14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Luyện tập đối xứng tâm có đáp án

• Vẽ các điểm A', B', C', D' lần lượt đối xứng với các điểm A, B, C, D qua O.
• Nối A'B', B'C', C'D', D'A' ta được tứ giác A'B'C' đối xứng với tứ giác ABCD qua O

Câu 8:

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

Xem đáp án

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. (ảnh 1)

+ B đối xứng với A qua Ox

=> Ox là đường trung trực của AB

=> OA = OB (1)

+ C đối xứng với A qua Oy

=> Oy là đường trung trực của AC

=> OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).

+ Xét $△$ OAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực

=> Oy đồng thời là đường phân giác

$\Rightarrow \hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$

Xét $△$ OAB cân tại O có Ox là đường trung trực

=> Ox đồng thời là đường phân giác

$\Rightarrow \hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}$

Do đó ta có:

$\hat{BOC} = \hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{4}} = 2. \hat{O_{2}} + 2 \hat{O_{3}} = 2 \cdot (\hat{O_{2}} + \hat{O_{3}}) = 2. \hat{xOy} = {2.90}^{°} = 180^{°}$

=> B, O, C thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC

=> B đối xứng với C qua O.

Câu 9:

Cho tam giác ABC và O là một điểm bất kì trong tam giác. Vẽ điểm E đối xứng với O qua trung điểm M của AB. Vẽ điểm F đối xứng với O qua trung điểm N của AC. Chứng minh rằng BE = CF.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC và O là một điểm bất kì trong tam giác. Vẽ điểm E đối xứng với O qua trung điểm M của AB. (ảnh 1)

Ta có B đối xứng với A qua M, E đối xứng với O qua M nên BE đối xứng với AO qua M. Suy ra BE = AO (1).

Chứng minh tương tự, ta được CF đối xứng với AO qua N.

Suy ra CF = AO (2).

Từ (1) và (2) ta được BE = CF.

Câu 10:

Cho tam giác ABC,

\hat{A} \leq 90^{°}

. Trên cạnh BC lấy một điểm D. Vẽ điểm M đối
xứng với D qua AB, điểm N đối xứng với D qua AC. Muốn cho điểm M và N đối xứng qua A thì tam giác ABC phải có điều kiện gì?

Xem đáp án

Cho tam giác ABC, góc A nhỏ hơn bằng 90 độ. Trên cạnh BC lấy một điểm D. Vẽ điểm M đối xứng với D qua AB, điểm N đối xứng với D qua AC. (ảnh 1)

Vì M và D đối xứng qua AB nên AM = AD và $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ .

Vì N và D đối xứng qua AC nên AN = AD và $\hat{A_{3}} = \hat{A_{4}}$ .

Suy ra AM = AN (= AD) và M và N đối xứng nhau qua A

$\Leftrightarrow \hat{M A N} = 180^{°}$ (vì đã có AM = AN)

$\Leftrightarrow 2 \hat{B A C} = 180^{°} \Leftrightarrow \hat{B A C} = 90^{°}$

$\Leftrightarrow Δ A B C$ vuông tại A.

Câu 11:

Cho hình bình hành ABCD và một điểm O trong hình đó. Vẽ các điểm A', B', C', D' đối xứng với O qua các đỉnh A,B,C,D. Chứng minh rằng tứ giác A'B'C'D' có một tâm đối xứng.

Xem đáp án

Cho hình bình hành ABCD và một điểm O trong hình đó. Vẽ các điểm A', B', C', D' đối xứng với O qua các đỉnh A,B,C,D. (ảnh 1)

Dùng định lí đường trung bình của tam giác để chứng minh $A^{'} B^{'} / / C^{'} D^{'}; B^{'} C^{'} / / A^{'} D^{'}$ và $A^{'} B^{'} = C^{'} D^{'}; B^{'} C^{'} = A^{'} D^{'}$ .

Khi đó A'B'C'D' là hình bình hành, và do đó nó có một tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.

Câu 12:

Các câu sau đúng hay sai?

a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

Xem đáp án

a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M' đối xứng với nó qua O trên tia kia.

Câu 13:

b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

Xem đáp án

b) Sai,

b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó. (ảnh 1)

Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G.

Khi đó điểm A’ đối xứng với A qua G không nằm trong tam giác.

Câu 14:

c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

Xem đáp án

c) Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Do đó chu vi của chúng bằng nhau.