33 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: bài luyện tập số 1 có đáp án

Câu 1:

Thực hiện phép tính $x^{2} + y^{2} - \frac{2 (x^{4} + y^{4})}{x^{2} + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 (x^{4} + y^{4})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{{(x^{2} + y^{2})}^{2} - 2 x^{4} - 2 y^{4}}{x^{2} + y^{2}}$

$\begin{array}{l} = \frac{x^{4} + y^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{4} - 2 y^{4}}{x^{2} + y^{2}} \\ = \frac{- {(x^{2} - y^{2})}^{2}}{x^{2} + y^{2}} \end{array}$

Câu 2:

Thực hiện phép tính $\frac{x + 9 y}{x^{2} - 9 y^{2}} - \frac{3 y}{x^{2} + 3 x y}$

Xem đáp án

$\frac{x + 9 y}{x^{2} - 9 y^{2}} - \frac{3 y}{x^{2} + 3 x y}$ $\frac{x (x + 9 y) - 3 y (x - 3 y)}{x (x - 3 y) (x + 3 y)} = \frac{x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}}{x (x - 3 y) (x + 3 y)}$

$\frac{{(x + 3 y)}^{2}}{x (x - 3 y) (x + 3 y)} = \frac{x + 3 y}{x (x - 3 y)}$

Câu 3:

Thực hiện phép tính $\frac{a + 1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a + 1}$

Xem đáp án

$\frac{a + 1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a + 1} = \frac{(a + 1) - (a - 1)}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} = \frac{a + 1 - a + 1}{a^{3} - 1} = \frac{2}{a^{3} + 1}$

Câu 4:

Thực hiện phép tính $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x^{3} + 1} + \frac{1}{x^{2} - x + 1}$

Xem đáp án

$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x^{3} + 1} + \frac{1}{x^{2} - x + 1}$ = $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{1}{x^{2} - x + 1}$ $= \frac{x^{2} - x + 1 - 1 + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Câu 5:

Chứng minh rằng hiệu của hai phân thức $\frac{3 y + 4}{5 y - 10} - \frac{y + 4}{3 y - 6}$ không phụ thuộc vào y

Xem đáp án

$\frac{3 y + 4}{5 y - 10} - \frac{y + 4}{3 y - 6} = \frac{3 y + 4}{5 (y - 2)} - \frac{y + 4}{3 (y - 2)} = \frac{9 y + 12 - 5 y - 20}{15 (y - 2)}$ $= \frac{4 y - 8}{15 (y - 2)} = \frac{4 (y - 2)}{15 (y - 2)} = \frac{4}{15}$

Câu 6:

Chứng minh: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{x (x + 3)}$ . Từ đó, tính nhanh biểu thức : $M = \frac{1}{x (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 6)} + ... + \frac{1}{(x + 12) (x + 15)}$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{x + 3}{x (x + 3)} - \frac{x}{x (x + 3)} = \frac{3}{x (x + 3)} \Rightarrow$ ĐPCM.

Áp dụng, ta có:

$3 M = \frac{3}{x (x + 3)} + \frac{3}{(x + 3) (x + 6)} + ... + \frac{3}{(x + 12) (x + 15)}$

= $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 6} + ... + \frac{1}{x + 12} - \frac{1}{x + 15}$

$= \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 15} = \frac{15}{x (x + 15)} \Rightarrow$ $M = \frac{5}{x (x + 15)} .$

Câu 7:

Tính tổng : $\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + ........ + \frac{1}{(x + 2007) (x + 2008)}$

Xem đáp án

$\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + ........ + \frac{1}{(x + 2007) (x + 2008)}$

$= \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} + ......... + \frac{1}{x + 2007} - \frac{1}{x + 2008}$

$= \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2008} = \frac{2008}{x (x + 2008)}$

Câu 8:

Chứng minh đẳng thức: $\frac{4 x^{2} - {(x - 3)}^{2}}{9 (x^{2} - 1)} - \frac{x^{2} - 9}{{(2 x + 3)}^{2} - x^{2}} + \frac{{(2 x - 3)}^{2} - x^{2}}{4 x^{2} - {(x + 3)}^{2}} = 1$

Xem đáp án

$\frac{4 x^{2} - {(x - 3)}^{2}}{9 (x^{2} - 1)} - \frac{x^{2} - 9}{{(2 x + 3)}^{2} - x^{2}} + \frac{{(2 x - 3)}^{2} - x^{2}}{4 x^{2} - {(x + 3)}^{2}}$ $= \frac{(2 x - x + 3) (2 x + x - 3)}{9 (x - 1) (x + 1)} - \frac{(x - 3) (x + 3)}{(2 x + 3 - x) (2 x + 3 + x)} + \frac{(2 x - 3 - x) (2 x - 3 + x)}{(2 x - x - 3) (2 x + x + 3)}$ ư

$= \frac{3 (x + 3) (x - 1)}{9 (x - 1) (x + 1)} - \frac{(x - 3) (x + 3)}{3 (x + 3) (x + 1)} + \frac{3 (x - 3) (x - 1)}{3 (x - 3) (x + 1)}$ $= \frac{x + 3}{3 (x + 1)} - \frac{x - 3}{3 (x + 1)} + \frac{3 (x - 1)}{3 (x + 1)} = \frac{x + 3 - x + 3 + 3 x - 3}{3 (x + 1)} = \frac{3 x + 3}{3 x + 3} = 1$

Câu 9:

Cho phân thức: $M = \frac{a^{4} - 16}{a^{4} - 4 a^{3} + 8 a^{2} - 16 a + 16}$

Tìm giá trị nguyên của a để M nhận giá trị nguyên.

Xem đáp án

$M = \frac{a^{4} - 16}{a^{4} - 4 a^{3} + 8 a^{2} - 16 a + 16} = \frac{(a^{2} + 2^{2}) (a^{2} - 2^{2})}{{(a - 2)}^{2} (a^{2} + 4)}$ $= \frac{(a^{2} + 2^{2}) (a - 2) (a + 2)}{{(a - 2)}^{2} (a^{2} + 4)} = \frac{a + 2}{a - 2}$

Với $a \neq 2$ $= 1 + \frac{4}{a - 2}$

Để M nhận giá trị nguyên thì a-2 phải là ước của 4

a-2	-4	-2	-1	1	2	4
a	-2	0	1	3	4	6
M	0	-1	-3	5	3	2

Câu 10:

Xác định các hệ số a, b, c để cho

\frac{10 x - 4}{x^{3} - 4 x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

Xem đáp án

$\frac{10 x - 4}{x^{3} - 4 x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}$

Ta có $\frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}$

$= \frac{a (x + 2) (x - 2) + b x (x - 2) + c x (x + 2)}{x (x - 2) (x + 2)}$ $= \frac{{ax}^{2} - 4 a + b x^{2} - 2 b x + c x^{2} + 2 c x}{x (x^{2} - 4)}$ $= \frac{(a + b + c) x^{2} + (2 c - 2 d) x - 4 a}{x^{3} - 4 x}$

Đồng nhất tử với phân thức $\frac{10 x - 4}{x^{3} - 4 x}$ ta có:

$\{\begin{cases} a + b + c = 0 \\ 2 c - 2 b = 10 \\ - 4 a = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b + c = 0 \\ c - b = 5 \\ a = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 3 \\ c = 2 \end{cases}$

Vậy $\frac{10 x - 4}{x^{3} - 4 x} = \frac{1}{x} - \frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x - 2}$

Câu 11:

Cho

\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.

và

\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0

. Chứng minh:

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1.

Xem đáp án

Ta có: $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = \frac{a y z + b x z + c x y}{x y z} = 0 \Rightarrow a y z + b x z + c x y = 0. (1)$

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \Leftrightarrow {(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c})}^{2} = 1$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} + 2 (\frac{x y}{a b} + \frac{x z}{a c} + \frac{y z}{b c}) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} + 2 \frac{c x y + b x z + a y z}{a b c} = 1$ (2)

Thay (1) vào (2) ta được đpcm.

Câu 12:

Theo quy tắc đổi dấu ta có $- \frac{A}{B} = \frac{- A}{B}$ và $- \frac{- A}{B} = \frac{A}{B}$ . Chẳng hạn phân thức đối của phân thức $\frac{4}{3 - x}$ là $- \frac{4}{3 - x} = \frac{4}{- (3 - x)} = \frac{4}{x - 3}$ . Áp dụng điều này hãy điền phân thức thích hợp vào những chố trống thích hợp sau:

$- \frac{2 x + 3}{2 - 5 x} = \dots = \dots$

Xem đáp án

$- \frac{2 x + 3}{2 - 5 x} = \frac{2 x + 3}{- (2 - 5 x)} = \frac{2 x + 3}{5 x - 2}$

Câu 13:

Theo quy tắc đổi dấu ta có $- \frac{A}{B} = \frac{- A}{B}$ và $- \frac{- A}{B} = \frac{A}{B}$ . Chẳng hạn phân thức đối của phân thức $\frac{4}{3 - x}$ là $- \frac{4}{3 - x} = \frac{4}{- (3 - x)} = \frac{4}{x - 3}$ . Áp dụng điều này hãy điền phân thức thích hợp vào những chố trống thích hợp sau: $- \frac{x + 1}{5 - x} = \dots = \dots$

Xem đáp án

$- \frac{x + 1}{5 - x} = \frac{x + 1}{- (5 - x)} = \frac{x + 1}{x - 5}$

Câu 14:

Theo quy tắc đổi dấu ta có $- \frac{A}{B} = \frac{- A}{B}$ và $- \frac{- A}{B} = \frac{A}{B}$ . Chẳng hạn phân thức đối của phân thức $\frac{4}{3 - x}$ là $- \frac{4}{3 - x} = \frac{4}{- (3 - x)} = \frac{4}{x - 3}$ . Áp dụng điều này hãy điền phân thức thích hợp vào những chố trống thích hợp sau: $- \frac{4 - x}{2 x + 3} = \dots = \dots$

Xem đáp án

$- \frac{4 - x}{2 x + 3} = \frac{- (4 - x)}{2 x + 3} = \frac{x - 4}{2 x + 3}$

Câu 15:

Làm phép tính sau:

\frac{7 x + 3}{2 x^{2} y} - \frac{3 + x}{2 x^{2} y}

Xem đáp án

$\frac{7 x + 3}{2 x^{2} y} - \frac{3 + x}{2 x^{2} y} = \frac{7 x + 3 - 3 - x}{2 x^{2} y} = \frac{8 x}{2 x^{2} y} = \frac{4}{x y}$

Câu 16:

Làm phép tính sau: $\frac{4 x + 3}{x + 2} - \frac{2 x - 1}{x + 2}$

Xem đáp án

$\frac{4 x + 3}{x + 2} - \frac{2 x - 1}{x + 2} = \frac{4 x + 3 - 2 x + 1}{x + 2} = \frac{2 x + 4}{x + 2} = \frac{2 (x + 2)}{x + 2} = 2$

Câu 17:

Làm phép tính sau: $\frac{3 x + 2}{2 x - 5} - \frac{7 x + 3}{2 x - 5}$

Xem đáp án

$\frac{3 x + 2}{2 x - 5} - \frac{7 x + 3}{2 x - 5} = \frac{3 x + 2 - 7 x - 3}{2 x - 5} = \frac{- 4 x - 1}{2 x - 5}$

Câu 18:

Dùng quy tắc đổi dấu để thực hiện các phép tính sau $\frac{2 x + 3}{x - 5} - \frac{x + 7}{5 - x}$

Xem đáp án

$\frac{2 x + 3}{x - 5} - \frac{x + 7}{5 - x} = \frac{2 x + 3}{x - 5} + \frac{x + 7}{x - 5} = \frac{2 x + 3 + x + 7}{x - 5} = \frac{3 x + 10}{x - 5}$

Câu 19:

Dùng quy tắc đổi dấu để thực hiện các phép tính sau $\frac{4 x - 15}{3 x (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{3 x (3 - x)}$

Xem đáp án

$b) \frac{4 x - 15}{3 x (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{3 x (3 - x)} = \frac{4 x - 15}{3 x (x - 3)} + \frac{2 x - 3}{3 x (x - 3)} = \frac{4 x - 15 + 2 x - 3}{3 x (x - 3)} = \frac{6 x - 18}{3 x (x - 3)} = \frac{6 (x - 3)}{3 x (x - 3)} = \frac{2}{x}$

Câu 20:

Thực hiện phép tính

\frac{x + 5 y}{x y^{2}} - \frac{5 x - 3 y}{x^{2} y}

Xem đáp án

$a) \frac{x + 5 y}{x y^{2}} - \frac{5 x - 3 y}{x^{2} y} = \frac{x (x + 5 y)}{x^{2} y^{2}} - \frac{y (5 x - 3 y)}{x^{2} y^{2}} = \frac{x (x + 5 y) - y (5 x - 3 y)}{x^{2} y^{2}} = \frac{x^{2} + 5 x y - 5 x y + 3 y^{2}}{x^{2} y^{2}} = \frac{x^{2} + 3 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Câu 21:

Thực hiện phép tính

\frac{2}{x + 3} - \frac{3 x + 2}{2 x^{2} + 6 x}

Xem đáp án

$a) \frac{x + 5 y}{x y^{2}} - \frac{5 x - 3 y}{x^{2} y} = \frac{x (x + 5 y)}{x^{2} y^{2}} - \frac{y (5 x - 3 y)}{x^{2} y^{2}} = \frac{x (x + 5 y) - y (5 x - 3 y)}{x^{2} y^{2}} = \frac{x^{2} + 5 x y - 5 x y + 3 y^{2}}{x^{2} y^{2}} = \frac{x^{2} + 3 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Câu 22:

Thực hiện phép tính

2 x + 1 - \frac{2 x^{2} - 4 x + 3}{x + 1}

Xem đáp án

$c) 2 x + 1 - \frac{2 x^{2} - 4 x + 3}{x + 1} = \frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x + 1} - \frac{2 x^{2} - 4 x + 3}{x + 1} = \frac{2 x^{2} + 3 x + 1 - 2 x^{2} + 4 x - 3}{x + 1} = \frac{7 x - 2}{x + 1}$

Câu 23:

Tìm phân thức A biết $A + \frac{3}{x - 2} = \frac{2 x + 5}{x^{2} - 4}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A + \frac{3}{x - 2} = \frac{4 x + 5}{x^{2} - 4} \\ A = \frac{4 x + 5}{x^{2} - 4} - \frac{3}{x - 2} \\ A = \frac{4 x + 5}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} \\ A = \frac{4 x + 5 - 3 x - 6}{(x - 2) (x + 2)} \\ A = \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 2)} \end{array}$

Câu 24:

Tìm phân thức A biết $A + \frac{2 x - 5}{3 x + 4} = \frac{2 x^{2} + 4 x - 5}{3 x^{2} + 4 x}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A + \frac{2 x - 5}{3 x + 4} = \frac{2 x^{2} + 4 x - 5}{3 x^{2} + 4 x} \\ A = \frac{2 x^{2} + 4 x - 5}{3 x^{2} + 4 x} - \frac{2 x - 5}{3 x + 4} \\ A = \frac{2 x^{2} + 4 x - 5}{x (3 x + 4)} - \frac{(2 x - 5) x}{(3 x + 4) x} \\ A = \frac{2 x^{2} + 4 x - 5 - 2 x^{2} + 5 x}{x (3 x + 4)} \\ A = \frac{9 x - 5}{x (3 x + 4)} \end{array}$

Vậy

A = \frac{9 x - 5}{x (3 x + 4)}

Câu 25:

Theo định nghĩa phép trừ phân thức, khi viết $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} - \frac{E}{F}$ có nghĩa là $\frac{A}{B} + \frac{- C}{D} + \frac{- E}{F}$ .Áp dụng điều này làm các phép tính sau $\frac{1}{3 x - 2} - \frac{4}{3 x + 2} - \frac{- 10 x + 8}{9 x^{2} - 4}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{3 x - 2} - \frac{4}{3 x + 2} - \frac{- 10 x + 8}{9 x^{2} - 4} \\ = \frac{3 x + 2}{(3 x - 2) (3 x + 2)} - \frac{4 (3 x - 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)} - \frac{- 10 x + 8}{(3 x - 2) (3 x + 2)} \\ = \frac{3 x + 2 - 12 x + 8 + 10 x - 8}{(3 x - 2) (3 x + 2)} \\ = \frac{x + 2}{(3 x - 2) (3 x + 2)} \end{array}$

Câu 26:

Theo định nghĩa phép trừ phân thức, khi viết $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} - \frac{E}{F}$ Áp dụng điều này làm các phép tính sau $\frac{x + 3}{x} - \frac{x}{x - 3} - \frac{9}{3 x - x^{2}}$ có nghĩa là $\frac{A}{B} + \frac{- C}{D} + \frac{- E}{F}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x + 3}{x} - \frac{x}{x - 3} - \frac{9}{3 x - x^{2}} \\ = \frac{(x - 3) (x + 3)}{x (x - 3)} - \frac{x . x}{x (x - 3)} + \frac{9}{x (x - 3)} \\ = \frac{x^{2} - 9 - x^{2} + 9}{x (x - 3)} = 0 \end{array}$

Câu 27:

Theo định nghĩa phép trừ phân thức, khi viết $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} - \frac{E}{F}$ Áp dụng điều này làm các phép tính sau $\frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - 1} - \frac{1 - 2 x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1}$

có nghĩa là $\frac{A}{B} + \frac{- C}{D} + \frac{- E}{F}$ :

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - 1} - \frac{1 - 2 x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1} \\ = \frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{(1 - 2 x) (x - 1)}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} - \frac{6 (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{4 x^{2} - 3 x + 5 + 2 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} - 6 x - 6}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{- 12 x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \end{array}$

Câu 28:

Theo định nghĩa phép trừ phân thức, khi viết $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} - \frac{E}{F}$ có nghĩa là $\frac{A}{B} + \frac{- C}{D} + \frac{- E}{F}$ .Áp dụng điều này làm các phép tính sau $\frac{3}{2 x^{2} + 2 x} - \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{3}{2 x^{2} + 2 x} - \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x} \\ = \frac{3 (x - 1)}{2 x (x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x (1 - 2 x)}{2 x (x + 1) (x - 1)} - \frac{2.2 (x - 1) (x + 1)}{2 x (x + 1) (x - 1)} \\ = \frac{3 x - 3 - 2 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 4}{2 x (x - 2) (x + 2)} \\ = \frac{x + 1}{2 x (x - 2) (x + 2)} \end{array}$

Câu 29:

Tính giá trị của các biểu thức sau $A = \frac{4 x + 1}{x + 2} - \frac{3 x + 2}{2 - x} - \frac{7 x^{2} + x - 13}{x^{2} - 4}$ tại x=3

Xem đáp án

Ta có $\begin{array}{l} A = \frac{4 x + 1}{x + 2} - \frac{3 x + 2}{2 - x} - \frac{7 x^{2} + x - 13}{x^{2} - 4} \\ = \frac{(4 x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{(3 x + 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{7 x^{2} + x - 13}{(x - 2) (x + 2)} \\ = \frac{4 x^{2} - 7 x - 2 + 3 x^{2} + 8 x + 4 - 7 x^{2} - x + 13}{(x - 2) (x + 2)} \\ = \frac{15}{(x - 2) (x + 2)} \end{array}$

Thay x=3 vào $A = \frac{15}{(x - 2) (x + 2)}$ ta có

$A = \frac{15}{(3 - 2) (3 + 2)} = \frac{15}{5} = 3$

Vậy A=3 khi x=3

Câu 30:

Tính

$A = \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + ... + \frac{1}{(x + 2019) (x + 2020)}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + ... + \frac{1}{(x + 2019) (x + 2020)} \\ = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + .... + \frac{1}{x + 2019} - \frac{1}{x + 2020} \\ = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2020} \\ = \frac{x + 2020}{x (x + 2020)} - \frac{x}{x (x + 2020)} \\ = \frac{2020}{x (x + 2020)} \end{array}$ $V ậ y$ $A = \frac{2020}{x (x + 2020)}$

Câu 31:

Tính $B = \frac{1}{x (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 4)} + \frac{1}{(x + 4) (x + 6)} + ... + \frac{1}{(x + 2018) (x + 2020)}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} B = \frac{1}{x (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 4)} + \frac{1}{(x + 4) (x + 6)} + ... + \frac{1}{(x + 2018) (x + 2020)} \\ 2 B = \frac{2}{x (x + 2)} + \frac{2}{(x + 2) (x + 4)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)} + ... + \frac{2}{(x + 2018) (x + 2020)} \\ 2 B = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 4} + ... + \frac{1}{x + 2018} - \frac{1}{x + 2020} \\ 2 B = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2020} \\ 2 B = \frac{2020}{x (x + 2020)} \\ B = \frac{1010}{x (x + 2020)} \end{array}$

Vậy $B = \frac{1010}{x (x + 2020)}$

Câu 32:

Một công ty may phải sản xuất 10000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm

Hãy biểu diễn qua x:

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch

Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày

Số sản phẩm làm thêm trong một ngày.

Xem đáp án

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch là $\frac{10000}{x}$

Số sản phẩm thực tế đã làm được trong môt ngày là $\frac{10080}{x - 1}$

Số sản phẩm làm thêm trong môt ngày là

\frac{10080}{x - 1} - \frac{10000}{x}

Câu 33:

Một công ty may phải sản xuất 10000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm

Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x=25

Xem đáp án

Số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x=25 là

$\frac{10080}{25 - 1} - \frac{10000}{25} = 20$ (Sản phẩm)