20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập mức độ trung bình Bài 2: Nhân đa thức với đa thức có đáp án

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biết $(3 x + 4) (x - 2) - (x - 2) = 0$ , giá trị của x là:

A. $[\begin{matrix} x = 2 \\ x = - 1 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} x = 3 \\ x = 1 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} x = 3 \\ x = - \frac{4}{3} \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} x = 3 \\ x = \frac{4}{3} \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$(3 x + 4) (x - 2) - (x - 2) = 0 \Leftrightarrow (x - 2) (3 x + 4 - 1) = 0 \Leftrightarrow (x - 2) (3 x + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 2 = 0 \\ 3 x + 3 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = - 1 \end{matrix}$

Vậy đáp án đúng là A

Câu 2:

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Tìm x, biết: $(x - 5) (x - 1) = x - 1$

Giá trị của x cần tìm là $[\begin{matrix} x = \dots \\ x = \dots \end{matrix}$

Xem đáp án

Ta có:

$(x - 5) (x - 1) = x - 1 \Leftrightarrow (x - 5) (x - 1) - (x - 1) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 5 - 1) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 6) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x - 6 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 6 \end{matrix}$

Vậy giá trị x cần điền là 1 hoặc 6

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $(a - 1) (a + 2) (a + 3)$ là đa thức bậc 5. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$(a - 1) (a + 2) (a + 3) = (a^{2} + 2 a - a - 2) (a + 3) = (a^{2} + a - 2) (a + 3) = a^{3} + 3 a^{2} + a^{2} + 3 a - 2 a - 6 = a^{3} + 4 a^{2} + a - 6$

Đa thức thu được có bậc là 3.

Vậy đáp án là Sai

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $(- \frac{2}{3} x + 3) (3 x^{2} - 4 x + 6)$ là đa thức bậc 3. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$(- \frac{2}{3} x + 3) (3 x^{2} - 4 x + 6) = - 2 x^{3} + \frac{8}{3} x^{2} - 4 x + 9 x^{2} - 12 x + 18 = - 2 x^{3} + \frac{35}{3} x^{2} - 16 x + 18$

Đa thức thu được có bậc là 3

Vậy đáp án là Đúng

Câu 5:

Điền vào chỗ trống:

Hệ số cao nhất của kết quả phép nhân $(m^{2} - \frac{1}{3} m^{5}) (m + 1)$ là $- \frac{\dots}{\dots}$

Xem đáp án

Ta nhân:

$(m^{2} - \frac{1}{3} m^{5}) (m + 1) = m^{3} + m^{2} - \frac{1}{3} m^{6} - \frac{1}{3} m^{5} = - \frac{1}{3} m^{6} - \frac{1}{3} m^{5} + m^{3} + m^{2}$

Đa thức có lũy thừa cao nhất của biến là 6.

Do đó hệ số cao nhất là $\frac{- 1}{3} (hay - \frac{1}{3})$

Vậy đáp án cần điền là $\frac{1}{3}$

Câu 6:

Điền vào chỗ trống:

Hệ số cao nhất của kết quả phép nhân $(x^{4} - 3 x + \frac{5}{6}) (x^{3} + x - 1)$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$(x^{4} - 3 x + \frac{5}{6}) (x^{3} + x - 1) = x^{7} + x^{5} - x^{4} - 3 x^{4} - 3 x^{2} + 3 x + \frac{5}{6} x^{3} + \frac{5}{6} x - \frac{5}{6} = x^{7} + x^{5} - 4 x^{4} + \frac{5}{6} x^{3} - 3 x^{2} + \frac{23}{6} x - \frac{5}{6}$

Đa thức có lũy thừa cao nhất của biến là 7.

Do đó hệ số cao nhất là 1.

Vậy đáp án cần điền là 1

Câu 7:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $(4 m^{2} - 3 n) (3 m - 2 n)$ tại $m = 1; n = 2$ là:

A. 1

B. 5

C. 7

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Thay $m = 1; n = 2$ vào biểu thức $(4 m^{2} - 3 n) (3 m - 2 n)$ , ta được:

$({4.1}^{2} - 3.2) (3.1 - 2.2) = (- 2) . (- 1) = 2$

Vậy đáp án đúng là D

Câu 8:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $(2 - 2 x y^{2}) (\frac{1}{5} - x + y)$ tại $x = 1; y = 2$ là:

A. $- \frac{26}{5}$

B. $- \frac{36}{5}$

C. $- \frac{24}{5}$

D. $- \frac{2}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Thay $x = 1; y = 2$ vào biểu thức đa cho, ta được:

$(2 - 2 x y^{2}) (\frac{1}{5} - x + y) = (2 - {2.1.2}^{2}) (\frac{1}{5} - 1 + 2) = - 6. (\frac{6}{5}) = \frac{- 36}{5}$

Vậy đáp án đúng là B

Câu 9:

Điền vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $(x y - y + \frac{1}{2}) (- 2 y + \frac{1}{2})$ tại $x = 2; y = 0$ là $\frac{\dots}{\dots}$

Xem đáp án

Ta thay $x = 2; y = 0$ vào biểu thức đã cho:

$(x y - y + \frac{1}{2}) (- 2 y + \frac{1}{2}) = (2.0 - 0 + \frac{1}{2}) (- 2.0 + \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Vậy đáp án cần điền là $\frac{1}{4}$

Câu 10:

Điền vào chỗ chấm

Giá trị của biểu thức $(2 x^{3} y + 1) (\frac{3}{2} x + 1)$ tại $x = 2; y = 0$ là …

Xem đáp án

Ta thay $x = 2; y = 0$ vào biểu thức đã cho:

$(2 x^{3} y + 1) (\frac{3}{2} x + 1) = ({2.2}^{3} .0 + 1) (\frac{3}{2} .2 + 1) = 4$

Vậy đáp án cần điền là 4

Câu 11:

Điền dấu + hoặc – vào chỗ chấm để được khai triển đúng: $(3 a + 2 b) (4 a + 3 b) = 12 a^{2} \dots 17 a b \dots 6 b^{2}$

Xem đáp án

Ta có: $(3 a + 2 b) (4 a + 3 b) = 12 a^{2} + 17 a b + 6 b^{2}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm dấu + và +

Câu 12:

Điền dấu + hoặc – vào chỗ chấm để được khai triển đúng: $(x^{2} - y) (y^{2} - z) = x^{2} y^{2} \dots x^{2} z \dots y^{3} + y z$

Xem đáp án

Ta thực hiện phép nhân:

$(x^{2} - y) (y^{2} - z) = x^{2} y^{2} - x^{2} z - y^{3} + y z$

Vậy cần điền vào chỗ chấm dấu − và −

Câu 13:

Điền vào chỗ chấm để được khai triển đúng: $(x - 4) (x^{2} + 4) = x^{3} - \dots x^{2} + \dots x - 16$

Xem đáp án

Ta thực hiện phép nhân:

$(x - 4) (x^{2} + 4) = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 4 và 4

Câu 14:

Điền vào chỗ chấm để được khai triển đúng:

$(x + a) (x + b) = x^{2} + (\dots + \dots) x + a b$

Xem đáp án

Ta thực hiện phép nhân:

$(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là a và b

Câu 15:

Điền vào chỗ chấm:

Hệ số của $y^{5}$ trong đa thức $(\frac{4}{3} y - \frac{1}{3}) (y^{3} - 5)$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$(\frac{4}{3} y - \frac{1}{3}) (y^{3} - 5) = \frac{4}{3} y^{4} - \frac{20}{3} y - \frac{1}{3} y^{3} + \frac{5}{3} = \frac{4}{3} y^{4} - \frac{1}{3} y^{3} - \frac{20}{3} y + \frac{5}{3}$

Hệ số đi với ẩn $y^{5}$ là 0.

Vậy đáp án cần điền là 0

Câu 16:

Điền vào chỗ chấm:

Hệ số của $x^{7}$ trong đa thức $(x^{4} - 3 x - 2) (5 x^{3} - 8)$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$(x^{4} - 3 x - 2) (5 x^{3} - 8) = 5 x^{7} - 8 x^{4} - 15 x^{4} + 24 x - 10 x^{3} + 16 = 5 x^{7} - 23 x^{4} - 10 x^{3} + 24 x + 16$

Hệ số đi với ẩn $x^{7}$ là 5.

Vậy đáp án cần điền là 5

Câu 17:

Điền vào chỗ chấm:

Hệ số của $x^{4}$ trong đa thức $(x^{3} - 2 x^{2} + x - 1) (x - 9)$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 1) (x - 9) = x^{4} - 9 x^{3} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + x^{2} - 9 x - x + 9 = x^{4} - 11 x^{3} + 19 x^{2} - 10 x + 9$

Hệ số đi với ẩn $x^{4}$ là 1.

Vậy đáp án cần điền là 1

Câu 18:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Kết quả phép nhân $(x^{2} - 2 x - 1) (x - 1)$ là:

A. $- x^{3} - 3 x^{2} - 3 x$

B. $x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1$

C. $x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$

D. $x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thực hiện phép nhân:

$(x^{2} - 2 x - 1) (x - 1) = x^{3} - x^{2} - 2 x^{2} + 2 x - x + 1 = x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$

Vậy đáp án là C

Câu 19:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Kết quả phép nhân $(x + 0, 5) (x^{2} + 2 x - 0, 5)$ là:

A. $x^{3} - 2, 5 x^{2} + 0, 5 x - 0, 25$

B. $x^{3} + 2, 5 x^{2} + 0, 5 x - 0, 25$

C. $x^{3} - 2, 5 x^{2} - 0, 5 x + 0, 25$

D. $x^{3} + 2, 5 x^{2} - 0, 5 x - 0, 25$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta thực hiện phép nhân:

$(x + 0, 5) (x^{2} + 2 x - 0, 5) = x^{3} + 2 x^{2} - 0, 5 x + 0, 5 x^{2} + x - 0, 25 = x^{3} + 2, 5 x^{2} + 0, 5 x - 0, 25$

Vậy đáp án là B

Câu 20:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Kết quả phép nhân $(0, 2 - \frac{1}{3} x) (0, 2 + \frac{1}{3} x)$ là:

A. $0, 04 - \frac{1}{9} x^{2}$

B. $0, 04 + \frac{1}{9} x^{2}$

C. $0, 04 - \frac{1}{3} x^{2}$

D. $0, 4 - \frac{1}{9} x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

$(0, 2 - \frac{1}{3} x) (0, 2 + \frac{1}{3} x) = 0, 04 + \frac{1}{15} x - \frac{1}{15} x - \frac{1}{9} x^{2} = - \frac{1}{9} x^{2} + 0, 04$