49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 27)

Câu 1:

Đẳng thức nào sau đây đúng

$A . \sin 32^{0} = \cos 58^{0}$

$B . \cos 32^{0} = \cot 58^{0}$

$C . \sin 32^{0} = \cot 58^{0}$

$D . \sin 32^{0} = \tan 58^{0}$

Xem đáp án

Đẳng thức đúng là $\sin 32 ° = \cos 58 °$ .Chọn đáp án A

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH.Hệ thức nào dưới đây sai ?

$A . \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{A C^{2}} - \frac{1}{A H^{2}}$

$B . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$C . A C^{2} = B C . H C$

$D . A B^{2} = B H . B C$

Xem đáp án

Hệ thức lượng sai là $A . \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{A C^{2}} - \frac{1}{A H^{2}}$

Chọn đáp án A

Câu 3:

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h và bán kính đường tròn đáy r là :

$A . S_{x q} = 2 π r^{2} h$

$B . S_{x q} = π r h$

$C . S_{x q} = 2 π r h$

$D . S_{x q} = π r^{2} h$

Xem đáp án

$S_{x q} = 2 π r h$

Chọn đáp án C

Câu 4:

Kết quả của phép tính ${(- 3838)}^{5} : {(1919)}^{5}$ bằng

$A - 3838$

$B .1919$

$C .32.$

$D . - 32$

Xem đáp án

${(- 3838)}^{5} : {(1919)}^{5} = {(\frac{- 3838}{1919})}^{5} = {(- 2)}^{5} = - 32$

Chọn đáp án D

Câu 5:

Căn bậc hai số học của 0,49 là

$A . - 0, 7$

$B .0, 7$

$C .0, 07$

$D . \pm 0, 7$

Xem đáp án

Căn bậc hai số học của 0,49 là 0,7. Chọn đáp án B

Câu 6:

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến ?

$A . y = 4 x$

$B . y = 6 - 2 (x + 1)$

$C . y = 2 x + 2$

$D . y = \frac{2}{3} + 2 x$

Xem đáp án

Hàm số nghịch biến có dạng $y = a x + b$ với $a < 0$ .

Chọn đáp án B

Câu 7:

Nghiệm của bất phương trình l $x - 5 \geq 0$ à :

$A . x \geq - 5$

$B . x < 5$

$C . x \geq 5$

$D . x \leq 5$

Xem đáp án

$x - 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 5$

Chọn đáp án C

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = - 2 x + 4.$ Giá trị của $f (- 2)$ bằng:

$A . - 8$

$B .0$

$C .8$

$D .4$

Xem đáp án

$f (- 2) = (- 2) . (- 2) + 4 = 8$ .Chọn đáp án C

Câu 9:

Tập hợp các số nguyên tố có một chữ số là :

$A . \{0; 3; 5; 7\}$

$B . \{1; 2; 5; 7\}$

$C . \{1; 3; 5; 7\}$

$D . \{2; 3; 5; 7\}$

Xem đáp án

Các số nguyên tố có 1 chữ số : $2; 3; 5; 7$ . Chọn đáp án D

Câu 10:

Giá trị của x để phân thức $\frac{x + 2}{x^{2} + 1}$ có giá trị bằng 0 là :

$A .0$

$B .2$

$C . - 2$

$D .1$

Xem đáp án

$\frac{x + 2}{x^{2} + 1} = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$ .Chọn đáp án C

Câu 11:

Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng $50^{0}$ thì số đo cung bị chắn bởi góc đó bằng:

$A {.90}^{0}$

$B {.25}^{0}$

$C {.100}^{0}$

$D {.50}^{0}$

Xem đáp án

Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bi chắn nên góc nội tiếp có số đo bằng $50^{0}$ thì số đo cung bị chắn là $100 ° .$ Chọn đáp án C

Câu 12:

Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A,B.Khẳng định nào sau đây đúng

$A . O O' l à đ ư ờ n g t r u n g t r ự c c ủ a đ o ạ n t h ẳ n g A B$

$B . A B l à đ ư ờ n g t r u n g t r ự c c ủ a đ o ạ n t h ẳ n g O O'$

$C . O B v u ô n g g ó c v ớ i O' B$

$D . O A v u ô n g g ó c v ớ i O' A$

Xem đáp án

Đường nối tâm là đường trung trực của đoạn thẳng Chọn đáp án A

Câu 13:

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?

$A . y = x + \sqrt{5}$

$B . y = 2 x$

$C . y = \sqrt{x} - 1$

$D . y = 2 + 3 x$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất có dạng

y = a x + b, a \neq 0

nên

y = \sqrt{x} - 1

không phải là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án C

Câu 14:

Nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x - 2} = 3$ là :

$A . x = 11$

$B . x = 29$

$C . x = 25$

$D . x = 23$

Xem đáp án

$\sqrt[3]{x - 2} = 3 \Leftrightarrow x - 2 = 27 \Leftrightarrow x = 29$

Chọn đáp án B

Câu 15:

Cho hàm số

y = - \frac{3}{2} x^{2}

.Kết luận nào sau đây sai?

$A . Đ ồ t h ị h à m s ố n h ậ n t r ụ c t u n g l à m đ ố i x ứ n g$

$B . G i á t r ị l ớ n n h ấ t c ủ a h à m s ố b ằ n g 0 k h i x = 0 .$

$C . Đ ồ t h ị c ủ a h à m s ố đ ã c h o n ằ m p h í a d ư ớ i t r ụ c h o à n h .$

$D . H à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0 v à đ ồ n g b i ế n k h i x > 0$

Xem đáp án

hàm số

y = - \frac{3}{2} x^{2}

có

a < 0

nên nghịch biến khi

x > 0

và đồng biến khi

x < 0

. Nên câu sai là câu D. Chọn đáp án D

Câu 16:

Cho hình lục giác

A B C D E G

có diện tích S (như hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$\begin{array}{l} A . S = S_{A B C} + S_{A B D} + S_{A B E} + S_{A B G} \end{array}$

$B . S = S_{A B C} + S_{B C D} + S_{C D E} + S_{B C A}$

$C . S = S_{A B G} + S_{A C E} + S_{A D G} + S_{A E G}$

$D . S = S_{A B C} + S_{A C D} + S_{A D E} + S_{A E G}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 17:

Trong các phân số sau, phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là :

$A . \frac{7}{55}$

$B . \frac{- 11}{15}$

$C . \frac{3}{50}$

$D . \frac{- 1}{12}$

Xem đáp án

Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi mẫu số là chỉ là bộ của 2 và 5. Chọn đáp án C

Câu 18:

Kết quả của phép tính $\sqrt{\frac{169}{256}}$ là :

$A . \frac{169}{16}$

$B . \frac{13}{256}$

$C . \frac{13}{16}$

$D . \frac{13}{14}$

Xem đáp án

$\sqrt{\frac{169}{256}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{256}} = \frac{13}{16}$

Chọn đáp án C

Câu 19:

Phương trình $x - 5 y + 7 = 0$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm ?

$A . (2; 4)$

$B . (3; 2)$

$C . (0; 1)$

$D . (- 1; 2)$

Xem đáp án

ta có: $3 - 5.2 + 7 = 0$ nên $(3; 2)$ là cặp số cần chọn

Chọn đáp án B

Câu 20:

Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . Đ ư ờ n g t r ò n c ó 2 t â m đ ố i x ứ n g$

$B . Đ ư ờ n g t r ò n c ó v ô s ố t â m đ ố i x ứ n g$

$C . Đ ư ờ n g t r ò n c ó d u y n h ấ t m ộ t t â m đ ố i x ứ n g$

$D . Đ ư ờ n g t r ò n c ó d u y n h ấ t m ộ t t r ụ c đ ố i x ứ n g$

Xem đáp án

Đường tròn chỉ có 1 tâm đối xứng. Chọn đáp án C

Câu 21:

Cho số tự nhiên $\bar{2020 a b}$ . Tìm tất cả các chữ số để số đã cho đồng thời chia hết cho $2; 5; 9$ là :

$A . a \in \{5\}, b \in \{0\}$

$B . a \in \{5\}, b \in \{0; 5\}$

$C . a \in \{0\}, b \in \{5\}$

$D . a \in \{5\}, b \in \{5\}$

Xem đáp án

Để $\bar{2020 a b}$ chia hết cho 2 và 5 thì $b = 0.$ Chọn đáp án A

Câu 22:

Giá trị của m để điểm

P (5; - 3)

thuộc đường thẳng

(d) : 3 x - m y = 6

là :

$A . m = - 5$

$B . m = 7$

$C . m = - 3$

$D . m = - 9$

Xem đáp án

Vì $P (5; - 3) \in (d) : 3 x - m y = 6 \Rightarrow 3.5 - m . (- 3) = 6 \Leftrightarrow m = - 3$

Chọn đáp án C

Câu 23:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3}$ là:

$A . x = 2$

$B . x = 3$

$C . x = - 1$

$D . x = 9$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3} (x \geq 3) \Leftrightarrow x^{2} - x - 6 = x - 3 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 1 (k t m) \end{array} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 24:

Cho

Δ A B C

vuông tại A biết

A B = 3 c m, ∠ B = 60^{0} .

Độ dài cạnh AC bằng:

$A . A C = 3 \sqrt{3} c m$

$B . A C = 6 \sqrt{3} c m$

$C . A C = 5 c m$

$D . A C = 6 c m$

Xem đáp án

$A C = A B . \tan B = 3. \tan 60 ° = 3 \sqrt{3} (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 25:

Giá trị của biểu thức $\sqrt{x - \sqrt{6}} . \sqrt{x + \sqrt{6}}$ khi $x = \sqrt{31}$ là :

$A . \sqrt{31} - 6$

$B . \sqrt{31}$

$C .25$

$D .5$

Xem đáp án

$\sqrt{x - \sqrt{6}} . \sqrt{x + \sqrt{6}} = \sqrt{\sqrt{31} - \sqrt{6}} . \sqrt{\sqrt{31} + \sqrt{6}} = 5$

Chọn đáp án D

Câu 26:

Kết quả rút gọn biểu thức $M = \sqrt{13 + 30 \sqrt{2 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}}$ là :

$A . M = 5 + 3 \sqrt{2}$

$B . M = 5 + 2 \sqrt{2}$

$C . M = 5 - 2 \sqrt{2}$

$D . M = 5 - 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

$M = \sqrt{13 + 30 \sqrt{2 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}}$

$\begin{array}{l} M = \sqrt{13 + 30 \sqrt{2 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}} = \sqrt{13 + 30 \sqrt{2 + \sqrt{{(2 \sqrt{2} + 1)}^{2}}}} \\ = \sqrt{13 + 30 \sqrt{2 + 2 \sqrt{2} + 1}} = \sqrt{13 + 30 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}} = \sqrt{13 + 30 \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}}} \\ = \sqrt{13 + 30 (\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{43 + 30 \sqrt{2}} = \sqrt{5^{2} + 2.5.3 \sqrt{2} + {(3 \sqrt{2})}^{2}} \\ = \sqrt{{(5 + 3 \sqrt{2})}^{2}} = 5 + 3 \sqrt{2} \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 27:

Hệ số góc a của đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (2; 0)$ và $B (1; 4)$ là :

$A . a = 8$

$B . a = - 4$

$C . a = - 8$

$D . a = 4$

Xem đáp án

Đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (2; 0)$ và $B (1; 4)$ thì

$\{\begin{cases} 2 a + b = 0 \\ a + b = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 4 \\ b = 8 \end{cases}$ .Chọn đáp án B

Câu 28:

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (2 - m) x^{2}$ đồng biến với $x > 0$ là:

$A . m \leq 2$

$B . m < 2$

$C . m \neq 2$

$D . m > 2$

Xem đáp án

Để hàm số $y = (2 - m) x^{2}$ đồng biến với $x > 0$ thì $2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2$

Chọn đáp án B

Câu 29:

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác $A D (D \in B C)$ . Biết $A B = 21 c m,$ $A C = 28 c m .$ Độ dài đoạn thẳng BD là :

$A . B D = 25 c m$

$B . B = 35 c m$

$C . B D = 15 c m$

$D . B D = 20 c m$

Xem đáp án

$Δ A B C$ vuông tại A $\Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{21^{2} + 28^{2}} = 35 (c m)$

Vì AD là tia phân giác $∠ A$

$\Rightarrow \frac{B D}{A B} = \frac{D C}{A C} = \frac{B D + D C}{A B + A C} = \frac{B C}{A B + A C} \Leftrightarrow \frac{B D}{21} = \frac{35}{21 + 28} \Rightarrow B D = \frac{21.35}{21 + 28} = 15 (c m)$

Chọn đáp án C

Câu 30:

Giá trị của m để đồ thị các hàm số $y = 12 x + 5 - m$ và $y = 3 x + 3 + m$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung là :

$A . m = 5$

$B . m = - 1$

$C . m = 1$

$D . m = - 3$

Xem đáp án

m để đồ thị các hàm số $y = 12 x + 5 - m$ và $y = 3 x + 3 + m$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì $5 - m = 3 + m \Leftrightarrow 2 m = 2 \Leftrightarrow m = 1$

Chọn đáp án C

Câu 31:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH .Biết $B H = 4 c m, C H = 6 c m .$ Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

$A . A B = 2 \sqrt{10} c m$

$B . A B = 2 \sqrt{5} c m$

$C . A B = 8 \sqrt{2} c m$

$D . A B = 4 \sqrt{5} c m$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ có đường cao AH

$\Rightarrow A H = \sqrt{B H . C H} = \sqrt{4.6} = 2 \sqrt{6}$

$A B = \sqrt{A H^{2} + B H^{2}} = \sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} + 4^{2}} = 2 \sqrt{10} (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 32:

Thực hiện phép tính $1, (6) .2, (3) : 0, (7)$ được kết quả là :

$A . \frac{5}{3}$

$B . \frac{35}{9}$

$C .15$

$D .5$

Xem đáp án

$1, (6) .2, (3) : 0, (7) = \frac{5}{3} . \frac{7}{3} : \frac{7}{9} = 5$ Chọn đáp án D

Câu 33:

Giá trị lớn nhất của biểu thức $M = - x^{2} + 3 x - 5$ là :

$A . \frac{3}{2}$

$B . - \frac{3}{2}$

$C . \frac{11}{4}$

$D . - \frac{11}{4}$

Xem đáp án

$M = - x^{2} + 3 x - 5 = - {(x^{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{4} - 5 = - {(x^{2} - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{11}{4} \leq - \frac{11}{4}$

Chọn đáp án D

Câu 34:

Cho hình chữ nhật ABCD biết $A B = 12 c m, B C = 5 c m .$ Bán kính R của đường tròn đi qua 4 đỉnh $A, B, C, D$ là :

$A . R = \frac{17}{2} c m$

$B . R = \frac{13}{2} c m$

$C . R = 17 c m$

$D . R = 13 c m$

Xem đáp án

$R = \frac{A C}{2} = \frac{\sqrt{A B^{2} + B C^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}{2} = \frac{13}{2}$

Chọn đáp án B

Câu 35:

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = x + 4$ , $(d_{2}) : y = - x + 4.$ Đường thẳng $(d_{1})$ cắt trục hoành tại điểm A. $(d_{2})$ cắt trục hoành tại điểm B , $(d_{1}), (d_{2})$ cắt nhau tại C. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

$A . 0, 829 (d v d d)$

$B .1, 657 (d v d d)$

$C .1, 656 (d v d d)$

$D .0, 828 (d v d d)$

Xem đáp án

Ta có tọa độ các giao điểm $A, B, C$ lần lượt là :

$A (- 4; 0), B (4; 0), C (0; 4)$ $\Rightarrow A B = 8; B C = 4 \sqrt{2}; A C = 4 \sqrt{2}$

Đặt $p = \frac{A B + A C + B C}{2}$

$\Rightarrow r = \sqrt{\frac{(p - A B) (p - A C) (p - B C)}{p}} = 1, 657 (d v d d)$

Chọn đáp án B

Câu 36:

Cho đường tròn $(O; 6)$ , đường kính BC,điểm A thuộc đường tròn. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các dây AB,AC .Khi đó $B M^{2} + C N^{2}$ bằng:

$A .72$

$B .36$

$C .144$

$D .48$

Xem đáp án

OM,ON lần lượt vuông góc với $A B, A C \Rightarrow M, N$ lần lượt là trung điểm $A B, A C$

Áp dụng định lý Pytago và là hình chữ nhật AMON do có 3 góc vuông ta có :

$B M^{2} + C N^{2} = A M^{2} + A N^{2} = M N^{2} = A O^{2} = 6^{2} = 36$

Chọn đáp án B

Câu 37:

Cho hình thang

A B C D (A D / / B C)

có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết

S_{B O C} = 100 c m^{2}, S_{A C O} = 144 c m^{2} .

Diện tích S của tam giác DOC là :

$A . S = 120 c m^{2}$

$B . S = 122 c m^{2}$

$C . S = 113 c m^{2}$

$D . S = 118 c m^{2}$

Xem đáp án

Ta chứng minh được $S_{B O C} . S_{A O C} = S_{O C D} . S_{A O D}$ mà $S_{A O D} = S_{D O C}$

Do đó $S_{A O D}^{2} = 100.144 \Rightarrow S_{D O C} = 120 (c m^{2})$

Chọn đáp án A

Câu 38:

Hai người cùng làm chung công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành $25 %$ khối lượng công việc. Vậy thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là :

$A . 48 g i ờ$

$B . 36 g i ờ$

$C . 12 g i ờ$

$D . 24 g i ờ$

Xem đáp án

Gọi $x, y$ là số giờ hai người làm riêng xong việc. Theo đề ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 24 \\ y = 48 \end{cases}$

Chọn đáp án A

Câu 39:

Tổng tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn bất đẳng thức

\frac{1}{4096} < {(\frac{1}{2})}^{n} \leq 8

bằng:

$A .57$

$B .78$

$C .66$

$D .60$

Xem đáp án

$\frac{1}{4096} < {(\frac{1}{2})}^{n} \leq 8 \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{12} < {(\frac{1}{2})}^{n} \leq {(\frac{1}{2})}^{- 3} \Rightarrow n \in \{11; 10; 9; 8; ......; 3; 2; 1\}$

Tổng là $11 + 10 + 9 + 8 + ..... + 1 + 2 + 3 = 66$

Chọn đáp án C

Câu 40:

Cho các số a,b,c thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 9 = 2 (2 a + b + 2 c)$ . Giá trị của biểu thức $T = a + 3 b + c$ là :

$A . T = 5$

$B . T = 7$

$C . T = 11$

$D . T = 9$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} + c^{2} + 9 = 2 (2 a + b + 2 c) \\ \Leftrightarrow a^{2} - 4 a + 4 + b^{2} - 2 b + 1 + c^{2} - 4 c + 4 = 0 \\ \Leftrightarrow {(a - 2)}^{2} + {(b - 1)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 0 \Rightarrow a = 2, b = 1, c = 2 \\ \Rightarrow T = a + 3 b + c = 2 + 3.1 + 2 = 7 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 41:

Biết tất cả các giá trị củam để hàm số $y = (3 m^{2} - 10 m + 3) x^{2}$ (với $3 m^{2} - 10 m + 3 \neq 0)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 0$ thỏa mãn $a < m < b .$ Giá trị biểu thức $T = 3 a + 4 b - 5$ bằng;

$A .8$

$B .5$

$C .7$

$D .6$

Xem đáp án

hàm số $y = (3 m^{2} - 10 m + 3) x^{2}$ (với $3 m^{2} - 10 m + 3 \neq 0)$ đạt giá trị lớn nhất tại x=0

$\begin{array}{l} \Rightarrow 3 m^{2} - 10 m + 3 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3} < m < 3 \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{3} \\ b = 3 \end{cases} \\ \Rightarrow T = 3. \frac{1}{3} + 4.3 - 5 = 8 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 42:

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A biết $A B = A C = 6.$ Vẽ đường thẳng d qua A. Từ B và C vẽ $B D, C E$ cùng vuông góc với $d (D, E \in d)$ . Khi đó $B D^{2} + C E^{2}$ bằng

$A .6 \sqrt{2}$

$B .36$

$C .6$

$D .12$

Xem đáp án

Ta có $∠ A_{2} = 90 ° \Rightarrow ∠ A_{1} + ∠ A_{3} = 90 °$ mà $∠ A_{1} + ∠ D B A = 90 ° \Rightarrow ∠ A_{3} = ∠ D B A$

Và $∠ D = ∠ E = 90 °, A B = A C (g t)$ $\Rightarrow Δ D B A = Δ E A C (g . c . g) \Rightarrow D B = A E$
$Δ A E C$ vuông tại E

$\Rightarrow E C^{2} + A E^{2} = A C^{2} \Leftrightarrow E C^{2} + B D^{2} = A C^{2} = 6^{2} = 36$

Chọn đáp án B

Câu 43:

Số các giá trị nguyên của x để biểu thức $T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1}$ nhận giá trị nguyên là :

$A .2$

$B .3$

$C . 0$

$D .1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} (x \neq \pm 1) = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) - (\sqrt{x} - 1) - 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} \\ = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} = 1 - \frac{2}{\sqrt{x} + 1} \\ T \in ℤ \Rightarrow \sqrt{x} + 1 \in U (2) = \{1; 2\} \Rightarrow x = 0 (t m), x = 1 (k t m) \end{array}$

Có 1 giá trị . Chọn đáp án D

Câu 44:

Cho tam giác ABC vuông tại A biết $A B = 10 c m, A C = 15 c m$ . Đường phân giác trong góc B cắt cạnh AC tại điểm D. Độ dài đoạn thẳng AD bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .5, 35 c m$

$B .5, 25 c m$

$C .5, 15 c m$

$D .5, 45 c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago, ta có: $B C^{2} = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 5 \sqrt{13}$

Vì BD là tia phân giác góc B $\Rightarrow \frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}$

$\Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{A B + B C} \Leftrightarrow \frac{A D}{A C} = \frac{A B}{A B + B C}$

$\Rightarrow A D = \frac{15.10}{10 + 5 \sqrt{13}} \approx 5, 35 (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 45:

Số các giá trị nguyên âm của m để đường thẳng $y = 2 (m + 2) x - 5$ không có điểm chung với đồ thị hàm số $y = 20 x^{2}$ là :

$A .10$

$B .9$

$C .12$

$D .11$

Xem đáp án

để đường thẳng $y = 2 (m + 2) x - 5$ không có điểm chung với đồ thị hàm số $y = 20 x^{2}$ không có điểm chung thì phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm

$\Rightarrow Δ' < 0 \Leftrightarrow {(m + 2)}^{2} - 20.5 < 0 \Leftrightarrow - 12 < m < 8$ , vì âm nên $m \in \{- 1; - 2; - 3; ....; - 12\}$ có 12 giá trị nguyên âm

Chọn đáp án C

Câu 46:

Tổng các bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 5 m + 1 \\ 2 x - y = 2 \end{cases}$ có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $3 x^{2} - y^{2} = 8$ là :

$A . T = 24$

$B . T = 28$

$C . T = 22$

$D . T = 26$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x + 2 y = 5 m + 1 \\ 2 x - y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 y = 5 m + 1 \\ 4 x - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = m + 1 \\ y = 2 m \end{cases}$

$\Rightarrow 3 {(m + 1)}^{2} - {(2 m)}^{2} = 8 \Leftrightarrow - m^{2} + 6 m - 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 5 \\ m = 1 \end{array}$ $\Rightarrow 5^{2} + 1^{2} = 26$

Chọn đáp án D

Câu 47:

Giá trị nhỏ nhất $A = \sqrt{(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 8 {(x + \frac{1}{x})}^{2} + 55}$ là:

$A .23$

$B .55$

$C . \sqrt{55.}$

$D .. \sqrt{23}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \sqrt{(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 8 {(x + \frac{1}{x})}^{2} + 55} = \sqrt{[{(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2] - 8 {(x + \frac{1}{x})}^{2} + 55} \\ = \sqrt{- 7 {(x + \frac{1}{x})}^{2} + 55} \geq \sqrt{55} \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 48:

Số dư trong phép chia

A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{2020}

cho 40 là

$A .1$

$B .10$

$C .15$

$D .5$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{2020} \\ = (1 + 3 + 3^{2} + 3^{3}) + (3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7}) + .... + (3^{2016} + 3^{2017} + 3^{2018} + 3^{2019}) \\ = 40 + {40.3}^{4} + ..... + {40.3}^{2017} + 3^{2020} = 40. (1 + 3^{4} + 3^{2017}) + 3^{2020} \\ 3^{2020} = {(3^{4})}^{505} = 81^{505} \equiv 1^{505} (\mod 40) \equiv 1 (\mod 40) \end{array}$

Vậy A chia 40 dư 1.Chọn đáp án A

Câu 49:

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp một đường tròn có đường kính38cm và ngoại tiếp một đường tròn có đường kính 6cm .Diện tích tam giác ABC bằng

$A .123 c m^{2}$

$B .120 c m^{2}$

$C .125 c m^{2}$

$D .118 c m^{2}$

Xem đáp án

Gọi cạnh huyền của tam giác vuông là a hai cạnh góc vuông là b,c

Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 38cm nên $a = 38 c m$

Ta có $b + c - a = 2 r \Rightarrow b + c = a + 2 r = 38 + 2 r = 50 (c m) (1)$

Lại có : $b^{2} + c^{2} = 38^{2} = 1444 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ : $\{\begin{cases} b + c = 50 \\ b^{2} + c^{2} = 1444 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 25 - \sqrt{97} \\ c = 25 + \sqrt{97} \end{cases} \Rightarrow S = \frac{1}{2} b c = 264 (c m^{2})$

Chọn đáp án B