14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bất phương trình một ẩn có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Hình vẽ dưới dây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. 2(x - 1) < x

B. 2(x - 1) ≤ x - 4

C. 2x < x - 4

D. 2(x - 1) < x - 4

Xem đáp án

Đáp án B

Giải từng bất phương trình ta được

+) 2(x - 1) < x $\Leftrightarrow$ 2x - 2 < x $\Leftrightarrow$ 2x - x < 2 $\Leftrightarrow$ x < 2

+) 2(x - 1) ≤ x - 4 $\Leftrightarrow$ 2x - 2 ≤ x - 4 $\Leftrightarrow$ 2x - x < -4 + 2 $\Leftrightarrow$ x ≤ -2

+) 2x < x - 4 $\Leftrightarrow$ 2x - x < -4 $\Leftrightarrow$ x < -4

+) 2(x - 1) < x - 4 $\Leftrightarrow$ 2x - 2 < x - 4 $\Leftrightarrow$ 2x - x < -4 + 2 $\Leftrightarrow$ x < -2

* Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm $S = \{x \leq - 2\}$

Nên bất phương trình 2(x - 1) ≤ x - 4 thỏa mãn

Câu 2:

Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. 2(x - 1) < x + 1

B. 2(x - 1) > x + 1

C. -x > x - 6

D. -x ≤ x - 6

Xem đáp án

Đáp án B

Hình vẽ đã cho biểu diễn nghiệm x > 3.

* Giải từng bất phương trình ta được:

Đáp án A:

2(x - 1) < x + 1

$\Leftrightarrow$ 2x - 2 < x + 1

$\Leftrightarrow$ 2x - x < 1 + 2

$\Leftrightarrow$ x < 3

Loại A.

Đáp án B:

2(x - 1) > x + 1

$\Leftrightarrow$ 2x - 2 > x + 1

$\Leftrightarrow$ 2x - x > 1 + 2

$\Leftrightarrow$ x > 3 (TM)

Chọn B.

Đáp án C:

-x > x - 6

$\Leftrightarrow$ -x - x > -6

$\Leftrightarrow$ -2x > -6

$\Leftrightarrow$ x < 3

Loại C.

Đáp án D:

-x ≤ x - 6

$\Leftrightarrow$ -x - x ≤ -6

$\Leftrightarrow$ -2x ≤ -6

$\Leftrightarrow$ x ≥ 3

Loại D

Câu 3:

Với giá trị nào của m thì phương trình x - 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3?

A. m ≥ 1

B. m ≤ 1

C. m > -1

D. m < -1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: x - 2 = 3m + 4 $\Leftrightarrow$ x = 3m + 6

Theo đề bài ta có x > 3 $\Leftrightarrow$ 3m + 6 > 3 $\Leftrightarrow$ 3m > -3 $\Leftrightarrow$ m > -1

Câu 4:

Với giá trị nào của m thì phương trình x - 1 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 2?

A. m ≥ 1

B. m ≤ 1

C. m > -1

D. m < -1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: x - 1 = 3m + 4 $\Leftrightarrow$ x = 3m + 5

Theo đề bài ta có x > 2 $\Leftrightarrow$ 3m + 5 > 2 $\Leftrightarrow$ 3m > -3 $\Leftrightarrow$ m > -1

Câu 5:

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\frac{x + 4}{5} - x + 5 < \frac{x + 3}{3} - \frac{x - 2}{2}$ là?

A. 7

B. 6

C. 8

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

$\frac{x + 4}{5} - x + 5 < \frac{x + 3}{3} - \frac{x - 2}{2}$

$\Leftrightarrow$ 6(x + 4) - 30x + 150 < 10(x + 3) - 15(x - 2)

$\Leftrightarrow$ 6x + 24 - 30x + 150 < 10x + 30 - 15x + 30

$\Leftrightarrow$ 6x - 30x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24 - 150

$\Leftrightarrow$ -19x < -114

$\Leftrightarrow$ x > 6

Vậy S = {x > 6}

Nghiệm nguyên nhỏ nhất là x = 7

Câu 6:

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình $x - \frac{x + 5}{2} \leq \frac{x + 4}{6} - \frac{x - 2}{2}$ là?

A. -5

B. 6

C. -6

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

$x - \frac{x + 5}{2} \leq \frac{x + 4}{6} - \frac{x - 2}{2} \Leftrightarrow \frac{6x - 3(x + 5)}{6} \leq \frac{x + 4 - 3(x - 2)}{6} \Leftrightarrow 3 x - 15 \leq - 2 x + 10 \Leftrightarrow 5 x \leq 25 \Leftrightarrow x \leq 5$

Vậy x ≤ 5

Nghiệm nguyên lớn nhất là x = 5

Câu 7:

Bất phương trình $2 {(x + 2)}^{2} < 2 x (x + 2) + 4$ có tập nghiệm là?

A. $S = \{x \in R/x > - 1\}$

B. $S = \{x \in R/x > 1\}$

C. $S = \{x \in R/x \geq - 1\}$

D. $S = \{x \in R/x < - 1\}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Bất phương trình ${(x + 2)}^{2} < x + x^{2} - 3$ có nghiệm là?

A. $x > - \frac{7}{3}$

B. $x > \frac{7}{3}$

C. $x < - \frac{7}{3}$

D. $x > \frac{7}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25?

A. Bất phương trình vô nghiệm

B. Bất phương trình vô số nghiệm x Î R

C. Bất phương trình có tập nghiệm $S = \{x > 0\}$

D. Bất phương trình có tập nghiệm $S = \{x < 0\}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

Nghiệm của bất phương trình (x + 3) (x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25 là?

A. x > 0

B. Mọi x

C. x < 0

D. x < 1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Tìm x để phân thức $\frac{4}{9 - 3x}$ không âm?

A. x > 3

B. x < 3

C. x ≤ 3

D. x > 4

Xem đáp án

Đáp án B

Phân thức $\frac{4}{9 - 3x}$ không âm $\Leftrightarrow \frac{4}{9 - 3x} \geq 0$

Vì 4 > 0 nên $\frac{4}{9 - 3x} \geq 0$

$\Leftrightarrow 9 - 3 x > 0 \Leftrightarrow 3 x < 9 \Leftrightarrow x < 3$

Vậy để phân thức $\frac{4}{9 - 3x}$ không âm thì x < 3

Câu 12:

Giá trị của x để phân thức $\frac{12 - 4x}{9}$ không âm là?

A. x > 3

B. x < 3

C. x ≤ 3

D. x > 4

Xem đáp án

Đáp án C

$\frac{12 - 4x}{9} \geq 0$

$\Leftrightarrow$ 12 - 4x ≥ 0

$\Leftrightarrow$ 4x ≤ 12

$\Leftrightarrow$ x ≤ 3

Câu 13:

Tìm x để biểu thức sau có giá trị dương $A = \frac{x + 27}{5} - \frac{3x - 7}{4}$ ?

A. x ≤ 13

B. x > 13

C. x < 13

D. x ≥ 13

Xem đáp án

Đáp án C

Từ giả thiết suy ra A > 0 $\Leftrightarrow \frac{x + 27}{5} - \frac{3x - 7}{4}$ > 0

$\Leftrightarrow$ 4(x + 27) - 5(3x - 7) > 0

$\Leftrightarrow$ 4x + 108 - 15x + 35 > 0

$\Leftrightarrow$ -11x + 143 > 0

$\Leftrightarrow$ -11x > -143

$\Leftrightarrow$ x < 13

Vậy với x < 13 thì A > 0

Câu 14:

Giá trị của x để biểu thức sau có giá trị dương $A = \frac{-x + 27}{2} - \frac{3x + 4}{4}$ là?

A. x ≤ 10

B. x < 10

C. x > -10

D. x > 10

Xem đáp án

Đáp án B

Từ giả thiết suy ra A > 0 $\Leftrightarrow \frac{-x + 27}{2} - \frac{3x + 4}{4} > 0$

$\Leftrightarrow$ 2(-x + 27) - (3x + 4) > 0

$\Leftrightarrow$ -2x + 54 - 3x - 4 > 0

$\Leftrightarrow$ - 5x + 50 > 0

$\Leftrightarrow$ -5x > -50

$\Leftrightarrow$ x < 10

Vậy với x < 10 thì A > 0