16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 24 - vietjack.online

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 24

Đề số 1

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 24

1284 lượt thi
16 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải các phương trình sau :

$\begin{array}{l} \frac{{(x + 2)}^{2}}{2 x - 3} - 1 = \frac{x^{2} + 10}{2 x - 3} \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{{(x + 2)}^{2}}{2 x - 3} - 1 = \frac{x^{2} + 3}{2 x - 3} (x \neq \frac{3}{2}) \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 4 x + 4 - 2 x + 3}{2 x - 3} = \frac{x^{2} + 3}{2 x - 3} \\ \Rightarrow x^{2} + 2 x + 7 = x^{2} + 3 \Leftrightarrow 2 x = - 4 \Leftrightarrow x = - 2 (t m) S = \{- 2\} \end{array}$

Câu 2:

Cho biểu thức $A = (\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{2 - x} + \frac{1}{x + 2}) : (x - 2 + \frac{10 - x^{2}}{x + 2})$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A tại x biết $|x| = \frac{1}{2}$

c) Tìm giá trị của x để $A < 0$

$\begin{array}{l} a) A = (\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{2 - x} + \frac{1}{x + 2}) : (x - 2 + \frac{10 - x^{2}}{x + 2}) (x \neq \pm 2) \\ = \frac{x - 2 (x + 2) + x - 2}{(x - 2) (x + 2)} : \frac{(x + 2) (x - 2) + 10 - x^{2}}{x + 2} \\ = \frac{x - 2 x - 4 + x - 2}{(x - 2) (x + 2)} . \frac{x + 2}{x^{2} - 4 + 10 - x^{2}} \\ = \frac{- 6}{x - 2} . \frac{1}{6} = \frac{1}{2 - x} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) |x| = \frac{1}{2} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \Rightarrow A = \frac{1}{2 - \frac{1}{2}} = \frac{2}{3} \\ x = - \frac{1}{2} \Rightarrow A = \frac{1}{2 - (- \frac{1}{2})} = \frac{2}{5} \end{array} \\ c) A < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2 - x} < 0 \Leftrightarrow 2 - x < 0 (d o 1 > 0) \Rightarrow x > 2 (t m) \end{array}$

Câu 3:

Giải các phương trình sau :

\frac{1}{x - 1} - \frac{3 x^{2}}{x^{3} - 1} = \frac{2 x}{x^{2} + x + 1}

$\begin{array}{l} \frac{1}{x - 1} - \frac{3 x^{2}}{x^{3} - 1} = \frac{2 x}{x^{2} + x + 1} (x \neq 1) \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2} + x + 1 - 3 x^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{2 x (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \\ \Rightarrow - 2 x^{2} + x + 1 = 2 x^{2} - 2 x \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x + x - 1 = 0 \Leftrightarrow 4 x (x - 1) + (x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (4 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ 4 x + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (k t m) \\ x = - \frac{1}{4} (t m) \end{array} \end{array}$

Câu 4:

Cho hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC đồng dạng theo tỉ số k

Chứng minh rằng tỉ số chu vi của hai tam giác bằng k

$Δ A B C ~ Δ A' B' C'$ theo tỉ số k

$\Leftrightarrow \frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'} = \frac{B C}{B' C'} = k = \frac{A B + A C + B C}{A' B' + A' C' + B' C'} = \frac{P_{A B C}}{P_{A' B' C'}}$

vậy $\frac{P_{A B C}}{P_{A' B' C'}} = k$

Câu 5:

Cho tam giác $A B C$ có $A B = 16,2 c m, B C = 24,3 c m, A C = 32,7 c m .$ Tính độ dài các cạnh của tam giác $A' B' C'$ . Biết rằng $Δ A' B' C' ~ Δ A B C$

a) $A' B'$ lớn hơn cạnh $A B$ là $10,8 c m$

b) $A' B'$ bé hơn cạnh $A B$ là $5,4 c m$

$\begin{array}{l} a) A' B' = 16,2 + 10,8 = 27 (c m) . D o Δ A B C ~ Δ A' B' C' \\ \Rightarrow \frac{B' C'}{B C} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{27}{16,2} = \frac{5}{3} \Rightarrow \{\begin{cases} B' C' = \frac{5. B C}{3} = 40,5 \\ A' C' = \frac{5. A C}{3} = 54,5 \end{cases} \end{array}$

Vậy $A' B' = 27 c m, B' C' = 40,5 c m, A' C' = 54,5 c m$

$\begin{array}{l} b) A' B' = 16,2 - 5,4 = 10,8. D o Δ A B C ~ Δ A' B' C' \\ \Rightarrow \frac{B' C'}{B C} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{10,8}{16,2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \{\begin{cases} B' C' = \frac{2 B C}{3} = 16,2 (c m) \\ A' C' = \frac{2 A C}{3} = 21,8 (c m) \end{cases} \end{array}$

Vậy $A' B' = 10,8 c m, B' C' = 16,2 c m, A' C' = 21,8 c m$

Câu 6:

Giải phương trình

\frac{5 x - 2}{2 - 2 x} + \frac{2 x - 1}{2} = 1 - \frac{x^{2} + x - 3}{1 - x}

\begin{array}{l} \frac{5 x - 2}{2 - 2 x} + \frac{2 x - 1}{2} = 1 - \frac{x^{2} + x - 3}{1 - x} (x \neq 1) \\ \Leftrightarrow \frac{5 x - 2 + (2 x - 1) (1 - x)}{2 (1 - x)} = \frac{2 (1 - x) - 2 (x^{2} + x - 3)}{2 (1 - x)} \\ \Rightarrow 5 x - 2 - 2 x^{2} + 3 x - 1 = 2 - 2 x - 2 x^{2} - 2 x + 6 \\ \Leftrightarrow 5 x + 3 x + 2 x + 2 x = 6 + 2 + 1 + 2 \\ \Leftrightarrow 12 x = 11 \Leftrightarrow x = \frac{11}{12} (t m) S = \{\frac{11}{12}\} \end{array}

Câu 7:

Giải phương trình

\frac{5 - 2 x}{3} + \frac{(x - 1) (x + 1)}{3 x - 1} = \frac{(x + 2) (1 - 3 x)}{9 x - 3}

\begin{array}{l} \frac{5 - 2 x}{3} + \frac{(x - 1) (x + 1)}{3 x - 1} = \frac{(x + 2) (1 - 3 x)}{9 x - 3} (x \neq \frac{1}{3}) \\ \Leftrightarrow \frac{(5 - 2 x) (3 x - 1) + 3 (x^{2} - 1)}{3. (3 x - 1)} = \frac{(x + 2) (1 - 3 x)}{3 (3 x - 1)} \\ \Rightarrow - 6 x^{2} + 17 x - 5 + 3 x^{2} - 3 = - 3 x^{2} - 5 x + 2 \\ \Leftrightarrow 17 x + 5 x = 2 + 3 + 5 \Leftrightarrow 22 x = 10 \Leftrightarrow x = \frac{5}{11} (t m) \end{array}

Câu 8:

Giải phương trình

\frac{1 - 6 x}{x - 2} + \frac{9 x + 4}{x + 2} = \frac{x (3 x - 2) + 1}{x^{2} - 4}

\begin{array}{l} \frac{1 - 6 x}{x - 2} + \frac{9 x + 4}{x + 2} = \frac{x (3 x - 2) + 1}{x^{2} - 4} (x \neq \pm 2) \\ \Leftrightarrow \frac{(1 - 6 x) (x + 2) + (9 x + 4) (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{(x - 2) (x + 2)} \\ \Rightarrow - 6 x^{2} - 11 x + 2 + 9 x^{2} - 14 x - 8 = 3 x^{2} - 2 x + 1 \\ \Leftrightarrow - 23 x = 7 \Leftrightarrow x = - \frac{7}{23} S = \{- \frac{7}{23}\} \end{array}

Câu 9:

Giải phương trình

1 + \frac{x}{3 - x} = \frac{5 x}{(x + 2) (3 - x)} + \frac{2}{x + 2}

\begin{array}{l} 1 + \frac{x}{3 - x} = \frac{5 x}{(x + 2) (3 - x)} + \frac{2}{x + 2} (\begin{array}{l} x \neq - 2 \\ x \neq 3 \end{array}) \\ \Leftrightarrow \frac{(x + 2) (3 - x) + x (x + 2)}{(x + 2) (3 - x)} = \frac{5 x + 2 (3 - x)}{(x + 2) (3 - x)} \\ \Rightarrow - x^{2} + x + 6 + x + 2 x = 5 x + 6 - 2 x \Leftrightarrow 0 x = 0 \Rightarrow x \in ℝ \\ S = \{x \in ℝ / x \neq \{- 2; 3\}\} \end{array}

Câu 10:

Giải phương trình

\frac{2}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{x^{2} + x + 1} = \frac{(2 x - 1) (2 x + 1)}{x^{3} - 1}

\begin{array}{l} \frac{2}{x - 1} + \frac{2 x + 3}{x^{2} + x + 1} = \frac{(2 x - 1) (2 x + 1)}{x^{3} - 1} (x \neq 1) \\ \Leftrightarrow \frac{2 (x^{2} + x + 1) + (2 x + 3) (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{4 x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \\ \Rightarrow 2 x^{2} + 2 x + 2 + 2 x^{2} + x - 3 = 4 x^{2} - 1 \\ \Leftrightarrow 3 x = 0 \Leftrightarrow x = 0 (t m) \end{array}

Câu 11:

Giải phương trình

\frac{x^{3} - {(x - 1)}^{3}}{(4 x + 3) (x - 5)} = \frac{7 x - 1}{4 x + 3} - \frac{x}{x - 5}

\begin{array}{l} \frac{x^{3} - {(x - 1)}^{3}}{(4 x + 3) (x - 5)} = \frac{7 x - 1}{4 x + 3} - \frac{x}{x - 5} (\begin{array}{l} x \neq \frac{- 3}{4} \\ x \neq 5 \end{array}) \\ \Leftrightarrow \frac{x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1}{(4 x + 3) (x - 5)} = \frac{(7 x - 1) (x - 5) - x (4 x + 3)}{(4 x + 3) (x - 5)} \\ \Rightarrow 3 x^{2} - 3 x + 1 = 7 x^{2} - 36 x + 5 - 4 x^{2} - 3 x \\ \Leftrightarrow - 3 x + 36 x + 3 x = 5 - 1 \Leftrightarrow 36 x = 4 \Leftrightarrow x = \frac{1}{9} (t m) \end{array}

Câu 12:

Giải phương trình

\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} = \frac{5 x - 2}{4 - x^{2}}

\begin{array}{l} \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} = \frac{5 x - 2}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2) \\ \Leftrightarrow \frac{(x - 1) (x - 2) - x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{2 - 5 x}{(x - 2) (x + 2)} \\ \Rightarrow x^{2} - 3 x + 2 - x^{2} - 2 x = 2 - 5 x \Leftrightarrow 0 x = 0 \Leftrightarrow x \in ℝ \\ S = \{x \in ℝ / x \neq \pm 2\} \end{array}

Câu 13:

Giải phương trình

\frac{7}{8 x} + \frac{5 - x}{4 x^{2} - 8 x} = \frac{x - 1}{2 x (x - 2)} + \frac{1}{8 x - 16}

\begin{array}{l} \frac{7}{8 x} + \frac{5 - x}{4 x^{2} - 8 x} = \frac{x - 1}{2 x (x - 2)} + \frac{1}{8 x - 16} (\begin{array}{l} x \neq 0 \\ x \neq 2 \end{array}) \\ \Leftrightarrow \frac{7}{8 x} + \frac{5 - x}{4 x (x - 2)} = \frac{x - 1}{2 x (x - 2)} + \frac{1}{8 (x - 2)} \\ M T C : 8 x (x - 2) \end{array}

\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{7 (x - 2) + 2 (5 - x)}{8 x (x - 2)} = \frac{4 (x - 1) + x}{8 x (x - 2)} \\ \Rightarrow 7 x - 14 + 10 - 2 x = 4 x - 4 + x \\ \Leftrightarrow 0 x = 0 \Rightarrow x \in ℝ S = \{x \in ℝ / x \neq 0; 2\} \end{array}

Câu 14:

Giải phương trình

5 + \frac{76}{x^{2} - 16} = \frac{2 x - 1}{x + 4} - \frac{3 x - 1}{4 - x}

\begin{array}{l} 5 + \frac{76}{x^{2} - 16} = \frac{2 x - 1}{x + 4} - \frac{3 x - 1}{4 - x} (x \neq \pm 4) \\ \Leftrightarrow \frac{5 (x^{2} - 16) + 76}{(x - 4) (x + 4)} = \frac{(2 x - 1) (x - 4) - (1 - 3 x) (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} \\ \Rightarrow 5 x^{2} - 80 + 76 = 2 x^{2} - 9 x + 4 + 3 x^{2} + 11 x - 4 \\ \Leftrightarrow 2 x = - 4 \Leftrightarrow x = - 2 (t m) S = \{- 2\} \end{array}

Câu 15:

Giải phương trình

\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x - 3} = \frac{8}{(x - 3) (x + 2)}

\begin{array}{l} \frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x - 3} = \frac{8}{(x - 3) (x + 2)} (x \neq 3; x \neq - 2) \\ \Leftrightarrow \frac{3 (x - 3) - 2 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} = \frac{8}{(x - 3) (x + 2)} \Rightarrow 9 x - 9 - 2 x - 4 = 8 \\ \Leftrightarrow 7 x = 21 \Leftrightarrow x = 3 (k t m) \Rightarrow S = \emptyset \end{array}

Câu 16:

Giải phương trình

\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{1 - x} = \frac{3 x^{2} + 5}{x^{2} - 1}

\begin{array}{l} \frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{1 - x} = \frac{3 x^{2} + 5}{x^{2} - 1} (x \neq \pm 1) \\ \Leftrightarrow \frac{x (x - 1) + (2 x - 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{3 x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 1)} \\ \Rightarrow x^{2} - x + 2 x^{2} - 5 x + 3 = 3 x^{2} + 5 \\ \Leftrightarrow - 6 x = 2 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3} (t m) \end{array}

Bắt đầu thi ngay

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương