50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 25)

Câu 1:

Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . \sin 44^{0} = \cot 46^{0}$

$B . \sin 44^{0} = \tan 46^{0}$

$C . \cos 44^{0} = \cot 46^{0}$

$D . \sin 44^{0} = \cos 46^{0}$

Xem đáp án

$\sin 44 ° = \cos 46 °$

Chọn đáp án D

Câu 2:

Cho tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . G i a o đ i ể m c ủ a c á c đ ư ờ n g p h â n g i á c t r o n g c ủ a t a m g i á c A B C l à t â m đ ư ờ n g t r ò n b à n g t i ế p t a m g i á c A B C$

$B . C ó m ộ t v à c h ỉ m ộ t đ ư ờ n g t r ò n b à n g t i ế p m ộ t t a m g i á c A B C$

$C . C ó b a đ ư ờ n g t r ò n n ộ i t i ế p m ộ t t a m g i á c A B C$

$D . G i a o đ i ể m c ủ a p h â n g i á c t r o n g g ó c A v à p h â n g i á c n g o à i g ó c B l à t â m đ ư ờ n g t r ò n b à n g t i ế p t r o n g g ó c A c ủ a t a m g i á c A B C$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = - 3 x + 2.$ Giá trị của $f (- 1)$ bằng:

$A . - 1$

$B .1$

$C . - 5$

$D .5$

Xem đáp án

$f (- 1) = - 3. (- 1) + 2 = 5$

Chọn đáp án D

Câu 4:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{2 x - 3} - \frac{8}{x (2 x - 3)} = 0$ là:

$A . x \neq 2; x \neq \frac{3}{2}$

$B . x \neq 0, x \neq \frac{3}{2}$

$C . x \neq 0, x \neq \frac{2}{3}$

$D . x \neq 0, x \neq - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

phương trình $\frac{1}{2 x - 3} - \frac{8}{x (2 x - 3)} = 0$ xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq \frac{3}{2} \end{cases}$

Chọn đáp án B

Câu 5:

Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r .Ký hiệu $S_{t p}$ là diện tích toàn phần của hình trụ. Công thức nào sau đây là đúng ?

$A . S_{t p} = 2 π r h + 2 π r$

$B . S_{t p} = 2 π r h + 2 π r^{2}$

$C . S_{t p} = π r^{2} h$

$D . S_{t p} = π r h + π r^{2}$

Xem đáp án

Công thức tính diện tích toàn phần là $S_{t p} = π r h + π r^{2}$

Chọn đáp án D

Câu 6:

Số phần tử của tập hợp $H = \{x \in ℕ * / x \leq 12\}$ là:

$A .10$

$B .13$

$C .12$

$D .11$

Xem đáp án

$H = \{1; 2; 3; .....; 11; 12\}$ có 12 phần tử. Chọn đáp án C

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình $|x| = 9$ là :

$A . \{9; 0\}$

$B . \{9; - 9\}$

$C . \{- 9; 0\}$

$D . \{- 3; 3\}$

Xem đáp án

$|x| = 9 \Leftrightarrow x = \pm 9.$

Chọn đáp án B

Câu 8:

Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng

60^{0}

thì số đo cung bị chắn bởi góc đó bằng :

$A .180 °$

$B .120 °$

$C .60 °$

$D .30 °$

Xem đáp án

Vì góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bi chắn nên góc nội tiếp có số đo bằng $60^{0}$ thì số đo cung bị chắn là $120 °$

Chọn đáp án B

Câu 9:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 3} = 2$ là :

$A .3$

$B .4$

$C .1$

$D .2$

Xem đáp án

$\sqrt{x + 3} = 2 \Leftrightarrow x + 3 = 4 \Rightarrow x = 1$

Chọn đáp án C

Câu 10:

Cho lăng trụ đứng tứ giác $A B C D . A' B' C' D'$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$A . m p (A C C' A') / / m p (B D D' B')$

$B . m p (A B C D) / / m p (A' B' C' D')$

$C . m p (A B B' A') / / m p (D C C' D')$

$D . m p (A D D' A') / / m p (B C C' B')$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{3}{2} x^{2} .$ Kết luận nào sau đây sai ?

$A . Đ ồ t h ị c ủ a h à m s ố đ ã c h o n ằ m p h í a t r ê n t r ụ c h o à n h$

$B . H à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x > 0 v à đ ồ n g b i ế n k h i x < 0$

$C . G i á t r ị n h ỏ n h ấ t c ủ a h à m s ố b ằ n g 0 k h i x = 0$

$D . Đ ồ t h ị h à m s ố n h ậ n t r ụ c t u n g l à m t r ụ c đ ố i x ứ n g$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 12:

Cho tỉ lệ thức $\frac{x}{15} = \frac{- 4}{5} .$ Khi đó x có giá trị bằng :

$A . - 12$

$B .12$

$C . - 4$

$D . - 20$

Xem đáp án

$\frac{x}{15} = \frac{- 4}{5} \Rightarrow x = \frac{15. (- 4)}{5} = - 12$

Chọn đáp án A

Câu 13:

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?

$A . y = \frac{1}{3} x$

$B . y = 2 x + \frac{1}{3}$

$C . y = \frac{1}{x} - 1$

$D . y = 2 - x$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$ nên $y = \frac{1}{x} - 1$ không phải là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án C

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Hệ thức nào dưới đây sai?

$A . A B^{2} = H B . B C$

$B . A H^{2} = H B . H C$

$C . A H^{2} = A B . A C$

$D . A C^{2} = H C . B C$

Xem đáp án

$A H^{2} = A B . A C$ là công thức sai. Chọn đáp án C

Câu 15:

Có bao nhiêu đường tròn đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng ?

$A . M ộ t$

$B . V ô s ố$

$C . H a i$

$D . B a$

Xem đáp án

Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng có 1 và chỉ 1 đường tròn đi qua

Chọn đáp án A

Câu 16:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?

$A .2 x + 3 y = 5$

$B .3 \sqrt{x} - y = 1$

$C .2 x^{2} + 5 y = 3$

$D .2 x + \frac{1}{y} = 3$

Xem đáp án

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $a x + b y = c$ (với không đồng thời bằng 0). Đáp án A đúng.

Câu 17:

Cho hai số $x, y$ tỷ lệ với các số $3; 2.$ Tỷ số $\frac{y}{x}$ bằng:

$A .3$

$B . \frac{2}{3}$

$C . \frac{3}{2}$

$D .2$

Xem đáp án

hai số x,y tỷ lệ với các số $3; 2 \Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{2}{3}$ . Chọn đáp án B

Câu 18:

Hàm số

y = (a - 2) x - 5

đồng biến khi

$A . a > 2$

$B . a = 2$

$C . a < 2$

$D . a \neq 2$

Xem đáp án

Hàm số $y = (a - 2) x - 5$ đồng biến khi $a - 2 > 0 \Leftrightarrow a > 2$

Chọn đáp án A

Câu 19:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x - 2020}$ là:

$A . x \leq 2020$

$B . x \geq 2020$

$C . x \neq 2020$

$D . x > - 2020$

Xem đáp án

$\sqrt{x - 2020}$ có nghĩa khi $x - 2020 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2020$

Đáp án B đúng.

Câu 20:

Giá trị của biểu thức $\sqrt{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}$ là :

$A . \pm (1 - \sqrt{5})$

$B . \sqrt{5} - 1$

$C .1 - \sqrt{5}$

$D . {(1 - \sqrt{5})}^{2}$

Xem đáp án

$\sqrt{{(1 - \sqrt{5})}^{2}} = |1 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 1 (d o \sqrt{5} > 1)$

Chọn đáp án B

Câu 21:

Giá trị của để đồ thị các hàm số $y = (m + 2) x + 3$ và $y = (4 - m) x + 3$ trùng nhau là :

$A . m = - 1$

$B . m = - 5$

$C . m = 5$

$D . m = 1$

Xem đáp án

Để đồ thị các hàm số $y = (m + 2) x + 3$ và $y = (4 - m) x + 3$ trùng nhau thì $m + 2 = 4 - m \Leftrightarrow m = 1$ .Chọn đáp án D

Câu 22:

Cho đường tròn $(O; 10 c m)$ và dây AB.Biết khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 6cm .Độ dài dây AB bằng :

$A . A B = 8 c m$

$B . A B = 4 c m$

$C . A B = 12 c m$

$D . A B = 16 c m$

Xem đáp án

Hạ $O H$ vuông góc với AB thì $H$ là trung điểm AB. Áp dụng định lý Pytago

$\Rightarrow A B = 2 H B = 2 \sqrt{O B^{2} - O H^{2}} = 2 \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 16 (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 23:

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (3 m - 2) x^{2}$ nghịch biến với x<0 là :

$A . m > 0$

$B . m < \frac{2}{3}$

$C . m > \frac{2}{3}$

$D . m \neq \frac{2}{3}$

Xem đáp án

để hàm số $y = (3 m - 2) x^{2}$ nghịch biến với $x < 0$ thì $3 m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{2}{3}$

Chọn đáp án C

Câu 24:

Hình thang $A B C D (A B / / C D, A B < C D)$ có $A D = A B = B C,$ $∠ B D C = 30^{0} .$ Số đo $∠ A, ∠ C$ là :

$A . ∠ A = 120^{0}, ∠ C = 60^{0}$

$B . ∠ A = 130^{0}, ∠ C = 50^{0}$

$C . ∠ A = 105^{0}, ∠ C = 75^{0}$

$D . ∠ A = 140^{0}, ∠ C = 40^{0}$

Xem đáp án

$A B / / C D \Rightarrow ∠ B D C = ∠ A B D$ (so le trong) $\Rightarrow ∠ A B D = 30^{0}$

Mà $A B = A D (g t) \Rightarrow Δ B A D$ cân $\Rightarrow$ $∠ A B D = ∠ A D B \Rightarrow ∠ A D B = 30^{0}$

$\Rightarrow ∠ D A B = 180^{0} - (∠ A D B + ∠ A B D) = 120^{0}$ $\Rightarrow ∠ C = 180^{0} - 120^{0} = 60^{0}$ (trong cùng phía). Vậy $∠ A = 120^{0}, ∠ C = 60^{0}$ . Chọn đáp án A

Câu 25:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH Biết $∠ B = 60^{0}, A C = 24 c m$ . Độ dài đoạn thẳng AH là :

$A . A H = 6 \sqrt{3} c m$

$B . A H = 12 \sqrt{3} c m$

$C . A H = 12 c m$

$D . A H = 6 c m$

Xem đáp án

$∠ B = 60^{0} \Rightarrow ∠ C = 30^{0}$ (phụ nhau) $\Rightarrow A H = A C . \sin ∠ C = 24. \sin 30^{0} = 12 (c m)$

Chọn đáp án C

Câu 26:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH .Biết $A H = 4 c m, H C = 8 c m .$ Độ dài đoạn thẳng BC là :

$A . B C = 2 \sqrt{10} c m$

$B . B C = 8 c m$

$C . B C = 10 \sqrt{2} c m$

$D . B C = 10 c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A H C$ vuông tại H ta có :

$A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{4^{2} + 8^{2}} = 4 \sqrt{5} (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

$\Rightarrow C H . B C = A C^{2} \Rightarrow B C = \frac{A C^{2}}{C H} = \frac{80}{8} = 10 (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 27:

Giá trị của biểu thức $A = \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{84}}{9}} + \sqrt[3]{1 - \frac{\sqrt{84}}{9}}$ là :

$A . - 1$

$B .0$

$C .1$

$D .2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{84}}{9}} + \sqrt[3]{1 - \frac{\sqrt{84}}{9}} \\ \Rightarrow A^{3} = 1 + \frac{\sqrt{84}}{9} + 1 - \frac{\sqrt{84}}{9} + 3 \sqrt[3]{(1 + \frac{\sqrt{84}}{9}) (1 - \frac{\sqrt{84}}{9})} (\sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{84}}{9}} + \sqrt[3]{1 - \frac{\sqrt{84}}{9}}) \\ \Leftrightarrow A^{3} = 2 + 3 \sqrt{1 - \frac{84}{81}} . A \Leftrightarrow A^{3} - 3. \sqrt[3]{\frac{- 1}{27}} . A - 2 = 0 \Leftrightarrow A^{3} + A - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow A = 1 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 28:

Cho $a < 7.$ Khi đó giá trị của biểu thức $M = \sqrt{a^{2} - 14 a + 49} + 7 a - 19$ bằng:

$A .6 a - 12$

$B . a^{2} - 7 a + 30$

$C .8 a + 30$

$D .8 a - 26$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} M = \sqrt{a^{2} - 14 a + 49} + 7 a - 19 \\ = \sqrt{{(a - 7)}^{2}} + 7 a - 19 = |a - 7| + 7 a - 19 \\ = 7 - a + 7 a - 19 = 6 a - 12 (d o a < 7) \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 29:

Cho x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi $x = - 7$ thì $y = \frac{28}{9}$ . Giá trị của x khi $y = \frac{2}{5}$

$A . \frac{490}{9}$

$B . \frac{9}{10}$

$C . \frac{- 490}{9}$

$D . - \frac{9}{10}$

Xem đáp án

Vì x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi $x = - 7$ thì $y = \frac{28}{9}$

Nên $a = \frac{y}{x} = \frac{\frac{28}{9}}{- 7} = \frac{- 4}{9}$ $\Rightarrow x = \frac{y}{\frac{- 4}{9}} = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{- 4}{9}} = \frac{- 9}{10}$

Chọn đáp án D

Câu 30:

Giá trị của m để phương trình

5 + 2 x - m = 0

có nghiệm x=1 là

$A . m = - 5$

$B . m = 7$

$C . m = - 7$

$D . m = 5$

Xem đáp án

Thay $x = 1$ vào ta có: $5 + 2.1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 7$

Chọn đáp án B

Câu 31:

Cho tập hợp

M = \{a; b; c\}

. Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp M là

$A .3$

$B .2$

$C .4$

$D .1$

Xem đáp án

Các tập hợp con có 2 phần tử của M là $\{a; b\}; \{a; c\}; \{b; c\}$ , có 3 tập hợp

Chọn đáp án A

Câu 32:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt[3]{x - 2} = x - 2$ là :

$A . S = \{1; 3\}$

$B . S = \{2; 3\}$

$C . S = \{1; 2\}$

$D . S = \{1; 2; 3\}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{x - 2} = x - 2 \Rightarrow x - 2 = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 \\ \Leftrightarrow x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0 \Leftrightarrow x \in \{1; 2; 3\} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 33:

Hệ số góc a của đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (1; 1)$ và $B (- 1; - 5)$ là :

$A . a = - 2$

$B . a = - 3$

$C . a = 2$

$D . a = 3$

Xem đáp án

Vì $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (1; 1)$ và $B (- 1; - 5)$ nên

$\{\begin{cases} a + b = 1 \\ - a + b = - 5 \end{cases} \Rightarrow a = 3$ . Chọn đáp án D

Câu 34:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) tia AO cắt cung nhỏ $\overset{⏜}{B C}$ tại D. Biết số đo cung nhỏ $\overset{⏜}{B C}$ bằng $100^{0} .$ Số đo $∠ C O D$ bằng:

$A . ∠ C O D = 50^{0}$

$B . ∠ C O D = 100 °$

$C . ∠ C O D = 25 °$

$D . ∠ C O D = 130 °$

Xem đáp án

Vì $Δ B A C$ cân tại A nên AD chia cung nhỏ BC thành 2 phần bằng nhau, do đó:

$s d \overset{⏜}{C D} = \frac{100^{0}}{2} = 50^{0} \Rightarrow ∠ C O D = 50^{0}$ (tính chất góc ở tâm)

Chọn đáp án A

Câu 35:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 13 \\ 5 x + 3 y = - 10 \end{cases}$ là $(x_{0}; y_{0}) .$ Giá trị của biểu thức $A = 2 x_{0} + y_{0}$ bằng:

$A .4$

$B . - 3$

$C . - 4$

$D .3$

Xem đáp án

Ấn máy tính cầm tay ta có: $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 13 \\ 5 x + 3 y = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} = 1 \\ y_{0} = - 5 \end{cases}$

$\Rightarrow A = 2 x_{0} + y_{0} = 2.1 - 5 = - 3$

Chọn đáp án B

Câu 36:

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A biết $A B = A C = 5.$ Vẽ đường thẳng d qua A. Từ $B, C$ vẽ $B D, C E$ cùng vuông góc với d $(D, E \in d)$ . Khi đó $ B D^{2} + C E^{2}$ bằng:

$A .10$

$B .5$

$C .25$

$D .5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Ta có : $∠ A_{2} = 90 ° \Rightarrow ∠ A_{1} + ∠ A_{3} = 90 °$ mà $∠ A_{1} + ∠ D B A = 90 °$ $\Rightarrow ∠ A_{3} = ∠ D B A$

Và $∠ D = ∠ E = 90 °, A B = A C (g t) \Rightarrow Δ D B A = Δ E A C (g . c . g)$ $\Rightarrow D B = A E$

$Δ A E C$ vuông tại $E \Rightarrow E C^{2} + A E^{2} = A C^{2} \Leftrightarrow E C^{2} + B D^{2} = A C^{2} = 5^{2} = 25$

Chọn đáp án C

Câu 37:

Cho các số $a, b, c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 9 = 2 (a + 2 b + 2 c)$ . Giá trị của biểu thức $T = 2 a + 3 b + c$

$A . T = 9$

$B . T = 14$

$C . T = 10$

$D . T = 5$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} + c^{2} + 9 = 2 (a + 2 b + 2 c) \\ \Leftrightarrow a^{2} - 2 a + 1 + b^{2} - 4 b + 4 + c^{2} - 4 c + 4 = 0 \\ \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = 2 \end{cases} \Rightarrow T = 2 a + 3 b + c = 2.1 + 3.2 + 2 = 10 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 38:

Hai người cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% khối lượng công việc.Vậy thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là :

$A . 48 g i ờ$

$B . 12 g i ờ$

$C . 36 g i ờ$

$D . 24 g i ờ$

Xem đáp án

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là $x (h, x > 16)$ , thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là $y (h; y > 16)$

Ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} (1)$

giờ người thứ nhất làm được $\frac{3}{x}$ công việc, 6 giờ người thứ hai làm được $\frac{6}{y}$ công việc nên ta có phương trình $\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 24 \\ y = 48 \end{cases}$

Vậy người thứ nhất làm xong một mình hết 24 giờ

Chọn đáp án D

Câu 39:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $A B = 13 c m, A C = 15 c m .$ Đường phân giác trong góc B cắt cạnh AC tại điểm D. Độ dài đoạn thẳng AD bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .5, 94 c m$

$B .5, 74 c m$

$C .5, 84 c m$

$D .6, 04 c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C \Rightarrow B C = \sqrt{13^{2} + 15^{2}} = \sqrt{394} (c m)$

Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên: $\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} = \frac{13}{\sqrt{394}}$ $\Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{13}{13 + \sqrt{394}} \Leftrightarrow \frac{A D}{A C} = \frac{13}{13 + \sqrt{394}} \Leftrightarrow \frac{A D}{15} = \frac{13}{13 + \sqrt{394}}$ $\Rightarrow A D = \frac{13.15}{13 + \sqrt{394}} \approx 5, 94 (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 40:

Số các giá trị nguyên của x để biểu thức $T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} - \frac{5}{\sqrt{x} + 5} - \frac{10 \sqrt{x}}{x - 25}$ nhận giá trị nguyên là :

$A .1$

$B .2$

$C .3$

$D .0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} - \frac{5}{\sqrt{x} + 5} - \frac{10 \sqrt{x}}{x - 25} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 5) - 5 (\sqrt{x} - 5) - 10 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)} = \frac{x - 10 \sqrt{x} + 25}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)} \\ = \frac{{(\sqrt{x} - 5)}^{2}}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)} = \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 5} = \frac{\sqrt{x} + 5 - 10}{\sqrt{x} + 5} = 1 - \frac{10}{\sqrt{x} + 5} \end{array}$

$T \in ℤ \Rightarrow 10 ⋮ (\sqrt{x} + 5), \sqrt{x} + 5 \geq 5 \Rightarrow \sqrt{x} + 5 \in \{5; 10\}$

$\Rightarrow x \in \{0; 25\}$ .Vậy có hai giá trị nguyên của x, chọn đáp án B

Câu 41:

Cho hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ tiếp xúc ngoài tại A,BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn. B và C là các tiếp điểm (tham khảo hình vẽ dưới).Độ dài đoạn thẳng BC tính theo R và r bằng:

Media VietJack

$A .2 \sqrt{R r}$

$B .3 \sqrt{R r}$

$C .2 \sqrt{2 R r}$

$D . \sqrt{2 R r}$

Xem đáp án

Vẽ AM là tiếp tuyến chung trong

Ta có $M A = M B = M C \Rightarrow B C = 2 A M$

Ta cũng chứng minh được là tam giác $Δ O M O'$ vuông tại $M, M A$ là đường cao

$\Rightarrow M A = \sqrt{O A . O' A} = \sqrt{R . r} \Rightarrow B C = 2 M A = 2 \sqrt{R . r}$

Chọn đáp án A

Câu 42:

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = x + 2$ và $(d_{2}) : y = - x + 2.$ Đường thẳng $(d_{1})$ cắt trục hoành tại điểm A, $(d_{2})$ cắt trục hoành tại điểm $B, (d_{1}), (d_{2})$ cắt nhau tại điểm C. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

$A . 0, 415 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$B . 0, 414 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$C . 0, 828 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$D . 0, 829 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

Xem đáp án

Tọa độ A điểm là nghiệm hệ $\{\begin{cases} y = x + 2 \\ y = 0 \end{cases} \Rightarrow A (- 2; 0)$

Tọa độ điểm B là nghiệm hệ $\{\begin{cases} y = - x + 2 \\ y = 0 \end{cases} \Rightarrow B (2; 0)$

Tọa độ C là nghiệm hệ $\{\begin{cases} y = x + 2 \\ y = - x + 2 \end{cases} \Rightarrow C (0; 2)$

$\Rightarrow A B = 4, A C = 2 \sqrt{2}, B C = 2 \sqrt{2}$ . Đặt $p = \frac{A B + A C + B C}{2}$

$\Rightarrow r = \sqrt{\frac{(p - A B) (p - A C) (p - B C)}{p}} = 0, 828 (d v d d)$

Chọn đáp án C

Câu 43:

Tổng tất cả các số nguyên dương thỏa mãn bất đẳng thức $\frac{1}{4096} \leq {(\frac{1}{2})}^{n} < 8$ bằng:

$A .75$

$B .78$

$C .72$

$D .66$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{4096} \leq {(\frac{1}{2})}^{n} < 8 \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{12} \leq {(\frac{1}{2})}^{n} \leq {(\frac{1}{2})}^{- 3} \\ \Rightarrow - 3 \leq n \leq 12 \end{array} v$

Tổng cần tính: $1 + 2 + 3 + ... + 12 = \frac{(12 + 1) .12}{2} = 78$

Chọn đáp án B

Câu 44:

Cho hình thang

A B C D (A D / / B C)

có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết

S_{B O C} = 144 c m^{2}, S_{A O D} = 256 c m^{2} .

Diện tích S của tam giác DOC là:

$A . S = 200 c m^{2}$

$B . S = 192 c m^{2}$

$C . S = 202 c m^{2}$

$D . S = 190 c m^{2}$

Xem đáp án

Theo đề bài ta phải tính diện tích tam giác DOC, biết $S_{B O C} = 144 c m^{2}, S_{A O D} = 256 c m^{2} .$

Ta nhận thấy $S_{A B D} = S_{A C D}$ (vì có chung đáy AD và đường cao tương ứng bằng nhau)

Suy ra $S_{A B O} = S_{C O D}$

Từ công thức tính diện tích tam giác ta rút ra rằng: Tỷ số diện tích hai tam giác có chung đường cao bằng tỉ số hai đáy tương ứng

Do đó: $\frac{S_{A B O}}{S_{B O C}} = \frac{A O}{O C} = \frac{S_{A O D}}{S_{D O C}} \Rightarrow S_{A B O} . S_{D O C} = S_{B O C} . S_{A O D}$

Mà $S_{A B O} = S_{C O D} \Rightarrow {S^{2}}_{D O C} = S_{A O D} . S_{B O C} = 256.144 = 36864$

Suy ra $S_{D O C} = \sqrt{36864} = 192 (c m^{2})$

Chọn đáp án B

Câu 45:

Biết tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (- 3 m^{2} + 10 m - 3) x^{2}$ (với $- 3 m^{2} + 10 m - 3 \neq 0)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại x=0 thỏa mãn $a < m < b$ . Giá trị của biểu thức $T = 3 a + 2 b - 2$ bằng:

$A .6$

$B .7$

$C .8$

$D .5$

Xem đáp án

Ta có : $y = (- 3 m^{2} + 10 m - 3)$ đạt $G T N N$ tại $x = 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow - 3 m^{2} + 10 m - 3 > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3} < m < 3 \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{3} \\ b = 3 \end{cases} \\ \Rightarrow T = 3 a + 2 b - 2 = 3. \frac{1}{3} + 2.3 - 2 = 5 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 46:

Số dư trong phép chia $A = 7 + 7^{2} + 7^{3} + ..... + 7^{2022}$ cho 57 là :

$A .5$

$B .6$

$C .0$

$D .1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = 7 + 7^{2} + 7^{3} + .... + 7^{2022} \\ = (7 + 7^{2} + 7^{3}) + (7^{4} + 7^{5} + 7^{6}) + ..... + (7^{2020} + 7^{2021} + 7^{2022}) \\ = 7. (1 + 7 + 7^{2}) + 7^{4} (1 + 7 + 7^{2}) + ..... + 7^{2020} (1 + 7 + 7^{2}) \\ = 57. (7 + 7^{4} + ..... + 7^{2020}) ⋮ 57 \end{array}$

Nên số dư là Chọn đáp án C

Câu 47:

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp một đường tròn có đường kính 43cm và ngoại tiếp một đường tròn có đường kính 12cm .Diện tích tam giác ABC bằng:

$A .294 c m^{2}$

$B .292 c m^{2}$

$C .290 c m^{2}$

$D .296 c m^{2}$

Xem đáp án

Gọi cạnh huyền là a,2 cạnh góc vuông là b,c

Đường tròn ngoại tiếp là $43 c m \Rightarrow a = 43 c m$

Mà $b + c - a = 2 r \Rightarrow b + c = a + 2 r = 43 + 12 = 55 (1)$

Lại có : $b^{2} + c^{2} = a^{2} = 43^{2} = 1849 (2)$

Từ (1), (2) ta có hệ $\{\begin{cases} b + c = 55 \\ b^{2} + c^{2} = 1849 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{55 + \sqrt{673}}{2} \\ c = \frac{55 - \sqrt{673}}{2} \end{cases}$

$\Rightarrow S = \frac{1}{2} b c = 294 (c m^{2})$

Chọn đáp án A

Câu 48:

Tổng các bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 10 m - 1 \\ x - 3 y = 3 \end{cases}$ có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} - 8 y^{2} = 9$ là :

$A . T = 288$

$B . T = 294$

$C . T = 290$

$D . T = 292$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} 3 x + y = 10 m - 1 \\ x - 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + y = 10 m - 1 \\ x = 3 + 3 y \end{cases} \Rightarrow 9 + 9 y + y = 10 m - 1 \\ \Rightarrow 10 y = 10 m - 10 \Leftrightarrow y = m - 1 \Rightarrow x = 3 + 3 (m - 1) = 3 m \\ x^{2} - 8 y^{2} = 9 \Leftrightarrow {(3 m)}^{2} - 8 {(m - 1)}^{2} = 9 \Leftrightarrow 9 m^{2} - 8 m^{2} + 16 m - 8 - 9 = 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 16 m - 17 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 17 \end{array} \Rightarrow T = 1^{2} + {(- 17)}^{2} = 290 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 49:

Số các giá trị nguyên âm của m để đường thẳng $y = 2 (m - 2) x - 5$ không có điểm chung với đồ thị $y = 20 x^{2}$ là :

$A .8$

$B .7$

$C .9$

$D .6$

Xem đáp án

Để đường thẳng $y = 2 (m - 2) x - 5$ không có điểm chung với hàm số $y = 20 x^{2}$ $\Leftrightarrow$ Phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm

$\Rightarrow 20 x^{2} - 2 (m - 2) x + 5 = 0$ vô nghiệm

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow Δ' < 0 \Leftrightarrow {(m - 2)}^{2} - 20.5 < 0 \Leftrightarrow {(m - 2)}^{2} - 100 < 0 \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 96 < 0 \\ \Leftrightarrow - 8 < m < 12 \Rightarrow m \in \{- 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1\} \end{array}$

Có 7 giá trị nguyên âm. Chọn đáp án B

Câu 50:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt{{(x^{2} + \frac{4}{x^{2}})}^{2} - 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 51}$ là :

$A .51$

$B .3$

$C . \sqrt{3}$

$D . \sqrt{51}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \sqrt{(x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 51} \\ = \sqrt{{(x^{2} + 4 + \frac{4}{x^{2}} - 4)}^{2} - 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 51} \\ = \sqrt{{({(x + \frac{2}{x})}^{2} - 4)}^{2} - 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 51} \\ = \sqrt{{({(x + \frac{2}{x})}^{2})}^{2} - 16 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 67} = \sqrt{{({(x + \frac{2}{x})}^{2} - 8)}^{2} + 3} \geq \sqrt{3} \end{array}$

Vậy GTNN là $M a x A = \sqrt{3}$ .Chọn đáp án C.