50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 8)

Câu 1:

Đẳng thức nào sau đây đúng với $x \geq 0$ ?

$A . \sqrt{2 x^{2}} = \sqrt{2} x$

$B . \sqrt{2 x^{2}} = - \sqrt{2} x$

$C . \sqrt{2 x^{2}} = - 2 x$

$D . \sqrt{2 x^{2}} = 2 x$

Xem đáp án

$\sqrt{2 x^{2}} = |x| \sqrt{2} = \sqrt{2} x (x \geq 0)$

Chọn đáp án A

Câu 2:

Tìm các giá trị của x sao cho $\frac{x + 1}{2 \sqrt{x}} \geq 0$

$A . x > 0$

$B . x \geq - 1$

$C . x > - 1$

$D . x \geq 0$

Xem đáp án

$\frac{x + 1}{2 \sqrt{x}} \geq 0 (x > 0), d o 2 \sqrt{x} > 0 \Rightarrow x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1 \Rightarrow x > 0 (d o d k x d)$

Chọn đáp án A

Câu 3:

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?

$A . y = \frac{3 - x}{2}$

$B . y = \frac{1}{x}$

$C . y = \sqrt{x + 1}$

$D . y = 3 x^{2}$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$ . Chọn đáp án A

Câu 4:

.Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến ?

$A . y = \frac{\sqrt{3} - x}{2}$

$B . y = \frac{1 + \sqrt{2} x}{3}$

$C . y = \frac{1}{2} x - 5$

$D . y = \sqrt{2} x - 1$

Xem đáp án

Hàm số

y = a x + b (a \neq 0)

nghịch biến khi

a < 0

.Chọn đáp án A

Câu 5:

Xác định hệ số góc a của đường thẳng $y = \frac{1 - \sqrt{2} x}{3}$

$A . a = - \frac{\sqrt{2}}{3}$

$B . a = \frac{1}{3}$

$C . a = - \sqrt{2}$

$D . a = 1$

Xem đáp án

đường thẳng $y = \frac{1 - \sqrt{2} x}{3}$ có hệ số góc $a = - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Chọn đáp án A

Câu 6:

Đường thẳng $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 2$ và $M (1; 2)$ đi qua điểm M(1,2) .Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2 b$

$A . T = 1$

$B . T = - 7$

$C . T = 4$

$D . T = - 3$

Xem đáp án

Đường thẳng $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 2$ nên $\{\begin{cases} a = 3 \\ b \neq 2 \end{cases}$

Đường thẳng $y = 3 x + b$ qua $M (1; 2) \Rightarrow 2 = 3.1 + b \Rightarrow b = - 1 (t m)$

Vậy $T = a + 2 b = 3 + 2. (- 1) = 1$

Chọn đáp án A

Câu 7:

Tính góc $α$ tạo bởi giữa đường thẳng $y = 3 x - 2$ và trục Ox (làm tròn đến phút)

$A . α \approx 71^{0} 34'$

$B . α \approx 63^{0} 26'$

$C . α \approx 56^{0} 19'$

$D . α \approx 33^{0} 41'$

Xem đáp án

ta có hệ số $a = 3 \Rightarrow \tan α = 3 \Rightarrow α \approx 71 ° 34'$

Chọn đáp án A

Câu 8:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x + 3 y = 1 \end{cases}$ không tương đương với hệ phương trình nào sau đây ?

$A . \{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} 7 x = 10 \\ x + 3 y = 1 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 7 y = - 1 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} y = 2 x - 3 \\ x + 3 y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x + 3 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{10}{7} \\ y = - \frac{1}{7} \end{cases}$ mà $\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$ có nghiệm $(2; 1)$

Chọn đáp án A

Câu 9:

Parabol $(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$ đi qua điểm nào dưới đây ?

$A . M (- 2; 1)$

$B . N (4; 1)$

$C . P (2; \frac{1}{2})$

$D . Q (- 4; 1)$

Xem đáp án

Ta thử lần lượt các điểm được $\frac{1}{4} . {(- 2)}^{2} = 1$ nên $M (- 2; 1)$ thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 10:

Đồ thị ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây ?

Media VietJack

$A . y = 2 x^{2}$

$B . y = \frac{1}{2} x^{2}$

$C . y = 4 x^{2}$

$D . y = \frac{1}{4} x^{2}$

Xem đáp án

Đồ thị $y = a x^{2}$ đi qua điểm $(1; 2) \Rightarrow 2 = a {.1}^{2} \Rightarrow a = 2$

Chọn đáp án A

Câu 11:

Tìm giá trị a để đồ thị hàm số $y = a x^{2}$ đi qua điểm $M (- 1; 2)$

$A . a = 2$

$B . a = 1$

$C . a = \frac{1}{2}$

$D . a = 4$

Xem đáp án

đồ thị hàm số $y = a x^{2}$ đi qua điểm $M (- 1; 2)$ $\Rightarrow 2 = a . {(- 1)}^{2} \Rightarrow a = 2$

Chọn đáp án A

Câu 12:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

$A . S = \{- 1; 3\}$

$B . S = \{- 1; - 3\}$

$C . S = \{- 3; 1\}$

$D . S = \{1; 3\}$

Xem đáp án

$x^{2} - 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 1 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 13:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

$A . T = 7$

$B . T = 11$

$C . T = 9$

$D . T = 5$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức Vi – et : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 \\ x_{1} x_{2} = 1 \end{cases}$

$T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 3^{2} - 2.1 = 7$

Chọn đáp án A

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây sai ?

$A . \tan B = \tan C$

$B . \tan B . \tan C = 1$

$C . \sin^{2} B + \cos^{2} B = 1$

$D . \sin B = \cos C$

Xem đáp án

Công thức sai là $\tan B = \tan C$ .Chọn đáp án A

Câu 15:

Tính giá trị của biểu thức $T = \sin 30^{0} + \cot 45^{0}$

$A . T = \frac{3}{2}$

$B . T = \frac{\sqrt{3} + 2}{2}$

$C . T = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

$D . T = 2$

Xem đáp án

$T = \sin 30^{0} + \cot 45^{0} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$

Chọn đáp án A

Câu 16:

Cho tam giác ABC vuông cân tại $A, H$ là trung điểm của $B C,$ $A B = A C = 6 c m,$ Tính độ dài AH

$A . A H = 3 \sqrt{2} c m$

$B . A H = 2 \sqrt{3} c m$

$C . A H = 3 c m$

$D . A H = 2 \sqrt{2} c m$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{6^{2}} \Rightarrow A H = 3 \sqrt{2}$ .Chọn đáp án A

Câu 17:

Cho đường tròn $(O; R)$ nằm trong và tiếp xúc với đường tròn $(O'; R'), R < R'$ . Hai đường tròn đó có bao nhiêu tiếp tuyến chung ?

$A . C ó m ộ t t i ế p t u y ế n c h u n g$

$B . C ó h a i t i ế p t u y ế n c h u n g$

$C . C ó b ố n t i ế p t u y ế n c h u n g$

$D . C ó b a t i ế p t u y ế n c h u n g$

Xem đáp án

Vì hai đường tròn tiếp xúc trong nên có 1 tiếp tuyến chung

Chọn đáp án A

Câu 18:

Cho hình tròn $(O; 4 c m)$ và điểm A nằm ngoài hình tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến $A B, A C$ đến đường tròn ( $B, C$ là hai tiếp điểm). Biết $B C = 4 c m,$ tính độ dài OA

$A . O A = \frac{8 \sqrt{3}}{3} c m$

$B . O A = \frac{8 \sqrt{5}}{5} c m$

$C . O A = \frac{9 \sqrt{3}}{3} c m$

$D . O A = \frac{9 \sqrt{5}}{5} c m$

Xem đáp án

$B C \cap O A = H \Rightarrow H$ là trung điểm $B C \Rightarrow B H = 2$ và $O A ⊥ B C$

Áp dụng định lý Pytago ta có :

$O H = \sqrt{O B^{2} - H B^{2}} = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = 2 \sqrt{3} (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng ta có :

$O B^{2} = O H . O A$ hay $4^{2} = 2 \sqrt{3} . O A \Rightarrow O A = \frac{8 \sqrt{3}}{3} c m$

Chọn đáp án A

Câu 19:

Cho đường tròn $(O; R)$ , dây $A B = 2 c m .$ Số đo cung nhỏ AB bằng $60^{0} .$ Tính bán kính R

$A . R = 2 c m$

$B . R = 3 c m$

$C . R = \frac{\sqrt{3}}{2} c m$

$D . R = \sqrt{2} c m$

Xem đáp án

Vì $s d \overset{⏜}{A B} = 60 ° \Rightarrow ∠ A O B = 60 °$

Hạ $O H ⊥ A B \Rightarrow H$ là trung điểm AB và $O H$ là phân giác $∠ A O B \Rightarrow ∠ A O H = 30 °$

Mà H là trung điểm AB nên $H A = 1$ . Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn

$\frac{A H}{A O} = \sin ∠ A O H \Leftrightarrow \frac{1}{R} = \sin 30 ° \Rightarrow R = 2 c m$

Chọn đáp án A

Câu 20:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, $B D, A C$ cắt nhau tại I, $∠ D B C = 30^{0},$ $∠ B D A = 15^{0} .$ Tính góc $∠ B I C$

$A . ∠ B I C = 135^{0}$

$B . ∠ B I C = 150^{0}$

$C . ∠ B I C = 165^{0}$

$D . ∠ B I C = 115^{0}$

Xem đáp án

Vì $∠ D B C = 30^{0},$ $∠ B D A = 15^{0} \Rightarrow s d \overset{⏜}{A B} = 30 °, s d \overset{⏜}{D C} = 60 °$

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{A D} + s d \overset{⏜}{B C} = 360 ° - (30 ° + 60 °) = 270 °$

Mà $∠ B I C$ là góc có đỉnh ở trong đường tròn nên

$\Rightarrow ∠ B I C = \frac{1}{2} s d (\overset{⏜}{A D} + s d \overset{⏜}{B C}) = \frac{1}{2} .270 ° = 135 °$

Chọn đáp án A

Câu 21:

Cho tam giác $A B C$ cân tại $A (∠ A < 60^{0})$ nội tiếp đường tròn $(O) .$ Trên cung nhỏ AC lấy điểm D sao cho $∠ A B D = 60^{0} .$ Gọi E là giao điểm của $A D, B C .$ Tính $∠ A E B$

$A . ∠ A E B = 60^{0}$

$B . ∠ A E B = 45^{0}$

$C . ∠ A E B = 30^{0}$

$D . ∠ A E B = 15^{0}$

Xem đáp án

Vì $∠ A B C = ∠ A C B \Rightarrow s d \overset{⏜}{A B} = s d \overset{⏜}{A C}$

Vì $∠ A E B$ là góc có đỉnh ngoài đường tròn

$\Rightarrow ∠ A E B = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A B} - s d \overset{⏜}{C D}) = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A C} - s d \overset{⏜}{C D}) = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A D} = ∠ A B D = 60 °$

Chọn đáp án A

Câu 22:

Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của một hình trụ. Diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ đó được tính bởi công thức nào sau đây ?

$A . S_{t p} = 2 π r (l + r)$

$B . S_{t p} = π r (l + 2 r)$

$C . S_{t p} = π r (2 l + r)$

$D . S_{t p} = π r (l + r)$

Xem đáp án

$S_{t p} = 2 π r l + 2 π r^{2} = 2 π r (l + r)$

Chọn đáp án A

Câu 23:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính thể tích của hình nón đó .

$A . V = \frac{π \sqrt{3}}{3} (c m^{3})$

$B . V = \frac{2 π \sqrt{3}}{3} (c m^{3})$

$C . V = \frac{π \sqrt{2}}{3} (c m^{3})$

$D . V = \frac{2 π \sqrt{2}}{3} (c m^{3})$

Xem đáp án

$R = \frac{A B}{2} = 1 (c m), h = \sqrt{B C^{2} - R^{2}} = \sqrt{3}$

$S_{d a y} = π R^{2} = π {.1}^{2} = π (c m^{2})$ $\Rightarrow V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} π \sqrt{3} = \frac{π \sqrt{3}}{3} (c m^{3})$

Chọn đáp án A

Câu 24:

Với a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

$B . a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} - a b + b^{2})$

$C . a^{3} - b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

$D . a^{3} - b^{3} = (a + b) (a^{2} + a b - b^{2})$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 25:

Phân tích da thức $x (x - 1) - (x - 1)$ thành nhân tử ta được đa thức nào sau đây :

$A . {(x - 1)}^{2}$

$B . - {(1 - x)}^{2}$

$C . (x - 1) (x + 1)$

$D . (1 - x) (1 + x)$

Xem đáp án

$x (x - 1) - (x - 1) = (x - 1) (x - 1) = {(x - 1)}^{2}$

Chọn đáp án A

Câu 26:

Tính tổng các nghiệm S của phương trình $|4 x - 1| = 3$

$A . S = \frac{1}{2}$

$B . S = - \frac{1}{2}$

$C . S = 2$

$D . S = - 2$

Xem đáp án

$|4 x - 1| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x - 1 = 3 \\ 4 x - 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x = 4 \\ 4 x = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \frac{1}{2} \end{array}$

Nên Tổng $S = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ .Chọn đáp án A

Câu 27:

Phương trình $\frac{3}{2 x - 1} = \frac{2}{2 x + 1} - \frac{1 + 4 x}{4 x^{2} - 1}$ có nghiệm là $x_{0} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . - 2 < x_{0} < 1$

$B .1 < x_{0} < \frac{5}{2}$

$C . x_{0} > \frac{5}{2}$

$D . x_{0} < - 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{3}{2 x - 1} = \frac{2}{2 x + 1} - \frac{1 + 4 x}{4 x^{2} - 1} (x \neq \pm \frac{1}{2}) \Leftrightarrow \frac{3 (2 x + 1)}{4 x^{2} - 1} = \frac{2 (2 x - 1) - 1 - 4 x}{4 x^{2} - 1} \\ \Rightarrow 6 x + 3 = 4 x - 2 - 1 - 4 x \Leftrightarrow x = - 1 (t m) \Rightarrow - 2 < x_{0} < 1 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 28:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ theo tỉ số $k_{1} = \frac{2}{3};$ tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ đồng dạng với tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$ theo tỉ số $k_{2} = \frac{3}{4} .$ Tìm tỉ số đồng dạng k của tam giác ABC và tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$

$A . k = \frac{1}{2}$

$B . k = \frac{8}{9}$

$C . k = \frac{17}{12}$

$D . k = \frac{1}{12}$

Xem đáp án

tam giá ABC và tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$ đồng dạng theo tí số $k = k_{1} k_{2} = \frac{2}{3} . \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$

Chọn đáp án A

Câu 29:

Cho m,n là các số nguyên dương;a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?

$A . \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{\frac{m}{n}} (b \neq 0)$

$B . a^{m} . a^{n} = a^{m + n}$

$C . a^{n} . b^{n} = {(a . b)}^{n}$

$D . {(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}} (b \neq 0)$

Xem đáp án

Chọn câu A

Câu 30:

Viết biểu thức $3^{5} {.9}^{2}$ dưới dạng lũy thừa của 3

$A {.3}^{9}$

$B {.3}^{7}$

$C {.3}^{20}$

$D .3$

Xem đáp án

$3^{5} {.9}^{2} = 3^{5} . {(3^{2})}^{2} = 3^{5} {.3}^{4} = 3^{9}$

Chọn đáp án A

Câu 31:

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn $0, (31)$ dưới dạng phân số tối giản ?

$A . \frac{31}{99}$

$B . \frac{31}{100}$

$C . \frac{31}{10}$

$D . \frac{31}{9}$

Xem đáp án

$0, (31) = \frac{31}{99} .$

Chọn đáp án A

Câu 32:

Cho $Δ A B C$ có $∠ A = 120^{0} .$ Các đường trung trực của $A B, A C$ cắt nhau tại D. Tính số đo $∠ B D C$

$A . ∠ B D C = 120^{0}$

$B . ∠ B D C = 140^{0}$

$C . ∠ B D C = 70^{0}$

$D . ∠ B D C = 60^{0}$

Xem đáp án

Vì D là giao của 2 đường trung trực của $A B, A C \Rightarrow D A = D B = D C$ nên là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ . Ta có:

$∠ B D C = s d \overset{⏜}{B C_{n h o}} = 360 ° - s d {\overset{⏜}{B C}}_{l o n}$ . Lại có $∠ B A C = 120 °$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{2} s d {\overset{⏜}{B C}}_{l o n} = 120 ° \Rightarrow s d {\overset{⏜}{B C}}_{l o n} = 240 ° \Rightarrow s d {\overset{⏜}{B C}}_{n h o} = 120 ° \\ \Rightarrow ∠ B D C = 120 ° \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 33:

Cho số tự nhiên $\bar{1234 a b} .$ Tìm tất cả các chữ số a,b thích hợp để số đã cho chia hết cho 5

$A . a \in \{0; 1; 2; .....; 9\}, b \in \{0; 5\}$

$B . a \in \{0; 2; 4; 6; 8\}, b = 5$

$C . a \in \{0; 2; 4; 6; 8\}, b \in \{0; 5\}$

$D . a \in \{0; 1; 2; ...; 9\}, b = 0$

Xem đáp án

số tự nhiên $\bar{1234 a b} ⋮ 5 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\} \\ b \in \{0; 5\} \end{cases}$

Chọn đáp án A

Câu 34:

Tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4\}$ có bao nhiêu tập hợp con có 2 phần tử ?

$A . 6 t ậ p h ợ p$

$B . 5 t ậ p h ợ p$

$C . 4 t ậ p h ợ p$

$D . 7 t ậ p h ợ p$

Xem đáp án

Các tập con có 2 phần tử của A là : $\{1; 2\}, \{1; 3\}, \{1; 4\}, \{2; 3\}; \{2; 4\}; \{3; 4\}$

Có 6 tập hợp. Chọn đáp án A

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức $\sqrt{x - 1}$ có nghĩa ?

$A . x \geq 1$

$B . x > 1$

$C . x = 1$

$D . x < 1$

Xem đáp án

để biểu thức $\sqrt{x - 1}$ có nghĩa thì $x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$ . Chọn đáp án A

Câu 36:

Tính giá trị của $A = \sqrt{9} - \sqrt{4}$

$A . A = 1$

$B . A = \sqrt{5}$

$C . A = 5$

$D . A = 2$

Xem đáp án

$A = \sqrt{9} - \sqrt{4} = 3 - 2 = 1$

Chọn đáp án A

Câu 37:

Đẳng thức nào sau đây đúng với $a \geq 0 ?$

$A . x^{2} - a = (x - \sqrt{a}) (\sqrt{a} + x)$

$B . x^{2} - a = (x + \sqrt{a}) (\sqrt{a} - x)$

$C . x^{2} - a = (x + a) (x - a)$

$D . x^{2} - a = (x - a) (x + a)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 38:

Kết quả rút gọn biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + x} (x > 0)$ có dạng $\frac{x + 2 m \sqrt{x} - n}{\sqrt{x}}$ . Tính $m - n$

$A . m - n = \frac{3}{2}$

$B . m - n = \frac{1}{2}$

$C . m - n = - \frac{1}{2}$

$D . m - n = - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + x} (x > 0) = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} . \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}} = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \\ \Rightarrow m = \frac{1}{2}, n = - 1 \Rightarrow m - n = \frac{1}{2} - (- 1) = \frac{3}{2} \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 39:

Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ba đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x, (d_{2}) : y = \frac{1}{2} x$ và $(Δ) : y = - x + 3.$ Gọi $A, B$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $(Δ)$ với $(d_{1})$ và $(d_{2}) .$ Tính diện tích S của tam giác $O A B$ (biết đơn vị đo trên các trục là xentimet)

$A . S = \frac{3}{2} (c m^{2})$

$B . S = 2 (c m^{2})$

$C . S = 3 (c m^{2})$

$D . S = \frac{5}{2} (c m^{2})$

Xem đáp án

Tọa độ A là nghiệm hệ : $\{\begin{cases} y = - x + 3 \\ y = 2 x \end{cases} \Rightarrow A (1; 2)$

Tọa độ B là nghiệm hệ : $\{\begin{cases} y = - x + 3 \\ y = \frac{1}{2} x \end{cases} \Leftrightarrow B (2; 1)$

$\Rightarrow A (1; 2), B (2; 1), O (0; 0) \Rightarrow \{\begin{cases} A B = \sqrt{2} \\ O A = \sqrt{5} \\ O B = \sqrt{5} \end{cases}$

Áp dụng hệ thức Hê – rông với là nửa chu vi tam giác

$\Rightarrow S_{A O B} = \sqrt{p (p - A B) (p - O A) (p - O B)} = \frac{3}{2} (c m^{2})$

Chọn đáp án A

Câu 40:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng $(d_{1}) : 2 x + y = 3,$ $(d_{2}) : 3 x + 2 y = 2$ và $(d_{3}) : (2 m - 1) x - y = 2$ cùng đi qua một điểm

$A . m = \frac{1}{8}$

$B . m = \frac{11}{8}$

$C . m = 8$

$D . m = \frac{8}{11}$

Xem đáp án

Gọi M là điểm 3 đường thẳng đi qua. Tọa độ M là nghiệm hệ

$\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ 3 x + 2 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = - 5 \end{cases}$ . Vì $M (4; - 5) \in (d_{3})$

$\Rightarrow (2 m - 1) .4 + 5 = 2 \Leftrightarrow m = \frac{1}{8}$ Chọn đáp án A

Câu 41:

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng đã bao gồm tiền thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế thì người đó phải trả bao nhiêu tiền để mua hai lại hàng nói trên ?

$A . 2 t r i ệ u đ ồ n g$

$B . 1, 5 t r i ệ u đ ồ n g$

$C . 3 t r i ệ u đ ồ n g$

$D . 1 t r i ệ u đ ồ n g .$

Xem đáp án

Gọi $x, y$ (triệu đồng) là số tiền mỗi loại hàng

$\{\begin{cases} 1, 1 x + 1, 08 y = 2, 17 \\ 1, 09 x + 1, 09 y = 2, 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0, 5 \\ y = 1, 5 \end{cases}$ .Tổng số tiền hai mặt hàng : $0, 5 + 1, 5 = 2$ (triệu đồng)

Chọn đáp án A

Câu 42:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình

{(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} - 5 (x^{2} - 3 x) - 11 = 0

$A . T = 6$

$B . T = 2$

$C . T = 0$

$D . T = 4$

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2} - 3 x$ nên phương trình thành: $\begin{array}{l} {(t + 3)}^{2} - 5 t - 11 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 2 \end{array} \\ [\begin{array}{l} x^{2} - 3 x = 1 \\ x^{2} - 3 x = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2} \\ x = 2, x = 1 \end{array} \end{array}$

Nên $T = 2 + 1 + \frac{3 + \sqrt{13}}{2} + \frac{3 - \sqrt{13}}{2} = 6$

Chọn đáp án A

Câu 43:

Để xác định chiều cao AB của một cây ở bờ suối bên kia (như hình), người ta đặt giác kế ở vị trí HK (giác kế ở H, chiều cao HK của giác kế bằng 1,5 m). Đo được góc $∠ B H C = 50^{0} .$ Sau đó dời giác kế trên đường nằm ngang đến vị trí DE một khoảng HD=3m .Đo được góc $B D C = 65^{0} .$ Tính chiều cao AB của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

$A . A B \approx 9, 5 m$

$B . A B \approx 8, 5 m$

$C . A B \approx 7, 0 m$

$D . A B \approx 8, 0 m$

Xem đáp án

Ta có: $H C = \frac{B C}{\tan 50 °}; D C = \frac{B C}{\tan 65 °}$ lại có :

$H D = H C - D C = 3 (c m) \Leftrightarrow B C (\frac{1}{\tan 50 °} - \frac{1}{\tan 65 °}) = 3$

$\Rightarrow B C = 3. (\frac{1}{\tan 50 °} - \frac{1}{\tan 65 °}) \approx 8 (m) \Rightarrow A B = A C + B C = 8 + 1, 5 = 9, 5 (m)$

Chọn đáp án A

Câu 44:

Cho hình vẽ, (hình 2) trong đó AEB là nửa đường tròn đường kính $A B .$ $A m C$ là nửa đường tròn đường kính $A C = 2 c m . C F D$ là nửa đường tròn đường kính $C D = 6 c m . D n B$ là nửa đường tròn đường kính $B D = 2 c m .$ Tính diện tích S của hình có nền gạch chéo trong hình vẽ

Media VietJack

$A . S = 16 π (c m^{2})$

$B . S = 12 π (c m^{2})$

$C . S = 10 π (c m^{2})$

$D . S = 20 π (c m^{2})$

Xem đáp án

Ta có : Với R là bán kính,d là đường kính đường tròn

Công thức diện tích nửa đường tròn : $\frac{π R^{2}}{2} = \frac{π d^{2}}{4}$

Đường kính AB của $\overset{⏜}{A E B}$ là : $A B = A C + C D + D B = 10 (c m)$

Diện tích nửa đường tròn $\overset{⏜}{A E B}$ là : $π . \frac{10^{2}}{4} = 25 π (c m^{2})$

Diện tích nửa đường tròn $\overset{⏜}{A m C} : π . \frac{2^{2}}{4} = π (c m^{2})$

Diện tích nửa đường tròn $\overset{⏜}{C F D}$ là : $π . \frac{6^{2}}{4} = 9 π (c m^{2})$

Diện tích nửa đường tròn $\overset{⏜}{D n B}$ là : $π . \frac{2^{2}}{4} = π (c m^{2})$

Diện tích cần tìm $π (25 - 9 + 1 - 1) = 16 π$

Chọn đáp án A

Câu 45:

Có một cái chai đựng nước. Bạn An đo được đường kính của đáy chai bằng 6cm đo chiều cao của phần nước trong chai được 10cm (hình a), rồi lật ngược chai và đo chiều cao của phần hình trụ không chứa nước được 8cm (hình b). Tính thể tích V của chai (giả thiết phần thể tích vỏ chai không đáng kể)

Media VietJack

$A . V = 162 π (c m^{3})$

$B . V = 350 π (c m^{3})$

$C . V = 256 π (c m^{3})$

$D . V = 126 π (c m^{3})$

Xem đáp án

Thể tích của chai bằng tổng các thể tích của hình trụ chứa nước trong hình có chiều cao và hình trụ không chứa nước có chiều cao 10cm do đó bằng :

$π {.3}^{2} .10 + π {.3}^{2} .8 = 162 π (c m^{3})$

Chọn đáp án A

Câu 46:

Tính tích tất cả các nghiệm khác 0 của phương trình $|x - 2| + |x + 3| = 5$

$A . S = - 12$

$B . S = 12$

$C . S = - 6$

$D . S = 6$

Xem đáp án

$|x - 2| + |x + 3| = 5 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 2 + x + 3 = 5 \\ 2 - x + x + 3 = 5 \\ 2 - x - x - 3 = 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x \in \emptyset \\ x = - 3 \end{array} \Rightarrow S = 2. (- 3) = - 6$

Chọn đáp án C

Câu 47:

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD biết

A B = 6 c m, A C = 4 c m .

Diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC

$A .10 %$

$B .15 %$

$C .25 %$

$D .20 %$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{S_{A B D}}{S_{A D C}} = \frac{A B}{A C} = \frac{m}{n} \Rightarrow \frac{S_{A B D}}{S_{A D C} + S_{A B D}} = \frac{m}{m + n} \Rightarrow S_{A B M} = \frac{1}{2} S_{A B C} \\ \Rightarrow S_{A D M} = S_{A B M} - S_{A B D} = \frac{n - m}{2 (m + n)} = \frac{6 - 4}{2 (6 + 4)} = \frac{1}{10} \Rightarrow S_{A D M} = 10 % S \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 48:

Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với $2, 3, 4, 5$ và tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất bằng $21 c m .$ Tính chu vi của tứ giác đó .

$A .42 c m$

$B .28 c m$

$C .36 c m$

$D .30 c m$

Xem đáp án

Gọi $a, b, c, d$ lần lượt là các cạnh của tứ giác đó . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{d}{5} = \frac{a + d}{2 + 5} = \frac{21}{7} = 3 \Rightarrow a = 6, b = 9, c = 12, d = 15 \\ \Rightarrow P = 6 + 9 + 12 + 15 = 42 (c m) \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 49:

Số 195 có bao nhiêu ước số là số tự nhiên ?

$A . 8 ư ớ c$

$B . 6 ư ớ c$

$C . 5 ư ớ c$

$D . 3 ư ớ c$

Xem đáp án

$195 = 3.5.13$ nên có số ước là $2.2.2 = 8$ (ước)

Chọn đáp án A

Câu 50:

Phương trình $2 \sqrt{2 x + 1} = 3 (5 - \sqrt{2 x + 1})$ có bao nhiêu nghiệm.

$A . C ó 1 n g h i ệ m$

$B . v ô n g h i ệ m$

$C . 2 n g h i ệ m$

$D . v ô s ố n g h i ệ m$

Xem đáp án

$2 \sqrt{2 x + 1} = 3 (5 - \sqrt{2 x + 1}) (x \geq - \frac{1}{2})$

Đặt $t = \sqrt{2 x + 1} (t \geq 0)$ , phương trình thành:

$\begin{array}{l} 2 t = 3 (5 - t) \Leftrightarrow t = 3 (t m) \Rightarrow \sqrt{2 x + 1} = 3 a \\ \Rightarrow 2 x + 1 = 9 \Leftrightarrow x = 4 (t m) \end{array}$

Vậy phương trình có 1 nghiệm. Chọn đáp án A