50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 24)

Câu 1:

Cho $M = \sqrt{{(a + 3)}^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . M = - (a + 3)$

$B . M = {(a + 3)}^{2}$

$C . M = |a + 3|$

$D . M = a + 3$

Xem đáp án

Áp dụng hẳng đẳng thức $\sqrt{A^{2}} = |A| \Rightarrow M = \sqrt{{(a + 3)}^{2}} = |a + 3|$

Chọn đáp án C

Câu 2:

Số phần tử của tập hợp $A = \{50; 51; 52; ......; 67\}$ là :

$A .18$

$B .16$

$C .47$

$D .17$

Xem đáp án

Số phần tử của tập hợp cùng dạng với tìm số số hạng của một dãy số:

là : $(67 - 50) : 1 + 1 = 18$ (phần tử). Chọn đáp án A

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A. Hệ thức nào sau đây đúng ?

$A . \tan A = \frac{A B}{B C}$

$B . \tan B = \frac{A C}{A B}$

$C . \tan B = \frac{A B}{A C}$

$D . \tan B = \frac{A C}{B C}$

Xem đáp án

Ta có: tan⁡α=đối/kề
Nên

\tan B = \frac{A C}{A B}

Chọn đáp án B

Câu 4:

Hình nào sau đây có đúng 1 trục đối xứng ?

$A . H ì n h t h o i$

$B . H ì n h c h ữ n h ậ t$

$C . H ì n h t h a n g c â n$

$D . H ì n h b ì n h h à n h$

Xem đáp án

Hình thoi có 2 trục đối xứng, hình chữ nhật có 2 trục đối xứng, hình bình hành không có trục đối xứng, hình thang cân có 1 trục đối xứng

Chọn đáp án C

Câu 5:

Nghiệm của phương trình : $7 x - 21 = 0$ là :

$A . x = - 3$

$B . x = \frac{1}{3}$

$C . x = 3$

$D . x = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

$7 x - 21 = 0 \Leftrightarrow 7 x = 21 \Leftrightarrow x = 3$

Chọn đáp án C

Câu 6:

Thể tích của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng:

$A .3 π r^{2} h$

$B . π r^{2} h$

$C .4 π r^{2} h$

$D .2 π r^{2} h$

Xem đáp án

Công thức tính thể tích hình trụ : $π r^{2} h,$ chọn đáp án B

Câu 7:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 2 x + 3 ?$

$A . Q (- 4; 5)$

$B . N (- 1; 1)$

$C . M (- 2; 1)$

$D . P (- 3; - 4)$

Xem đáp án

ta thay tọa độ các đáp án , hoành độ là x và tung độ là y ta có được $2. (- 1) + 3 = 1$ thỏa mãn . Chọn đáp án B

Câu 8:

Số nghiệm của phương trình

- 2 x^{2} + 7 x + 2 = 0

là :

$A .2$

$B .1$

$C .3$

$D .0$

Xem đáp án

phương trình $- 2 x^{2} + 7 x + 2 = 0$ có $Δ =$ $a c = - 2.2 < 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án A

Câu 9:

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?

$A . y = \frac{1}{\sqrt{2 x}} + 1$

$B . y = 2 \sqrt{x} + 1$

$C . y = x^{2} + 7$

$D . y = 2 x - 1$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$ , ta thấy $y = 2 x - 1$ thỏa mãn

Chọn đáp án D

Câu 10:

Cho điểm A cách đường thẳng xy một khoảng bằng 6cm.Vẽ đường tròn $(A; 7 c m)$ . Số điểm chung của đường thẳng xy với đường tròn $(A; 7 c m)$ là

$A .2$

$B .1$

$C .3$

$D .0$

Xem đáp án

Vì $d (A; x y) = 6$ và $R = 7 \Rightarrow d < R$ . Nen đường thẳng xy cắt đường tròn . Do vậy đường thẳng và đường tròn tâm A có 2 điểm chung

Chọn đáp án A

Câu 11:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x + 3 y = 6 \\ 2 x + y = 0 \end{cases}$ là :

$A . (x; y) = (- 1; 2)$

$B . (x; y) = (3; - 2)$

$C . (x; y) = (- 3; 6)$

$D . (x; y) = (1; - 2)$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 4 x + 3 y = 6 \\ 2 x + y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 3 y = 6 \\ 4 x + 2 y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 6 \\ 2. x + 6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 3 \\ y = 6 \end{cases}$

Chọn đáp án C

Câu 12:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH.Hệ thức nào sau đây đúng ?

$A . A B^{2} = C H . A C$

$B . A B^{2} = C H . B C$

$C . A B^{2} = B H . B C$

$D . A B^{2} = C H . B H$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, đường cao AH $\Rightarrow A B^{2} = B H . B C$

.Chọn đáp án C

Câu 13:

Khẳng định nào sau đây sai ?

$A . S ố đ o g ó c n ộ i t i ế p b ằ n g n ử a s ố đ o c ủ a c u n g b ị c h ắ n$

$B . S ố đ o g ó c n ộ i t i ế p b ằ n g s ố đ o c ủ a c u n g b ị c h ắ n$

$C . S ố đ o g ó c t ạ o b ở i t i ế p t u y ế n v à d â y c u n g b ằ n g n ử a s ố đ o c ủ a c u n g b ị c h ắ n$

$D . M ọ i g ó c n ộ i t i ế p c h ắ n n ử a đ ư ờ n g t r ò n đ ề u l à g ó c v u ô n g ?$

Xem đáp án

Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. Câu sai là câu B

Chọn đáp án B

Câu 14:

Giá trị của biểu thức $\sqrt{3} . \sqrt{48}$ là :

$A .15$

$B .2$

$C .13$

$D .12$

Xem đáp án

$\sqrt{3} . \sqrt{48} = \sqrt{144} = 12$ . Chọn đáp án B

Câu 15:

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{6 - 5 x}$ xác định là :

$A . x \leq 2$

$B . x \leq \frac{6}{5}$

$C . x \in ℝ$

$D . x \geq - \frac{6}{5}$

Xem đáp án

Để $\sqrt{6 - 5 x}$ có nghĩa thì $6 - 5 x \geq 0 \Leftrightarrow 5 x \leq 6 \Leftrightarrow x \leq \frac{6}{5}$

Chọn đáp án B

Câu 16:

Trong các số $\sqrt{5}; \frac{26}{52}; \frac{17}{50}; \frac{28}{39}$ , số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là :

$A . \frac{26}{52}$

$B . \sqrt{5}$

$C . \frac{28}{39}$

$D . \frac{17}{50}$

Xem đáp án

$\frac{26}{52} = \frac{1}{2} = 0, 5; \frac{17}{50} = 0, 34$ viết dưới dạng số thập phân hữu hạn, $\sqrt{5}$ là số vô tỉ còn $\frac{28}{39} = 0, (717948)$ viết dưới số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Chọn đáp án C

Câu 17:

Viết biểu thức $3^{2} {.9.3}^{4}$ dưới dạng lũy thừa cơ số 3 là :

$A {.3}^{8}$

$B {.3}^{6}$

$C {.3}^{9}$

$D {.3}^{7}$

Xem đáp án

$3^{2} {.9.3}^{4} = 3^{2} {.3}^{2} {.3}^{4} = 3^{8}$

Chọn đáp án A

Câu 18:

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó ?

$A, Đ ư ờ n g t r u n g t r ự c$

$B . Đ ư ờ n g t r u n g t u y ế n$

$C . Đ ư ờ n g c a o$

$D . Đ ư ờ n g p h â n g i á c$

Xem đáp án

Theo lý thuyết sgk toán 9 học kỳ I ta có, tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm 3 đường trung trực còn tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác. Chọn đáp án D

Câu 19:

Đồ thị hàm số $y = 5 x + b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -7 thì:

$A . b = 5$

$B . b = - 7$

$C . b = - 5$

$D . b = 7$

Xem đáp án

Ta có $y = 5 x + b$ cắt trục tung tại tung độ gốc mà tung độ là $- 7 \Rightarrow b = - 7$

Chọn đáp án B

Câu 20:

Điều kiện của x để giá tri phân thức $\frac{- 20 x + 6}{2020 - x}$ được xác định là :

$A . x \neq 0$

$B . x \neq \frac{6}{20}$

$C . x \neq - 2020$

$D . x \neq 2020$

Xem đáp án

$\frac{- 20 x + 6}{2020 - x}$ xác định $\Leftrightarrow 2020 - x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2020$ . Chọn đáp án D

Câu 21:

Giá trị của biểu thức $\sqrt{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}$ khi $a = 2, b = - \sqrt{3}$ là :

$A .2 - 2 \sqrt{3}$

$B .2 + 2 \sqrt{3}$

$C . - 1 - 2 \sqrt{3}$

$D . - 1 + 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

$\sqrt{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}} = \sqrt{{(a - 2 b)}^{2}} = |a - 2 b| = |2 - 2. (- \sqrt{3})| = 2 + 2 \sqrt{3}$

Chọn đáp án B

Câu 22:

Đường thẳng đi qua điểm

A (- 2; 1)

và song song với đường thẳng

y = 2 x + 3

có phương trình

$A . y = - 2 x + 5$

$B . y = - 2 x - 5$

$C . y = 2 x + 5$

$D . y = 2 x - 5$

Xem đáp án

Gọi $y = a x + b (d)$ là đường thẳng cần tìm.

Vì $(d) / / d t : y = 2 x + 3 \Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b \neq 3 \end{cases}$ . Vì đường thẳng $y = 2 x + b$ qua $(- 2; 1)$ nên $1 = 2. (- 2) + b \Leftrightarrow b = 5 (t m)$

Vậy phương trình cần tìm là $y = 2 x + 5$ . Chọn đáp án C

Câu 23:

Cho đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x khi $x = 2, y = - 8.$ Hãy biểu diễn y theo x

$A . y = 4 x$

$B . y = \frac{16}{x}$

$C . y = - 4 x$

$D . y = - \frac{16}{x}$

Xem đáp án

Vì y tỉ lệ nghịch với x nên $a = x y = 2. (- 8) = - 16 \Rightarrow y = \frac{- 16}{x}$

Chọn đáp án D

Câu 24:

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng v $y = - \frac{2}{5} x + 3$ à đi qua điểm $A (0; 4)$ là :

$A . y = \frac{5}{2} x + 5$

$B . y = \frac{5}{2} x + 4$

$C . y = - \frac{2}{5} x + 4$

$D . y = - \frac{5}{2} x + 4$

Xem đáp án

Gọi $y = a x + b (d)$ là đường thẳng cần tìm

Vì $d ⊥ d t : y = - \frac{2}{5} x + 3 \Rightarrow a . (- \frac{2}{5}) = - 1 \Rightarrow a = \frac{5}{2}$

Vì đường thẳng $(d) : y = \frac{5}{2} x + b$ đi qua điểm $A (0; 4) \Rightarrow 4 = \frac{5}{2} .0 + b \Rightarrow b = 4$

Vậy đường thẳng cần tìm là $y = \frac{5}{2} x + 4.$ Chọn đáp án B

Câu 25:

Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn $(O; 4 c m)$ là :

$A .8 c m$

$B .8 \sqrt{3} c m$

$C .4 c m$

$D .4 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

Ta có $R = O A = 4 c m$ mà AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác đều $\Rightarrow A O = \frac{2}{3} A H \Rightarrow A H = 6$

Lại có trong tam giác đều cạnh a có đường cao $A H = \frac{\sqrt{3}}{2} a \Rightarrow a = \frac{6.2}{\sqrt{3}} = 4 \sqrt{3}$

Chọn đáp án D

Câu 26:

Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC.DB là tia phân giác của

∠ D,

Nếu

A B = 5 c m

thì chu vi của hình thang ABCD là :

$A .25 c m$

$B .26 c m$

$C .21 c m$

$D .24 c m$

Xem đáp án

Ta có : $A B / / C D \Rightarrow ∠ B_{1} = ∠ D_{1}$ (so le trong) mà là phân giác của $∠ D$ nên $∠ D_{1} = ∠ D_{2} \Rightarrow ∠ B_{1} = ∠ D_{2} \Rightarrow Δ A B D$ cân tại A $\Rightarrow A D = A B = 5 c m$

Vì ABCD là hình thang cân nên $∠ C = ∠ A D C$ mà

$∠ B D C = \frac{1}{2} ∠ A D C \Leftrightarrow ∠ B D C = \frac{1}{2} ∠ C (1)$

Xét $Δ B D C$ vuông tại B có $∠ C + ∠ B D C = 90 ° (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $∠ C = 60^{0}$

Tứ giác ABCD là hình thang cân $\Rightarrow B C = A D = 5 c m$

$Δ B C D$ vuông tại B có $B C = D C . \cos ∠ C \Rightarrow D C = \frac{B C}{\cos 60 °} = \frac{5}{\cos 60 °} = 10 (c m)$

Chu vi hình thang cân ABCD là :

$A B + A D + D C + B C = 5 + 5 + 10 + 5 = 25 (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 27:

Điều kiện của tham số m để hàm số luôn $y = (2 m - 5) x + m + 1$ nghịch biến là :

$A . m \geq \frac{- 5}{2}$

$B . m < \frac{5}{2}$

$C . m > \frac{5}{2}$

$D . m \leq \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Để hàm số $y = (2 m - 5) x + m + 1$ luôn nghịch biến thì $2 m - 5 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{5}{2}$

Chọn đáp án B

Câu 28:

Cho hình vuông ABCD có diện tích $36 c m^{2} .$ Diện tích của hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng:

$A .9 π c m^{2}$

$B .72 π c m^{2}$

$C .36 π c m^{2}$

$D .3 π c m^{2}$

Xem đáp án

Vì $S = 36 c m^{2} \Rightarrow B C = 6 c m$ nên $R = O M = \frac{A B}{2} = 3 c m$

Nên diện tích hình tròn nội tiếp $A B C D : π R^{2} = 9 π (c m^{2})$

Chọn đáp án A

Câu 29:

Giá trị của biểu thức $8 y^{3} - 12 x y^{2} + 6 x^{2} y - x^{3}$ tại $x = - 1, y = 2$ bằng:

$A .64$

$B .125$

$C . - 64$

$D . - 125$

Xem đáp án

$8 y^{3} - 12 x y^{2} + 6 x^{2} y - x^{3} = {(2 y - x)}^{3} = {[2.2 - (- 1)]}^{3} = 125$

Chọn đáp án B

Câu 30:

Giá trị của tham số m để các đường thẳng $y = 2 x . y = x + 1,$ $y = (m - 2) x + 2 m + 1$ cùng đi qua một điểm là :

$A . m = - 1$

$B . m = - 2$

$C . m = 2$

$D . m = 1$

Xem đáp án

Ta có tọa độ 3 đường thẳng đi qua là nghiệm hệ $\{\begin{cases} y = 2 x \\ y = x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Để $y = (m - 2) x + 2 m + 1$ đi qua $A (1; 2) \Rightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

$\Rightarrow 2 = (m - 2) .1 + 2 m + 1 \Leftrightarrow m = 1$ .Chọn đáp án D

Câu 31:

Cho $P = 2 a - \sqrt{1 - 6 a + 9 a^{2}}$ với $a \leq \frac{1}{3} .$ Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . P = 5 a + 1$

$B . P = a - 1$

$C . P = 5 a - 1$

$D . P = 1 - a$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} P = 2 a - \sqrt{1 - 6 a + 9 a^{2}} = 2 a - \sqrt{{(1 - 3 a)}^{2}} = 2 a - |1 - 3 a| \\ = 2 a - (1 - 3 a) (d o a < \frac{1}{3}) = 5 a - 1 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 32:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A. Biết $A C = 30 c m, ∠ B = 40^{0} .$ Độ dài đoạn thẳng AB bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .19, 28 m$

$B .25, 17 m$

$C .22, 98 m$

$D .35, 75 m$

Xem đáp án

Ta có: $\tan B = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A B = \frac{A C}{\tan B} = \frac{30}{\tan 40 °} \approx 35, 75 (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 33:

Tổng các nghiệm của phương trình $(x + 3) (2 x - 4) + 2 x + 12 = 0$ là :

$A .2$

$B . - 2$

$C . - 1$

$D .1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (x + 3) (2 x - 4) + 2 x + 12 = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 6 x - 4 x - 12 + 2 x + 12 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + 4 x = 0 \Leftrightarrow x (x + 2) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 0 \\ x_{2} = - 2 \end{array} \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = - 2 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 34:

Cho biểu thức $E = \frac{\sqrt{b}}{a - b} . \sqrt{\frac{{(b - a)}^{2}}{- b a}}$ với $a < 0, b > 0.$ Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . E = - \frac{1}{\sqrt{- a}}$

$B . E = \frac{1}{\sqrt{- a}}$

$C . E = \frac{1}{\sqrt{b}}$

$D . E = - \frac{1}{\sqrt{b}}$

Xem đáp án

$E = \frac{\sqrt{b}}{a - b} . \sqrt{\frac{{(b - a)}^{2}}{- b a}} = \frac{\sqrt{b}}{a - b} \frac{|b - a|}{\sqrt{- b a}} = \frac{\sqrt{b} . (b - a)}{(a - b) \sqrt{- b a}} = \frac{- 1}{\sqrt{- a}} (d o a < 0, b > 0)$

Chọn đáp án A

Câu 35:

Cho $Δ A B C$ vuông tại B, đường cao BH .Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . Δ H C B ~ Δ H A B$

$B . Δ H C B ~ Δ H B A$

$C . Δ A B C ~ Δ H C B$

$D . Δ H B C ~ Δ A B C$

Xem đáp án

Áp dụng trường hợp góc – góc của tam giác đồng dạng nên $Δ H C B ~ Δ H B A$

Chọn đáp án B

Câu 36:

Biết $2 x = 7 y$ và $x - y = 15.$ Khi đó:

$A . x = - 6, y = - 21$

$B . x = 21, y = 6$

$C . x = 6, y = 21$

$D . x = - 21, y = - 6$

Xem đáp án

$2 x = 7 y \Leftrightarrow \frac{x}{7} = \frac{y}{2} = \frac{x - y}{7 - 2} = \frac{15}{5} = 3$ (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)nên $\{\begin{cases} \frac{x}{7} = 3 \\ \frac{y}{2} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 21 \\ y = 6 \end{cases}$ Chọn đáp án B

Câu 37:

Phương trình $\sqrt{x + 2} = \sqrt{8 - x}$ có tập nghiệm là :

$A . S = \{1\}$

$B . S = \{3\}$

$C . S = \{4\}$

$D . S = \{2\}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{x + 2} = \sqrt{8 - x} (- 2 \leq x \leq 8) \\ \Rightarrow x + 2 = 8 - x \Leftrightarrow 2 x = 6 \Leftrightarrow x = 3 (t m) \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 38:

Gọi $(x_{0}; y_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases} .$ Giá trị của biểu thức $A = - 2 x_{0} - y_{0}$ là :

$A .6$

$B . - 5$

$C . - 7$

$D . - 6$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 x + 6 y = 21 \\ 4 x + 6 y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 15 \\ 3.3 + 2 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$ $\Rightarrow A = - 2 x_{0} - y_{0} = - 2.3 - (- 1) = - 5$

Chọn đáp án B

Câu 39:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH .Biết $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{7}, A H = 84 c m .$ Độ dài đoạn thẳng CH bằng:

$A .196 c m$

$B .36 c m$

$C .18 c m$

$D .98 c m$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{A B}{A C} = \frac{3}{7} \Rightarrow \{\begin{cases} A B = 3 k \\ A C = 7 k \end{cases} \\ \Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{{(3 k)}^{2}} + \frac{1}{(7 k^{2})} \Leftrightarrow \frac{1}{k^{2}} (\frac{1}{9} + \frac{1}{49}) = \frac{1}{84^{2}} \Rightarrow k = 4 \sqrt{58} \Rightarrow A C = 28 \sqrt{58} \\ \Rightarrow C H = \sqrt{A C^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(28 \sqrt{58})}^{2} - 84^{2}} = 196 (c m) \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 40:

Để số $\bar{a 48 b}$ chia hết cho cả 2;3;5;9 thì :

$A . a = 7, b = 0$

$B . a = 4, b = 0$

$C . a = 5, b = 0$

$D . a = 6, b = 0$

Xem đáp án

Để $\bar{a 48 b}$ chia hết cho 2, 5 thì $b = 0$

Để $\bar{a 480} ⋮ 9$ thì $(a + 4 + 8 + 0) ⋮ 9 \Leftrightarrow (12 + a) ⋮ 9 \Rightarrow a = 6$ Chọn đáp án D

Câu 41:

Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB=12cm cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình dưới).Chân của giác kế có chiều cao h=1,3m .Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_{1}, B_{1}$ cùng thẳng hàng với $C_{1}$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $∠ D A_{1} C_{1} = 49^{0}$ và $∠ D B_{1} C_{1} = 35^{0} .$ Chiều cao CD cùa tháp đó bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

$A .21, 4 m$

$B .22, 8 m$

$C .22, 7 m$

$D .21, 5 m$

Xem đáp án

Ta có: $A_{1} B_{1} = A B = 12 m$

Xét $Δ D C_{1} A_{1}$ có $C_{1} A = C_{1} D . \cot 49 °$

Xét $Δ D C_{1} B_{1}$ có

Mà $A_{1} B_{1} = C_{1} B_{1} - C_{1} A_{1}$

$\begin{array}{l} = C_{1} D . \cot 35 ° - C_{1} D . \cot 49 ° = C_{1} D . (\cot 35 ° - \cot 49 °) \\ \Rightarrow C_{1} D = \frac{A_{1} B_{1}}{\cot 35 ° - \cot 49 °} = \frac{12}{\cot 35 ° - \cot 49 °} \approx 21, 5 (m) \\ \Rightarrow D C = 1, 3 + 21, 5 = 22, 8 (m) \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 42:

Năm nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi Mai. Biết rằng 14 năm nữa thì tuổi bố chỉ còn gấp 2 lần tuổi Mai. Vậy 14 năm nữa Mai bao nhiêu tuổi ?

$A .26$

$B .29$

$C .28$

$D .30$

Xem đáp án

Gọi x (tuổi) là tuổi Mai năm nay $(x \in ℕ *)$

Nên tuổi bố Mai bây giờ :3x . Theo bào ta có phương trình :

$3 x + 14 = 2 (x + 14) \Leftrightarrow x = 14 (t m)$

Vậy 14 năm nữa Mai : $14 + 14 = 28$ (tuổi)

Chọn đáp án C

Câu 43:

Cho biểu thức $M = (\frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{a}}) (\frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} - \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1})$ $(\begin{array}{l} a > 0 \\ a \neq 1 \end{array})$ . Kết quả rút gọn biểu thức là :

$A . M = 2 \sqrt{a}$

$B . M = \sqrt{a} - 1$

$C . M = \sqrt{a} + 1$

$D . M = - 2 \sqrt{a}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} M = (\frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{a}}) (\frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} - \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1}) = \frac{a - 1}{2 \sqrt{a}} . \frac{\sqrt{a} {(\sqrt{a} - 1)}^{2} - \sqrt{a} {(\sqrt{a} + 1)}^{2}}{a - 1} \\ = \frac{\sqrt{a} [(\sqrt{a} - 1 - \sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} - 1 + \sqrt{a} + 1)]}{2 \sqrt{a}} = \frac{- 2.2 \sqrt{a}}{2} = - 2 \sqrt{a} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 44:

Cho $Δ A B C$ vuông tại $A, A B = 5 c m, A C = 12 c m, O$ là tâm đường tròn nội tiếp $Δ A B C .$ Độ dài đoạn thẳng OC bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .10, 20 c m$

$B .10, 21 c m$

$C .10, 22 c m$

$D .10, 19 c m$

Xem đáp án

Gọi $D, E, F$ là hình chiếu của $(O)$ trên $B C, B A, A C$

Khi đó $B D = B D, C D = C F, A E = A F$

Do $∠ E A F = ∠ A E F = ∠ A F E = 90 °$ và AO là phân giác $∠ E A F$ nên $A E O F$ là hình vuông $\Rightarrow O D = O E = A E = A F$

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13 (c m)$

Mà $A E = A F = \frac{A B + A C - B C}{2} = 2 \Rightarrow O D = 2; C D = \frac{A C + B C - A B}{2} = \frac{12 + 13 - 5}{2} = 10$

$\Rightarrow O C = \sqrt{D C^{2} + O D^{2}} = \sqrt{10^{2} + 2^{2}} \approx 10, 20 (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 45:

Cho tam giác ABC vuông cân tại B .Một đường thẳng d bất kỳ luôn đi qua B. Kẻ $A H, C K$ vuông góc với đường thẳng d biết $A C = 12.$ Khi đó $A H^{2} + C K^{2}$ bằng:

$A .144$

$B .6$

$C .72$

$D .6 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Ta có $∠ B_{2} = 90 ° \Rightarrow ∠ B_{1} + ∠ H A B = 90 ° \Rightarrow ∠ B_{3} = ∠ H A B$

Và $∠ H = ∠ K = 90 °, A B = B C \Rightarrow Δ H B A = Δ K C B (c h - g n) \Rightarrow H A = K B$

$Δ B C K$ vuông tại K $\Rightarrow K C^{2} + K B^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow K C^{2} + A H^{2} = B C^{2}$

Mà $A C = 12 \Rightarrow B C = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6 \sqrt{2} \Rightarrow K C^{2} + A H^{2} = {(6 \sqrt{2})}^{2} = 72$

Chọn đáp án C

Câu 46:

Cho biểu thức $A = |\sqrt{x^{2} - 8 x + 17} - \sqrt{x^{2} - 10 x + 50}| .$ Tổng các giá tri của x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là :

$A . \frac{15}{4}$

$B . \frac{5}{2}$

$C . \frac{25}{4}$

$D . \frac{5}{4}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = |\sqrt{x^{2} - 8 x + 17} - \sqrt{x^{2} - 10 x + 50}| \leq \frac{{(\sqrt{x^{2} - 8 x + 17})}^{2} + {(\sqrt{x^{2} - 10 x + 50})}^{2}}{2} \\ = \frac{x^{2} - 8 x + 17 + x^{2} - 10 x + 50}{2} = \frac{2 x^{2} - 18 x + 67}{2} \\ " = " x a y r a \Leftrightarrow x^{2} - 8 x + 17 = x^{2} - 10 x + 50 \Leftrightarrow x = \frac{33}{2} \end{array}$

Câu 47:

Chữ số tận cùng của tổng $S = 2^{3} + 3^{7} + 4^{11} + .... + 2006^{8019}$ là :

$A .0$

$B .1$

$C .2$

$D .9$

Xem đáp án

Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng $n^{4 (n - 2) + 3}, n \in \{2, 3, ....., 2004\}$

Theo tính chất 3 thì $2^{3}$ có chữ số tận cùng là $8; 3^{7}$ có chữ số tận cùng là 7; $4^{11}$ có chữ số tận cùng là 4; …..

Như vậy, tổng có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng $\begin{array}{l} (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199. (1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) \\ + 1 + 8 + 7 + 4 = 200. (1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019 \end{array}$

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9. Chọn đáp án D

Câu 48:

Có bao nhiêu số tự nhiên n để phân số $\frac{n^{2} + 1}{n + 4}$ không phải là phân số tối giản, biết $1 < n < 2020 ?$

$A .120$

$B .121$

$C .119$

$D .118$

Xem đáp án

$A = \frac{n^{2} + 1}{n + 4} = \frac{(n + 4) (n - 4) + 17}{n + 4}$

A rút gọn được $\Leftrightarrow 17$ và $n + 4$ có ước chung khác $\pm 1 \Leftrightarrow n + 4 ⋮ 17$

Giải bất phương trình $1 < 17 k - 4 < 2020 \Leftrightarrow \frac{5}{17} < k < \frac{2024}{17},$ Do $k \in ℕ *$ nên k nhận $\{1; 2; 3; ....; 118; 119\}$

. Vậy có 119 số tự nhiên n.Chọn đáp án C

Câu 49:

Cho hai đường thẳng $(d) : y = m x$ và $(d_{1}) : y = n x$ , các số dương m,n thỏa mãn $m = 5 n .$ Góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox gấp đôi góc tạo bởi đường thẳng $(d_{1})$ với trục Ox .Khi đó $m + n$ bằng:

$A . \frac{3 \sqrt{15}}{5}$

$B . \frac{\sqrt{15}}{5}$

$C . \frac{6 \sqrt{15}}{5}$

$D . \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 50:

Cho hai đường tròn $(O_{1}), (O_{2})$ tiếp xúc ngoài tại A.Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn $(O_{1})$ tại B, tiếp xúc với đường tròn $(O_{2})$ tại C. Biết $A B = 30 c m,$ $A C = 72 c m .$ Bán kính đường tròn $(O_{1})$ bằng:

$A .93, 6 c m$

$B .187, 2 c m$

$C .16, 25 c m$

$D .32, 5 c m$

Xem đáp án

Qua A kẻ tiếp tuyến chung với hai đường tròn $(O_{1}), (O_{2})$ cắt BC ở M, ta có: $M A = M B = M C$ , do đó $Δ A B C$ vuông ở A. Khi đó : $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 78$ $\Rightarrow A M = \frac{1}{2} B C = 39 (c m), A K = \frac{1}{2} A B = 15 (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $\Rightarrow \frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A {O_{1}}^{2}} + \frac{1}{A M^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{15^{2}} = \frac{1}{A {O_{1}}^{2}} + \frac{1}{39^{2}} \Rightarrow A O_{1} = 16, 25 c m$

Chọn đáp án C