19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 3

$\begin{array}{l} D = 45^{2} + 40^{2} - 15^{2} + 80.45 \\ = (45^{2} + 2.45.40 + 40^{2}) - 15^{2} = {(45 + 40)}^{2} - 15^{2} \\ = 85^{2} - 15^{2} = (85 - 15) (85 + 15) = 70.100 = 7000 \end{array}$

Câu 5:

Tính nhanh các biểu thức:

A = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 tại x = 12

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 = x^{3} - 3. x^{2} .2 + 3. x {.2}^{2} - 2^{3} \\ = {(x - 2)}^{3} \\ Thay x = 12 vào A ta có : A = {(12 - 2)}^{3} = 1000 \\ Vậy A = 1000 khi x = 12 \end{array}$

Câu 6:

Tính nhanh các biểu thức:

B = x^{2} + 4 y^{2} - 4 xy tại x = 18, y = 4

Xem đáp án

$B = x^{2} + 4 y^{2} - 4 xy = x^{2} - 2. x .2 y + {(2 y)}^{2} = {(x - 2 y)}^{2} Thay x = 18, y = 4 vào ta có : B = {(18 - 2.4)}^{2} = 10^{2} = 100 Vậy B = 100 khi x = 18, y = 4$

Câu 7:

Tính nhanh các biểu thức:

C = x^{3} + 3 x - 3 x^{2} - 1 tại x = 101

Xem đáp án

$\begin{array}{l} C = x^{3} + 3 x - 3 x^{2} - 1 \\ = x^{3} - 3 x^{2} . 1 + 3 . x . 1^{2} - 1^{3} \\ = {(x - 1)}^{3} \end{array} Thay x = 101 vào ta có C = {(101 - 1)}^{3} = 100^{3} = 1000000 Vậy C = 1000000 khi x = 101$

Câu 8:

Rút gọn biểu thức:

P = 12. (5^{2} + 1) (5^{4} + 1) (5^{8} + 1) (5^{16} + 1)

Xem đáp án

$\begin{array}{l} P = 12. (5^{2} + 1) (5^{4} + 1) (5^{8} + 1) (5^{16} + 1) \\ 2 P = 24. (5^{2} + 1) (5^{4} + 1) (5^{8} + 1) (5^{16} + 1) \\ = (5^{2} - 1) (5^{2} + 1) (5^{4} + 1) (5^{8} + 1) (5^{16} + 1) \\ = (5^{4} - 1) (5^{4} + 1) (5^{8} + 1) (5^{16} + 1) = ..... = 5^{32} - 1 \\ \Rightarrow P = \frac{5^{32} - 1}{2} \end{array}$

Câu 9:

Rút gọn biểu thức:

\begin{array}{l} A = {(3 x + y)}^{2} - 3 y (2 x - \frac{1}{3} y) \end{array}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = {(3 x + y)}^{2} - 3 y (2 x - \frac{1}{3} y) \\ = 9 x^{2} + 6 xy + y^{2} - 6 xy + y^{2} = 9 x^{2} + 2 y^{2} \end{array}$

Câu 10:

Rút gọn biểu thức:

B = (x - 3) (x + 3) - {(x - 3)}^{2}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} B = (x - 3) (x + 3) - {(x - 3)}^{2} \\ = x^{2} - 9 - (x^{2} - 6 x + 9) = 6 x + 18 \end{array}$

Câu 11:

Rút gọn biểu thức:

C = {(x - 2)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 2 (x - 2) (x + 2)

Xem đáp án

$\begin{array}{l} C = {(x - 2)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 2 (x - 2) (x + 2) \\ = {(x - 2 - x - 2)}^{2} = 16 \end{array}$

Câu 12:

Tìm GTNN của các biểu thức:

P = x^{2} - 2 x + 5

Xem đáp án

$P = x^{2} - 2 x + 5 = {(x - 1)}^{2} + 4 Vì {(x - 1)}^{2} \geq 0 (với mọi x) \Rightarrow {(x - 1)}^{2} + 4 \geq 4 (với mọi x) Vậy MinP = 4 \Leftrightarrow x = 1$

Câu 13:

Tìm GTNN của các biểu thức:

Q = 2 x^{2} - 6 x

Xem đáp án

$Q = 2 x^{2} - 6 x = 2 (x^{2} - 2 . x . \frac{3}{2} + \frac{9}{4} - \frac{9}{4}) = 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{2} Vì 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} \geq 0 (\forall x) \Rightarrow 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{2} \geq - \frac{9}{2} (với mọi x) Dấu'' ='' xảy ra khi và chỉ khi x = \frac{3}{2} Vậy MinQ = - \frac{9}{2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

Câu 14:

Tìm GTNN của các biểu thức:

M = x^{2} + y^{2} - x + 6 y + 10

Xem đáp án

$\begin{array}{l} M = x^{2} + y^{2} - x + 6 y + 10 \\ = (x^{2} - x) + (y^{2} + 6 y) + 10 \\ = [(x^{2} - 2 x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) + (y^{2} + 2 y . 3 + 3^{2}) - \frac{1}{4} - 9] + 10 \\ = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 3)}^{2} + \frac{3}{4} \\ Vì {(x - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0, {(y + 3)}^{2} \geq 0 (với mọi x, y) \\ \Rightarrow M \geq \frac{3}{4} . Dấu'' ='' xảy ra \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - \frac{1}{2} = 0 \\ y + 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = - 3 \end{cases} \\ Vậy MinM = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = - 3 \end{cases} \end{array}$

Câu 15:

Tìm của biểu thức:

P = 4 x - x^{2} + 3

Xem đáp án

$\begin{array}{l} P = 4 x - x^{2} + 3 = - (x^{2} - 4 x - 3) = - [(x^{2} - 2 x .2 + 2^{2}) - 4 - 3] \\ = - {(x - 2)}^{2} + 7 \\ Vì {(x - 2)}^{2} \geq 0 (\forall x) \Rightarrow - {(x - 2)}^{2} \leq 0 (\forall x) \Rightarrow - {(x - 2)}^{2} + 7 \leq 7 (\forall x) \\ Dấu'' ='' xảy ra \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \\ Vậy Max P = 7 \Leftrightarrow x = 2 \end{array}$

Câu 16:

Tìm GTLN của biểu thức:

B = x - x^{2}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} B = x - x^{2} = - (x^{2} - x) = - [(x^{2} - 2 x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4}] = - {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \\ Vì {(x - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0 (với mọi x) \Rightarrow - {(x - \frac{1}{2})}^{2} \leq 0 (với mọi x) \\ Dấu'' ='' xảy ra \Leftrightarrow x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} . Vậy Max B = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \\ R = 2 x - 2 x^{2} - 5 = - 2 (x^{2} - x + \frac{5}{2}) = - 2 [(x^{2} - 2 x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} + \frac{5}{2}] \\ = - 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{9}{2} \\ Vì {(x - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0 (với mọi x) \Rightarrow - 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} \leq 0 (với mọi x) \\ \Rightarrow - 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{9}{2} \leq - \frac{9}{2} (\forall x) . Khi đó : x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \\ Vậy MaxR = \frac{- 9}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \end{array}$