - 3$

$B . P = 2 a + 3$

$C . P = 4 a - 3$

$D . P = 4 a + 3$

Xem đáp án

$P = 3 a - \sqrt{a^{2} - 6 a + 9} = 3 a - \sqrt{{(a - 3)}^{2}} = 3 a - (3 - a) = 4 a - 3 (d o a < 3)$

Chọn đáp án C

Câu 39:

Đường thẳng đi qua điểm $A (- 2; 1)$ và song song với đường thẳng $y = - 2 x + 3$ có phương trình là :

$A . y = - 2 x + 3$

$B . y = - 2 x - 3$

$C . y = 2 x + 3$

$D . y = 2 x - 3$

Xem đáp án

Phương trình đường thẳng $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 3 \Rightarrow a = - 2, b \neq 3$

Vì đường thẳng $y = - 2 x + b$ đi qua $A (- 2; 1)$ $\Rightarrow - 2. (- 2) + b = 1 \Leftrightarrow b = - 3$

Vậy đường thẳng cần tìm là $y = - 2 x - 3$ .Chọn đáp án B

Câu 40:

Giá trị của biểu thức $y^{3} - 9 x y^{2} + 27 x^{2} y - 27 x^{3}$ tại $x = 8, y = 25$ bằng:

$A .3$

$B . - 3$

$C .1$

$D . - 1$

Xem đáp án

$y^{3} - 9 x y^{2} + 27 x^{2} y - 27 x^{3} = {(y - 3 x)}^{3} = {(25 - 8.3)}^{3} = 1$

Chọn đáp án C

Câu 41:

Năm nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi Mai. Biết rằng 14 năm nữa thì tuổi của bố chỉ còn gấp 2 lần tuổi Mai. Vậy năm nay, Mai bao nhiêu tuổi ?

$A .12$

$B .15$

$C .13$

$D .14$

Xem đáp án

Gọi x (tuổi) là tuổi Mai năm nay $(x \in ℕ *)$

Nên tuổi bố Mai bây giờ :3x . Theo bài ta có phương trình :

$3 x + 14 = 2 (x + 14) \Leftrightarrow x = 14 (t m)$ .Chọn đáp án D

Câu 42:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A .Một đường thẳngd bất kỳ luôn đi qua A .Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d biết BC=6cm .Khi đó

B H^{2} + C K^{2}

$A .3 \sqrt{2}$

$B .3$

$C .36$

$D .18$

Xem đáp án

Ta có : $∠ A_{2} = 90 ° \Rightarrow ∠ A_{1} + ∠ A_{3} = 90 °$ mà $∠ A_{1} + ∠ H B A = 90 ° \Rightarrow ∠ A_{3} = ∠ H B A$

Và $∠ H = ∠ K = 90 °; A B = A C (g t)$

$\Rightarrow Δ H B A = Δ K A C (g . c . g) \Rightarrow H B = A K$

$Δ A K C$ vuông tại K nên

$A K^{2} + K C^{2} = A C^{2} \Leftrightarrow B H^{2} + K C^{2} = A C^{2} = {(\frac{B C}{\sqrt{2}})}^{2} = {(\frac{6}{\sqrt{2}})}^{2} = 18$

Chọn đáp án D

Câu 43:

Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB=12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình dưới).Chân của giác kế có chiều cao h=1,3m Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_{1}, B_{1}$ cùng thẳng hàng với $C_{1}$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $∠ D A_{1} C_{1} = 49^{0}$ và $∠ D B_{1} C_{1} = 35^{0} .$ Chiều cao CD cùa tháp đó bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

$A .22, 772 m$

$B .21, 572 m$

$C .21, 472 m$

$D .22, 872 m$

Xem đáp án

Đặt ta có: $C_{1} D = x,$ $\tan 49 ° = \frac{x}{A_{1} C_{1}} \Rightarrow A_{1} C_{1} = \frac{x}{\tan 49 °}$ mà $\tan 35 ° = \frac{x}{B_{1} C_{1}} \Rightarrow B_{1} C_{1} = \frac{x}{\tan 35 °}$ Do $B_{1} C_{1} = A_{1} B_{1} + A_{1} C_{1}$

$\Rightarrow \frac{x}{\tan 35 °} = \frac{x}{\tan 49 °} + 12 \Rightarrow x = \frac{12. \tan 49 ° . \tan 35 °}{(\tan 49 ° - \tan 35 °)} \Rightarrow C D = x + 1, 3 \approx 22, 77 m$

Chọn đáp án A

Câu 44:

Cho biểu thức $M = {(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{2} . (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}),$ khi $x > 0, x \neq 1.$ Kết quả rút gọn biểu thức là :

$A . M = \frac{x - 1}{\sqrt{x}}$

$B . M = \frac{- x - 1}{\sqrt{x}}$

$C . M = \frac{- x + 1}{\sqrt{x}}$

$D . M = \frac{x + 1}{\sqrt{x}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} M = {(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{2} . (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}) = {(\frac{x - 1}{2 \sqrt{x}})}^{2} . \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} - {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} \\ = \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1 + \sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1)}{4 x} = \frac{(x - 1) .2 \sqrt{x} .2}{4 x} = \frac{x - 1}{\sqrt{x}} \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 45:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A , $A B = 5 c m, A C = 12 c m, O$ là tâm đường tròn nội tiếp $Δ A B C .$ Độ dài đoạn thẳng OB bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .3, 63 c m$

$B .3, 61 c m$

$C .3, 60 c m$

$D .3, 62 c m$

Xem đáp án

Gọi $D, E, F$ là hình chiếu của (O) trên $B C, B A, A C$ . Khi đó :

$B D = B E, C D = C F, A E = A F$

Do $∠ E A F = ∠ A E F = ∠ A F E = 90 °$ và AO là phân giác $∠ E A F \Rightarrow A E O F$ là hình vuông $\Rightarrow O D = O E = A E = A F$ $\Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13 c m$ . Mà : $\begin{array}{l} A E = A F = \frac{A B + A C - B C}{2} = 2, \\ O D = 2, B D = \frac{B A + B C - A C}{2} = 3 \\ \Rightarrow O B = \sqrt{O D^{2} + B D^{2}} = \sqrt{2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{13} \approx 3, 61 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 46:

Cho hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ tiếp xúc ngoài tại A.Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn $(O_{1})$ tại B tiếp xúc với đường tròn $(O_{2})$ tại C. Biết $A B = 54 c m,$ $A C = 72 c m .$ Bán kính đường tròn bằng:

$A .67, 4 c m$

$B .121 c m$

$C .120 c m$

$D .67, 5 c m$

Xem đáp án

Qua A kẻ tiếp tuyến chung với hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ cắt BC tại M, ta có :

$M A = M B = M C \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A $\Rightarrow B C = \sqrt{54^{2} + 72^{2}} = 90 c m \Rightarrow A M = 45 c m$

$A C = 72 \Rightarrow A F = 36$ . Ta dễ dạng chứng nimh được $Δ O_{1} M O_{2}$ vuông tại M có MA là đường cao Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

$\Rightarrow \frac{1}{A O_{2}} = \frac{1}{A F^{2}} - \frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{36^{2}} - \frac{1}{45^{2}} \Rightarrow A O_{2} = 60 c m$

Câu 47:

Chữ số tận cùng của tổng $S = 2^{3} + 3^{7} + 4^{11} + ..... + 2004^{8011}$ là :

$A .6$

$B .8$

$C .9$

$D .7$

Xem đáp án

Trước hết, ta nhận xét : Mọi lũy thừa trong S đều có mũ khi chia 4 dự 3

Theo tính chất 3 thì $2^{3}$ có chữ số tận cùng là 8; $3^{7}$ có chữ số tận cùng là 7; $4^{11}$ có chữ số tận cùng là 4….. Như vậy, tổng có chữ số tận cùng của tổng

$\begin{array}{l} (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199. (1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) \\ + (1 + 8 + 7 + 4) = 200. (1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019 \end{array}$

Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9. Chọn đáp án C

Câu 48:

Cho hai đường thẳng

(d) : y = m x

và

(d_{1}) : y = n x

, các số dương

m, n

thỏa mãn

m = 3 n .

Góc tạo bởi đường thẳng

(d)

với trục Ox gấp đôi góc tạo bởi đường thẳng

(d_{1})

với trục Ox.Khi đó m+n=

$A . \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

$C . \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 49:

Có bao nhiêu số tự nhiên n để phân số $\frac{n^{2} + 6}{n + 5}$ không phải là phân số tối giản, biết $1 < n < 2020$

$A .63$

$B .65$

$C .64$

$D .62$

Xem đáp án

$\frac{n^{2} + 6}{n + 5} = \frac{n^{2} - 25 + 31}{n + 5} = n - 5 + \frac{31}{n + 5}$

A không là phân số tối giản khi $\frac{31}{n + 5}$ không là phân số tối giản

$\Rightarrow U C L N (31; n + 5) > 1$ . Mặt khác $U (31) = \{1; 31\} \Rightarrow n + 5 ⋮ 31$ Đặt $n + 5 = 31 k (k \in ℤ)$

$1 < n < 2020 \Leftrightarrow 1 < 31 k < 2020 \Leftrightarrow 0 < k < 66$ . Vì k nguyên nên k có 65 giá trị

Chọn đáp án B

Câu 50:

Cho biểu thức $A = |\sqrt{x^{2} - 6 x + 10} - \sqrt{x^{2} - 10 x + 50}|$ . Tổng các giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là

$A . \frac{5}{2}$

$B . \frac{15}{4}$

$C . \frac{25}{4}$

$D . \frac{5}{4}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = |\sqrt{x^{2} - 6 x + 10} - \sqrt{x^{2} - 10 x + 50}| \leq \frac{{(\sqrt{x^{2} - 6 x + 10})}^{2} + {(\sqrt{x^{2} - 10 x + 50})}^{2}}{2} \\ A \leq (\frac{2 x^{2} - 16 x + 60}{2}) . X a y r a \Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 10 = x^{2} - 10 x + 50 \Leftrightarrow x = 10 \\ A_{\min} = 50 \end{array}$