50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 9)

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của để biểu thức $\sqrt{- 2 x}$ có nghĩa ?

$A . x \geq 0$

$B . x = 0$

$C . x \leq 0$

$D . x < 0$

Xem đáp án

$\sqrt{- 2 x}$ có nghĩa khi $- 2 x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 0$

Chọn đáp án C

Câu 2:

Tính giá trị của $A = \sqrt{4} + \sqrt{9}$

$A . A = \sqrt{13}$

$B . A = 5$

$C . A = 13$

$D . A = \sqrt{5}$

Xem đáp án

$A = \sqrt{4} + \sqrt{9} = 2 + 3 = 5$

Chọn đáp án B

Câu 3:

Đẳng thức nào sau đây đúng với $x \geq 0 ?$

$A . x - 4 = (\sqrt{x} - 2) (2 + \sqrt{x})$

$B . x - 4 = (\sqrt{x} + 2) (2 - \sqrt{x})$

$C . x - 4 = (\sqrt{x} - 4) (\sqrt{x} + 4)$

$D . x - 4 = (\sqrt{x} + 4) (4 - \sqrt{x})$

Xem đáp án

Đẳng thức $x - 4 = (\sqrt{x} - 2) (2 + \sqrt{x})$

Chọn đáp án A

Câu 4:

Đẳng thức nào sau đây đúng với $x \leq 0 ?$

$A . \sqrt{2 x^{2}} = 2 x$

$B . \sqrt{2 x^{2}} = \sqrt{2} x$

$C . \sqrt{2 x^{2}} = - 2 x$

$D . \sqrt{2 x^{2}} = - \sqrt{2} x$

Xem đáp án

Đẳng thức $\sqrt{2 x^{2}} = - \sqrt{2} x$ đúng với $x \leq 0$

Chọn đáp án D

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của x sao cho $\frac{x - 1}{2 \sqrt{x}} < 0$

$A .0 < x < 1$

$B . x < 1$

$C . x > 0$

$D .0 \leq x < 1$

Xem đáp án

Vì $2 \sqrt{x} > 0 \Rightarrow \frac{x - 1}{2 \sqrt{x}} < 0 \Leftrightarrow x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1$ và $x > 0 (d k x d)$

Vậy $0 < x < 1$ ,Chọn đáp án A

Câu 6:

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?

$A . y = x$

$B . y = 3 - 2 x$

$C . y = \frac{1}{x}$

$D . y = \frac{4 x - 1}{3}$

Xem đáp án

Hàm số $y = \frac{1}{x}$ không phải là hàm số bậc nhất

Chọn đáp án C

Câu 7:

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến ?

$A . y = \frac{- 3 x + 1}{2}$

$B . y = \frac{3}{\sqrt{3}} x - 5$

$C . y = 2 - \sqrt{3} x$

$D . y = 5 - \frac{2}{3} x$

Xem đáp án

Để hàm số $y = a x + b$ là hàm số đồng biến khi $a > 0$ nên $y = \frac{3}{\sqrt{3}} x - 5$ là hàm số đồng biến .Chọn đáp án B

Câu 8:

Đường thẳng nào sau đây có hệ số góc bằng

\sqrt{3}

$A . y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2$

$B . y = \frac{3}{\sqrt{3}} x - 5$

$C . y = \frac{\sqrt{6}}{2} x + 1$

$D . y = 2 x + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Hàm số có hệ số góc là $\sqrt{3}$ khi $a = \sqrt{3} = \frac{3}{\sqrt{3}}$

Chọn đáp án B

Câu 9:

Đường thẳng $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = 2 x - 1$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. Tính giá trị của biểu thức $T = 2 a - b$

$A . T = 0$

$B . T = 8$

$C . T = 4$

$D . T = - 2$

Xem đáp án

Đường thẳng $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = 2 x - 1$ nên $\{\begin{cases} a = 2 \\ b \neq - 1 \end{cases}$ . Đường thẳng $y = 2 x + b$ đi qua điểm có hoành độ bằng $- 3 (- 3; 0)$

$\Rightarrow 0 = 2. (- 3) + b = 6$ (tm) $\Rightarrow T = 2.2 - 6 = - 2$

Chọn đáp án D

Câu 10:

Tính góc tạo bởi giữa đường thẳng $y = 2 x - 3$ và trục Ox (làm tròn đến phút)

$A . α \approx 33^{0} 41'$

$B . α \approx 71^{0} 34'$

$C . α \approx 56^{0} 19'$

$D . α \approx 63^{0} 26'$

Xem đáp án

đường thẳng $y = 2 x - 3$ có hệ số góc $a = 2$

$\Rightarrow \tan α = 2 \Rightarrow α = 63 ° 26'$ . Chọn đáp án D

Câu 11:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{cases}$ không tương đương với hệ phương trình nào sau đây ?

$A . \{\begin{cases} 8 y = 8 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} x = 3 - 2 y \\ 3 x - 2 y = 1 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x = 4 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 9 x - 6 y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$ . Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 9 x - 6 y = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{11}{12} \\ y = \frac{25}{24} \end{cases}$

Nên không tương đương. Chọn đáp án D

Câu 12:

Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số $y = - 3 x^{2} ?$

$A . H à m s ố đ ồ n g b i ế n k h i x < 0 v à n g h ị c h b i ế n k h i x > 0$

$B . H à m s ố đ ồ n g b i ế n k h i x > 0 v à n g h ị c h b i ế n k h i x < 0$

$C . H à m s ố l u ô n đ ồ n g b i ế n$

$D . H à m s ố l u ô n n g h ị c h b i ế n$

Xem đáp án

hàm số $y = - 3 x^{2}$ có hệ số $a = - 3$ nên đồng biến khi $x < 0$ và nghịch biến khi $x > 0$ . Chọn đáp án A

Câu 13:

Đồ thị ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

Media VietJack

$A . y = - 2 x^{2}$

$B . y = - \frac{1}{4} x^{2}$

$C . y = - \frac{1}{2} x^{2}$

$D . y = - 4 x^{2}$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = a x^{2}$ đi qua điểm $(2; - 2) \Rightarrow - 2 = a {.2}^{2} \Rightarrow a = - \frac{1}{2}$

Chọn đáp án C

Câu 14:

Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số

y = a x^{2}

đi qua điểm

M (- 2; 4)

$A . a = \frac{1}{2}$

$B . a = 2$

$C . a = 1$

$D . a = 4$

Xem đáp án

Để đồ thị hàm số $y = a x^{2}$ đi qua điểm $M (- 2; 4)$ thì

$4 = a . {(- 2)}^{2} \Leftrightarrow a = 1$ .Chọn đáp án C

Câu 15:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $x^{2} + x - 2 = 0$

$A . S = \{1; 2\}$

$B . S = \{- 2; 1\}$

$C . S = \{- 1; - 2\}$

$D . S = \{- 1; 2\}$

Xem đáp án

$x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 2 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 16:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$

$A . T = \frac{1}{2}$

$B . T = - \frac{1}{2}$

$C . T = 2$

$D . T = - 2$

Xem đáp án

Vì $a c < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi – et : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = - 4 \end{cases}$

$\Rightarrow T = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{2}{- 4} = - \frac{1}{2}$

Chọn đáp án B

Câu 17:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hệ thức nào sau đây sai ?

$A . A H . B C = A B . A C$

$B . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$C . A B^{2} = B H . B C$

$D . A H^{2} = A B . A C$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, hệ thức sai là $A H^{2} = A B . A C$ Chọn đáp án D

Câu 18:

Tính giá trị của biểu thức $T = \cos 60^{0} - \tan 45^{0}$

$A . T = \frac{1}{2}$

$B . T = - \frac{1}{2}$

$C . T = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

$D . T = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

Xem đáp án

$T = \cos^{2} 60^{0} - \tan 45^{0} = \frac{1}{2} - 1 = \frac{- 1}{2}$

Chọn đáp án B

Câu 19:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết $A H = 4 c m, H C = 3 c m .$ Tính độ dài BH

$A . B H = 5 c m$

$B . B H = \frac{16}{3} c m$

$C . B H = \frac{4}{5} c m$

$D . B H = \frac{3}{4} c m$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, đường cao AH ta có:

$A H^{2} = B H . H C h a y 4^{2} = B H .3 \Rightarrow B H = \frac{16}{3}$

Chọn đáp án B

Câu 20:

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau có bao nhiêu tiếp tuyến chung ?

$A . C ó b a t i ế p t u y ế n c h u n g$

$B . C ó h a i t i ế p t u y ế n c h u n g$

$C . C ó b ố n t i ế p t u y ế n c h u n g$

$D . C ó m ộ t t i ế p t u y ế n c h u n g .$

Xem đáp án

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài có hai tiếp tuyến chung ngoài và một tiếp tuyến chung trong. Chọn đáp án A

Câu 21:

Cho đường tròn $(O; 3 c m)$ và điểm A sao cho $O A = 5 c m .$ Từ A vẽ hai tiếp tuyến $A B, A C$ đến đường tròn $(O)$ ( $B, C$ là hai tiếp điểm). Tính độ dài $B C$

$A . B C = \frac{24}{5} c m$

$B . B C = \frac{12}{5} c m$

$C . B C = \frac{4}{5} c m$

$D . B C = \frac{8}{5} c m$

Xem đáp án

Gọi OA cắt BC tại H nên $O H ⊥ B C, H$ là trung điểm BC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông :

Câu 22:

Cho đường tròn $(O; 5 c m)$ , dây $A B = 5 c m .$ Tính số đo cung nhỏ AB

$A {.45}^{0}$

$B {.90}^{0}$

$C {.60}^{0}$

$D {.30}^{0}$

Xem đáp án

Ta có $O A = O B = A B = 5 c m \Rightarrow Δ O A B$ đều $\Rightarrow ∠ A O B = 60 °$

Mà $∠ A O B$ là góc ở tâm nên $s d \overset{⏜}{A B} = 60 °$ Chọn đáp án C

Câu 23:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, $B D, A C$ cắt nhau tại I $∠ D B C = 30^{0},$ $∠ B D A = 15^{0} .$ Tính góc $∠ D I C$

$A . ∠ D I C = 45^{0}$

$B . ∠ D I C = 30^{0}$

$C . ∠ D I C = 15^{0}$

$D . ∠ D I C = 65^{0}$

Xem đáp án

$∠ A D B = 15 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{A B} = 30 °, ∠ D B C = 30 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{D C} = 60 °$

Vì $∠ D I C$ là góc có đỉnh ở trong đường tròn

Nên $∠ D I C = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A B} + s d \overset{⏜}{C D}) = \frac{1}{2} (30 ° + 60 °) = 45 °$

Chọn đáp án A

Câu 24:

Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A nội tiếp đường tròn (O) .Trên cung nhỏ $\overset{⏜}{A C}$ lấy điểm D sao cho $∠ A B D = 30^{0} .$ Gọi E là giao điểm của $A D, B C$ . Tính $∠ A E B$

$A . ∠ A E B = 30^{0}$

$B . ∠ A E B = 45^{0}$

$C . ∠ A E B = 60^{0}$

$D . ∠ A E B = 15^{0}$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất góc nội tiếp và góc có đỉnh ở ngoài đường tròn và tam giác cân

Ta có: $∠ A E B = s d \overset{⏜}{B D} - s d \overset{⏜}{D C} = s d \overset{⏜}{A C} - s d \overset{⏜}{D C} = s d \overset{⏜}{A D} = 2 ∠ A B D = 60 ° (d o A B = A C)$

Chọn đáp án C

Câu 25:

Gọi r,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của một hình nón. Hệ thức nào sau đây đúng ?

$A . l = r + h$

$B . l^{2} = r^{2} + h^{2}$

$C . \frac{1}{l^{2}} = \frac{1}{r^{2}} + \frac{1}{h^{2}}$

$D . l = r . h$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago ta có : $l^{2} = r^{2} + h^{2}$

Chọn dáp án B

Câu 26:

Cho một hình vuông $A B C D$ cạnh $6 c m .$ Goi M,N lần lượt là trung điểm của $A B, C D .$ Quay hình vuông $A B C D$ xung quanh MN .Tính thể tích V của hình trụ được tạo thành .

$A . V = 36 π (c m^{3})$

$B . V = 12 π (c m^{3})$

$C . V = 54 π (c m^{3})$

$D . V = 18 π (c m^{3})$

Xem đáp án

Vì hình vuông $A B C D$ có cạnh 6cm nên hình trụ có

$R = M B = 3 c m, h = M N = A B = 6 c m \Rightarrow V = S h = π {.3}^{2} .6 = 54 π (c m^{3})$

Chọn đáp án C

Câu 27:

Với a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . {(a - b)}^{3} = a^{3} - a^{2} b + a b^{2} - b^{3}$

$B . {(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2} + b^{3}$

$C . {(a - b)}^{3} = a^{3} - a^{3} b - a b^{3} + b^{3}$

$D . {(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

Xem đáp án

Đẳng thức đúng là ${(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

Chọn đáp án D

Câu 28:

Rút gọn đa thức $(x + 1) - x (x + 1)$ ta được đa thức nào sau đây:

$A .1 + x^{2}$

$B . {(x + 1)}^{2}$

$C . x^{2} - 1$

$D .1 - x^{2}$

Xem đáp án

$(x + 1) - x (x + 1) = (x + 1) (1 - x) = (1 - x) (1 + x) = 1 - x^{2}$

Chọn đáp án D

Câu 29:

Tính tổng S các nghiệm của phương trình

|2 x - 1| = 3

$A . S = 1$

$B . S = 2$

$C . S = 3$

$D . S = 4$

Xem đáp án

$|2 x - 1| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 1 = 3 \\ 2 x - 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 1 \end{array} \Rightarrow S = 2 - 1 = 1$

Chọn đáp án A

Câu 30:

Phương trình $\frac{3}{2 x - 1} = \frac{2}{2 x + 1} - \frac{1 + x}{4 x^{2} - 1}$ có nghiệm $x_{0} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . - 1 < x_{0} < 1$

$B . x_{0} < - 1$

$C .1 < x_{0} < \frac{3}{2}$

$D . x_{0} > \frac{3}{2}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{3}{2 x - 1} = \frac{2}{2 x + 1} - \frac{1 + x}{4 x^{2} - 1} (x \neq \pm \frac{1}{2}) \Leftrightarrow \frac{3 (2 x + 1)}{(2 x - 1) (2 x + 1)} = \frac{2 (2 x - 1) - 1 - x}{(2 x - 1) (2 x + 1)} \\ \Rightarrow 6 x + 3 = 4 x - 2 - 1 - x \Leftrightarrow 3 x = - 6 \Rightarrow x = - 2 (t m) \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 31:

Cho tam giác ABC đều đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số $k = \frac{3}{2} .$ Biết chu vi tam giác MNP bằng 12cm Tính độ dài cạnh AB

$A . A B = 9 c m$

$B . A B = 6 c m$

$C . A B = 8 c m$

$D . A B = 10 c m$

Xem đáp án

chu vi tam giác MNP bằng 12cm $12 c m \Rightarrow M N = 12 : 3 = 4 c m$

$\Rightarrow A B = 4. \frac{3}{2} = 6 c m$ .Chọn đáp án B

Câu 32:

Cho m,n là các số nguyên dương;a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?

$A . a^{n} . b^{n} = {(a . b)}^{n}$

$B . {(a^{m})}^{n} = a^{m . n}$

$C . a^{m} . a^{n} = a^{m . n}$

$D . a^{m} . a^{n} = a^{m + n}$

Xem đáp án

$a^{m} . a^{n} = a^{m . n}$ là đẳng thức sai

Chọn đáp án C

Câu 33:

Viết biểu thức $16^{4} : 2^{7}$ dưới dạng lũy thừa của 2

$A {.2}^{3}$

$B {.2}^{23}$

$C {.2}^{11}$

$D {.2}^{9}$

Xem đáp án

$16^{4} : 2^{7} = {(2^{4})}^{4} : 2^{7} = 2^{16} : 2^{7} = 2^{9}$

Chọn đáp án D

Câu 34:

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(23) dưới dạng phân số tối giản

$A . \frac{23}{99}$

$B . \frac{23}{100}$

$C . \frac{23}{10}$

$D . \frac{23}{9}$

Xem đáp án

$0, (23) = \frac{23}{99}$ Chọn đáp án A

Câu 35:

Cho $Δ A B C$ có $∠ A = 110^{0} .$ Các đường trung trực của $A B, A C$ cắt nhau tại D. Tính số đo $∠ B D C$

$A . ∠ B D C = 140^{0}$

$B . ∠ B D C = 120^{0}$

$C . ∠ B D C = 60^{0}$

$D . ∠ B D C = 55^{0}$

Xem đáp án

Ta gọi $M, N$ là trung điểm $A B, A C$

$\Rightarrow Δ A D B$ cân nên $D M$ là tia phân giác $\Rightarrow ∠ A D M = \frac{1}{2} ∠ A D B$

Chứng minh tương tự : $∠ A D N = \frac{1}{2} ∠ A D C$

$\begin{array}{l} \Rightarrow ∠ B D C = 2 (∠ A D N + ∠ A D M) = 2 ∠ M D N \\ = 2. [360 ° - 90 ° .2 - 110 °] = 140 ° \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 36:

Cho số tự nhiên $\bar{1234 a b}$ . Tìm tất cả cấc chữ số a,b thích hợp để số đã cho chia hết cho 2

$A . a \in \{0; 1; 2; ....; 9\}, b \in \{0; 2; 4; 6; 8\}$

$B . a \in \{0; 2;; 4; 6; 8\}, b \in \{0; 2; 4; 6; 8\}$

$C . a \in \{0; 2; 4; 6; 8\}; b \in \{2; 4; 6; 8\}$

$D . a \in \{2; 4; 6; 8\}, b \in \{0; 1; 2; ....; 9\}$

Xem đáp án

$\bar{1234 a b}$ chia hết cho 2 khi $a \in \{0; 1; 2; ....; 9\}, b \in \{0; 2; 4; 6; 8\}$

Chọn đáp án A

Câu 37:

Tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4\}$ có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử ?

$A . 5 t ậ p h ợ p$

$B . 4 t ậ p h ợ p$

$C . 6 t ậ p h ợ p$

$D . 7 t ậ p h ợ p$

Xem đáp án

Các tập con có 3 phần tử của A là :

$\{1; 2; 3\}; \{1; 2; 4\}; \{1; 3; 4\}; \{2; 3; 4\}$

Chọn đáp án B

Câu 38:

Kết quả rút gọn biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + x} (x > 0)$ có dạng $\frac{x + 2 m \sqrt{x} - n}{\sqrt{x}} .$ Tính $m + n$

$A . m + n = \frac{1}{2}$

$B . m + n = - \frac{1}{2}$

$C . m + n = \frac{3}{2}$

$D . m + n = - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + x} (x > 0) = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{x + \sqrt{x}} . \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \\ \Rightarrow m = \frac{1}{2}, n = - 1 \Rightarrow m + n = - \frac{1}{2} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 39:

Đường thẳng $y = x + 2$ cắt parabol $y = x^{2}$ tại hai điểm phân biệt $A, B .$ Tính diện tích S của tam giác OAB (với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet )

$A . S = 3 (c m^{2})$

$B . S = 2 (c m^{2})$

$C . S = 1 (c m^{2})$

$D . S = 6 (c m^{2})$

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

$\begin{array}{l} x^{2} = x + 2 \Rightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 1 \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} A (2; 4) \\ B (- 1; 1), O (0; 0) \end{cases} \\ \Rightarrow A B = 3 \sqrt{2}, O A = 2 \sqrt{5}, O B = \sqrt{2} \end{array}$

Áp dụng hệ thức Hê rông với p là nửa chu vi tam giác OAB, ta có:

$S = \sqrt{p (p - A B) (p - O A) (p - O B)} = 3 (c m^{2})$

Chọn đáp án A

Câu 40:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng $(d_{1}) : 2 x - y = 5;$ $(d_{2}) : x - 2 y = 1, (d_{3}) : (2 m - 1) x - y = 2$ cùng đi qua một điểm

$A . m = \frac{1}{2}$

$B . m = - 1$

$C . m = 1$

$D . m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Gọi M là điểm 3 đường thẳng đi qua. Tọa độ M là nghiệm hệ $\{\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ x - 2 y = 1 \end{cases} \Rightarrow M (3; 1)$ .Vì $(d_{3})$ đi qua M

$\Rightarrow (2 m - 1) .3 - 1 = 2 \Leftrightarrow 2 m - 1 = 1 \Leftrightarrow m = 1$

Chọn đáp án C

Câu 41:

Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau bắp cải. Vườn được đánh thành nhiều luống, số cây bắp cải trồng ở mỗi luống là như nhau. Biết rằng, nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây rau của cả vườn sẽ ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống nhưng mỗi luống thêm 2 cây rau thì số cây rau cả vườn sẽ tăng thêm cây. Hỏi vườn nhà Lan đã trồng có bao nhiêu cây bắp cải

$A . 750 c â y$

$B . 646 c â y$

$C . 570 c â y$

$D . 464 c â y$

Xem đáp án

Gọi x là số luống rau , $x \in ℕ *$ , y là số cây bắp cải trên 1 luống, $y \in ℕ *$

Theo bài ta có :

$\{\begin{cases} (x + 8) (y - 3) = x y - 54 \\ (x - 4) (y + 2) = x y + 32 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 x + 8 y = - 30 \\ 2 x - 4 y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 50 \\ y = 15 \end{cases}$

Vườn nhà Lan trồng )(cây bắp cải)

Chọn đáp án A

Câu 42:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${(x^{2} - 2 x - 2)}^{2} - 4 (x^{2} - 2 x) + 11 = 0$

$A . T = 6$

$B . T = 2$

$C . T = 0$

$D . T = 4$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} {(x^{2} - 2 x - 2)}^{2} - 4 (x^{2} - 2 x) + 11 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x^{2} - 2 x)}^{2} - 8 (x^{2} - 2 x) + 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 2 x = 1 \\ x^{2} - 2 x = 7 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \pm \sqrt{2} \\ x = 1 \pm 2 \sqrt{2} \end{array} \\ \Rightarrow T = 1 + \sqrt{2} + 1 - \sqrt{2} + 1 - 2 \sqrt{2} + 1 + 2 \sqrt{2} = 4 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 43:

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình 1). Biết $A H = 4 m,$ $H C = 20 m,$ $∠ B A C = 45^{0} .$ Chiều cao BC của cây gần đúng với kết quả nào sau đây nhất ?

Media VietJack

$A . B C \approx 18, 3 m$

$B . B C \approx 16, 3 m$

$C . B C \approx 15, 3 m$

$D . B C \approx 17, 3 m$

Xem đáp án

Trong tam giác $A H C,$ ta có : $\tan ∠ A C H = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \Rightarrow ∠ A C H = 11 ° 19'$

$\Rightarrow ∠ A C B = 90 ° - ∠ A C H = 78 ° 41' \Rightarrow ∠ A B C = 180 ° - (∠ A + ∠ C) = 56 ° 19'$

Áp dụng định lý sin trong $Δ A B C$ , ta được :

$\frac{A B}{\sin ∠ A B C} = \frac{C B}{\sin ∠ B A C} \Rightarrow B C = \frac{A B . \sin ∠ B A C}{\sin ∠ A C B} \approx 17, 3 m$

Chọn đáp án D

Câu 44:

Cho hình vẽ dưới, trong đó $\overset{⏜}{A E B}$ là nửa đường tròn đường kính $A B, \overset{⏜}{A m C}$ là nửa đường tròn đường kính $A C = 2 c m . \overset{⏜}{C F D}$ là nửa đường tròn đường kính $C D = 6 c m .$ $\overset{⏜}{D n B}$ là nửa đường tròn đường kính $B D = 2 c m$ .Tính diện tích S của hình có nền gạch chéo trong hình vẽ

Media VietJack

$A . S = 16 π (c m^{2})$

$B . S = 7 π (c m^{2})$

$C . S = 14 π (c m^{2})$

$D . S = 8 π (c m^{2})$

Xem đáp án

Đường kính đường tròn $A E B$ là : $A C + C D + D B = 2 + 6 + 2 = 10 c m$

Diện tích đường tròn $A E B$ là $S_{A E B} = π . \frac{d^{2}}{4} = π . \frac{10^{2}}{4} = 25 π (c m^{2})$ :

Diện tích đường tròn $A m C : S = π . \frac{d^{2}}{4} = π . \frac{2^{2}}{4} = π (c m^{2})$

Diện tích $C F D : S = π . \frac{d^{2}}{4} = π . \frac{6^{2}}{4} = 9 π (c m^{2})$

Diện tích $D n F : S = π . \frac{d^{2}}{4} = π . \frac{2^{2}}{4} = π (c m^{2})$

Diện tích phần gạch chéo : $S = 25 π - π - 9 π - π = 14 π$

Chọn đáp án C

Câu 45:

Có một chai đựng nước. Bạn Bình đo được đường kính của đáy chai bằng 6cm đo chiều cao của phần nước trong chai được 12cm (hình a) Rồi lật ngược chai và đo chiều cao của phần hình trụ không chứa nước được 9cm (hình b)Tính thể V tích của chai (giả thiết phần thể tích vỏ chai không đáng kể).

Media VietJack

$A . V = 189 π (c m^{3})$

$B . V = 270 π (c m^{3})$

$C .256 π (c m^{3})$

$D . V = 168 π (c m^{3})$

Xem đáp án

Thể tích của chai bằng tổng các thể tích của hình trụ chứa nước trong hình, có chiều cao 12cm và hình trụ không chứa nước 9cm, do đó bằng

$π {.3}^{2} .12 + π {.3}^{2} .9 = 189 π (c m^{3})$

Chọn đáp án A

Câu 46:

Tính tích S tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình $|x - 3| + |x + 3| = 6$

$A . S = 2$

$C . S = 6$

$D . S = 3$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} |x - 3| + |x + 3| = 6 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 3 + x + 3 = 6 \\ x - 3 - x - 3 = 6 \\ 3 - x + x + 3 = 6 \\ 3 - x - x - 3 = 6 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x \in \emptyset \\ x \in \emptyset \\ x = - 3 (k t m) \end{array} \Rightarrow S = 3 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 47:

Biết tất cả các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với $2, 3, 4, 5$ là độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6cm .Tính chu vi của tứ giác đó.

$A .36 c m$

$B .20 c m$

$C .28 c m$

$D .44 c m$

Xem đáp án

Gọi $a, b, c, d$ lần lượt là các cạnh của tứ giác .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{d}{5} = \frac{d - a}{5 - 2} = \frac{6}{3} = 2 \Rightarrow a = 4, b = 6, c = 8, d = 10$ . Nên chu vi tứ giác là :

$4 + 6 + 8 + 10 = 28 (c m)$ .Chọn đáp án C

Câu 48:

Cho tam giác $A B C$ với đường trung tuyến AM và phân giác AD biết $A B = 7 c m, A C = 3 c m .$ Diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC

$A .20 %$

$B .15 %$

$C .25 %$

$D .10 %$

Xem đáp án

Ta có :AD là đường phân giác

$\Rightarrow \frac{S_{A B D}}{S_{A D C}} = \frac{A B}{A C} = \frac{7}{3} \Rightarrow \frac{S_{A B D}}{S_{A B C}} = \frac{7}{10}$ mà $S_{A B M} = \frac{1}{2} S_{A B C}$

AD là phân giác ,AM là trung tuyến $\Rightarrow A D$ nằm giữa AB, AM (do $A B < A C)$

$S_{A D M} = \frac{7}{10} S_{A B C} - \frac{1}{2} S_{A B C} = \frac{1}{5} S_{A B C}^{} \Rightarrow S_{A D M} = 20 % S_{A B C}^{}$

Chọn đáp án A

Câu 49:

Số 231 có bao nhiêu ước là ước số tự nhiên ?

$A . 8 ư ớ c$

$B . 6 ư ớ c$

$C . 5 ư ớ c$

$D . 3 ư ớ c$

Xem đáp án

$231 = 3.7.11$ nên có số ước là $2.2.2 = 8$ (ước)

Chọn đáp án A

Câu 50:

Phương trình $2 \sqrt{2 x + 1} = 3 (5 + \sqrt{2 x + 1})$ có bao nhiêu nghiệm ?

$A . C ó v ô s ố n g h i ệ m$

$B . C ó m ộ t n g h i ệ m$

$C . c ó h a i n g h i ệ m$

$D . V ô n g h i ệ m$

Xem đáp án

Đặt $t = \sqrt{2 x + 1}$ $(t \geq 0)$

Phương trình thành : $2 t = 3 (5 + t) \Leftrightarrow t = - 15 (k t m)$

Vậy phương trình vô nghiệm . Chọn đáp án D