50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 16)

Câu 1:

Tổng T các nghiệm của phương trình $(2 x - 4) (x - 5) - 4 + 2 x = 0$ là:

$A . T = 6$

$B . T = - 8$

$C . T = - 7$

$D . T = 7$

$\begin{array}{l} (2 x - 4) (x - 5) - 4 + 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 14 x + 20 - 4 + 2 x = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} - 12 x + 16 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 2 \end{array} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = 6 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 2:

Cho ba số $x, y, z$ thỏa mãn $\frac{x}{5} = \frac{y}{6}; \frac{y}{8} = \frac{z}{7}$ và $x + y - z = 138.$ Giá trị của là

$A .100 B$

$B .110$

$C .80$

$D .120$

Xem đáp án

$\frac{x}{5} = \frac{y}{6}; \frac{y}{8} = \frac{z}{7} \Rightarrow \frac{x}{20} = \frac{y}{24} = \frac{z}{21} = \frac{x + y - z}{20 + 24 - 21} = \frac{138}{23} = 6 \Rightarrow x = 20.6 = 120$

Chọn đáp án D

Câu 3:

Cho tam giác MNP vuông tại M Biết $M N = 3 c m, N P = 5 c m .$ Tỉ số lượng giác nào đúng ?

$A . \sin P = \frac{3}{5}$

$B . \cot P = \frac{3}{4}$

$C . \tan P = \frac{5}{3}$

$D . \cot P = \frac{3}{5}$

Xem đáp án

Hệ thức lượng đúng $\sin P = \frac{3}{5}$ .Chọn đáp án A

Câu 4:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{\sqrt{16} + \sqrt{36}}{2 \sqrt{25}}$ ta được:

$A . P = 2$

$B . P = 3$

$C . P = 1$

$D . P = 4$

Xem đáp án

$P = \frac{\sqrt{16} + \sqrt{36}}{2 \sqrt{25}} = \frac{4 + 6}{2.5} = 1$

Chọn đáp án C

Câu 5:

Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục ta được mặt cắt là hình gì ?

$A . H ì n h t h a n g$

$B . H ì n h t a m g i á c$

$C . H ì n h t r ò n$

$D . H ì n h c h ữ n h ậ t$

Xem đáp án

Ta được mặt cắt là hình chữ nhật. Chọn đáp án D

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4 - 6 x - x^{2}} = x + 4$ là :

$A .1$

$B .3$

$C .2$

$D .0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{4 - 6 x - x^{2}} = x + 4 (x \geq - 4) \Rightarrow 4 - 6 x - x^{2} = x^{2} + 8 x + 16 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + 14 x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 7 \pm \sqrt{73}}{2} \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 7:

Tất cả các giá trị của x để biểu thức $P = \sqrt[3]{\frac{x - 3}{x^{2} - 3 x + 2}}$ xác định là :

$A . x \neq 1, x \neq 2$

$B . x \neq 1, x \neq 3$

$C . x \neq 2$

$D . x \geq 3$

Xem đáp án

$P = \sqrt[3]{\frac{x - 3}{x^{2} - 3 x + 2}}$ xác định khi $x^{2} - 3 x + 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1; 2$

Chọn đáp án A

Câu 8:

Rút gọn $M = \frac{x z^{2}}{4 x y} . \frac{20 x^{2}}{z^{3}} (x y z \neq 0)$ ta được:

$A . M = \frac{5 x^{2}}{y z}$

$B . M = \frac{5 z x}{y}$

$C . M = \frac{5 x^{3}}{y z^{2}}$

$D . M = \frac{5 x}{y z^{3}}$

Xem đáp án

$M = \frac{x z^{2}}{4 x y} . \frac{20 x^{2}}{z^{3}} (x y z \neq 0) = \frac{x^{3} . z^{2} .20}{4 x y z^{3}} = \frac{5 x^{2}}{y z}$

Chọn đáp án A

Câu 9:

Giá trị của m để phương trình $x^{2} - 2 m x + m + 2 = 0$ có một nghiệm bằng 2 là

$A . m = - 2$

$B . m = 1$

$C . m = - 1$

$D . m = 2$

Xem đáp án

để phương trình $x^{2} - 2 m x + m + 2 = 0$ có một nghiệm bằng 2 thì

$2^{2} - 2 m .2 + m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$

Chọn đáp án D

Câu 10:

Gọi $(x_{0}; y_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 13 \\ 5 x + 3 y = - 10 \end{cases}$ .Giá trị của biểu thức $A = 2 x_{0} + y_{0}$ bằng:

$A . - 3$

$B . - 4$

$C .3$

$D .4$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 13 \\ 5 x + 3 y = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 5 \end{cases} \Rightarrow A = 2.1 - 5 = - 3$

Chọn đáp án A

Câu 11:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = - 13 \\ 2 x + 5 y = 4 \end{cases}$ là :

$A . (x; y) = (3; - 2)$

$B . (x; y) = (- 3; - 2)$

$C . (x; y) = (- 3; 2)$

$D . (x; y) = (3; 2)$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = - 13 \\ 2 x + 5 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 15 x - 10 y = - 65 \\ 4 x + 10 y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 19 x = - 57 \\ y = \frac{4 - 2 x}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Chọn đáp án C

Câu 12:

Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn ?

$A . \frac{- 11}{15}$

$B . \frac{7}{55}$

$C . \frac{- 1}{12}$

$D . \frac{21}{70}$

Xem đáp án

$\frac{21}{70} = \frac{3}{10}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn

Chọn đáp án D

Câu 13:

Đường thẳng $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = - \frac{2}{3} x + 5$ và đi qua điểm $A (0; 2)$ . Khi đó tổng $S = a + b$ là :

$A . S = - \frac{4}{3}$

$B . S = \frac{4}{3}$

$C . S = \frac{- 8}{3}$

$D . S = \frac{8}{3}$

Xem đáp án

Đường thẳng $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = - \frac{2}{3} x + 5$ $\Rightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{2}{3} \\ b \neq 5 \end{cases}$

$y = - \frac{2}{3} x + b$ đi qua $(0; 2) \Rightarrow b = 2$ $\Rightarrow S = - \frac{2}{3} + 2 = \frac{4}{3}$

Chọn đáp án B

Câu 14:

Cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . I l à g i a o đ i ể m b a đ ư ờ n g c a o c ủ a t a m g i á c A B C$

$B . I l à g i a o đ i ể m b a đ ư ờ n g p h â n g i á c c ủ a t a m g i á c A B C$

$C . I l à g i a o đ i ể m b a đ ư ờ n g t r u n g t r ự c c ủ a t a m g i á c A B C$

$D . I l à g i a o đ i ể m b a đ ư ờ n g t r u n g t u y ế n c ủ a t a m g i á c A B C$

Xem đáp án

I là giao điểm ba đường trung trực

Chọn đáp án C

Câu 15:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=2x+1

$A . M (- 1; 1)$

$B . Q (1; 1)$

$C . P (1; 0)$

$D . N (0; 1)$

Xem đáp án

Ta thay lần lượt các điểm được $N (0; 1)$ thỏa mãn. Chọn đáp án D

Câu 16:

Tất cả các giá trị của x để biểu thức $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 9}$ xác định là :

$A . x = 6$

$B . x = 3$

$C . x = - 3$

$D . x > 3$

Xem đáp án

để biểu thức $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 9}$ xác định thì

$- x^{2} + 6 x - 9 \geq 0 \Leftrightarrow - {(x - 3)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$

Chọn đáp án B

Câu 17:

Trong một đường tròn. Khẳng định nào sau đây sai ?

$A . G ó c n ộ i t i ế p c h ắ n n ử a đ ư ờ n g t r ò n c ó s ố đ o n h ỏ h ơ n 90^{0}$

$B . C á c g ó c n ộ i t i ế p b ằ n g n h a u c h ắ n c á c c u n g b ằ n g n h a u$

$C . G ó c n ộ i t i ế p c h ắ n n ử a đ ư ờ n g t r ò n l à g ó c v u ô n g$

$D . C á c g ó c n ộ i t i ế p c ù n g c h ắ n m ộ t c u n g t h ì b ằ n g n h a u .$

Xem đáp án

Câu sai là Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

Chọn đáp án B

Câu 18:

Giá trị của m để đồ thị các hàm số $y = (m + 2) x + 3$ và $y = 3 x + 3$ trùng nhau là :

$A . m \neq 1$

$B . m > 1$

$C . m = - 1$

$D . m = 1$

Xem đáp án

để đồ thị các hàm số $y = (m + 2) x + 3$ và $y = 3 x + 3$ trùng nhau thì $m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1$ .Chọn đáp án D

Câu 19:

Ước chung lớn nhất của 12 và 18 là :

$A .2$

$B .9$

$C .3$

$D .6$

Xem đáp án

$12 = 2^{2} .3; 18 = {2.3}^{2} \Rightarrow U C L N (12; 18) = 2.3 = 6$

Chọn đáp án D

Câu 20:

Cho $Q = \sqrt[3]{{(a - 1)}^{3}} + \sqrt{{(3 a - 1)}^{2}},$ với $a \geq \frac{1}{3} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . Q = - 4 a + 2$

$B . Q = - 2 a$

$C . Q = 2 a$

$D . Q = 4 a - 2$

Xem đáp án

$Q = \sqrt[3]{{(a - 1)}^{3}} + \sqrt{{(3 a - 1)}^{2}} = a - 1 + |3 a - 1| = a - 1 + 3 a - 1 (d o a \geq \frac{1}{3}) = 4 a - 2$

Chọn đáp án D

Câu 21:

Trong các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình bậc hai một ẩn ?

$A . x^{2} - 9 = 0$

$B .2 x + 1 = 0$

$C . x^{2} + 3 x - 2 = 1$

$D . x^{2} - x = 0$

Xem đáp án

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$

Nên $2 x + 1 = 0$ không là phương trình bậc hai. Chọn B

Câu 22:

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình $2 x - 3 y = 5 ?$

$A . Q (1; - 1)$

$B . M (2; 1)$

$C . P (- 1; 1)$

$D . N (3; 1)$

Xem đáp án

Ta thay các phương án được $2.1 - 3. (- 1) = 5$ , Q thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 23:

Giá trị của x thỏa mãn $\sqrt{x} = 6$ là :

$A . x = 36$

$B . x = 12$

$C . x = 6$

$D . x = 18$

Xem đáp án

$\sqrt{x} = 6 (x \geq 0) \Rightarrow x = 36 (t m)$

Chọn đáp án A

Câu 24:

Cho

Δ I K L

có

∠ I K L = 50^{0} .

Tia phân giác của

∠ K I L

và

∠ I L K

cắt nhau tại O. Số đo

∠ I K O

bằng:

$A {.30}^{0}$

$B {.45}^{0}$

$C {.25}^{0}$

$D {.35}^{0}$

Xem đáp án

Tia phân giác của $∠ K I L$ và $∠ I L K$ cắt nhau tại O nên O là tâm đường tròn nội tiếp nên KO là phân giác góc IKL

$\Rightarrow ∠ I K O = \frac{∠ I K L}{2} = \frac{50 °}{2} = 25 °$

Chọn đáp án C

Câu 25:

Nếu đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x - b$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 thì giá trị của b là :

$A . b = 1$

$B . b = - 2$

$C . b = 2$

$D . b = - 1$

Xem đáp án

đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x - b$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

$\Rightarrow 0 = \frac{1}{2} .2 - b \Leftrightarrow b = 1$ . Chọn đáp án A

Câu 26:

Cho một đường tròn có đường kính bằng 10cm .Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm phân biệt trên đường tròn đó là :

$A .5 (c m)$

$B .10 (c m)$

$C .15 (c m)$

$D .20 (c m)$

Xem đáp án

Dây cung lớn nhất là đường kính, vậy khoảng cách lớn nhất là đường kính là 10cm .Chọn đáp án B

Câu 27:

Cho một hình cầu có bán kính

R = 4 c m .

Diện tích mặt cầu là :

$A . S = 64 (c m^{2})$

$B .16 π (c m^{2})$

$C .64 π (c m^{2})$

$D .48 π (c m^{2})$

Xem đáp án

$S = 4 π R^{2} = 4 π {.4}^{2} = 64 π (c m^{2})$

Chọn đáp án C

Câu 28:

Cho

Δ A B C

vuông tại A, đường cao AH .Hệ thức nào sau đây sai ?

$A . \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{A C^{2}} + \frac{1}{A H^{2}}$

$B . A B^{2} = B H . B C$

$C . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$D . A C^{2} = B C . H C$

Xem đáp án

Hệ thức lượng sai là câu A. Chọn đáp án A

Câu 29:

Cho hàm số $y = - \frac{3}{2} x^{2} .$ Kết luận nào sau đây sai ?

$A . H à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0 v à đ ồ n g b i ế n k h i x > 0$

$B . Đ ồ t h ị c ủ a h à m s ố đ i q u a đ i ề m A (- 2; 6)$

$C . G i á t r ị l ớ n n h ấ t c ủ a h à m s ố b ằ n g 0 k h i x = 0$

$D . Đ ồ t h ị h à m s ố n h ậ n t r ụ c t u n g l à m t r ụ c đ ố i x ứ n g$

Xem đáp án

hàm số $y = - \frac{3}{2} x^{2}$ có hệ số $a < 0$ nên nghịch biến khi $x > 0$ và đồng biến khi $x < 0$ nên khẳng định sai là câu A. Chọn đáp án A

Câu 30:

Phương trình $2 x^{2} + m x - 5 = 0$ có tích hai nghiệm là :

$A . \frac{m}{2}$

$B . \frac{- 5}{2}$

$C . \frac{5}{2}$

$D . - \frac{m}{2}$

Xem đáp án

Theo hệ thức Viet $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 5}{2}$ .Chọn đáp án B

Câu 31:

Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn. Kẻ $M H ⊥ A B (H \in A B) .$ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ các nửa đường tròn đường kính $A H, B H,$ biết $M H = 8 c m, B H = 4 c m .$ Diện tích S của hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn đó là :

$A .20 π (c m^{2})$

$B .16 π (c m^{2})$

$C .16 (c m^{2})$

$D .18 π (c m^{2})$

Xem đáp án

Tính S là phần gạch chéo

$M \in C (O; \frac{A B}{2}) \Rightarrow ∠ A M B = 90 ° \Rightarrow Δ A M B$ vuông tại M

Có $M H ⊥ A B,$ áp dụng hệ thức lượng :

$\Rightarrow M H^{2} = A H . B H \Rightarrow A H = \frac{M H^{2}}{B H} = \frac{8^{2}}{4} = 16 c m$ . Diện tích cần tìm là :

$\begin{array}{l} S = \frac{1}{2} S (O; \frac{A B}{2}) - \frac{1}{2} S (O_{1}; \frac{B H}{2}) - \frac{1}{2} S (O_{2}; \frac{A H}{2}) \\ = \frac{1}{2} . π . {(\frac{A H + B H}{2})}^{2} - \frac{1}{2} . π . {(\frac{B H}{2})}^{2} - \frac{1}{2} . π . {(\frac{A H}{2})}^{2} \\ = \frac{1}{2} . π {.10}^{2} - \frac{1}{2} π {.2}^{2} - \frac{1}{2} π {.8}^{2} = 16 π c m^{2} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 32:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có $A B = 3 c m, A C = 4 c m,$ dường cao AH và đường trung tuyến AM Độ dài đoạn thẳng HM là :

$A . H M = \frac{9}{5} c m$

$B . H M = \frac{7}{10} c m$

$C . H M = \frac{43}{10} c m$

$D . H M = \frac{5}{2} c m$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng cũng như định lý Pytago ta có :

$\begin{array}{l} B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5 (c m) \Rightarrow A M = \frac{5}{2} c m \\ A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{3.4}{5} = 2, 4 c m \Rightarrow M H = \sqrt{A M^{2} - A H^{2}} = \frac{7}{10} c m \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 33:

Trên quả đồi có một cái tháp cao 100m.Từ đỉnh B và chân C của tháp nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $60^{0}$ và $30^{0}$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Chiều cao h của quả đồi là

Media VietJack

$A . h = 52 m$

$B . h = 45 m$

$C . h = 47 m$

$D . h = 50 m$

Xem đáp án

Ta có :

$\begin{array}{l} ∠ A B C = 90 ° - 60 ° = 30 °, ∠ A C B = 90 ° + 30 ° = 120 ° \\ \Rightarrow ∠ C A B = 180 ° - 30 ° - 120 ° = 30 ° \Rightarrow ∠ A B C = ∠ C A B \end{array}$

$\Rightarrow Δ C A B$ cân tại C $\Rightarrow A C = B C = 100 m$

Ta có: $h = A C . \sin 30 ° = 100. \frac{1}{2} = 50 m$

Chọn đáp án D

Câu 34:

Biết hai số nguyên dương x,y thỏa mãn $\frac{3}{x - 2} = \frac{6}{y - 4}$ và xy=18 Giá trị của biểu thức $A = 2 x^{2} + 3 y$ là

$A .35$

$B .81$

$C .56$

$D .36$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x y = 18 \Rightarrow y = \frac{18}{x} \\ \Rightarrow \frac{3}{x - 2} = \frac{6}{\frac{18}{x} - 4} \Leftrightarrow \frac{3 (18 - 4 x)}{x} = 6 x - 12 \Rightarrow 54 - 12 x = 6 x^{2} - 12 x \\ \Leftrightarrow 6 x^{2} = 54 \Rightarrow x^{2} = 9 \Rightarrow x = 3 (d o x \in ℕ *) \Rightarrow y = 6 \\ \Rightarrow A = 2 x^{2} + 3 y = {2.3}^{2} + 3.6 = 36 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 35:

Số nghiệm của phương trình $(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) . (\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{2}) = 1 - \sqrt{x}$ là

$A .1$

$B .3$

$C .0$

$D .2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) . (\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{2}) = 1 - \sqrt{x} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ \Leftrightarrow \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2} - {(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} . \frac{1 - x}{2 \sqrt{x}} = 1 - \sqrt{x} \\ \Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1 - \sqrt{x} - 1)}{- (1 - x)} . \frac{1 - x}{2 \sqrt{x}} = 1 - \sqrt{x} \\ \Leftrightarrow \frac{2.2 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} = 1 - \sqrt{x} \Leftrightarrow 1 - \sqrt{x} = 2 \Leftrightarrow \sqrt{x} = - 1 (k t m) \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 36:

Cho phương trình

x^{2} + 1 = 9 m^{2} x^{2} + 2 (3 m + 1) x (m \in ℝ)

. Tích P tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho không là phương trình bậc hai bằng

$A . P = - \frac{1}{9}$

$B . P = - \frac{1}{3}$

$C . P = \frac{1}{9}$

$D . P = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} + 1 = 9 m^{2} x^{2} + 2 (3 m + 1) x (m \in ℝ) \\ \Leftrightarrow (9 m^{2} - 1) x^{2} + 6 x + 1 = 0 \end{array}$

để phương trình đã cho không là phương trình bậc hai thì

$9 m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow 9 m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm \frac{1}{3} \Rightarrow P = - \frac{1}{9}$

Chọn đáp án A

Câu 37:

Phương trình $\sqrt[3]{2 - x} = 1 - \sqrt{x - 1}$ có tổng các nghiệm bằng:

$A .11$

$B .14$

$C .13$

$D .12$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{2 - x} = 1 - \sqrt{x - 1} \Rightarrow 2 - x = 1 - 3. \sqrt{x - 1} + 3 (x - 1) - {(\sqrt{x - 1})}^{3} \\ \Leftrightarrow {(\sqrt{x - 1})}^{3} + 3 \sqrt{x - 1} - 4 x + 4 = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} (x - 1 + 3 - 4 \sqrt{x - 1}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{x - 1} = 0 \\ {(\sqrt{x - 1})}^{2} - 4 \sqrt{x - 1} + 3 = 0 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ [\begin{array}{l} \sqrt{x - 1} = 3 \Rightarrow 10 \\ \sqrt{x - 1} = 1 \Rightarrow x = 2 \end{array} \end{array} \Rightarrow S = 1 + 10 + 2 = 13 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 38:

Giá trị lớn nhất của biểu thức $M = \frac{6}{20 x^{6} - (8 - 40 y) x^{3} + 25 y^{2} + 5}$ là

$A .7$

$B .2$

$C .5$

$D .6$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} N = 20 x^{6} - (8 - 40 y) x^{3} + 25 y^{2} + 5 \\ = 20 (x^{6} - 2 x^{3} . \frac{1 - 5 y}{5} + {(\frac{1 - 5 y}{5})}^{2}) + 25 y^{2} - 20 {(\frac{1 - 5 y}{5})}^{2} + 5 \\ = 20 {(x^{3} - \frac{1 - 5 y}{5})}^{2} + 5 {(y + \frac{4}{5})}^{2} + 1 \geq 1 \end{array}$

Dấu bằng xảy ra khi $y = - \frac{4}{5}; x = 1$

$M a x M = 6 \Leftrightarrow x = 1; y = - \frac{4}{5}$

Chọn đáp án D

Câu 39:

Giá trị của tham số m để ba đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x - 5, (d_{2}) : y = 1$ và $(d_{3}) : y = (2 m - 3) x - 2$ đồng quy tại một điểm là

$A . m = - 2$

$B . m = \frac{3}{2}$

$C . m = 3$

$D . m = 2$

Xem đáp án

Gọi M là điểm đồng quy của 3 đường thẳng

Tọa độ M là nghiệm hệ $\{\begin{cases} y = 2 x - 5 \\ y = 1 \end{cases} \Rightarrow M (3; 1)$

Chọn đáp án D

Câu 40:

Tất cả các giá trị m để phương trình $\frac{2 x - m}{x - 2} = m x + 2$ có hai nghiệm phân biệt là :

$A . m > 2, m \neq 4$

$B . m > 0, m \neq 4$

$C . m < 0, m \neq - 4$

$D . m > 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{2 x - m}{x - 2} = m x + 2 \Leftrightarrow (m x + 2) (x - 2) = 2 x - m \\ \Leftrightarrow m x^{2} + 2 x - 2 m x - 4 = 2 x - m \\ \Leftrightarrow m x^{2} - 2 m x - 4 + m = 0 (*) (m \neq 0) \end{array}$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có $Δ' > 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - (4 + m) . m > 0 \Leftrightarrow - 4 m > 0 \Leftrightarrow m < 0$ và $m \neq 4$

Chọn đáp án C

Câu 41:

Cho $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \neq 0$ . Rút gọn biểu thức $M = \frac{x^{2} - y^{2} + z^{2}}{{(a x - b y + c z)}^{2}} (M \neq 0)$ ta được

$A . M = \frac{1}{a^{2} - b^{2} + c^{2}}$

$B . M = \frac{1}{2 a x - 2 b y - 2 c z}$

$C . \frac{1}{a^{2} + b^{2} - c^{2}}$

$D . \frac{1}{a - b + c}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{x^{2}}{a x} = \frac{y^{2}}{b y} = \frac{z^{2}}{c z} = \frac{x^{2} - y^{2} + z^{2}}{a x - b y + c z} \\ D o \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{a x}{a^{2}} = \frac{b y}{b^{2}} = \frac{c z}{c^{2}} = \frac{a x - b y + c z}{a^{2} - b^{2} + c^{2}} \\ \Rightarrow \frac{x^{2} - y^{2} + z^{2}}{a x - b y + c z} = \frac{a x - b y + c z}{a^{2} - b^{2} + c^{2}} \Rightarrow \frac{x^{2} - y^{2} + z^{2}}{{(a x - b y + c z)}^{2}} = \frac{1}{a^{2} - b^{2} + c^{2}} \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 42:

Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính 20cm người ta làm các phễu hình nón theo hai cách sau (như hình vẽ)

Cách 1: Cắt tấm tôn ban đầu thành 4 tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của hình phễu

Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành 2 tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của hình phễu

Ký hiệu $V_{1}$ là tổng thể tích của phễu gò theo cách 1 và $V_{2}$ là tổng thể tích của 2 phễu gò theo cách 2. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là (xem phần mép dán không đáng kể)

Media VietJack

$A . \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{5}}{4}$

$B . \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$C . \frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

$D . \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Ta có diện tích của tấm tôn ban đầu : $S = π R^{2} = 20^{2} π = 400 π (c m^{2})$

Cách 1:

Đường sinh của mỗi phễu : $l = R = 20 c m$

Diện tích xung quanh của mỗi phễu : $S_{x q 1} = \frac{1}{4} S = 100 π$

$\Rightarrow π r_{1} l = 100 π \Rightarrow r_{1} l = 100 \Leftrightarrow r_{1} = 5$ cm

Khi đó chiều cao của mỗi phễu là :

$h_{1} = \sqrt{l^{2} - r_{1}^{2}} = \sqrt{20^{2} - 5^{2}} = 5 \sqrt{15} (c m)$

$\Rightarrow V_{1} = 4. \frac{1}{3} . π r_{1}^{2} h_{1} = 4. \frac{1}{3} . π {.5}^{2} .5 \sqrt{15} = \frac{500 π \sqrt{15}}{3} c m^{3}$

Cách 2:

Đường sinh của mỗi phễu : $l = R = 20 c m$

Diện tích xung quanh mỗi phễu là : $S_{x q 2} = \frac{1}{2} S = 200 π$

$\Rightarrow π r_{2} l = 200 π \Leftrightarrow r_{2} l = 200 \Rightarrow r_{2} = 200 : 20 = 10 c m$

Khi đó, chiều cao của mỗi phễu là :

$h_{2} = \sqrt{l^{2} - r_{2}^{2}} = \sqrt{20^{2} - 10^{2}} = 10 \sqrt{3} c m$

$\Rightarrow V_{2} = 2. \frac{1}{3} . π r_{2}^{2} h_{2} = 2. \frac{1}{3} π {.10}^{2} .10 \sqrt{3} = \frac{2000 π \sqrt{3}}{3} c m^{3}$

$\Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{500 π \sqrt{15}}{3} : \frac{2000 π \sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{5}}{4}$

Chọn đáp án A

Câu 43:

Biết rằng khi m thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng

y = 3 x - m - 1

và

y = 2 x + m - 1

luôn nằm trên đường thẳng

y = a x + b .

Khi đó tổng S=a+b là:

$A . S = 4$

$B . S = 6$

$C . S = \frac{7}{2}$

$D . S = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng . Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ :

$\{\begin{cases} y = 3 x - m - 1 \\ y = 2 x + m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 m \\ y = 5 m - 1 \end{cases} \Rightarrow A (2 m; 5 m - 1)$

$A \in y = a x + b \Rightarrow 5 m - 1 = 2 a . m + b$

Với $m = 1 \Rightarrow 2 a + b = 4$ (1)

Với $m = 2 \Rightarrow 9 = 4 a + b (2)$

Từ (1) , (2) $\Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{5}{2} \\ b = - 1 \end{cases} \Rightarrow S = \frac{3}{2}$

Chọn đáp án D

Câu 44:

Từ nhà bạn An đến trường học, bạn phải đi đò qua một khúc sông rộng 173,2 mđến điểm A (bờ bên kia), rồi từ A đi bộ đến trường tại điểm D (ở hình bên). Thực tế, do nước chảy nên chiếc đò bị dòng nước đẩy xiên một góc $45^{0}$ đưa bạn tới điểm C(bờ bên kia). Từ C bạn An đi bộ đến trường theo đường CD mất thời gian gấp đôi khi đi từ A đến trường theo đường AD Độ dài quãng đường CD là (Giả sử rằng vận tốc đi bộ của bạn An không thay đổi (chuyển động thẳng đều), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị

$A .190 m$

$B .220 m$

$C .200 m$

$D .210 m$

Xem đáp án

Gọi thời gian bạn An đi bộ từ A đến trường theo AD là x vận tốc đi bộ là v

Khi đó, ta có : $C D = v .2 x$ và $A D = v . x .$ Từ đó suy ra $C D = 2 A D$

Xét tam giác ABC vuông tại A và có :

$∠ A B C = 45 ° \Rightarrow A C = 173, 2 m \Rightarrow A C = A B = 173, 2 c m$

Xét $Δ A D C$ vuông tại A có :

$\begin{array}{l} C D^{2} = A D^{2} + A C \Rightarrow A C = A D . \sqrt{3} \Rightarrow A D = \frac{A C}{\sqrt{3}} \\ \Rightarrow C D = 2. \frac{173, 2}{\sqrt{3}} \approx 200 (m) \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 45:

Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng chứa trục thì mặt cắt là một hình vuông có cạnh bằng 20cm .Diện tích toàn phần của hình trụ đó là :

$A .400 π (c m^{2})$

$B .250 π (c m^{2})$

$C .600 π (c m^{2})$

$D .500 π (c m^{2})$

Xem đáp án

Vì mặt cắt là một hình vuông có cạnh bằng 20cm

$\Rightarrow h = 20 c m, r = 10 c m$ $S_{t o a n p h a n} = P h = 2 π r . h = 2 π .10.20 = 400 π (c m^{2})$

Chọn đáp án A

Câu 46:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = |x - 1| + |x - 2| + .... + |x - 2020|$ là :

$A . \min A = 1000000$

$B . \min A = 1022121$

$C . \min A = 1018081$

$D . \min A = 1020100$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = (|x - 1| + |x - 2020|) + (|x - 2| + |x - 2019|) + ..... + (|x - 1009| + |x - 1010|) \\ (|x - 1| + |x - 2020|) \geq 2019 \Leftrightarrow x \in [1; 2020] \\ (|x - 2| + |x - 2019|) \geq 2017 \Leftrightarrow x \in [2; 2019] \\ (|x - 1009| + |x - 1010|) \geq 1 \Leftrightarrow x \in [1009; 1010] \\ \Rightarrow A_{\min} = 1 + 3 + 5 + .... + 2019 = 1020100 \Leftrightarrow 1009 \leq x \leq 1010 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 47:

Cho đường tròn $(O; R)$ và một dây CD.Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M cắt $(O; R)$ tại H. Biết $C D = 16 c m, M H = 4 c m .$ Bán kính R bằng:

$A .10 (c m)$

$B .10 \sqrt{2} (c m)$

$C .12 (c m)$

$D .12 \sqrt{2} (c m)$

Xem đáp án

Đặt $O M = x \Rightarrow R = O H = x + 4$

Vì $O M ⊥ C D \Rightarrow M$ là trung điểm của CD .Xét tam giác vuông OMD có

$\begin{array}{l} O D^{2} = O M^{2} + M D^{2} \Leftrightarrow {(x + 4)}^{2} = x^{2} + 64 \Rightarrow x = 6 (c m) \\ \Rightarrow R = 6 + 4 = 10 c m \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 48:

Cho nửa đường tròn đường kính AB vẽ tia Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A.Điểm C thuộc nửa đường tròn thỏa mãn $A C = \frac{A B \sqrt{3}}{2}$ . Số đo của $∠ C A x$ là :

$A . ∠ C A x = 60^{0}$

$B . ∠ C A x = 30^{0}$

$C . ∠ C A x = 45^{0}$

$D . ∠ C A x = 90^{0}$

Xem đáp án

$\frac{A C}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos ∠ C A B \Rightarrow ∠ C A B = 30 ° \Rightarrow ∠ C A x = 60 °$

Chọn đáp án A

Câu 49:

Nếu $x_{0}$ là nghiệm của phương trình $\sqrt{9 x - 9} - 2 \sqrt{\frac{x - 1}{4}} = 6$ thì $x_{0}$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?

$A . x_{0} > 1$

$B .1 < x_{0} < 9$

$C . x_{0} < 8$

$D .8 < x_{0} < 16$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{9 x - 9} - 2 \sqrt{\frac{x - 1}{4}} = 6 (x \geq 1) \Leftrightarrow 3 \sqrt{x - 1} - 2. \frac{1}{2} \sqrt{x - 1} = 6 \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{x - 1} = 6 \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} = 3 \Rightarrow x = 10 (t m) \Rightarrow 8 < x_{0} < 16 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 50:

Cho $Δ A B C$ có $A B = 4 c m, A C = 6 c m,$ đường phân giác trong $A D (D \in B C)$ .Trên cạnh AD lấy điểm O sao cho $A O = 2 O D .$ Gọi K là giao điểm của $B O, A C .$ Tỉ số $\frac{A K}{K C}$ bằng

$A . \frac{1}{5}$

$B . \frac{2}{5}$

$C . \frac{4}{5}$

$D . \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Có AD là phân giác góc A

$\Rightarrow \frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

$\begin{array}{l} K e D E / / B K \Rightarrow \frac{A K}{K C} = \frac{A K}{K E} . \frac{K E}{K C} \\ \frac{A K}{K E} = \frac{A O}{O D} = 2 \Rightarrow \frac{K E}{K C} = \frac{B D}{B C} = \frac{2}{5} \\ \Rightarrow \frac{A K}{K C} = 2. \frac{2}{5} = \frac{4}{5} \end{array}$

Chọn đáp án C