20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $A = x^{2} - 8 x + 20$ luôn âm với mọi x. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$A = x^{2} - 8 x + 20 = (x^{2} - 2. x .4 + 4^{2}) + 4$

$= {(x - 4)}^{2} + 4 \geq 4 > 0$ với mọi x

Vậy A luôn dương với mọi x.

Vậy đáp án là Sai

Câu 2:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $A = 4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 5$ luôn dương với mọi x, y. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$A = 4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 5 = {(2 x)}^{2} + 2.2 x .3 y + {(3 y)}^{2} + 5 = {(2 x + 3 y)}^{2} + 5$

Do ${(2 x + 3 y)}^{2} \geq 0$ $\Rightarrow {(2 x + 3 y)}^{2} + 5 \geq 5 > 0$ với mọi x.

Vậy A luôn dương với mọi x, y.

Vậy đáp án là Đúng

Câu 3:

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị lớn nhất của $B = - y^{2} - 2 y - 2$ là …

Xem đáp án

Ta nhận thấy:

$B = - y^{2} - 2 y - 2 = - (y^{2} + 2. y .1 + 1 + 1) = - {(y + 1)}^{2} - 1$

Vì ${(y + 1)}^{2} \geq 0$ với $\Rightarrow - {(y + 1)}^{2} \leq 0$ với $\forall x$

$\Rightarrow - {(y + 1)}^{2} - 1 \leq - 1$ với mọi x

Giá trị lớn nhất của B là –1.

Dấu “=” xảy ra khi $y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = - 1$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1

Câu 4:

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị lớn nhất của $B = - x^{2} - 1$ là …

Xem đáp án

Ta nhận thấy:

$x^{2} \geq 0 \Rightarrow - x^{2} \leq 0 \Rightarrow - x^{2} - 1 \leq - 1$ với mọi x

Giá trị lớn nhất của B là –1.

Dấu “=” xảy ra khi $x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1

Câu 5:

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị nhỏ nhất của $A = 4 y^{2} - 4 y + 4$ là …

Xem đáp án

Ta nhận thấy:

$A = 4 y^{2} - 4 y + 4 = {(2 y)}^{2} - 2.2 y .1 + 1 + 3 = {(2 y - 1)}^{2} + 3$

Do ${(2 y - 1)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow {(2 y - 1)}^{2} + 3 \geq 3$ với mọi x

Giá trị nhỏ nhất của A là 3 đạt được khi $2 y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 3

Câu 6:

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị nhỏ nhất của $A = x^{2} - 1$ là …

Xem đáp án

Ta nhận thấy:

$x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} - 1 \geq - 1$ với mọi x

Giá trị nhỏ nhất của A là -1 đạt được khi $x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1

Câu 7:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biết $4 x^{2} - 1 = 0$ , giá trị của x là:

A. $\pm 2$

B. $\pm 4$

C. $\pm \frac{1}{4}$

D. $\pm \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$4 x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow (2 x - 1) (2 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x - 1 = 0 \\ 2 x + 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x = \frac{- 1}{2} \end{matrix}$

Vậy đáp án đúng là D

Câu 8:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biết $y^{2} - 6 y + 9 = 0$ , giá trị của y là:

A. 9

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$y^{2} - 6 y + 9 = 0 \Leftrightarrow {(y - 3)}^{2} = 0 \Leftrightarrow y - 3 = 0 \Leftrightarrow y = 3$

Vậy đáp án đúng là C

Câu 9:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biết $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ , giá trị của x là:

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$x^{2} - 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy đáp án đúng là A

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $y^{2} + 6 y + 9$ tại $y = - 1$ là:

A. 4

B. 1

C. 9

D. 18

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$y^{2} + 6 y + 9 = y^{2} + 2. y .3 + 3^{2} = {(y + 3)}^{2}$

Thay $y = - 1$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

${(- 1 + 3)}^{2} = 2^{2} = 4$

Vậy đáp án là A

Câu 11:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $4 x^{2} - 4 x + 1$ tại $x = 1$ là:

A. 4

B. 1

C. 9

D. 6

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$4 x^{2} - 4 x + 1 = {(2 x)}^{2} - 2.2 x .1 + 1^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Thay $x = 1$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

${(2.1 - 1)}^{2} = 1^{2} = 1$

Vậy đáp án là B

Câu 12:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tính nhanh (không sử dụng máy tính): $301^{2}$

Đáp án là:

A. 89401

B. 602

C. 90601

D. 90000

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$301^{2} = {(300 + 1)}^{2} = 300^{2} + 2.300.1 + 1^{2} = 90000 + 600 + 1 = 90601.$

Vậy đáp án là C

Câu 13:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tính nhanh (không sử dụng máy tính): $19^{2}$

Đáp án:

A. 361

B. 400

C. 461

D. 341

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$19^{2} = {(20 - 1)}^{2} = 20^{2} - 2.20.1 + 1^{2} = 400 - 40 + 1 = 360 + 1 = 361$

Vậy đáp án là A

Câu 14:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tính nhanh (không sử dụng máy tính): $47.53$

Đáp án:

A. 2481

B. 2461

C. 2451

D. 2491

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 50^{2} - 3^{2} = 2500 - 9 = 2491$

Vậy đáp án là D

Câu 15:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tính nhanh: $101^{2}$

Đáp án là:

A. 10201

B. 100000

C. 20202

D. 11111

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$101^{2} = {(100 + 1)}^{2} = 100^{2} + 2.100.1 + 1^{2} = 10000 + 200 + 1 = 10201$

Vậy đáp án là A

Câu 16:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $a^{2} + \dots a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2. a . b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Vậy đáp án cần điền là 2

Câu 17:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $(2 x - 1) (2 x + 1) = {(\dots)}^{2} - {(\dots)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$(2 x - 1) (2 x + 1) = {(2 x)}^{2} - 1^{2}$

Vậy đáp án cần điền là 2x và 1

Câu 18:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $x^{2} - 4 x + 4 = {(\dots - \dots)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 2. x .2 + 2^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Vậy đáp án cần điền là x và 2

Câu 19:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển ${(1 - x)}^{2}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $1 - x - x^{2}$

B. $1 - 2 x + x^{2}$

C. $1 + 2 x + x^{2}$

D. $1 + x + x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

${(1 - x)}^{2} = 1 - 2 x + x^{2}$

Vậy đáp án là B

Câu 20:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển ${(a + 1)}^{2}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $a^{2} + 2 a + 1$

B. $a^{2} - 2 a + 1$

C. $a^{2} + a + 1$

D. $a^{2} - a + 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 2 a + 1$

Vậy đáp án là A