55 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 3 Hình học 8

Câu 1:

Cho AB = 6 cm, AC = 18 cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là?

A. 1/2

B. 1/3

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Ta có: AB/AC = 6/18 = 1/3

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC

A. x = 2,75

B. x = 5

C. x = 3,75

D. x = 2,25

Xem đáp án

Ta có: MN//BC ⇒ AM/AB = AN/AC ⇔ 2/5 = 1,5/x ⇒ x = 5.1,5/2 = 3,75

Chọn đáp án C.

Câu 3:

Cho AB/A'B' = CD/C'D'

⇔ AB.C'D' = A'B'.CD ( I )

⇔ AB/CD = A'B'/C'D' ( II )

A. ( I ),( II ) đều sai.

B. ( I ),( II ) đều đúng.

C. Chỉ có ( I ) đúng

D. Chỉ có ( II ) đúng.

Xem đáp án

Ta có: AB/A'B' = CD/C'D' ⇒ AB.C'D' = A'B'.CD ⇔ AB/CD = A'B'/C'D'

Khi đó cả ( I ),( II ) đều đúng.

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Cho các đoạn thẳng AB = 6cm, CD = 4cm, PQ = 8cm, EF = 10cm, MN = 25mm, RS = 15mm. Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

A. Đoạn AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF vs RS.

B. Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN

C. Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF

D. Cả 3 phát biểu đều sai.

Xem đáp án

Ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Cho các đoạn thẳng AB = 8cm, AC = 6cm, MN = 12cm, PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?

A. x = 18 mm

B. x = 9 cm

C. x = 0,9 cm

D. x = 2 cm

Xem đáp án

Ta có: AB/CD = MN/PQ ⇔ 8/6 = 12/x ⇔ x = 72/8 = 9cm

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Tính x trong trường hợp sau:

A. x = 4,5

B. x = 3

C. x = 2

D. Cả 3 đáp án trên đều sai

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét với FG//HT ta có:

FG//HT ⇒ EF/ET = EG/HE ⇔ ET = ( EF.HE )/EG = (3.3)/2 = 4,5

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

A. MN/NP = RQ/MR ⇒ NR//PQ

B. MN/MP = MR/RQ ⇒ NR//PQ

C. MN/NP = MR/MQ ⇒ NR//PQ

D. Cả 3 đáp án đều sai.

Xem đáp án

Ta có:

+ MN/NP = MR/RQ → NR//PQ

+ MN/MP = MR/MQ → NR//PQ

Cả 3 đáp án A, B, C đều sai.

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

A. SL/LK = HI/HK ⇒ SH//LI

B. SL/SK = HI/HK ⇒ SH//LI

C. HI/HK = LK/SL ⇒ SH//LI

D. HK/HI = SL/SK ⇒ SH//LI

Xem đáp án

Ta có:

+ SL/LK = HI/IK → SH//LI

+ SL/SK = HI/HK → SH//LI

Chọn đáp án B.

Câu 9:

Cho Δ ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ. Kết quả nào sau đây đúng?

A. ED/BC = 1,5

B. ED/BC = 3/7,5

C. ED/BC = 3 5

D. Cả 3 đáp án đều sai

Xem đáp án

Ta có: ED//BC ⇒ ED/BC = AE/AB = AD/AC = 3/5

Chọn đáp án C.

Câu 10:

Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là đường phân giác của Δ ABC. Chọn phát biểu đúng?

A. BD = 20/7 cm; CD = 15/7 cm

B. BD = 15/7 cm; CD = 20/7 cm

C. BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm

D. BD = 2,5 cm; CD = 1,5 cm

Xem đáp án

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: $A C = \sqrt{(B C^{2} - A B^{2})} = \sqrt{(52 - 32)} = 4 (c m)$

Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

Khi đó ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/( DB + DC ) = AB /( AB + AC )

hay DB/5 = 3/( 3 + 4) ⇒ DB = 15/7 cm; DC = 20/7 ( cm )

Chọn đáp án B.

Câu 11:

Cho Δ ABC có BD là đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6cm. Chọn phát biểu đúng?

A. DA = 8/3 cm, DC = 10/3 cm

B. DA = 10/3 cm, DC = 8/3 cm

C. DA = 4 cm, DC = 2 cm

D. DA = 3,5 cm, DC = 2,5 cm

Xem đáp án

BD là đường phân giác của Δ ABC

Ta có: DA/DC = AB/BC ⇔ DA/( DA + DC ) = AB/( AB + BC )

Hay DA/6 = 8/( 8 + 10) ⇒ DA = ( 6.8 )/14 = 8/3 ( cm ); DC = 10/3 ( cm )

Chọn đáp án A.

Câu 12:

Cho Δ ABC có $\hat{A} = 120^{0}$ , AD là đường phân giác. Chọn phát biểu đúng?

A. 1/AD + 1/AC = 1/AB

B. 1/AB + 1/AC = 1/AD

C. 1/AB + 1/AC = 2/AD

D. 1/AB + 1/AC + 1/AD = 1

Xem đáp án

Δ ABC có AD là đường phân giác

Ta có: DB/DC = AB/AC và DC/DB = AC/AB

+ AC là phân giác góc ngoài của Δ ABD

Có: AD/AB = DC/BC

+ AB là phân giác góc ngoài của Δ ADC

Có: AD/AC = BD/BC

Khi đó ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 13:

Cho Δ ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x?

A. x = 14

B. x = 12

C. x = 8

D. x = 6

Xem đáp án

Δ ABC có AD là phân giác trong của góc A.

Ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/( BC - DB ) = AB/AC

Hay 9/( 21 - 9) = 6/x ⇒ x = ( 12.6 )/9 = 8

Chọn đáp án C.

Câu 14:

Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ ACD là?

A. 1/4

B. 1/2

C. 3/4

D. 1/3

Xem đáp án

Đường phân giác góc BAC cắt BC tại D

Ta có:

Chọn đáp án C.

Câu 15:

Ta có Δ MNP ∼ Δ ABC thì

A. MN/AB = MP/AC

B. MN/AB = MP/BC

C. MN/AB = NP/AC

D. MN/BC = NP/AC

Xem đáp án

Ta có: Δ MNP ∼ Δ ABC ⇒ MN/AB = NP/BC = MP/AC

Chọn đáp án A.

Câu 16:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường phân giác AD của góc BAˆ. Biết AB = 12 cm; AC = 8cm và BC = 15cm. Tính tỉ số BM/BD

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{7}{6}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Do M là trung điểm của BC nên:

Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:

Suy ra:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra:

Do đó:

Chọn đáp án A

Câu 17:

Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' có AB/A'B' = 2/5 . Biết hiệu số chu vi của Δ A'B'C' và Δ ABC là 30cm. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Chu vi của Δ ABC là 20cm, chu vi của Δ A'B'C' là 50cm.

B. Chu vi của Δ ABC là 50cm, chu vi của Δ A'B'C' là 20cm.

C. Chu vi của Δ ABC là 45cm, chu vi của Δ A'B'C' là 75cm.

D. Δ A'B'C'

Xem đáp án

Ta có: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

Khi đó

Mà $P_{A' B' C'} - P_{A B C} = 30 c m .$

Vậy chu vi của Δ ABC là 20cm, chu vi của Δ A'B'C' là 50cm.

Chọn đáp án A.

Câu 18:

Cho Δ ABC có AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có độ dài cạnh lớn nhất là 25 cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của Δ A'B'C' ?

A. 4cm; 3cm

B. 7,5cm; 10cm

C. 4,5cm; 6cm

D. 15cm; 20cm

Xem đáp án

Ta có: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

Chọn đáp án D.

Câu 19:

Cho Δ ABC ∼ Δ DEF có tỉ số đồng dạng là k = 3/5 , chu vi của Δ ABC bằng 12cm. Chu vi của Δ DEF là?

A. 7,2cm

B. 20cm

C. 3cm

D. 17/3 cm

Xem đáp án

Ta có: Δ ABC ∼ Δ DEF

Chọn đáp án B.

Câu 20:

Cho Δ ABC vuông góc tại A có BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm. Chọn phát biểu đúng?

A. Δ ABC ∼ Δ DEF

B. $\hat{A B C} = \hat{E F D}$

C. $\hat{A C B} = \hat{A D F}$

D. $\hat{A C B} = \hat{D E F}$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta được

Câu 21:

Cho hai tam giác Δ RSK và Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì:

A. Δ RSK ∼ Δ PQM

B. Δ RSK ∼ Δ MPQ

C. Δ RSK ∼ Δ QPM

D. Δ RSK ∼ Δ QMP

Xem đáp án

Ta có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM ⇒ Δ RSK ∼ Δ PQM

Chọn đáp án A.

Câu 22:

Nếu Δ RSK ∼ Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì

A. $\hat{R S K} = \hat{P Q M}$

B. $\hat{R S K} = \hat{P M Q}$

C. $\hat{R S K} = \hat{M P Q}$

D. $\hat{R S K} = \hat{Q P M}$

Xem đáp án

Ta có Δ RSK ∼ Δ PQM ⇔

Chọn đáp án A.

Câu 23:

Chọn câu trả lời đúng?

A. Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF; góc B = góc E ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

B. Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;góc C = góc F ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

C. Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF; góc A = góc D ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

D. Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF; góc A = góc E ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

Xem đáp án

Ta có:

Chọn đáp án C.

Câu 24:

Cho hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; $\hat{D A B} = \hat{D B C}$ . Tính độ dài đoạn BD gần nhất bằng bao nhiêu?

A. 17,5

B. 18

C. 18,5

D. 19

Xem đáp án

Xét Δ ABD và Δ BDC có:

⇒ AB/BD = AD/BC = BD/DC

hay 12,5/x = x/28,5 ⇒ $x^{2}$ = 1425/4 ⇔ x ≈ 18,87

Chọn đáp án D.

Câu 25:

Cho EF/GH = MN/PQ . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

A. EF.PQ = GH.MN

B. EF/GH = (EF + MN )/( GH + PQ )

C. EF/( EF + GH ) = MN/( MN + PQ )

D. EF/( EH + GH ) = MN/( MN + PQ )

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án D sai.

Chọn đáp án D.

Câu 26:

Cho Δ ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm, đường phân giác góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn BD (theo cm)

A. 10

B. 10 ( 5/7 )

C. 14

D. 14 (2/7 )

Xem đáp án

Áp dụng tinh chất của đường phân giác ta có:

BD/DC = AB/AC ⇔ BD/( BC - DB) = AB/AC

hay BD /( 25 - BD) = 15/20 = 3/4 ⇔ 4BD = 75 - 3BD ⇔ 7BD = 75 ⇒ BD = 10(5/7)

Chọn đáp án B.

Câu 27:

Cho tam giác ABC có các đường phân giác là AD, BE, CF. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

A. $\frac{D B}{D C} = \frac{E C}{E A} = \frac{F B}{F A} = 1$

B. $\frac{D B}{D C} = \frac{E A}{E C} = \frac{F B}{F A} = 1$

C. $\frac{D B}{D C} = \frac{E C}{E A} = \frac{F A}{F B} = 1$

D. $\frac{D C}{D B} = \frac{E C}{E A} = \frac{F B}{F A} = 1$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC có:

+ AD là đường phân giác có: DB/DC = AB/AC

+ BE là đường phân giác có: EC/EA = BC/AB

+ CF là đường phân giác có: FB/FA = BC/AC

Khi đó:

Chọn đáp án C.

Câu 28:

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, AD là đường phân giác của góc A ( D ∈ BC ). Kết quả nào sau đây đúng?

A. DB = 4cm

B. DC = 7cm

C. DB = 30/7 cm

D. DC = DB

Xem đáp án

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ABC ta có:

DB/DC = AB/AC ⇔ DB/( BC - DB) = AB/AC hay BD/( 10 - BD ) = 6/8 = 3/4

⇒ 4BD = 30 - 3BD ⇔ 7BD = 30 ⇒ BD = 30/7 (cm)

Chọn đáp án C.

Câu 29:

Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' có tỉ số đồng dạng là k = 5/9 . P và P' lần lượt là chu vi của tam giác ABC và tam giác A'B'C', biết P + P' = 28. Tính P và P'.

A. P = 16cm, P' = 12cm

B. P = 12cm, P' = 16cm

C. P = 10cm, P' = 18cm

D. P = 14cm, P' = 14cm

Xem đáp án

Ta có tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng nên tam có: P/P' = k = 5/9 ⇒ 9P - 5P' = 0

Mà

Chọn đáp án C.

Câu 30:

Nếu hai tam giác DEF và SKL có DF/SL = EF/KL và F = L thì:

A. DF/SL = DE/KL

B. DF/SL = DE/SK

C. DF/SK = DE/SL

D. DF/KL = EF/SK

Xem đáp án

Ta có:

⇒ DF/SL = DE/SK = FE/LK

Chọn đáp án B.

Câu 31:

Cho đoạn thẳng AB = 10 cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA/CB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CB.

Xem đáp án

Từ giả thiết

CA/CB = 3/2

với t > 0

Nên AB = 10 cm = CA + CB = 5t ⇔ t = 2

Vậy CB = 4 cm

Câu 32:

Cho đoạn thẳng AB = 10 cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DA/DB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CD.

Xem đáp án

Từ giả thiết

Mặt khác D thuộc tia đối của tia BA nên DA > DB

Do đó AB = 10 cm = DA - DB = 3t - 2t ⇔ t = 10 cm

Vậy DB = 20 cm

Câu 33:

Tính giá trị của x trên hình vẽ đã có:

Xem đáp án

Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác ABC có MN//BC

Ta có:

Hay 4/x = 5/3,5 ⇒ x = 4.3,5/5 = 2,8( cm )

Vậy x = 2,8( cm )

Câu 34:

Tính giá trị của x trên hình vẽ đã có:

Xem đáp án

Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác DEF có PQ//EF

Ta có:

Hay 10,5/x = 9/( 24 - 9) ⇒ x = (10,5.15 )/9 = 17,5 ( cm )

Vậy x = 17,5 ( cm )

Câu 35:

Tính độ dài x, y trong các hình bên

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

DE//BC ⇒ BC/DE = AB/AD hay x/8 = 28,5/9,5

⇔ x = 8.28,5/9,5 = 456/19 ≈ 31,58

Câu 36:

Tính độ dài x, y trong các hình bên

Xem đáp án

Ta có: A'B'//AB vì cùng vuông góc AA'

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

A'B'//AB ⇒ AB/A'B' = AO/A'O hay x/4,2 = 6/3 ⇔ x = 8,4

Áp dụng định lí Py – ta – go với Δ OAB ta có:

$O B^{2} = A B^{2} + O A^{2} \Rightarrow y = \sqrt{8, 4^{2} + 6^{2}} \approx 10, 32$

Câu 37:

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song hai đáy và cắt AD, BC lần lượt tại E và F. Chứng minh OE = OF.

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,

OF//DC và AB//DC ta được:

Điều phải chứng minh.

Câu 38:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5 cm.

Xem đáp án

Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác

ABC, ta có:

với t > 0

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

$B C^{2} = A C^{2} + A B^{2}$ hay $(5 t)^{2} = 9^{2} + (4 t)^{2} \Leftrightarrow {(3 t)}^{2} = 9^{2}$ ⇒ t = 3 (vì t > 0 )

Khi đó: AB = 12cm, BC = 15cm

Câu 39:

Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết AD/DC = 2/3 , EA/EB = 5/6 . Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Xem đáp án

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

+ AB/BC = AD/DC = 2/3 = 4/6

với t > 0

+

Theo giả thiết ta có: $P_{A B C} = A B + A C + B C = 15 t = 45$ ⇒ t = 3

Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm )

Câu 40:

Cho Δ A'B'C' ∼ Δ A''B''C'' theo tỉ số đồng dạng $k_{1}$ , Δ A''B''C'' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là $k_{2}$ . Hỏi Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' và Δ A'B'C' ∼ Δ ABC đồng dạng theo tỉ số nào?

Xem đáp án

Câu 41:

Cho tam giác Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k = 3/5. Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

Xem đáp án

Ta có:

Δ A'B'C' ∼ Δ ABC

Câu 42:

Cho tam giác Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k = 3/5. Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm. Tính chu vi của hai tam giác đã cho

Xem đáp án

Câu 43:

Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4cm. Chứng minh rằng: Δ BAD ∼ Δ DBC

Xem đáp án

Ta có:

BA/BD = AD/BC = BD/CD = 1/2 ⇒ Δ BAD ∼ Δ DBC ( c - c - c )

Câu 44:

Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4cm. Chứng minh rằng: ABCD là hình thang

Xem đáp án

Ta có: Δ BAD ∼ Δ DBC

⇒ $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ nên AB//CD

⇒ ABCD là hình thang.

Câu 45:

Chân đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 25 cm và 36 cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác đó.

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình vẽ như bên, biết $\hat{E B A} = \hat{B D C}$ . Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Kể tên các tam giác vuông đó

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình vẽ như bên, biết $\hat{E B A} = \hat{B D C}$ . Cho AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Xem đáp án

Ta có:

⇒ Δ CDB ∼ Δ ABE ( g - g )

⇒ CD/AB = BC/AE hay CD/15 = 10/12 ⇔ CD = ( 10.15)/12 ⇒ CD = 18 ( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABE có:

Câu 48:

Cho hình vẽ như bên, biết $\hat{E B A} = \hat{B D C}$ . So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD

Xem đáp án

Ta có:

Vậy SBED > SAEB + SBCD

Câu 49:

Cho B nằm trên đoạn thẳng AC, AB = 6cm, BC = 24cm. Vẽ về một phía của AC các tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho EB = 10cm, trên tia Cy lấy điểm D sao cho MD = 30cm. Chứng minh $\hat{E B D} = 90^{0} .$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Py – ta –go và tam giác CDB vuông tại C ta được:

Xét Δ BEA và Δ DBC có:

Từ định nghĩa về tam giác đồng dạng và tính chất về góc của tam giác vuông DCB. Ta có:

Câu 50:

Cho tam giác ABC. Qua D là điểm trên cạnh BC lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Biết diện tích của tham giác BED là $16 c m^{2}$ , diện tích tam giác FDC bằng $25 c m^{2}$ . Tính $S_{A B C}$

Xem đáp án

Đặt $S_{A B C} = S .$ Vì DE//AC nên Δ BED ∼ Δ BAC

Lại có DF//AB nên Δ CDF ∼ Δ CBA

Cộng theo vế của đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

Vậy diện tích của tam giác ABC là $81 c m^{2}$

Câu 51:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm;AC = 20cm. Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D, tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Tính độ dài các đoạn AH, HD và HE.

Xem đáp án

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:

$B C^{2} = A C^{+} A B^{2} \Rightarrow B C 2^{=} 15^{2} + 20^{2} \Leftrightarrow B C^{2} = 25^{2}$ ⇔ BC = 25( cm )

Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x

Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:

Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

$15^{2} - x^{2} - 20^{2} + (25 - x)^{2} = 0$ ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )

Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )

Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: $H A^{2} = 15^{2} - 9^{2} = 122$ ⇔ HA = 12( cm )

Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Câu 52:

Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: $\frac{D I}{D A} = \frac{a}{a + b + c}$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất đường phân giác AD và BI và tam giác ABC và tam giác ABD.

Ta có: DI/IA = DB/AB = BD/c ( 1 )

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được:

Suy ra:

Câu 53:

Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: $\frac{D I}{D A} + \frac{E I}{E B} + \frac{F I}{F C} = 1$