50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 21)

Câu 1:

Biết $144 = 2^{4} {.3}^{2}, 84 = 2^{2} .3.7$ . Tìm của hai số 144 và 84

$A {.2}^{2} .3$

$B {.2}^{2} .3.7$

$C .2.3.7$

$D {.2}^{4} {.3}^{2} .7$

Xem đáp án

Tìm UCLN ta lấy các thừa số chung và số mũ nhỏ nhất nên $U C L N (144, 84) = 2^{2} .3$ Chọn đáp án A

Câu 2:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có bán kính R=2cm. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC

$A .2 \sqrt{3} c m$

$B . \frac{3 \sqrt{3}}{2} (c m)$

$C .4 \sqrt{3} (c m)$

$D . \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

Vì đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có đường cao AH đi qua tâm O nên tâm O là trọng tâm tam giác đều với AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

Nên $R = \frac{2}{3} A H = \frac{2}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} a$ (với là độ dài cạnh của tam giác đều )

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{3} a = 2 \Leftrightarrow a = 2 \sqrt{3} (c m)$ Chọn đáp án A

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất $y_{\max}$ của hàm số $y = - \sqrt{2} x^{2}$

$A . y_{\max} = 2$

$B . y_{\max} = 1$

$C . y_{\max} = 0$

$D . y_{\max} = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Vì $x^{2} \geq 0$ (với mọi $x) \Rightarrow y = - \sqrt{2} x^{2} \leq 0$ (với mọi x) nên $y_{\max} = 0$ .

Chọn đáp án C

Câu 4:

Cho $A = 3 \sqrt{9 a^{6}} - 6 a^{3}, a \leq 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . A = 3 a^{3}$

$B . A = - 15 a^{3}$

$C . A = - 3 a^{3}$

$D . A = 0$

Xem đáp án

$A = 3 \sqrt{9 a^{6}} - 6 a^{3} = 3.3. |a^{3}| - 6 a^{3} = - 9 a^{3} - 6 a^{3} (d o a < 0) = - 15 a^{3}$

Chọn đáp án B

Câu 5:

Giải bấ t phương trình $8 x + 3 (x + 1) > 5 x - (x + 1)$

$A . x < - \frac{7}{4}$

$B . x > - \frac{4}{7}$

$C . x < \frac{4}{7}$

$D . x > - \frac{7}{4}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 8 x + 3 (x + 1) > 5 x - (x + 1) \Leftrightarrow 8 x + 3 x + 3 > 5 x - x - 1 \\ \Leftrightarrow 7 x > - 4 \Leftrightarrow x > - \frac{4}{7} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 6:

Rút gọn biểu thức : $\sqrt{4 (1 + 6 x + 9 x^{2})}$ với $x \leq - \frac{1}{3}$

$A . Q = - 2 (1 + 3 x)$

$B . Q = 2 (1 - 3 x)$

$C . Q = 2 (1 + 3 x)$

$D . Q = - 2 (1 - 3 x)$

Xem đáp án

$\sqrt{4 (1 + 6 x + 9 x^{2})} = 2 \sqrt{{(1 + 3 x)}^{2}} = - 2 (1 + 3 x) (d o x \leq - \frac{1}{3})$

Chọn đáp án A

Câu 7:

Cho tam giác ABC đều có chu vi bằng $24 (c m),$ tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC tỉ số đồng dạng bằng $\frac{1}{2} .$ Tính độ dài cạnh MN

$A . M N = 16 c m$

$B . M N = 4 c m$

$C . M N = 12 c m$

$D . M N = 8 c m$

Xem đáp án

Độ dài cạnh AB là $24 : 3 = 8 (c m)$

Vì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC tỉ số đồng dạng bằng $\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{M N}{A B} = \frac{1}{2}$

Hay $M N = \frac{A B}{2} = \frac{8}{2} = 4 (c m)$

Chọn đáp án B

Câu 8:

Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ?

$A . \{\begin{cases} 5 x - 2 y = - 1 \\ - 5 x + 2 y = 1 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ 2 x + y = 3 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - x + 2 y = - 1 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} x + 2 y = 1 \\ x + 5 y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi $\frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'}$ . Ta thấy có câu D thỏa mãn. Chọn đáp án D

Câu 9:

Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $y = 2 x - 3; y = - x + 1, 5$

$A . (\frac{3}{2}; 3)$

$B . (3; \frac{3}{2})$

$C . (\frac{3}{2}; 0)$

$D . (0; \frac{3}{2})$

Xem đáp án

Ta có tọa độ giao điểm là nghiệm hệ : $\{\begin{cases} y = 2 x - 3 \\ y = - x + 1, 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y = 0 \end{cases}$ .

Chọn đáp án C

Câu 10:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{4 x^{2}} = 1$

$A . S = \{- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\}$

$B . S = \{- \frac{1}{4}; \frac{1}{4}\}$

$C . S = \{\frac{1}{4}\}$

$D . S = \{\frac{1}{2}\}$

Xem đáp án

$\sqrt{4 x^{2}} = 1 \Leftrightarrow 2 |x| = 1 \Leftrightarrow |x| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2}$

Chọn đáp án A

Câu 11:

Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{a - 1}{\sqrt{a}}$ khi $a = 3 + 2 \sqrt{2}$

$A . P = 2$

$B . P = - \sqrt{2}$

$C . P = \sqrt{2}$

$D . P = - 2$

Xem đáp án

Ta có $\sqrt{a} = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} = \sqrt{2} + 1$

$P = \frac{a - 1}{\sqrt{a}} = \frac{3 + 2 \sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{2 + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1} = \frac{2 (1 + \sqrt{2})}{\sqrt{2} + 1} = 2$ .Chọn đáp án A

Câu 12:

Phương trình bậc hai

a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)

có biệt thức

Δ = b^{2} - 4 a c > 0.

Khẳng định nào sau đây đúng?

$A . P h ư ơ n g t r ì n h v ô n g h i ệ m$

$B . P h ư ơ n g t r ì n h c ó h a i n g h i ệ m p h â n b i ệ t$

$C . P h ư ơ n g t r ì n h c ó n g h i ệ m k é p$

$D . P h ư ơ n g t r ì n h c ó v ô s ố n g h i ệ m .$

Xem đáp án

Vì $Δ = b^{2} - 4 a c > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Chọn đáp án B

Câu 13:

Cho tam giác $A B C, G$ là trọng tâm, đường thẳng qua G và song song với BC cắt AB tại M.Tính tỉ số $\frac{A M}{A B}$

$A . \frac{A M}{A B} = \frac{3}{2}$

$B . \frac{A M}{A B} = \frac{1}{3}$

$C . \frac{A M}{A B} = \frac{2}{3}$

$D . \frac{A M}{A B} = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $G M / / B C$

Suy ra $\frac{A G}{A N} = \frac{A M}{A B} = \frac{2}{3}$ với N là trung điểm BC

Chọn đáp án C

Câu 14:

Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc $60^{0},$ người ta đo được bóng của một cột đèn là $1, 5 (m)$ . Hỏi chiều cao h của cột đèn là bao nhiêu ? (Kết quả làm tròn đên chữ số thập phân thứ hai)

$A . h \approx 3, 60 (m)$

$B . h \approx 2, 60 (m)$

$C . h \approx 2, 76 (m)$

$D . h \approx 2, 67 (m)$

Xem đáp án

Cạnh huyền của tam giác là : $a = 1, 5. \cos 60 ° = 3 m$

Chiều cao của cột đèn là : $h = \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \approx 2, 60 (m)$

Chọn đáp án B

Câu 15:

Cho hình nón có chiều cao

h = 6 c m

và bán kính đáy

r = 8 (c m)

. Tính diện tích xung quanh

S_{x q}

của hình nón đó :

$A . S_{x q} = 48 π (c m^{2})$

$B . S_{x q} = 160 π (c m^{2})$

$C . S_{x q} = 80 π (c m^{2})$

$D . S_{x q} = 40 π (c m^{2})$

Xem đáp án

Đường sinh của hình nón : $\sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 (c m)$

Diện tích xung quanh là : Chu vi đáy $\times$ đường sinh $= 2.8. π .10 = 160 π (c m^{2})$

Chọn đáp án B

Câu 16:

Xác định hệ số góc a của đường thẳng $y = 2 x - 3$

$A . a = - 3$

$B . a = - \frac{1}{3}$

$C . a = \frac{1}{2} D . a = 2$

$D . a = 2$

Xem đáp án

Hệ số góc a=2

Chọn đáp án D

Câu 17:

Giải phương trình $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

$A . x_{1} = - \frac{1}{3}, x_{2} = 3$

$B . x_{1} = \frac{1}{3}, x_{2} = - 3$

$C . x_{1} = - \frac{1}{3}; x_{2} = - 3$

$D . x_{1} = \frac{1}{3}; x_{2} = 3$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 3 x^{2} - 10 x + 3 = 0 Δ' = {(- 5)}^{2} - 3.3 = 16 > 0 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = \frac{5 + \sqrt{16}}{3} = 3 \\ x_{2} = \frac{5 - \sqrt{16}}{3} = \frac{1}{3} \end{array} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 18:

Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác ?

$A .26 (c m); 60 (c m); 32 (c m)$

$B .12 (c m); 20 (c m); 34 (c m)$

$C .24 (c m); 32 (c m); 40 (c m)$

$D .17 (c m); 18 (c m); 35 (c m)$

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức tam giác $b - c < a < b + c$ . Ta chọn đáp án C

Câu 19:

Tính $M = \sqrt{9} . \sqrt{4}$

$A . M = 13$

$B . M = 5$

$C . M = 36$

$D . M = 6$

Xem đáp án

$M = \sqrt{9} . \sqrt{4} = 3.2 = 6$

Chọn đáp án D

Câu 20:

Cho hình vuông ABCD có diện tích $16 (c m^{2})$ . Tính chu vi của hình tròn ngoại tiếp hình vuông đã cho

$A .4 \sqrt{2} π (c m)$

$B .2 π (c m)$

$C .4 π (c m)$

$D .2 \sqrt{2} π (c m)$

Xem đáp án

Hình vuông ABCD có diện tích $16 c m^{2} \Rightarrow$ có cạnh là $\sqrt{16} = 4 (c m)$ . Nên đường chéo $A C = 2 \sqrt{2} c m \Rightarrow R = \sqrt{2} c m$ nên chu vi bằng $2 π R = 2. π \sqrt{2} (c m)$ .Chọn đáp án D

Câu 21:

Tìm tất cả các số tự nhiên n để số $10^{n} - 1$ chia hết cho 9 và 11.

$A . K h ô n g c ó g i á t r ị n à o c ủ a t h ỏ a m ã n$

$B . l à s ố t ự n h i ê n l ẻ$

$C . l à s ố t ự n h i ê n c h ẵ n$

$D . l à s ố t ự n h i ê n k h á c 0$

Xem đáp án

Ta có: $10 \equiv - 1 (\mod 11)$ . Do đó $10^{n} - 1 \equiv 0$ (mod 11) với mọi n chẵn

Chọn đáp án C.

Câu 22:

Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau :

Media VietJack

$A . \frac{1}{2} x^{2}$

$B . y = \frac{1}{4} x^{2}$

$C . y = 4 x^{2}$

$D . y = 2 x^{2}$

Xem đáp án

Ta có: $y = a x^{2}$ hay $2 = a {.2}^{2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ nên đồ thị cần tìm $y = \frac{1}{2} x^{2}$

Chọn đáp án A

Câu 23:

Cho đường tròn $(O; 2 c m)$ , hai điểm A,B thuộc đường tròn và $s d \overset{⏜}{A B} = 60^{0} .$ Độ dài của dây d cung AB bằng bao nhiêu ?

$A . d = 2 (c m)$

$B . d = 4 (c m)$

$C . d = 5 (c m)$

$D . d = 3 (c m)$

Xem đáp án

$l_{\overset{⏜}{A B}} = \frac{π R}{180} . n = \frac{π .2}{180} .60 = \frac{2}{3} π \approx 2 (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 24:

Tìm chiều dài a và chiều rộng b của một hình chữ nhật có diện tích $40 (m^{2}),$ biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3(m) thì diện tích tăng thêm $48 m^{2}$

$A . a = 10 m, b = 4 m$

$B . a = 5 m, b = 8 m$

$C . a = 4 m, b = 10 m$

$D . a = 8 m, b = 5 m$

Xem đáp án

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu : $S_{l d} = a . b = 40 m^{2}$

Diện tích hình chữ nhật lúc sau : $S_{l s} = (a + 3) (b + 3) = 40 + 48 = 88 c m^{2}$ .

Ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} a b = 40 \\ (a + 3) (b + 3) = 88 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a b = 40 \\ a b + 3 a + 3 b - 79 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 8 \\ b = 5 \end{cases}$

Chọn đáp án D

Câu 25:

Tìm điều kiện xác định của x để biểu thức $\frac{x \sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1}$ xác định:

$A . x > 1$

$B . \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$

$C . x \geq 0$

$D . x \geq 1$

Xem đáp án

$\frac{x \sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1}$ xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \geq 0 \end{cases}$ .Chọn đáp án B

Câu 26:

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

$A . S = \frac{3}{10}$

$B . S = - 1$

$C . S = 1$

$D . S = \frac{10}{3}$

Xem đáp án

$3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

Lập $Δ' = {(- 5)}^{2} - 3.3 = 16 > 0$ . Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi – et ta có $S = - \frac{- 10}{3} = \frac{10}{3}$

Chọn đáp án D

Câu 27:

Xác định hệ số góc a của đường thẳng $y = a x + b$ đi qua điểm $M (3; 2)$ và điểm $N (- 2; 3)$

$A . a = \frac{1}{5}$

$B . a = - \frac{1}{5}$

$C . a = \frac{11}{5}$

$D . a = - \frac{11}{5}$

Xem đáp án

Do đường thẳng đã cho đi qua hai điểm $M (3; 2)$ và $N (- 2; 3)$ nên ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} 3 a + b = 2 \\ - 2 a + b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{1}{5} \\ b = \frac{13}{5} \end{cases}$ . Vậy hệ số góc $a = - \frac{1}{5}$ .

Chọn đáp án B

Câu 28:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .Hệ thức nào sau đây sai

$A . A C^{2} = B C . H C$

$B . A H^{2} = H B . H C$

$C . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$D . A H^{2} = A B . A C$

Xem đáp án

Hệ thức $A H^{2} = A B . A C$ sai. Chọn câu D

Câu 29:

Cho tam giác ABC có $∠ A = 80^{0} .$ Hai đường phân giác trong $B D, C E$ cắt nhau tại O. Tính số đo $∠ B O C$

$A . ∠ B O C = 80^{0}$

$B . ∠ B O C = 100^{0}$

$C . ∠ B O C = 120^{0}$

$D . ∠ B O C = 130^{0}$

Xem đáp án

Ta có: $∠ A B C + ∠ A C B = 180^{0} - 80^{0} = 100^{0} .$ Do đó $∠ O B C + ∠ O C B = \frac{100^{0}}{2} = 50^{0}$

Vậy $∠ B O C = 180 ° - 50 ° = 130 °$ . Chọn đáp án D

Câu 30:

Phân tích đa thức $T = 4 x^{2} - 4 x + 1 - (2 x + 3) (2 x - 1)$ thành nhân tử

$A . T = - 4 (2 x + 1)$

$B . T = 4 (2 x - 1)$

$C .4 (2 x + 1)$

$D .4. (1 - 2 x)$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} T = 4 x^{2} - 4 x + 1 - (2 x + 3) (2 x - 1) \\ = {(2 x - 1)}^{2} - (2 x + 3) (2 x - 1) = (2 x - 1) (2 x - 1 - 2 x - 3) \\ = - 4 (2 x - 1) \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 31:

Xác định giá trị của m để các đường thẳng

y = 2 x + 4, y = 3 x + 5, y = - m x

cùng đi qua một điểm

$A . m = 2$

$B . m = \frac{1}{2}$

$C . m = - 2$

$D . m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Gọi $M (x_{M}; y_{M})$ là giao điểm của hai đường thẳng $y = 2 x + 4, y = 3 x + 5.$ Tọa độ M thỏa hệ phương trình :

$\{\begin{cases} 2 x_{M} - y_{M} = - 4 \\ 3 x_{M} - y_{M} = - 5 \end{cases}$ $\Rightarrow M (- 1; 2)$

Theo yêu cầu bài toán thì $M (- 1; 2)$ phải thuộc đường thẳng $y = - m x$

Do đó $2 = - m . (- 1) \Leftrightarrow m = 2$

Chọn đáp án A

Câu 32:

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x

$A . \sqrt{16 x^{2}} = - 16 x$

$B . \sqrt{16 x^{2}} = 4 |x|$

$C . \sqrt{16 x^{2}} = 16 x$

$D . \sqrt{16 x^{2}} = - 4 |x|$

Xem đáp án

$\sqrt{16 x^{2}} = 4 |x|$ (với mọi x). Chọn đáp án B

Câu 33:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = - 1 \\ 3 x + y = 7 \end{cases}$

$A . (x; y) = (3; - 2)$

$B . (x; y) = (3; 2)$

$C . (x; y) = (2; - 3)$

$D . (x; y) = (- 2; - 3)$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x + 2 y = - 1 \\ 3 x + y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 y = - 1 \\ - 6 x - 2 y = - 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 5 x = - 15 \\ x + 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ 3 + 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$

Chọn đáp án A

Câu 34:

Thầy giáo thống kê thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh và lập được bảng tần số sau :

Thời gian (x)	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Tần số (n)	6	3	4	2	7	2	9	6	1	N=40

Tìm Mốt $(M_{0})$ của dấu hiệu trong bảng trên ?

$A . M_{0} = 9$

$B . M_{0} = 12$

$C . M_{0} = 10$

$D . M_{0} = 11$

Xem đáp án

Giá trị có tần số lớn nhất (9) nên $M_{0} = 10$

Chọn đáp án C

Câu 35:

Tìm điều kiện của x dể biểu thức $\frac{6}{6 - 3 x}$ xác định

$A . x \neq 6$

$B . x \neq 2$

$C . x \neq 0$

$D . x \neq - 3$

Xem đáp án

$\frac{6}{6 - 3 x}$ xác định $\Leftrightarrow 6 - 3 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2$

Chọn đáp án B

Câu 36:

Tìm x biết : $3^{3 x - 2} = 81$

$A . x = 0$

$B . x = 2$

$C . x = 1$

$D . x = 3$

Xem đáp án

$3^{3 x - 2} = 81 \Leftrightarrow 3^{3 x - 2} = 3^{4} \Rightarrow 3 x - 2 = 4 \Leftrightarrow 3 x = 6 \Leftrightarrow x = 2$

Chọn đáp án B

Câu 37:

Cho tam giác đều ABC có cạnh 2 (cm) quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón tạo thành

$A . S_{x q} = 3 π (c m^{2})$

$B . S_{x q} = 4 π (c m^{2})$

$C . S_{x q} = 2 π (c m^{2})$

$D . S_{x q} = 8 π (c m^{2})$

Xem đáp án

Ta có diện tích xung quanh hình nón : $S_{x q} = 2 π .1.2 = 4 π (c m^{2})$

Chọn đáp án B

Câu 38:

Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $\frac{12 x - 15 y}{7} = \frac{20 z - 12 x}{9} = \frac{15 y - 20 z}{11}$ và $x + y + z = - 48.$ Tìm y

$A . y = - 10$

$B . y = - 20$

$C . y = - 16$

$D . y = - 12$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{12 x - 15 y}{7} = \frac{20 z - 12 x}{9} = \frac{15 y - 20 z}{11} = \frac{12 x - 15 y + 20 z - 12 x + 15 y - 20 z}{7 + 9 + 11} = 0$

Do đó: $\frac{12 x}{7} - \frac{15 y}{7} = 0; \frac{20 z}{9} - \frac{12}{9} = 0; \frac{15 y}{11} - \frac{20 z}{11} = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{12 x}{7} = \frac{15 y}{7}; \frac{20 z}{9} = \frac{12 x}{9}; \frac{15 y}{11} = \frac{20 z}{11} \\ \Leftrightarrow 12 x = 15 y; 20 z = 12 x; 15 y = 20 z \\ \Leftrightarrow \frac{x}{15} = \frac{y}{12}; \frac{z}{12} = \frac{x}{20}; \frac{y}{20} = \frac{z}{15} \\ \Leftrightarrow \frac{x}{5.15} = \frac{y}{60} = \frac{z}{3.15} = \frac{x + y + z}{75 + 60 + 45} = \frac{- 48}{180} = \frac{- 4}{15} = - 16 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 39:

Kết quả rút gọn biểu thức

A = \frac{x}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array})

có dạng

\frac{\sqrt{x} - m}{\sqrt{x} + n} .

Tính giá trị của

m^{2} + n^{2}

$A . m^{2} + n^{2} = 9$

$B . m^{2} + n^{2} = 5$

$C . m^{2} + n^{2} = 4$

$D . m^{2} + n^{2} = 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \frac{x}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array}) \\ = \frac{x + \sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \Rightarrow \{\begin{cases} m = 0 \\ n = - 2 \end{cases} \Rightarrow m^{2} + n^{2} = 0^{2} + {(- 2)}^{2} = 4 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 40:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 3 m - 1 = 0 (m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân $x_{1}, x_{2}$ biệt thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$

$A . m = 4$

$C . m = 1$

$D . m = 2$

Xem đáp án

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ' > 0$

$\Leftrightarrow {[- (m - 1)]}^{2} - 1. (m^{2} - 3 m - 1) > 0 \Leftrightarrow m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2$

Áp dụng định lý Vi – et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} - 3 m - 1 \end{cases}$

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(2 m - 2)}^{2} - 2 (m^{2} - 3 m - 1) = 0$

$\Leftrightarrow 2 m^{2} - 2 m + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array}$

Vì m dương nên m=2. Chọn đáp án D

Câu 41:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông $A B C D . A' B' C' D'$

$A . S_{x q} = π a^{2} \sqrt{3}$

$B . S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

$C . S_{x q} = π a^{2} \sqrt{2}$

$D . S_{x q} = π a^{2}$

Xem đáp án

Chiều cao hình trụ bằng cạnh hình lập phương h=a

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Diện tích xung quanh hình trụ $S_{x q} = 2 π \frac{a \sqrt{2}}{2} . a = π a^{2} \sqrt{2}$

Chọn đáp án C

Câu 42:

Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm.Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $96 c m^{3} .$ Giả sử tấm tôn có chiều dài là a chiều rộng là b Tính giá trị biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$

$A . P = 300$

$B . P = 320$

$C . P = 340$

$D . P = 280$

Xem đáp án

Nửa chu vi của hình chữ nhật là $a + b = \frac{48}{2} = 24 \Rightarrow b = 24 - a$

Chiều dài của mặt đáy hình chữ nhật là : $a - 4 (c m)$

Chiều rộng của mặt đáy hình chữ nhật là : $24 - a - 4 = 20 - a (c m)$

Ta cần có điều kiện : $\{\begin{cases} a - 4 > 0 \\ 20 - a > 0 \\ 24 - a > 0 \\ 24 - a \geq a \end{cases} \Leftrightarrow 12 \leq a < 24$

Theo bài ra ta có phương trình :

$\begin{array}{l} 2 (a - 4) (20 - a) = 96 \Leftrightarrow 20 a - a^{2} - 80 + 4 a = 96 \\ \Leftrightarrow a^{2} - 24 a + 128 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 16 (t m) \Rightarrow b = 8 \\ a = 8 (k t m) \end{array} \\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} = 16^{2} + 8^{2} = 320 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 43:

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, biết $A B = 3 c m, A C = 4 c m .$ Tính độ dài đoạn thẳng OB

$A . O B = \sqrt{10} c m$

$B . O B = \sqrt{2} c m$

$C . O B = \sqrt{3} c m$

$D . O B = \sqrt{5} c m$

Xem đáp án

Kẻ BO cắt tại K. Ta có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{A K}{C K} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{A K}{3} = \frac{C K}{5} = \frac{A K + C K}{3 + 5} = \frac{A C}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow A K = \frac{3}{2} = 1, 5 \Rightarrow B K = \sqrt{A B^{2} + A K^{2}} = \sqrt{3^{2} + {(1, 5)}^{2}} = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Kẻ $O H ⊥ A B \Rightarrow O H / / A C$ , ta có:

$\frac{B H}{B A} = \frac{B O}{B K} = \frac{2}{3} \Rightarrow B O = \frac{2}{3} B K = \frac{2}{3} . \frac{3 \sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 44:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A biết $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{4}, B C = 15 (c m) .$ Tính độ dài cạnh AB

$A . A B = 9 (c m)$

$B . A B = 3 (c m)$

$C . A B = 12 (c m)$

$D . A B = 4 (c m)$

Xem đáp án

$\frac{A B}{A C} = \frac{3}{4} \Rightarrow \{\begin{cases} A B = 3 k \\ A C = 4 k \end{cases}$ . Áp dụng định lý Pytago ta có:

${(3 k)}^{2} + {(4 k)}^{2} = 15^{2} \Leftrightarrow k = 3 \Rightarrow A B = 3.3 = 9 (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 45:

Cho tổng $S = 2 + 4 + 6 + .... + 2 n = 6972,$ biết n là một số tự nhiên. Tìm n

$A .89$

$B .73$

$C .97$

$D .83$

Xem đáp án

Ta có : $S = \frac{(2 + 2 n) [(2 n - 2) : 2 + 1]}{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{(2 + 2 n) [(2 n - 2) : 2 + 1]}{2} = 6972 \Leftrightarrow 2 (1 + n) [(2 n - 2) : 2 + 1] = 13944 \\ \Leftrightarrow (1 + n) (n - 1 + 1) = 6972 \Leftrightarrow n (n + 1) = 6972 = 83.84 \Rightarrow n = 83 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 46:

Cho đường tròn $(O; 9 c m) .$ Vẽ 6 đường tròn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc trong với (O) và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường tròn khác bên cạnh nó. Tính R

$A . R = 3 \sqrt{2} c m$

$B . R = 2 \sqrt{3} c m$

$C . R = 6 c m$

$D . R = 3 c m$

Xem đáp án

Vẽ lục giác $A B C D E F$ đều ngoại tiếp đường tròn tâm $(O; 9 c m)$

Vẽ các đường tròn nội tiếp $Δ A B O, Δ B C O, Δ C D O, Δ D E O, Δ E F O, Δ F A O$

Gọi M là trung điểm $A B \Rightarrow$ đường tròn tâm $G_{1}$ tiếp xúc lục giác tại M.

Do đó $R = G_{1} M = \frac{1}{3} O M = \frac{1}{3} .9 = 3 c m$ . Chọn đáp án D

Câu 47:

Quãng đường từ A đến B dài $180 (k m)$ . Một người đi xe máy từ A đến B và một người đi ô tô theo chiều ngược lại từ B đến A, nếu hai người khởi hành cùng một lúc thì họ gặp nhau tại cách A $80 (k m),$ nếu người đi xe máy khởi hành sau người đi ô tô 54 phút thì họ gặp nhau tại D cách $A 60 (k m) .$ Tính vận tốc xe máy

$A .50 (k m / h)$

$B .35 (k m / h)$

$C .45 (k m / h)$

$D .40 (k m / h)$

Xem đáp án

Gọi $x, y (k m / h)$ lần lượt là vận tốc của xe máy và ô tô $(x, y > 0)$

Hai người khởi hành cùng một lúc thì họ gặp nhau tai C cách A 80km $\Rightarrow \frac{80}{x} = \frac{100}{y}$

Người đi xe máy khởi hành sau người đi ô tô 54 phút thì họ gặp nhau tại D cách A 60km nên ta có phương trình : $\frac{60}{x} + \frac{9}{10} = \frac{120}{y}$ . Do đó ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} \frac{80}{x} = \frac{100}{y} \\ \frac{60}{x} + \frac{9}{10} = \frac{120}{y} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 40 \\ y = 50 \end{cases} (t m)$

Vậy vận tốc xe máy là $40 k m / h$ . Chọn đáp án D

Câu 48:

Tìm tổng T tất cả các giá trị x để biểu thức $M = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)$ đạt giá trị nhỏ nhất

$A . T = - 6$

$B . T = - 5$

$C . T = 5$

$D . T = 6$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} M = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) = (x - 1) (x + 6) (x + 2) (x + 3) \\ = (x^{2} + 5 x - 6) (x^{2} + 5 x + 6) = {(x^{2} + 5 x)}^{2} - 36 \geq - 36 \Leftrightarrow x^{2} + 5 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 5 \end{array} \\ \Rightarrow T = 0 + (- 5) = - 5 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 49:

Cho đường tròn $(O; 10 c m)$ , đường kính AB .Gọi T là trung điểm của OA Tính bán kính R của đường tròn tiếp xúc với AB tại T và tiếp xúc với (O)

$A . R = \frac{15}{4} (c m)$

$B . R = \frac{15}{8} (c m)$

$C . R = \frac{13}{8} (c m)$

$D . R = \frac{13}{4} (c m)$

Xem đáp án

Gọi là điểm chính giữa cung $A B, C T$ cắt (O) tại điểm thứ hai là E,OE cắt đường trung trực OA tại F. Đường tròn $(F; F T)$ là đường tròn cần tìm. Gọi G là giao điểm thứ 2 của OE và F. Khi đó $O E . O G = O T^{2} = 25$

Chọn đáp án A

Câu 50:

Cho hai đường tròn

(O; 4 c m)

và

(O'; 3 c m)

có

O O' = 5 c m .

Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Tính độ dài dây AB

$A . A B = 2, 4 c m$

$B . A B = 3, 6 c m$

$C . A B = 4, 8 c m$

$D . A B = 3, 2 c m$

Xem đáp án

Gọi H là giao điểm của OO' và AB $\Rightarrow H$ là trung điểm AB

$\Rightarrow Δ O A O'$ vuông tại A, có đường cao AH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O' A^{2}} = \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{3^{2}} \Rightarrow A H = 2, 4 c m \Rightarrow A B = 2 A H = 4, 8 c m$

Chọn dáp án C