50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 3)

Câu 1:

Tính giá trị biểu thức $E = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - 1$

$A . E = \sqrt{2}$

$B . E = 3 + \sqrt{2}$

$C . E = 1 + \sqrt{2}$

$D . E = 1$

Xem đáp án

$E = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - 1 = \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} - 1 = \sqrt{2} + 1 - 1 = \sqrt{2}$

Chọn đáp án A

Câu 2:

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất

$A . y = \frac{1}{x} + 2$

$B . y = \frac{(\sqrt{2} + 1) x - 3}{5}$

$C . y = - 2 x^{2} + 1$

$D . y = x \sqrt{x} + 2$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$ nên $y = \frac{(\sqrt{2} + 1) x - 3}{5}$ là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án B

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

$A . T â m đ ư ờ n g t r ò n n g o ạ i t i ế p t a m g i á c c á c h đ ề u b a c ạ n h c ủ a t a m g i á c đ ó$

$B . Q u a b a đ i ể m, c h ỉ v ẽ đ ư ợ c m ộ t đ ư ờ n g t r ò n$

$C . Đ ư ờ n g t r ò n c ó d u y n h ấ t m ộ t t r ụ c đ ố i x ứ n g$

$D . Đ ư ờ n g t r ò n c ó d u y n h ấ t m ộ t t â m đ ố i x ứ n g$

Xem đáp án

Đường tròn có duy nhất một tâm đối xứng là câu đúng

Chọn đáp án D

Câu 4:

Phát biểu nào sau đây sai ?

$A . {(a - b)}^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b$

$B . {(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

$C . {(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$

$D . {(a - b)}^{2} = {(b - a)}^{2}$

Xem đáp án

Phát biểu sai là ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ . Chọn đáp án B

Câu 5:

Cho $a \geq 0,$ rút gọn biểu thức $P = \sqrt{25 a^{2}} + 4 \sqrt{\frac{a^{2}}{4}}$ ta được:

$A . P = 6 a$

$B . P = 7 a^{2}$

$C . P = 6 a^{2}$

$D . P = 7 a$

Xem đáp án

$P = \sqrt{25 a^{2}} + 4 \sqrt{\frac{a^{2}}{4}} = 5 a + 4. \frac{1}{2} a = 7 a (a \geq 0)$

Chọn đáp án D

Câu 6:

Cho đường tròn $(O; 5 c m)$ ,dây $A B = 8 c m .$ Tính khoảng cách từ O đến AB

$A . d = 1 c m$

$B . d = 3 c m$

$C . d = 4 c m$

$D . d = 9 c m$

Xem đáp án

Hạ $O H ⊥ A B \Rightarrow d = O H$ $\Rightarrow H$ là trung điểm của $A B \Rightarrow H B = \frac{8}{2} = 4 (c m)$

$\Rightarrow O H = \sqrt{O B^{2} - H B^{2}} (P y t a g o) = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3 (c m)$

Chọn đáp án B

Câu 7:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $: x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} - 1 = 0$

$A . S = \{1\}$

$B . S = \emptyset$

$C . S = \{- 1; 2 \sqrt{2} - 1\}$

$D . \{1; 2 \sqrt{2} - 1\}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} - 1 = 0 Δ' = {(- \sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{2} + 1 = 3 - 2 \sqrt{2} = {(\sqrt{2} - 1)}^{2} \\ \sqrt{Δ} = \sqrt{2} - 1 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 = 2 \sqrt{2} - 1 \\ x = \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 = 1 \end{array} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 8:

Cho hàm số bậc nhất $y = - 3 x + 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

$A . Đ ồ t h ị h à m s ố l à đ ư ờ n g t h ẳ n g s o n g s o n g v ớ i đ ư ờ n g t h ẳ n g$

$B . Đ ồ t h ị h à m s ố đ i q u a đ i ể m A (0; 2)$

$C . Đ ồ t h ị h à m s ố c ắ t t r ụ c h o à n h t ạ i đ i ể m c ó h o à n h đ ộ b ằ n g$

^{$D . H à m s ố đ ồ n g b i ế n t r ê n R$}

Xem đáp án

Vì $a = - 3 < 0$ nên hàm số trên nghịch biến, câu D sai

Chọn đáp án D

Câu 9:

Cho a,b là các số thực dương. Phát biểu nào sau đây là sai

$A . \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

$B . \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a b}}{b}$

$C . \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{a}{\sqrt{a b}}$

$D . \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{b}$

Xem đáp án

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{b}$ là phát biểu sai. Chọn D

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn

\sqrt{x} < 2

$A .0 < x < 4$

$B .0 \leq x < 4$

$C . x < 4$

$D .0 \leq x < 2$

Xem đáp án

$\sqrt{x} < 2 (x \geq 0) \Leftrightarrow x < 4 \Leftrightarrow 0 \leq x < 4$

Chọn đáp án B

Câu 11:

Tính giá trị biểu thức $T = (7^{2018} + 7^{2017}) : 7^{2017}$

$A . T = 7^{2018}$

$B . T = 8$

$C . T = 7^{2017}$

$D . T = 7$

Xem đáp án

$T = (7^{2018} + 7^{2017}) : 7^{2017} = 7^{2017} . (7 + 1) : 7^{2017} = 8$

Chọn đáp án B

Câu 12:

Hàm số nào sau đây đồng biến khi

x < 0 ?

$A . y = \frac{3}{2} x^{2}$

$B . y = (\sqrt{2} - 1) x^{2}$

$C . y = (3 \sqrt{2} - 5) x^{2}$

$D . y = x^{2}$

Xem đáp án

Hàm số $y = a x^{2}$ đồng biến khi $x < 0 \Leftrightarrow a < 0$ .Chọn đáp án C

Câu 13:

Tìm để cặp số là một nghiệm của phương trình $a x + 2 y = - 1$

$A . a = 3$

$B . a = - 3$

$C . a = - 1$

$D . a = 1$

Xem đáp án

để cặp số $(- 5; 2)$ là một nghiệm của phương trình $a x + 2 y = - 1$

$\Rightarrow a . (- 5) + 2.2 = - 1 \Rightarrow a = 1$

Chọn đáp án D

Câu 14:

Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm

$A . \{\begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 1 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} x - 2 y = 3 \\ 2 x - 4 y = - 1 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 6 x - 4 y = 10 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} - 2 x - 3 y = - 1 \\ 2 x - 3 y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Hệ phương trình vô nghiệm khi $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}$ .Chọn đáp án B

Câu 15:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = 5 \\ a x - 2 b y = 1 \end{cases}$ .Tìm $a, b$ để hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (- 1; 1)$

$A . a = - 7, b = 3$

$B . a = - 15, b = 7$

$C . a = 15, b = 7$

$D . a = 7, b = - 3$

Xem đáp án

để hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (- 1; 1)$ ta có hệ :

$\{\begin{cases} - 2 + b = 5 \\ - a - 2 b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 7 \\ a = - 15 \end{cases}$ Chọn đáp án B

Câu 16:

Một hình cầu có thể tích là $36 π c m^{3} .$ Tính diện tích S của mặt cầu đó

$A . S = 36 c m^{2}$

$B . S = 36 π c m^{2}$

$C .9 π c m^{2}$

$D . S = 9 c m^{2}$

Xem đáp án

$V = \frac{4}{3} π R^{3} = 36 π \Rightarrow R = 3 \Rightarrow S = 4 π R^{2} = 4 π {.3}^{2} = 36 π (c m^{2})$

Chọn đáp án B

Câu 17:

Tìm hệ số góc a của đường thẳng $y = a x + 1$ biết đường thẳng đi qua điểm A(0;2)

$A . a = - \frac{1}{4}$

$B . a = \frac{1}{2}$

$C . a = - \frac{1}{2}$

$D . a = - 1$

Xem đáp án

$y = a x + 1 q u a A (2; 0) \Rightarrow 0 = 2 a + 1 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}$

Chọn đáp án C

Câu 18:

Cho tam giác vuông tại A, đường cao AH biết $B H = 4 c m, C H = 9 c m .$ Tính diện tích S của tam giác ABC

$A . S = 78 c m^{2}$

$B . S = 21 c m^{2}$

$C . S = 39 c m^{2}$

$D . S = 42 c m^{2}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A H = \sqrt{B H . C H} = \sqrt{4.9} = 6 (c m), B C = B H + C H = 13 c m \\ \Rightarrow S_{A B C} = 13.6 : 2 = 39 (c m^{2}) \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số $y = - 3 x^{2}$ đi qua điểm $A (a; - 6)$

$A . a = \pm \sqrt{2}$

$B . a = \sqrt{2}$

$C . a = - \sqrt{2}$

$D . a = 2$

Xem đáp án

đồ thị hàm số $y = - 3 x^{2}$ đi qua điểm $A (a; - 6)$

$\Rightarrow - 6 = - 3. a^{2} \Rightarrow a = \pm \sqrt{2}$

Chọn đáp án A

Câu 20:

Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính diện tích S của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

$A . S = \frac{π a^{2}}{3}$

$B . S = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{3}$

$C . S = \frac{2 π a^{2}}{3}$

$D . \frac{2 \sqrt{3} π a^{2}}{3}$

Xem đáp án

$R = \frac{2}{3} A H = \frac{2}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{a \sqrt{3}}{3} \Rightarrow S = π R^{2} = π {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2} = \frac{π a^{2}}{3}$

Chọn đáp án A

Câu 21:

Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} + x - 1 = 0.$ Tính giá trị biểu thức $T = x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$

$A . T = - 12$

$B . T = 4$

$C . T = 12$

$D . T = - 4$

Xem đáp án

$x^{2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \\ x_{2} = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} \end{array} \Rightarrow T = x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = {(\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} + {(\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} = - 4$

Chọn đáp án D

Câu 22:

Cho tam giác $A B C$ nội tiếp đường tròn $(O; R)$ , biết $∠ A B C = 105^{0} .$ Tính số đo góc $∠ A O C$

$A . ∠ A O C = 105^{0}$

$B . ∠ A O C = 130^{0}$

$C . ∠ A O C = 150^{0}$

$D . ∠ A O C = 210^{0}$

Xem đáp án

Vì $∠ A O C$ là góc ở tâm, $∠ A B C$ là góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{A C}$ $\Rightarrow ∠ A O C = 2 ∠ A B C = 2.105 ° = 210 °$

Chọn đáp án D

Câu 23:

Phân tích đa thức $x^{2} - 4 x + 4 - 9 y^{2}$ thành nhân tử, ta được kết quả nào sau đây ?

$\begin{array}{l} A . x^{2} - 4 x + 4 - 9 y^{2} = (x + 2 - 3 y) (x - 2 - 3 y) \end{array}$

$B . x^{2} - 4 x + 4 - 9 y^{2} = (x - 2 - 3 y) (x - 2 + 3 y)$

$C . x^{2} - 4 x + 4 - 9 y^{2} = (x + 2 - 3 y) (x + 2 + 3 y)$

$D . x^{2} - 4 x + 4 - 9 y^{2} = (x - 2 - 3 y) (x + 2 - 3 y)$

Xem đáp án

Áp dụng hằng đẳng thức $a^{2} - b^{2}$ , kết quả đúng là câu C

Câu 24:

Cho đường tròn, đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa của cung AB,E là một điểm bất kỳ trên đoạn BC Nối AE cắt cung BC tại H, nối BH cắt ÂC ở K. Tính số đo góc $∠ C H K$

$A . ∠ C H K = 60^{0}$

$B . ∠ C H K = 45^{0}$

$C . ∠ C H K = 90^{0}$

$D . ∠ C H K = 30^{0}$

Xem đáp án

Vì là điểm chính giữa $\overset{⏜}{A B} \Rightarrow s d \overset{⏜}{C B} = 90 °$

Mà ACHB là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ C H K = ∠ B A C = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{C B} = 45 °$

Chọn đáp án B

Câu 25:

Cho hai đường thẳng $y = 2 x + m - 2$ và $y = k x + 4 - m .$ Tìm k,m để hai đường thẳng trùng nhau.

$A . k = 2, m = 3$

$B . k = - 1, m = 3$

$C . k = - 2, m = 3$

$D . k = 2, m = - 3$

Xem đáp án

Đề hai đường thăng $y = 2 x + m - 2$ và $y = k x + 4 - m$ trùng nhau thì $\{\begin{cases} k = 2 \\ 4 - m = m - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k = 2 \\ m = 3 \end{cases}$

Chọn đáp án A

Câu 26:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết $A B = 5 c m, A C = 7 c m .$ Tính tỉ số $\frac{H B}{H C}$

$A . \frac{H B}{H C} = \frac{49}{25}$

$B . \frac{H B}{H C} = \frac{5}{7}$

$C . \frac{H B}{H C} = \frac{25}{49}$

$D . \frac{H B}{H C} = \frac{7}{5}$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

$\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Rightarrow A H^{2} = \frac{1225}{74}$

Ta có :

$H B = \frac{A H^{2}}{H C} \Rightarrow \frac{H B}{H C} = \frac{A H^{2}}{H C^{2}} = \frac{A H^{2}}{A C^{2} - A H^{2}} = \frac{\frac{1225}{74}}{49 - \frac{1225}{74}} = \frac{25}{49}$

Chọn đáp án C

Câu 27:

Một khúc sông rộng khoảng 250m Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc gần với kết quả nào sau đây nhất ?

$A . α \approx 38^{0}$

$B . α \approx 38^{0} 37'$

$C . α \approx 39^{0}$

$D . α \approx 40^{0}$

Xem đáp án

Ta có : $\cos α = \frac{250}{320} \Rightarrow α \approx 38 ° 37'$

Chọn đáp án B

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = m + 2 \\ x + y = m + 1 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$

$A . m = 2$

$B . m = - 2$

$C . m = \pm 2$

$D . m = 4$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 x + y = m + 2 \\ x + y = m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = m \end{cases} \\ x^{2} + y^{2} = 5 \Rightarrow 1 + m^{2} = 5 \Rightarrow m = \pm 2 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 29:

Cho tam giác ABC đều cạnh a đường cao AH Quay tam giác ABC xung quanh AH Tính thể tích V của hình nón được tạo thành:

$A . V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$B . V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$C . V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Xem đáp án

$S_{(O)} = {(\frac{a}{2})}^{2} . π = \frac{π a^{2}}{4}, A H = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} . \frac{π a^{2}}{4} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Chọn đáp án A

Câu 30:

Tìm số đường chéo d của đa giác lồi 10 cạnh

$A . d = 8$

$B . d = 20$

$C . d = 35$

$D . d = 45$

Xem đáp án

Tất cả các đoạn thẳng mà đa giác có $9.10 : 2 = 45$

Nên số đường chéo là ( trừ ra 10 cạnh của đa giác) $45 - 10 = 35$

Chọn đáp án C

Câu 31:

Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên của x thỏa mãn $- 2018 < 3 x + 1 < 2017$

$A . S = - 673$

$B . S = - 672$

$C . S = 672$

$D . S = 673$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} - 2018 < 3 x + 1 < 2017 \Leftrightarrow - 2019 < 3 x < 2016 \Leftrightarrow \frac{- 2019}{3} < x < \frac{2016}{3} \\ \Rightarrow x \in \{- 672; - 671; .....; 671\} \end{array}$

Nên tổng x: $- 672 - 671 - 670 - ...... + 670 + 671 = - 672$

Chọn đáp án B

Câu 32:

Một người có nhiệm vụ chuyển thùng hàng từ ngoài xe vào trong kho. Trong vòng 30 phút, người đó chuyển 6 thùng hàng. Coi năng suất làm việc của người đó không đổi, công thức nào sau đây chỉ ra số thùng hàng còn ở ngoài xe sau (giờ) người đó làm việc

$A . y = 80 - 6 x$

$B . y = 80 - 12 x$

$C . y = 80 - 3 x$

$D . y = 160 - 6 x$

Xem đáp án

30 phút chuyển 6 thùng nên 1h chuyển 12 thùng, vậy x giờ chuyển 12x

$\Rightarrow y = 80 - 12 x$ . Chọn đáp án B

Câu 33:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB biết $A B = 2 R,$ $∠ A O C = 100^{0} .$ Tính độ dài cạnh AC theo R

$A . A C = R \sin 50^{0}$

$B . A C = 2 R \sin 100^{0}$

$C . A C = 2 R \sin 50^{0}$

$D . A C = R \sin 80^{0}$

Xem đáp án

$∠ A O C = 100 ° \Rightarrow ∠ A B C = 50 °$ (tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Vì AB đường kính nên $Δ A C B$ vuông tại C

$\Rightarrow A C = A B . \cos B = 2 R . \sin 50 °$

Chọn đáp án C

Câu 34:

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình

x^{2} - 2 x + \frac{16}{{(x - 1)}^{2}} = 7

$A . S = 3$

$B . S = - 3$

$C . S = 1$

$D . S = - 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} - 2 x + \frac{16}{{(x - 1)}^{2}} = 7 \Leftrightarrow (x^{2} - 2 x + 1) + \frac{16}{{(x - 1)}^{2}} = 8 \\ \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} - 8 + \frac{16}{{(x - 1)}^{2}} = 0 (x \neq 1) \Rightarrow {(x - 1)}^{4} - 8 {(x - 1)}^{2} + 16 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 2 \\ x - 1 = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 1 \end{array} \Rightarrow S = - 3 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 35:

Cho phương trình $\frac{3}{1 - 4 x} = \frac{2}{1 + 4 x} - \frac{8 + 6 x}{16 x^{2} - 1}$ có nghiệm . Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A .0 < x_{0} < 1$

$B .1 < x_{0} < 2$

$C . - 1 < x_{0} < 0$

$D . - 3 < x_{0} < - 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{3}{1 - 4 x} = \frac{2}{1 + 4 x} - \frac{8 + 6 x}{16 x^{2} - 1} (x \neq \pm \frac{1}{4}) \Leftrightarrow \frac{3 (1 + 4 x)}{(1 - 4 x) (1 + 4 x)} = \frac{2 (1 - 4 x) - 8 - 6 x}{(1 - 4 x) (1 + 4 x)} \\ \Rightarrow 3 + 12 x = 2 - 8 x - 8 - 6 x \Leftrightarrow 26 x = - 9 \Leftrightarrow x = \frac{- 9}{26} (t m) \\ \Rightarrow - 1 < x_{0} < 0 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 36:

Cho đường tròn (O;5cm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A,B sao cho A là trung điểm của MB Kẻ đường kính BD Tính độ dài MD

$A . M D = 20 c m$

$B . M D = 5 c m$

$C . M D = 10 c m$

$D . M D = 15 c m$

Xem đáp án

Vì BD đường kính nên $∠ B A D = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow D A ⊥ B M$

$Δ B D M$ có vừa là đường cao , vừa là đường trung tuyến $Δ B D M$ nên cân tại D

$\Rightarrow D M = D B = 2 R = 10 c m$ . Chọn đáp án C

Câu 37:

Tính tổng tất cả các nghiệm S của phương trình $|5 - 2 x| = 4 - x$

$A . S = 1$

$B . S = 4$

$C . S = 3$

$D . S = - 4$

Xem đáp án

$|5 - 2 x| = 4 - x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 5 - 2 x = 4 - x \\ 5 - 2 x = x - 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array} \Rightarrow S = 3 + 1 = 4$

Chọn đáp án B

Câu 38:

Cho hình vẽ, biết $∠ A B C = 40^{0} .$ Tính $∠ A K C - ∠ M$

Media VietJack

$\begin{array}{l} A . ∠ A K C - ∠ M = 40^{0} \end{array}$

$B . ∠ A K C - ∠ M = 80^{0}$

$C . ∠ A K C - ∠ M = 20^{0}$

$D . ∠ A K C - ∠ M = 70^{0}$

Xem đáp án

$∠ A B C = 40 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{A C} = 80 °$

Áp dụng tính chất góc ở trong và ở ngoài đường tròn, ta có:

$∠ A K C - ∠ M = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{B I} + s d \overset{⏜}{A C}) - \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{B I} - s d \overset{⏜}{A C}) = \frac{1}{2} .2 s d \overset{⏜}{A C} = 80 °$

Chọn đáp án B

Câu 39:

Tìm m để ba điểm

A (1; 1); B (- 2; 4); C (m + 1; 2 m - 1)

thẳng hàng

$A . m = \frac{2}{3}$

$B . m = - \frac{2}{3}$

$C . m = \frac{4}{3}$

$D . m = 0$

Xem đáp án

Gọi $y = a x + b$ là phương trình đường thẳng (d)

Vì $A, B \in (d) \Rightarrow \{\begin{cases} 1 = a + b \\ 4 = - 2 a + b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 2 \end{cases} \Rightarrow (d) : y = - x + 2$

Để 3 điểm thẳng hàng thì $C \in (d)$

$\Rightarrow - (m + 1) + 2 = 2 m - 1 \Leftrightarrow m = \frac{2}{3}$

Chọn đáp án A

Câu 40:

Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A kẻ hai tiếp tuyến $A B, A C (B, C$ là các tiếp điểm). Biết $O A = 2 R .$ Tính số đo góc $∠ A B C$

$A . ∠ A B C = 60^{0}$

$B . ∠ A B C = 30^{0}$

$C . ∠ A B C = 90^{0}$

$D . ∠ A B C = 45^{0}$

Xem đáp án

Gọi $H = O A \cap B C$ . Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ta có :

$\begin{array}{l} O H . O A = O B^{2} \Leftrightarrow O H .2 R = R^{2} \Rightarrow O H = \frac{R}{2} \\ \Rightarrow B H = \sqrt{R^{2} - {(\frac{R}{2})}^{2}} = \frac{R \sqrt{3}}{2} \Rightarrow B C = 2 B H = 2. \frac{R \sqrt{3}}{2} = R \sqrt{3} (1) \end{array}$

$\frac{1}{B H^{2}} = \frac{1}{B O^{2}} + \frac{1}{B A^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{{(\frac{R \sqrt{3}}{2})}^{2}} = \frac{1}{R^{2}} + \frac{1}{A B^{2}} \Rightarrow A B = R \sqrt{3} \Rightarrow A B = A C = R \sqrt{3} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $Δ A B C$ đều suy ra $∠ A B C = 60 °$

Chọn đáp án A

Câu 41:

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x} + 2}{x + 2 \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên .

$A . x \in \{- 1; 0; 2; 3\}$

$B . x \in \{2; 3\}$

$C . x \in \{0; 2; 3; 4\}$

$D . x \in \{1; 0; 2; 3; 4\}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Q = (\frac{\sqrt{x} + 2}{x + 2 \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1)}{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} (\sqrt{x} - 1)} . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \\ = \frac{x + \sqrt{x} - 2 - x + \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{2}{x - 1} \end{array}$

$Q \in ℤ \Leftrightarrow \frac{2}{x - 1} \in ℤ \Rightarrow (x - 1) \in U (2) = \{\pm 1; \pm 2\} \Rightarrow x \in \{2; 0; 3; - 1\}$

Chọn đáp án A

Câu 42:

Cho tam giác cân tại A, đường cao AH Biết $∠ A = 48^{0}, A H = 13 c m .$ Chu vi p của tam giác ABC gần với kết quả nào sau đây ?

$A . p = 25, 8 c m$

$B . p = 39 c m$

$C . p = 28, 4 c m$

$D . p = 40 c m$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} ∠ A = 48 ° \Rightarrow ∠ B A H = 24 ° \Rightarrow A B = A C = \frac{A H}{\cos A} = \frac{13}{\cos 24 °} \approx 14, 23 (c m) \\ B H = 13. \tan 24 ° \approx 5, 79 c m \Rightarrow B C = 2 B H \approx 11, 58 (c m) \\ \Rightarrow P = B C + A B + A C \approx 40, 04 (c m) \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 43:

Cho một tam giác vuông, khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên $2 c m$ thì diện tích tam giác đó tăng $17 c m^{2} .$ Nếu giảm cạnh góc vuông thứ nhất 3cm cạnh góc vuông thứ hai 1cm thì diện tích tam giác đó sẽ giảm đi $11 c m^{2}$ . Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó ?

$A .5 c m; 10 c m; 5 \sqrt{5} c m$

$B .5 c m, 4 c m, 3 c m$

$C .6 c m, 8 c m, 10 c m$

$D .5 c m, 10 c m, 3 \sqrt{5} c m$

Xem đáp án

Gọi $x, y$ là độ dài của hai cạnh góc vuông

Theo đề ta có hệ :

$\{\begin{cases} \frac{(a + 2) (b + 2)}{2} = \frac{a b}{2} + 17 \\ \frac{(a - 3) (b - 1)}{2} = \frac{a b}{2} - 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + 2 b = 30 \\ - a - 3 b = - 25 a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 10 \\ y = 5 \end{cases}$ , cạnh huyền : $5 \sqrt{5} (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 44:

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0.$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2 m x_{2} = 9$

$A . m = \frac{5}{3}, m = - 2$

$B . m = - 2$

$C . m = \frac{5}{3}$

$D . m = 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Δ' = m - 1 \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = m + \sqrt{m - 1} \\ x_{2} = m - \sqrt{m - 1} \end{array} \\ x_{1}^{2} + 2 m x_{2} = 9 \Rightarrow {(m + \sqrt{m - 1})}^{2} + 2 m (m - \sqrt{m - 1}) = 9 \\ \Rightarrow m^{2} + 2 m \sqrt{m - 1} + m - 1 + 2 m^{2} - 2 m \sqrt{m - 1} = 9 \\ \Leftrightarrow 3 m^{2} + m - 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{5}{3} \\ m = - 2 \end{array} \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 45:

Cho tam giác $H M K$ vuông tại K, biết $∠ H M K = 27^{0} .$ Trên cạnh MK lấy điểm M sao cho: $∠ H N K = 48^{0}, M N = 22 c m .$ Tính độ dài cạnh HK (làm tròn đến hàng phần trăm)

$A . H K \approx 21 m$

$B . H K \approx 22, 71 m$

$C . H K \approx 20, 71 m$

$D . H K \approx 21, 71 m$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} H K = K M . \tan 27 °, H K = K N . \tan 48 ° \\ \Rightarrow K M . \tan 27 ° = K N . \tan 48 ° \Leftrightarrow (K N + 22) . \tan 27 ° = K N . \tan 48 ° \\ \Leftrightarrow K N = \frac{22. \tan 27^{0}}{\tan 48 ° - \tan 27 °} \approx 18, 65 (c m) \Rightarrow H K = 18, 65. \tan 48 ° \approx 20, 71 (c m) \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 46:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết $A B = 4 c m,$ $A C = 9 c m .$ Tính tỉ số $s = \frac{S_{Δ H A B}}{S_{Δ H A C}}$

$A . s = \frac{4}{9}$

$B . s = \frac{9}{4}$

$C . s = \frac{2}{3}$

$D . s = \frac{16}{81}$

Xem đáp án

$Δ H A B ∽ Δ H C A$ có $k = \frac{A B}{A C} = \frac{4}{9}$ $\Rightarrow s = \frac{S_{H A B}}{S_{H A C}} = {(\frac{4}{9})}^{2} = \frac{16}{81}$

Chọn đáp án D

Câu 47:

Phương trình $\sqrt{9 x^{2} + 45} - \frac{1}{12} \sqrt{16 x^{2} + 80} + 3 \sqrt{\frac{x^{2} + 5}{16}} - \frac{1}{4} \sqrt{\frac{25 x^{2} + 125}{9}} = 9$ có bao nhiêu nghiệm ?

$A . C ó h a i n g h i ệ m$

$B . C ó 1 n g h i ệ m$

$C . V ô n g h i ệ m$

$D . V ô s ố n g h i ệ m .$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{9 x^{2} + 45} - \frac{1}{12} \sqrt{16 x^{2} + 80} + 3 \sqrt{\frac{x^{2} + 5}{16}} - \frac{1}{4} \sqrt{\frac{25 x^{2} + 125}{9}} = 9 \\ \Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} + 5} - \frac{1}{12} .4 \sqrt{x^{2} + 5} + \frac{3}{4} \sqrt{x^{2} + 5} - \frac{1}{4} . \frac{5}{3} \sqrt{x^{2} + 5} = 9 \\ \Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} + 5} = 9 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5} = 3 \Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 \end{array}$

Có hai nghiệm

Chọn đáp án A

Câu 48:

Bà A vay ngân hàng 50 triệu đồng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra cuối năm bà A phải trả cả vốn lẫn lãi, nhưng bà A được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa; số lãi năm đầu được gộp lại với tiền vay dể tính lãi năm sau (lãi suất không đổi). Hết hai năm bà A phải trả tất cả là $59 405 000$ đồng. Em hãy tính giúp bà A lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm.

$A .9 %$

$B .10 %$

$C .8 %$

$D .7 %$

Xem đáp án

Gọi $x (x > 0)$ là phần trăm lãi suất. Theo bài ta có phương trình :

$(50 + 50 x) + (50 + 50 x) . x = 59, 405 \Rightarrow 50 x^{2} + 100 x - 9, 405 = 0 \Rightarrow x = 9 %$

Chọn đáp án A

Câu 49:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x (x + 1) (x + 2) (x + 3) + 2019

$A . M i n P = 2017$

$B . M i n P = 2019$

$C . M i n P = 2018$

$D . M i n P = 2016$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} P = x (x + 1) (x + 2) (x + 3) + 2019 = x (x + 3) (x + 1) (x + 2) + 2019 \\ = (x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x + 2) = {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 (x^{2} + 3 x) + 1 + 2018 \\ = (x^{2} + 3 x + 1) + 2018 \geq 2018 \Rightarrow M i n P = 2018 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 50:

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng ba lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

Media VietJack

$A . \frac{5}{9}$

$B . \frac{1}{2}$

$C . \frac{4}{9}$

$D . \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Gọi $R, h$ lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ

Thể tích của khối trụ là $V = π R^{2} h = π R^{2} .6 R = 6 π R^{3}$

Thể tích của viên bi trong hình trụ là $V_{C} = \frac{4}{3} π R^{3}$

Thể tích của khối nón trong hình trụ là $V_{N} = \frac{1}{3} π R^{2} h_{N} = \frac{π R^{2}}{3} (h - 2 R) = \frac{4}{3} π R^{3}$

Khi đó, thể tích nước bị tràn ra ngoài là $V_{1} = V_{C} + V_{N} = 2. \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{8}{3} π R^{3}$

Vậy tỉ số cần tính là $T = \frac{V - V_{1}}{V} = (6 π R^{3} - \frac{8}{3} π R^{3}) : 6 π R^{3} = \frac{5}{9}$

Chọn đáp án A