Bài tập Đường trung bình của tam giác, của hình thang (có lời giải chi tiết)
-
1921 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phát biểu nào sau đây sai?
Xem đáp án
Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC
⇒ DE là đường trung bình của tam giác ABC
Hay DE//BC và DE = 1/2BC.
+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau nhưng bài toán này hai góc kề một cạnh đáy không bằng nhau
→ Đáp án C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 2:
Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và DE = 4cm. Biết đường cao AH = 6cm. Diện tích của tam giác ABC là?
Xem đáp án
Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC
⇒ DE là đường trung bình của tam giác ABC
Hay DE//BC và DE = 1/2BC ⇒ BC = 2DE = 2.4 = 8( cm )
Khi đó ta có: S = 1/2AH.BC = 1/2.6.8 = 24
Chọn đáp án A.
Câu 3:
Chọn phát biểu đúng
Xem đáp án
Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
→ Đáp án A đúng.
+ Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng của hai đáy.
+ Một hình thang thì chỉ có 1 đường trung bình duy nhất.
Chọn đáp án A.
Câu 4:
Với a,b,h lần lượt là độ dài đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao của hình thang thì công thức diện tích của hình thang là?
Xem đáp án
Diện tích hình thang bằng nửa tổng độ dài hai đáy nhân với đường cao của hình thang,
⇒ S = 1/2( a + b )h
Chọn đáp án B.
Câu 5:
Cho tam giác ABC, gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Hỏi có bao nhiêu hình thang trong hình vẽ ?
Xem đáp án
Ta có: M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Do đó ta có MN, MP, PN là 3 đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó ta có MN//BC
Các tứ giác là hình thang là : MNCB, MNCP, MNPB.
MP//AC
Các tứ giác là hình thang là : MPCA, MPNA (MPCN chính là MNCP)
NP //AB
Các tứ giác là hình thang là : NPBA.
Vậy có tất cả là 6 hình thang.
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính MN?
Xem đáp án
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
Suy ra: BC = 10cm
Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra:
Chọn đáp án C
Câu 7:
Cho hình thang ABCD; AB // CD có M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AB = 7cm và MN = 10cm. Tính CD.
Xem đáp án
Xét hình thang ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Suy ra, MN là đường trung bình của hình thang
Do đó:
Chọn đáp án D
Câu 8:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD; AC; cạnh MN cắt BC tại P. Biết CD = 10cm và NP = 3cm. Tính AB
Xem đáp án
Xét tam giác ACD có M và N lần lượt là trung điểm của AD và AC nên: MN// CD
Vì MN// CD và AB// CD nên: MN// AB
Suy ra: NP // AB
Xét tam giác ABC có N là trung điểm của AC và NP// AB nên P là trung điểm của BC
Suy ra: NP là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó: AB = 2NP = 2.3 = 6cm
Chọn đáp án B
Câu 9:
Cho tam giác ABC có BC = 16 cm. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và EC. Tính MN?
Xem đáp án
* Xét tam giác ABC có D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác.
Suy ra: DE// BC và
* Xét tứ giác DECB có DE // BC nên DECB là hình thang.
Lại có: M và N lần lượt là trung điểm của BD và EC nên MN là đường trung bình của hình thang.
Chọn đáp án D
Câu 10:
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm và BC = 10cm. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại N. Tính MN?
Xem đáp án
* Ta có:
Suy ra: tam giác ABC vuông tại A
⇒ AB ⊥ AC
* Lại có: MN ⊥ AB nên MN // AC.
* Vì MN // AC và M là trung điểm của BC nên N là trung điểm của AB.
Khi đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC .
Chọn đáp án A