50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 20)

Câu 1:

Tính thể tích V của hình cầu có bán kính $R = 3 (c m)$

$A . V = 36 π (c m^{3})$

$B . V = 9 π (c m^{3})$

$C . V = 72 π (m^{3})$

$D . V = 108 π (c m^{3})$

Xem đáp án

$V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π {.3}^{3} = 36 π (c m^{3})$

Chọn đáp án A

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $M = {(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}$

$A . M = - 2 y^{2}$

$B . M = - 2 x y$

$C . M = - 4 x y$

$D . M = - 2 x^{2}$

Xem đáp án

$M = {(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2} = (x - y - x - y) (x - y + x + y) = - 4 x y$

Chọn đáp án C

Câu 3:

Trong các số sau, số nào là số nguyên tố ?

$A .49$

$B .35$

$C .29$

$D .93$

Xem đáp án

Số nguyên tố là số 29. Chọn đáp án C

Câu 4:

Tính $M = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$

$A . M = 3$

$B . M = 2$

$C . M = 4$

$D . M = 1$

Xem đáp án

$M = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{4} = 2$

Chọn đáp án B

Câu 5:

Đồ thị ở hình dưới là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau ?

Media VietJack

$A . y = - 2 x^{2}$

$B . y = - \frac{1}{4} x^{2}$

$C . y = - \frac{1}{2} x^{2}$

$D . y = - 4 x^{2}$

Xem đáp án

Hàm số có dạng $y = a x^{2}$ đi qua điểm $(2; - 2) \Rightarrow - 2 = a {.2}^{2} \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}$

Chọn đáp án C

Câu 6:

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh a

$A . r = a \sqrt{3}$

$B . r = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$C . r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

$D . r = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Trong tam giác đều đường cao cũng là đường trung tuyến nên bán kính bằng $\frac{2}{3}$ đường cao AH

$R = \frac{2}{3} A H = \frac{2}{3} . a . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Chọn đáp án B

Câu 7:

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu cộng thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại

$A . n = 36$

$B . n = 18$

$C . n = 27$

$D . n = 45$

Xem đáp án

Gọi $n = \bar{x y}$ . Theo bài ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} x + y = 9 \\ \bar{y x} - \bar{x y} = 63 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 9 \\ - x + y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 8 \end{cases}$ . Vậy số cần tìm là 18

Chọn đáp án B

Câu 8:

Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ?

$A . \frac{19}{128}$

$B . \frac{7}{55}$

$C . \frac{67}{625}$

$D . \frac{17}{20}$

Xem đáp án

Phân số viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn khi có mẫu không là bội của cả 2 và 5. Mà 55 có ước là 11. Nên chọn đáp án B

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

y = (2 m + 1) x^{2}

nằm phía dưới trục hoành .

$A . m \geq - \frac{1}{2}$

$B . m > - \frac{1}{2}$

$C . m \leq - \frac{1}{2}$

$D . m < - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

hàm số $y = (2 m + 1) x^{2}$ nằm phía dưới trục hoành khi

$2 m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{1}{2}$ .Chọn đáp án D

Câu 10:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ 4 x + y = 5 \end{cases}$

$A . (x; y) = (- 1; - 1)$

$B . (x; y) = (- 1; 1)$

$C . (x; y) = (1; - 1)$

$D . (x; y) = (1; 1)$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ 4 x + y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

Chọn đáp án D

Câu 11:

Khẳng định nào sau đây sai ?

$A . \cos 35^{0} > \sin 40^{0}$

$B . \sin 35^{0} < \sin 40^{0}$

$C . \sin 35^{0} > \cos 40^{0}$

$D . \cos 35^{0} > \cos 40^{0}$

Xem đáp án

$\cos 40 ° = \sin 50 ° > \sin 35 °$

Nên C là câu sai

Chọn đáp án C

Câu 12:

Cho một hình cầu có đường kính bằng 4cm .Tính diện tích S của hình cầu đó .

$A . S = 16 π (c m^{2})$

$B . S = \frac{16 π}{3} (c m^{2})$

$C . S = 32 π (c m^{2})$

$D . S = 64 π (c m^{2})$

Xem đáp án

$S_{m a t c a u} = π d^{2} = π {.4}^{2} = 16 π (c m^{2})$

Chọn đáp án A

Câu 13:

Tìm điều kiện của x để đẳng thức đúng $\sqrt{\frac{x + 2}{x - 3}} = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 3}}$

$A . x \geq - 3$

$B . x > 3$

$C . x \geq - 2$

$D . x > 2$

Xem đáp án

Điều kiện để $\sqrt{\frac{x + 2}{x - 3}} = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 3}}$ xác định $\{\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x > 3 \end{cases} \Leftrightarrow x > 3$

Chọn đáp án B

Câu 14:

Cho tam giác ABC,M thuộc cạnh

A B, N

thuộc cạnh

B C,

biết

\frac{M A}{M B} = \frac{N C}{N B} = \frac{2}{5}, M N = 15 c m .

Tính độ dài cạnh AC

$A . A C = 21 (c m)$

$B . A C = 25 (c m)$

$C . A C = 37, 5 (c m)$

$D . A C = 52, 5 (c m)$

Xem đáp án

$\frac{M A}{M B} = \frac{N C}{N B} = \frac{2}{5} \Rightarrow \frac{M A}{M A + M B} = \frac{2}{2 + 5} \Rightarrow \frac{M A}{A B} = \frac{2}{7}$

Vì $\frac{M A}{M B} = \frac{N C}{N B} \Rightarrow M N / / A C$ (Ta – let đảo)

$\Rightarrow \frac{M N}{A C} = \frac{M A}{A B} \Leftrightarrow \frac{15}{A C} = \frac{2}{7} \Rightarrow A C = 52, 5 (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 15:

Biểu thức $M = x^{2} - 1$ bằng biểu thức nào sau đây ?

$A . M = (x - 1) (x + 1)$

$B . M = (1 - x) (x + 1)$

$C . M = (x - 1) (1 - x)$

$D . M = (x - 1) (x - 1)$

Xem đáp án

$M = x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$

Chọn đáp án A

Câu 16:

Tính chu vi của tam giác cân ABC. Biết $A B = 6 c m, A C = 12 c m .$

$A .25 (c m)$

$B .15 (c m)$

$C .24 (c m)$

$D .30 (c m)$

Xem đáp án

Nêu $A B = 6 c m$ là cạnh bên và AC là cạnh đáy thì $A B + B C = A C$ (do $6 + 6 = 12)$ trái với bất đẳng thức tam giác, do đó AB là cạnh đáy và AC là cạnh bên nên $P = 12 + 12 + 6 = 30 (c m)$ .Chọn đáp án D

Câu 17:

Tìm giá trị của m để hàm số $y = (2 m - 1) x + m + 2$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $- \frac{2}{3}$

$A . m = - \frac{1}{2}$

$B . m = 8$

$C . m = - 8$

$D . m = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

hàm số $y = (2 m - 1) x + m + 2$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $\frac{- 2}{3} \Rightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{2}{3} \\ y = 0 \end{cases}$ $\Rightarrow (2 m - 1) . (- \frac{2}{3}) + m + 2 = 0 \Rightarrow m = 8$

Chọn đáp án B

Câu 18:

Phương trình $\frac{3}{1 - 4 x} = \frac{2}{4 x + 1} - \frac{8 + 16 x}{16 x^{2} - 1}$ có bao nhiêu nghiệm ?

$A .2$

$B .3$

$C .0$

$D .1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{3}{1 - 4 x} = \frac{2}{4 x + 1} - \frac{8 + 16 x}{16 x^{2} - 1} (x \neq \pm \frac{1}{4}) \Leftrightarrow \frac{- 3 (1 + 4 x)}{(4 x - 1) (4 x + 1)} = \frac{2 (4 x - 1) - 8 - 16 x}{(4 x - 1) (4 x + 1)} \\ \Rightarrow - 3 - 12 x = 8 x - 2 - 8 - 16 x \Leftrightarrow 4 x = 7 \Leftrightarrow x = \frac{7}{4} (t m) \end{array}$

Vậy phương trình có 1 nghiệm . Chọn đáp án D

Câu 19:

Xác định hàm số $y = a x + b,$ biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm $A (- 2; 5)$ và $B (1; - 4)$

$A . y = - 3 x - 1$

$B . y = x - 3$

$C . y = 3 x - 1$

$D . y = - x - 3$

Xem đáp án

Vì $y = a x + b$ đi qua hai điểm $A (- 2; 5)$ và $B (1; - 4)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 a + b = 5 \\ a + b = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 3 \\ b = - 1 \end{cases} \Rightarrow y = - 3 x - 1$

Chọn đáp án A

Câu 20:

Tìm điều kiện của x để hàm số $y = (2 m - 1) x + 2$ luôn đồng biến

$A . m \leq \frac{1}{2}$

$B . m > \frac{1}{2}$

$C . m \geq \frac{1}{2}$

$D . m < \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Để hàm số $y = (2 m - 1) x + 2$ luôn đồng biến thì $2 m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}$

Chọn đáp án B

Câu 21:

Giải phương trình $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

$A . x_{1} = 2; x_{2} = 3$

$B . x_{1} = - 2, x_{2} = - 3$

$C . x_{1} = - 1, x_{2} = - 6$

$D . x_{1} = 1, x_{2} = 6$

Xem đáp án

$x^{2} - 5 x + 6 = 0 \Leftrightarrow (x - 2) (x - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 22:

Số đo 3 góc của một tam giác tỉ lệ với các số $2; 3; 5$ . Tìm số đo của góc nhỏ nhất.

$A {.18}^{0}$

$B {.24}^{0}$

$C {.36}^{0}$

$D {.54}^{0}$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

$\Rightarrow \frac{A}{2} = \frac{B}{3} = \frac{C}{5} = \frac{A + B + C}{2 + 3 + 5} = \frac{180 °}{10 °} = 18 ° \Rightarrow A = 18 ° .2 = 36 °$

Chọn đáp án C

Câu 23:

Bạn An chơi thả diều. Tại thời điểm dây diều dài 80 m và tạo với phương thẳng đứng một góc

50^{0} .

Tính khoảng cách từ diều đến mặt đất tại thời điểm đó (giả sử dây diều căng và không giãn, két quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

$A . d \approx 57, 14 (m)$

$B . d \approx 61, 28 (m)$

$C . d \approx 54, 36 (m)$

$D . d \approx 51, 42 (m)$

Xem đáp án

$d = 80. \cos 50 ° \approx 51, 42 (m)$

Chọn đáp án D

Câu 24:

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi $x \leq 0 ?$

$A . \sqrt{9 x^{2}} = - 3 x$

$B . \sqrt{9 x^{2}} = 3 x$

$C . \sqrt{9 x^{2}} = 9 x$

$D . \sqrt{9 x^{2}} = - 9 x$

Xem đáp án

$\sqrt{9 x^{2}} = - 3 x$ với $x \leq 0$ . Chọn đáp án A

Câu 25:

Trong các hình dưới đây, hình nào mô tả góc ở tâm ?

Media VietJack

$A . H ì n h 3 v à H ì n h 4$

$B . H ì n h 2$

$C . H ì n h 1$

$D . H ì n h 1 v à h ì n h 4$

Xem đáp án

Góc ở tâm là hình 1. Chọn đáp án C

Câu 26:

Cho $P = \sqrt{4 a^{2}} - 6 a .$ Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$A . P = 2 |a| - 6 a$

$B . P = 2 a - 6 |a|$

$C . P = - 4 |a|$

$D . P = - 4 a$

Xem đáp án

$P = \sqrt{4 a^{2}} - 6 a = 2 |a| - 6 a$

Chọn đáp án A

Câu 27:

Tìm tất cả các giá tri của a,b để hệ phương trình

\{\begin{cases} 2 x + b y = - 4 \\ b x - a y = - 5 \end{cases}

có nghiệm

$A . a = - 4, b = - 5$

$B . a = 2, b = 2$

$C . a = - 4, b = 3$

$D . a = - 3, b = 4$

Xem đáp án

Vì $(x; y) = (1; - 2)$ nên $\{\begin{cases} 2.1 + b . (- 2) = - 4 \\ b .1 - a . (- 2) = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 4 \\ b = 3 \end{cases}$

Chọn đáp án C

Câu 28:

Cho $P = \sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . P = 2$

$B . P = 2 \sqrt{3}$

$C . P = 2 - \sqrt{3}$

$D . P = 2 + \sqrt{3}$

Xem đáp án

$P = \sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}} = \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} - 1 = 2 \sqrt{3}$

Chọn đáp án B

Câu 29:

Biết phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có một nghiệm $x = 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . a + b - c = 0$

$B . a + b + c = 0$

$C . a - b + c = 0$

$D . a - b - c = 0$

Xem đáp án

phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có một nghiệm $x = 1 \Leftrightarrow a + b + c = 0$

Chọn đáp án B

Câu 30:

Cho hai đường tròn

(O), (O')

cắt nhau tại A,B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt (O) tại C của (O) và cắt (O') tại D. Biết

∠ A B C = 75^{0} .

Tính

∠ A B D ?

$A . ∠ A B D = 40^{0}$

$B . ∠ A B D = 75^{0}$

$C . ∠ A B D = 150^{0}$

$D . ∠ A B D = 50^{0}$

Xem đáp án

Xét tam giác ABC và tam giác DBA có: $∠ C A B = ∠ A D B$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung của đường tròn (O') cùng chắn cung AB)

$∠ A C B = ∠ B A D$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung của đường tròn (O) cùng chắn cung AB)

Vậy $Δ A B C ∽ Δ D B A (g - g)$

Khi đó ta có $∠ A B C = ∠ A B D = 75^{0}$ (hai góc tương ứng)

Chọn đáp án B

Câu 31:

Cho số tự nhiên $\bar{10203 x .}$ Tìm tất cả các chữ số x thích hợp để số đã cho chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

$A . x \in \{0; 6; 9\}$

$B . x \in \{0; 3; 9\}$

$C . x \in \{3; 6; 9\}$

$D . x \in \{0; 3; 6\}$

Xem đáp án

Để $\bar{10203 x} ⋮ 3$ thì $(1 + 0 + 2 + 0 + 3 + x) ⋮ 3 h a y (6 + x) ⋮ 3 \Rightarrow x \in \{0; 3; 6; 9\}$

Mà $\bar{10203 x}$ không chia hết cho 9 nên $x \in \{0; 6; 9\}$

Chọn đáp án A

Câu 32:

Cho tứ giác ABCD có $A B = B C = C D = D A .$ Khắng định nào sau đây đúng

$A . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h c h ữ n h ậ t$

$B . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h v u ô n g$

$C . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h t h a n g c â n$

$D . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h t h o i$

Xem đáp án

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi

Chọn đáp án D

Câu 33:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến với mọi $x \in ℝ$

$A . y = - 2 x + 4$

$B . y = \sqrt{3} x - 2$

$C . y = - (\frac{7}{2} + 2 x)$

$D . y = \frac{1 - x}{3}$

Xem đáp án

Hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ đồng biến $a > 0,$ khi mà hàm số $y = \sqrt{3} x - 2$ có hệ số $a = \sqrt{3} > 0$ nên đồng biến

Chọn đáp án B

Câu 34:

Tìm các giá trị của x sao cho $\frac{a - 1}{\sqrt{a}} < 0$

$A .0 \leq a < 1$

$B . a < 1$

$C . a \geq 0$

$D .0 < a < 1$

Xem đáp án

$\frac{a - 1}{\sqrt{a}} < 0 (a > 0)$

Vì $\sqrt{a} > 0$ nên $\frac{a - 1}{\sqrt{a}} < 0 \Leftrightarrow a - 1 < 0 \Leftrightarrow a < 1$

Vậy $0 < a < 1$

Chọn đáp án D

Câu 35:

Cho $Q = 4 a - \sqrt{a^{2} - 4 a + 4}, a \geq 2.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . Q = 3 a - 2$

$B . Q = 5 a - 2$

$C . Q = 5 a + 2$

$D . Q = 3 a + 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Q = 4 a - \sqrt{a^{2} - 4 a + 4}, a \geq 2 \\ Q = 4 a - \sqrt{{(a - 2)}^{2}} = 4 a - |a - 2| = 4 a - (a - 2) (d o a \geq 2) \\ = 4 a - a + 2 = 3 a + 2 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 36:

Phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c < 0.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . P h ư ơ n g t r ì n h c ó v ô s ố n g h i ệ m$

$B . P h ư ơ n g t r ì n h c ó h a i n g h i ệ m p h â n b i ệ t$

$C . P h ư ơ n g t r ì n h v ô n g h i ệ m$

$D . P h ư ơ n g t r ì n h c ó n g h i ệ m k é p$

Xem đáp án

Vì $Δ = b^{2} - 4 a c < 0 \Leftrightarrow$ phương trình vô nghiệm

Chọn đáp án C

Câu 37:

Độ dài hai cạnh của một tam giác là 12cm và 22cm.Số đo nào dưới đây có thể là dộ dài cạnh thứ ba của tam giác đã cho

$A .23 c m$

$B .24 c m$

$C .19 c m$

$D .22 c m$

Xem đáp án

Gọi độ dài cạnh thứ ba là , áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

$21 - 2 < a < 21 + 2 \Leftrightarrow 19 < a < 23$ . Như vậy chỉ có $a = 22 c m$ thỏa yêu cầu

Chọn đáp án D

Câu 38:

Cho $P = 4 + 4^{2} + 4^{3} + ..... + 4^{2018} + 4^{2019}$ .Tìm số dư khi chia cho 20

$A .16$

$B .12$

$C .4$

$D . 8$

Xem đáp án

Vì $P = 4 (1 + 4 + 4^{2} + .... + 4^{2018})$

Ta cần tìm số dư của $S = 1 + 4 + 4^{2} + ... + 4^{2018}$ cho 5

Ta có: $3 S = 4^{2019} - 1.$ Ta có:

$4 \equiv - 1 (\mod 5) \Rightarrow 4^{2019} \equiv - 1 (\mod 5) \to 3 S \equiv 3 (\mod 5) \Rightarrow S \equiv 1 (\mod 5)$

Từ đó suy ra $S = 5 k + 1 h a y P = 20 k + 4$ . Vậy P chi 20 dư 4

Chọn đáp án C

Câu 39:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM $(H, M \in B C) .$ Biết chu vi của tam giác là 72cm và $A H - A M = 7 (c m) .$ Tính diện tích S của tam giác ABC

$A . S = 148 (c m^{2})$

$B . S = 108 (c m^{2})$

$C . S = 48 (c m^{2})$

$D .144 (c m^{2})$

Xem đáp án

Ta gọi $A M = x \Rightarrow B C = 2 x \Rightarrow A H = x - 7$

Ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}; A B . A C = B C . A H \Rightarrow {(A B + A C)}^{2} = B C^{2} + 2 B C . A H$

Mà chu vi tam giác bằng 72 nên $A B + A C = 72 - B C = 72 - 2 x$

Vậy ta có phương trình:

$\begin{array}{l} {(72 - 2 x)}^{2} = 4 x^{2} + 4 x (x - 7) \Leftrightarrow x^{2} + 65 x - 1296 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 81 (k t m) \\ x = 16 (t m) \end{array} \\ \Rightarrow B C = 32, A H = 9 \Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} B C . A H = 144 c m^{2} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 40:

Cho $∠ x O y = 45^{0} .$ Trên tia Oy lấy hai điểm A,B sao cho $A B = \sqrt{2} c m .$ Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox

$A . \frac{\sqrt{2}}{2} c m$

$B .1 c m$

$C . \frac{\sqrt{2}}{4} c m$

$D . \frac{1}{2} c m$

Xem đáp án

Đặt $O A' = a, O B' = b$

Ta có $Δ O A' A$ vuông cân tại A’ nên $O A' = A A' = a \Rightarrow O A = a \sqrt{2}$

$Δ O B B'$ vuông cân tại B nên $O B' = B B' = b \Rightarrow O B = b \sqrt{2}$

Theo đề bài ta có: $A B = \sqrt{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow O B = O A + \sqrt{2} \Leftrightarrow b \sqrt{2} = a \sqrt{2} + \sqrt{2} \\ \Leftrightarrow b - a = 1 \Leftrightarrow O B' - O A' = 1 \Leftrightarrow A' B' = 1 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 41:

Cho tam giác ABC có $A B = 20 c m, B C = 12 c m, C A = 16 c m .$ Tính chu vi của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

$A .8 π (c m)$

$B .16 π (c m)$

$C .13 π (c m)$

$D .20 π (c m)$

Xem đáp án

Vì $A B^{2} = B C^{2} + A C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại C

Từ đó dựa vào hình vuông CHIK với I là tâm đường tròn nội tiếp ta có:

$r = C H = \frac{C A + C B - A B}{2} = 4 \Rightarrow P_{(I)} = π .2.4 = 8 π$

Chọn đáp án A

Câu 42:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu cho vòi một chảy trong 3 giờ rồi khóa lại, sau đó cho vòi hai chảy tiếp 8 giờ nữa thì đầy bể. Nếu cho vòi một chảy trong 1 giờ, rồi cho cả hai vòi chảy tiếp trong 4 giờ nữa thì số nước chảy vào bể bằng $\frac{8}{9}$ bể. Hỏi nếu chảy một mình thì vòi một sẽ chảy trong thời gian bằng bao nhiêu thì đầy bể ?

$A . t = 10 g i ờ$

$B . 12 g i ờ$

$C . 11 g i ờ$

$D . 9 g i ờ .$

Xem đáp án

Gọi là số giờ cả hai vòi chảy một mình đầy bể, theo bài ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} \frac{3}{x} + \frac{8}{y} = 1 \\ \frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{8}{9} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 9 \\ y = 12 \end{cases}$ Chọn đáp án D

Câu 43:

Cho phương trình

x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - m + 3 (m

là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

x_{1}, x_{2}

thỏa mãn

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10

$A . m = 4$

$B . m = - 1$

$C . m = 1$

$D . m = - 4$

Xem đáp án

Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

$\Rightarrow Δ' \geq 0 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - (m^{2} - m + 3) = 3 m - 2 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{2}{3}$

Áp dụng hệ thức Vi – et : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} - m + 3 \end{cases}$

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 10 \\ h a y {(2 m + 2)}^{2} - 2 (m^{2} - m + 3) - 10 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 m^{2} + 10 m - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 (t m) \\ m = - 6 (k t m) \end{array} \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 44:

Kết quả rút gọn biểu thức $A = \frac{x}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}$ với $x \geq 0, x \neq 4$ có dạng $\frac{\sqrt{x} - m}{\sqrt{x} + n} .$ Tính giá trị của $m - n$

$A . m - n = - 4$

$B . m - n = 4$

$C . m - n = - 2$

$D . m - n = 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \frac{x}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{x + \sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \Rightarrow \{\begin{cases} m = 0 \\ n = - 2 \end{cases} \Rightarrow m - n = 0 - - 2 = 2 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 45:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a .Gọi E là trung điểm của CD .Tính độ dài dây cung CF chung của đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CD

$A . C F = a$

$B . C F = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

$C . C F = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

$D . C F = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Đặt $B I = R, C E = r, K C = x (0 < x < a)$

$\begin{array}{l} B E = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{5 a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} \Rightarrow B I = I E = \frac{a \sqrt{5}}{2} = R \\ C E = \frac{a}{2} = r, K E = \sqrt{C E^{2} - K C^{2}} = \sqrt{r^{2} - x^{2}} \\ K I = \sqrt{I C^{2} - K C^{2}} = \sqrt{R^{2} - x^{2}} \Rightarrow I E = K E + K I \end{array}$

$\Leftrightarrow R = \sqrt{R^{2} - x^{2}} + \sqrt{r^{2} - x^{2}} \Leftrightarrow R^{2} = R^{2} + r^{2} - 2 x^{2} + 2 \sqrt{(R^{2} - x^{2}) (r^{2} - x^{2})}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 x^{2} - r^{2} = 2 \sqrt{R^{2} r^{2} - (R^{2} + r^{2}) x^{2} + x^{4}} \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 r^{2} x^{2} + r^{2} = 4 R^{2} r^{2} - 4 (R^{2} + r^{2}) x^{2} + 4 x^{4} (2 x^{2} \geq r^{2}) \\ \Leftrightarrow 4 (R^{2} + r^{2}) x^{2} - 4 r^{2} x^{2} = 4 R^{2} r^{2} - r^{4} \Leftrightarrow 4 R^{2} x^{2} = 4 R^{2} r^{2} - r^{4} \\ \Leftrightarrow x^{2} = \frac{4 R^{2} r^{2} - r^{4}}{4 R^{2}} = \frac{4. \frac{5 a^{2}}{16} . \frac{a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{16}}{4. \frac{5 a^{2}}{16}} = \frac{a^{2}}{5} \end{array}$

$\Rightarrow K C = x = \frac{a \sqrt{5}}{5} \Rightarrow F C = 2 x = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Chọn đáp án D

Câu 46:

Cho các số a,b,c,d thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 6 = 2 (a + 2 b + c) .$ Tính tổng $T = a + b + c$

$A . T = 4$

$B . T = 6$

$C . T = 2$

$D . T = 8$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} + c^{2} + 6 = 2 (a + 2 b + c) \Leftrightarrow a^{2} - 2 a + 1 + b^{2} - 4 b + 4 + c^{2} - 2 c + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 1)}^{2} = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} {(a - 1)}^{2} = 0 \\ {(b - 2)}^{2} = 0 \\ {(c - 1)}^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = 1 \end{cases} \\ \Rightarrow T = a + b + c = 4 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 47:

Cho tam giác ABC biết $∠ B = 60^{0}, A B = 6 c m, B C = 4 c m .$ Tính độ dài của cạnh AC

$A . A C = 4 \sqrt{5} (c m)$

$B . \sqrt{52} (c m)$

$C . A C = 2 \sqrt{3} (c m)$

$D . A C = 2 \sqrt{7} (c m)$

Xem đáp án

Hạ $A H ⊥ B C$

$\begin{array}{l} A H = A B . \sin 60 ° = 3 \sqrt{3} (c m) \\ B H = A B \cos 60 ° = 3 (c m) \\ \Rightarrow C H = B C - B H = 4 - 3 = 1 (c m) \\ \Rightarrow A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} (d l P y t a g o) \\ = \sqrt{{(3 \sqrt{3})}^{2} + 1^{2}} = 2 \sqrt{7} (c m) \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 48:

Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với $2; 3; 4; 5$ và độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6cm.Tính chu vi của tứ giác đó ?

$A .28 c m$

$B .56 c m$

$C .14 c m$

$D .42 c m$

Xem đáp án

Gọi $a, b, c, d$ là độ dài 4 cạnh của tứ giác đó, theo bài $a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{d}{5} = \frac{d - a}{5 - 2} = \frac{6}{3} = 2 \\ \Rightarrow a = 4, b = 6, c = 8, d = 10 \Rightarrow P = 4 + 6 + 8 + 10 = 28 (c m) \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 49:

Mặt cầu (S) được gọi là ngoại tiếp hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ nếu các đỉnh của hình lập phương đểu thuộc mặt cầu (S).Biết hình lập phương có độ dài cạnh 2a ,tính thể tích V của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương đó

$A . V = \frac{\sqrt{3}}{2} π a^{3}$

$B . V = 4 \sqrt{3} π a^{3}$

$C . V = 3 π a^{3}$

$D . V = 3 π a^{2}$

Xem đáp án

Ta có :

$\begin{array}{l} A A' = 2 a \Rightarrow A' C' = 2 a \sqrt{2} \Rightarrow A' C' = 2 a \sqrt{3} \Rightarrow R = \frac{A' C'}{2} = a \sqrt{3} \\ \Rightarrow V = \frac{4}{3} π R^{3} = 4 \sqrt{3} π a^{3} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 50:

Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm.Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $96 c m^{3} .$ Giả sử tấm tôn có chiều dài là a chiều rộng là b. Tính giá trị biểu thức $P = a^{2} - b^{2}$

Media VietJack

$A . P = 80$

$B . P = 256$

$C . P = 192$

$D . P = 112$

Xem đáp án

Nửa chu vi của hình chữ nhật : $a + b = \frac{48}{2} = 24 \Rightarrow b = 24 - a$

Chiều dài mặt đáy hình chữ nhật : $a - 4 (c m)$

Chiều rộng mặt đáy hình chữ nhật : $24 - a - 4 = 20 - a (c m)$

Ta có các điều kiện : $\{\begin{cases} a - 4 > 0 \\ 24 - a > 0 \\ 20 - a > 0 \\ 24 - a \geq a \end{cases} \Rightarrow 12 \leq a \leq 24$

Theo bài ra ta có phương trình : $2 (a - 4) (20 - a) = 96 \Leftrightarrow 20 a - a^{2} - 80 + 4 a = 96 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 16 (t m) \\ a = 8 (k t m) \end{array}$

Nên chiều dài là 16 (cm), chiều rộng là $24 - 16 = 8 (c m)$

Nên $P = a^{2} - b^{2} = 16^{2} - 8^{2} = 192$

Chọn đáp án C