Một phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất.

(lưu ý vì đây là phương trình bậc nhất một ẩn nên a ≠ 0, do đó phương trình luôn có một nghiệm duy nhất. Không có trường hợp a = 0.)

Chọn đáp án B.

+ Một phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A( x ) = B( x ), trong đó A( x ) gọi là vế trái, B( x ) gọi là vế phải.

+ Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.

Nhận xét:

+ Đáp án A: là phương trình một ẩn là x

+ Đáp án B: là phương trình hai ẩn là x,y

+ Đáp án C: là phương trình hai ẩn là a,b

+ Đáp án D: là phương trình ba ẩn là x,y,z

Chọn đáp án A.

+ Đáp án A: 5x + 1 = 11 ⇔ 5x = 10 ⇔ x = 10/5 = 2 → Đáp án A đúng.

+ Đáp án B: - 5x = 10 ⇔ x = 10/ - 5 = - 2 → Đáp án B sai.

+ Đáp án C: 4x - 10 = 0 ⇔ 4x = 10 ⇔ x = 5/2 → Đáp án C sai.

+ Đáp án D: 3x - 1 = x + 7 ⇔ 3x - x = 7 + 1 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 → Đáp án D sai.

Chọn đáp án A.

Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

Đáp án A:

+ Phương trình x = 2 có tập nghiệm S = { 2 }

+ Phương trình x( x - 2 ) = 0 ⇔  có tập nghiệm là S = { 0;2 }

→ Hai phương trình không tương đương.

Đáp án B:

+ Phương trình x - 2 = 0 có tập nghiệm S = { 2 }

+ Phương trình 2x - 4 = 0 có tập nghiệm là S = { 2 }

Hai phương trình tương đương.

Đáp án C:

+ Phương trình 3x = 0 có tập nghiệm là S = { 0 }

+ Phương trình 4x - 2 = 0 có tập nghiệm là S = { 1/2 }

→ Hai phương trình không tương đương.

Đáp án D:

+ Phương trình $x^2-9=0$ ⇔ x = ± 3 có tập nghiệm là S = { ± 3 }

+ Phương trình 2x - 8 = 0 có tập nghiệm là S = { 4 }

→ Hai phương trình không tương đương.

Chọn đáp án B.

Ta có: 4x - 12 = 0 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3

→ Phương trình có tập nghiệm là S = { 3 }

Chọn đáp án C.

Ta có: 3x - 2 = - 7 ⇔ 3x = - 7 + 2 ⇔ 3x = - 5

⇔ x = - 5/3

Vậy nghiệm của phương trình là x = - 5/3

Chọn đáp án B.

Ta có: y/5 - 5 = - 5 ⇔ y/5 = - 5 - ( - 5) ⇔ y/5 = 0

⇔ y = 5.0 ⇔ y = 0.

Vậy nghiệm của phương trình là y = 0.

Chọn đáp án C.

Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 2

Khi đó ta có: 2.( - 2 ) = m + 1 ⇔ m + 1 = - 4 ⇔ m = - 5.

Vậy m = - 5 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.

Ta có: - 4x + 7 = - 1 ⇔ - 4x = - 1 - 7 ⇔ - 4x = - 8

⇔ x = - 8/ - 4 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 2 }.

Chọn đáp án A.

+ Đáp án A: 3x - 2 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 → Loại.

+ Đáp án B: 3x - 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3 → Chọn.

+ Đáp án C: 4x + 3 = - 1 ⇔ 4x = - 4 ⇔ x = - 1 → Loại.

+ Đáp án D: 3x + 2 = - 1 ⇔ 3x = - 3 ⇔ x = - 1 → Loại.

Chọn đáp án B.

Phương trình 3x - 2m = x + 5 có nghiệm là x = 2

Khi đó ta có: 3.2 - 2m = 2 + 5 ⇔ 2m = - 1

⇔ m = - 1/2.

Vậy m = - 1/2 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án A.

Phương trình

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

Chọn đáp án A.

Phương trình

$\iff 3x^2+8x+4-3(x^2+2x+1)=x-1$

⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = - 2

Vậy phương trình có nghiệm x = - 2

Chọn đáp án A.

Điều kiện xác định: x ≠ 2; x ≠ -1

Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm phương trình đã cho là x = - 3

Chọn đáp án D 

Phương trình

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

Chọn đáp án B.

Phương trình - 8( 1,3 - 2x ) = 4( 5x + 1 )

⇔ 4x + 72/5 = 0 ⇔ x = - 18/5

Vậy phương trình có nghiệm x = - 18/5

Chọn đáp án C.

Phương trình

Vậy phương trình có nghiệm 

Chọn đáp án A.

Phương trình 

⇔ 8x + 5 - 2(3x + 1) = 2(2x + 1) + x + 4

⇔ 8x + 5 - 6x - 2 = 4x + 2 + x + 4

⇔ 2x + 3 = 5x + 6

⇔ - 3x - 3 = 0

⇔ x = - 1

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1

Chọn đáp án C.

Phương trình

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Chọn đáp án A.

Điều kiện: 

Để biểu thức đã cho có giá trị bằng 2 thì:

Kết hợp điều kiện phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0 và $x = \frac{5}{3}$

Chọn đáp án A

Phương trình ( x - 2 )( x + 1 ) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2;x = - 1

Chọn đáp án D.

Do phương trình ( x + 3 )( x + 1 - m ) = 4 có nghiệm x = 1 nên ta có:

(1 + 3)(1 + 1 - m) = 4

⇔ 4(2 - m) = 4

⇔ 2 - m = 1

⇔ m = 1

Vậy m = 1.

Chọn đáp án A.

⇒ x = 3;x = 1

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1;x = 3

Chọn đáp án B

Kết hợp điều kiện thì nghiệm của phương trình đã cho là x = 1

Chọn đáp án D

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = -1 và $x = -\frac{1}{2}$

Chọn đáp án C 

Phương trình (2x - m)/(3x + 1) = 2 có nghiệm x = 1 nên ta có:

(2.1 - m)/(3.1 + 1) = 2

⇔ (2 - m)/4 = 2

⇔ 2 - m = 8

⇔ m = - 6

Vậy m = - 6

Chọn đáp án B.

ĐKXD: x ≠ {2, 3, 4, 5}

Phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là x = - 1;x = 7/2

Chọn đáp án C.

Gọi 2 số chẵn liên tiếp cần tìm là x;x + 2 (x > 0;x ∈ Z)

Theo bài ra ta có: x(x + 2) = 24 $\iff x^2+2x-24=0\iff x^2+6x-4x-24=0$

⇔x(x + 6) - 4(x + 6) = 0

⇔ (x - 4)(x + 6) = 0 ⇔ x = 4 (Do x + 6 > 0∀ x > 0 )

Vậy hai số cần tìm là 4;6.

Chọn đáp án B.

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(cm) (x > 0)

→ Chiều dài hình chữ nhật là x + 3(cm)

Do chu vi hình chữ nhật là 100cm nên ta có:

2[ x + (x + 3) ] = 100 ⇔ 2x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 23,5cm

Chọn đáp án A.

Gọi t ( h ) là thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp; t > 0.

⇒ t + 6 ( h ) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.

+ Quãng đường xe đạp đi được là s1 = 15( t + 6 ) km.

+ Quãng đường xe hơi đi được là s2 = 60t km.

Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s1 = s2.

Khi đó ta có: 15(t + 6) = 60t ⇔ 60t - 15t = 90 ⇔ t = 2(h) (thỏa mãn)

Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.

Chọn đáp án B.

Gọi vận tốc trung bình của người đó là: x(km/h) (x > 0)

Gọi độ dài nửa quãng đường AB là: a(km)

Khi đó ta có:

+ Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: a/20(h)

+ Thời gian đi nửa quãng đường sau là: a/30(h)

→ Thời gian đi cả quãng đường AB là:

Do đó ta có:

Vậy vận tốc cần tìm là 24km/h

Chọn đáp án B.

Gọi số học sinh lớp A là x (0 < x < 80, x ∈ N)

Bạn thứ nhất của lớp A (Khiêm) nói chuyện với 4 + 1 bạn

Bạn thứ hai của lớp A (Long) nói chuyện với 4 + 2 bạn

Bạn thứ ba của lớp A (Tùng) nói chuyện với 4 + 3 bạn

…………………

Bạn thứ x của lớp A (Hải) nói chuyện với bạn

Do đó số học sinh lớp B là 4 + x

Vì 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh nên ta có:

x + (4 + x) = 80

⇔ 2x - 76 = 0

⇔ x = 38

Vậy số học sinh lớp B là: 80 - 38 = 42 (Học sinh)

Chọn đáp án B.

Gọi thời gian phải tìm là x (Phút)

Gọi thời gian Khiêm đi từ nhà đến trường là a (Phút)

Số xe Khiêm gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng ngược lại là: a/10

Số xe Khiêm gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng cùng chiều là: a/x

Số xe đi qua Khiêm khi Khiêm đi từ nhà đến trường cũng chính là số xe đã đi trên đoạn đường từ nhà Khiêm đến trường theo cả 2 chiều là:

Ta có phương trình:

Vậy cứ sau 30 phút lại có xe cùng chiều vượt qua Khiêm.

Chọn đáp án C.

Gọi số tuổi của con hiện tại là x (Tuổi) (x ∈ N*)

→ số tuổi của mẹ hiện nay là x + 24 (Tuổi)

Theo bài ra ta có: 3(x + 2) = x + 24 + 2

⇔ 2x - 20 = 0

⇔ x = 10

Vậy hiện tại tuổi của con là 10 tuổi.

Chọn đáp án B.

Phương trình (1) x - 1 = 4 có tập nghiệm S1 = 5

Phương trình (2): (x - 1)x = 4x ⇔ (x - 1)x - 4x = 0 ⇔ (x - 5)x = 0

Phương trình (2) có tập nghiệm là S2 = 0;5

Vì S1 ≠ S2 nên hai phương trình (1) và (2) không tương đương.

(2m - 1)x + 3 - m = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn

⇔ 2m - 1 ≠ 0

⇔ m ≠ 1/2

(3m - 5)x + 1 - m = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn

⇔m ≠ 5/3

Với x = -3 thì

VT = 2(x + 3) – 3 = 2(– 3 + 3) – 3 = 2. 0 – 3 = 0 – 3 = – 3

Ta có: VP = 3 – x = 3 – (– 3) = 6 ≠ – 3

Vậy x = - 3 không thỏa mãn phương trình

Với x = 0 thì

VT = 2(0 + 3) – 3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3

Ta có: VP = 3 – x = 3 – 0 = 3 = VT

⇒ x = 0 có là một nghiệm của phương trình

Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình.

Phương trình 3x - 2m = x + 5 nhận x = 2 làm nghiệm nên ta có:

3.2 - 2m = 2 + 5

⇔ 2m = - 1 ⇔ m = - 1/2

Vậy m = - 1/2

Phương trình 5m - 7x = 3x nhận x = 2 làm nghiệm nên ta có:

5m - 7.2 = 3.2 ⇔ 5m = 20 ⇔ m = 4

Vậy m = 4

Phương trình ⇔ 2x - 1 = 0 ⇔ x = 1/2

Vậy phương trình có nghiệm x = 1/2

Phương trình $\iff x^2-2x+1=x^2+6x-3$

⇔ - 8x + 4 = 0

⇔ x = 1/2

Vậy phương trình có nghiệm x = 1/2

Phương trình $\iff x^2-6x+9=0$

$\iff (x-3{)}^2=0$

⇔ x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

⇔ 2x(x - 1) + 3(x - 1) = 0

⇔ (x - 1)(2x + 3) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - 3/2;1 }

Ta có

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1

Ta có:

⇔ 5x + 1 = - 15 ⇔ x = - 16/5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - 16/5 }

Ta có:

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - 8/7 }

ĐKXĐ: x ≠ ± 1;x ≠ ± 2

Phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { ± √ 2 }

Gọi tử số của phân số ban đầu là a, theo bài ra ta có:

(Điều kiện: a ≠ - 5;a ≠ - 9 )

a(a + 9) = (a + 2)(a + 5)

$\iff a^2+9a=a^2+7a+10$

⇔ 2a = 10 ⇔ a = 5 (Thỏa mãn)

Vậy phân số cần tìm là: 5/10

⇔ 

Với t = 3 ⇒ x = - 1/2

Với t = - 3 ⇒ x = - 5/4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - 1/2; - 5/4 }

Ta thấy x = 1 không phải nghiệm của phương trình nên nhân 2 vế của phương trình với x - 1 ta có: 

⇔ x = 1(KTM)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

ĐKXĐ: x ≠ 1 hoặc x = -1.

Ta có:

⇔ 8x = - 10 ⇔ x = - 5/4.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 5/4. 

Ta có:

⇔ x - 64 = 0 ⇔ x = 64

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 64

ĐKXĐ: x ≠ 1;x ≠ 2;x ≠ 3;x ≠ 4

Phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0;5/2 }

ĐKXĐ:

ĐKXĐ:

Ta có:

⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.