10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (phần 2)

Đề số 1

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (phần 2)

743 lượt thi
10 câu hỏi
20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức: $A = {(3 x + 2)}^{3} - 18 x (3 x + 2) + {(x - 1)}^{3} - 28 x^{3} + 3 x (x - 1)$ không phụ thuộc vào x. Đúng hay sai?

Xem đáp án

Ta có:

$A = {(3 x + 2)}^{3} - 18 x (3 x + 2) + {(x - 1)}^{3} - 28 x^{3} + 3 x (x - 1) = 27 x^{3} + 54 x^{2} + 36 x + 8 - 54 x^{2} - 36 x + x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - 28 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x = (27 x^{3} + x^{3} - 28 x^{3}) + (54 x^{2} - 54 x^{2} - 3 x^{2} + 3 x^{2}) + (36 x - 36 x + 3 x - 3 x) + 8 - 1$

Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào biến x.

Vậy đáp án là Đúng

Câu 2:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm x, biết: ${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} \geq 3 x + 6 x^{2}$

A. $x \geq - \frac{3}{2}$

B. $x \leq \frac{2}{3}$

C. $x \geq 3$

D. $x \leq - 3$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} \geq 3 x + 6 x^{2} \Leftrightarrow x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \geq 3 x + 6 x^{2} \Leftrightarrow x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 \geq 3 x + 6 x^{2} \Leftrightarrow 6 x^{2} + 2 \geq 3 x + 6 x^{2} \Leftrightarrow 2 \geq 3 x \Leftrightarrow x \leq \frac{2}{3}$

Vậy đán án là B

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $A = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 8$ với $x \geq 1$ có giá trị nhỏ nhất là:

A. 1

B. -7

C. -6

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$A = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 8 = {(2 x - 1)}^{3} - 7$

Do $x \geq 1 \Rightarrow {(2 x - 1)}^{3} \geq {(2.1 - 1)}^{3}$

$\Rightarrow {(2 x - 1)}^{3} \geq 1 A = {(2 x - 1)}^{3} - 7 \geq 1 - 7 \Rightarrow A \geq - 6$

$M i n A = - 6 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy đáp án là C

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Cho $x = a - 1$ . Khi đó $x^{3} + 3 a x - a^{3} + 1$ bằng:

A. 0

B. 1

C. -2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Thay $x = a - 1$ vào biểu thức ta được:

$x^{3} + 3 a x - a^{3} + 1 = {(a - 1)}^{3} + 3 a (a - 1) - a^{3} + 1 = a^{3} - 3 a^{2} + 3 a - 1 + 3 a^{2} - 3 a - a^{3} + 1 = 0$

Vậy đáp án là A

Câu 5:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết $x^{6} + 9 x^{5} + 27 x^{4} + 27 x^{3} = x^{3}$ , giá trị của x là … hoặc …

Xem đáp án

Ta có:

$x^{6} + 9 x^{5} + 27 x^{4} + 27 x^{3} = x^{3} \Leftrightarrow {(x^{2} + 3 x)}^{3} = x^{3} \Leftrightarrow x^{2} + 3 x = x \Leftrightarrow x^{2} + 2 x = 0 \Leftrightarrow x (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x + 2 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 2 \end{matrix}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 0 và −2

Câu 6:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $1 - 3 y^{4} + 3 y^{8} - y^{12}$ với $y = - 2$ là …

Xem đáp án

Ta có: $1 - 3 y^{4} + 3 y^{8} - y^{12} = {(1 - y^{4})}^{3}$

Thay $y = - 2$ vào biểu thức sau khi rút gọn, ta được:

${[1 - {(- 2)}^{4}]}^{3} = {[1 - 16]}^{3} = {(- 15)}^{3} = - 3375$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là −3375

Câu 7:

Điền dấu + hoặc − vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: ${(y^{3} - 1)}^{3} = y^{9} \dots 3 y^{6} \dots 3 y^{3} \dots 1$

Xem đáp án

Ta có:

${(y^{3} - 1)}^{3} = {(y^{3})}^{3} - 3. {(y^{3})}^{2} .1 + 3. y^{3} {.1}^{2} - 1^{3} = y^{9} - 3 y^{6} + 3 y^{3} - 1$

Vậy dấu cần vào chỗ chấm lần lượt các dấu −, + và −

Câu 8:

Điền dấu + hoặc − vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: ${(3 y - y^{2})}^{3} = 27 y^{3} \dots 9 y^{5} \dots 27 y^{4} \dots y^{6}$

Xem đáp án

Ta có:

${(3 y - y^{2})}^{3} = {(3 y)}^{3} - 3. {(3 y)}^{2} . y^{2} + 3.3 y . {(y^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{3} = 27 y^{3} - 27 y^{4} + 9 y^{5} - y^{6} = 27 y^{3} + 9 y^{5} - 27 y^{4} - y^{6}$

Vậy các dấu cần điền vào chỗ chấm lần lượt là dấu +, − và −

Câu 9:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: ${(4 x y - 4 x)}^{3} = 64 x^{3} y^{3} + \dots x^{3} y^{2} + \dots x^{3} y + \dots$

Xem đáp án

Ta có:

${(4 x y - 4 x)}^{3} = {(4 x y)}^{3} - 3. {(4 x y)}^{2} .4 x + 3.4 x y . {(4 x)}^{2} - {(4 x)}^{3} = 64 x^{3} y^{3} - 192 x^{3} y^{2} + 192 x^{3} y - 64 x^{3}$

Vậy các số cần điền là −192; 192 và −64

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển ${(a + b + c)}^{3}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $a^{3} + b^{3} + c^{3} + 3 a^{2} b + 3 b c^{2}$

B. $a^{3} + 3 a^{2} b c + 3 a b^{2} c + 3 a b c^{2} + b^{3} + c^{3}$

C. $a^{3} + 3 a^{2} (b + c) + 3 a {(b + c)}^{2} + {(b + c)}^{3}$

D. $a^{3} + b^{3} + c^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

${(a + b + c)}^{3} = {[a + (b + c)]}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} (b + c) + 3 a {(b + c)}^{2} + {(b + c)}^{3}$

Vậy đáp án là C

Bắt đầu thi ngay