3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4: Nhận biết hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ hai (c.c.c) để tính độ dài đoạn thẳng. Chứng minh hai góc bằng nhau có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 9: Tổng ôn các trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường có đáp án

Dạng 4: Nhận biết hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ hai (c.c.c) để tính độ dài đoạn thẳng. Chứng minh hai góc bằng nhau có đáp án

854 lượt thi
3 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trên một cạnh của góc xOy $(O x \neq O y)$ đặt các đoạn thẳng $O A = 5 c m, O B = 16 c m$ . Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng $O C = 8 c m, O D = 10 c m$ .Chứng minh $Δ O C B$ $∽$ $Δ O A D$ .

Xem đáp án

Xét $Δ O C B$ và $Δ O A D$ có $\hat{O} = \hat{O}$ .

Vì $\frac{5}{10} = \frac{8}{16}$ nên $\frac{O A}{O D} = \frac{O C}{O B} \Rightarrow \frac{O A}{O C} = \frac{O D}{O B}$ , suy ra $Δ O C B$ $∽$ $Δ O A D$ (c.g.c).

Câu 2:

Trên một cạnh của góc xOy $(O x \neq O y)$ đặt các đoạn thẳng $O A = 5 c m, O B = 16 c m$ . Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng $O C = 8 c m, O D = 10 c m$ . Gọi I là giao điểm của các cạnh AD và BC. Chứng minh rằng $Δ A I B$ và $Δ I C D$ có các góc bằng nhau từng đôi một.

Xem đáp án

Từ câu a), $Δ O C B$ $∽$ $Δ O A D$ nên $\hat{A D O} = \hat{C B O}$ hay $\hat{I D C} = \hat{I B A}$ . Lại có $\hat{C I D} = \hat{A I B}$ (vì đối đỉnh), suy ra hai góc còn lại bằng nhau là $\hat{I C D} = \hat{I A B}$ .

Câu 3:

Cho tam giác ABC có $A B = 9 c m, B C = 7 c m$ và $C A = 12 c m$ . Chứng minh rằng $\hat{B} = 2 \hat{C}$ .

Xem đáp án

Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho

B D = B C

thì

A D = 9 + 7 = 16

và

\hat{C_{1}} = \hat{D}

vì trong tam giác BCD, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau.Xét

Δ A B C

và

Δ A C D

có

\hat{A} = \hat{A}

, vì

\frac{9}{12} = \frac{12}{16}

(do cùng bằng

\frac{3}{4}

) nên:

\frac{A B}{A C} = \frac{A C}{A D}

\Rightarrow Δ A B C

∽

Δ A C D

(c.g.c)

\Rightarrow \hat{C} = \hat{D}

Do đó

\hat{A B C} = \hat{A C D} = \hat{C} + \hat{D} = 2 \hat{C}

Bắt đầu thi ngay