3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Hình vuông (Vận dụng)

Trắc nghiệm Hình vuông có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Hình vuông (Vận dụng)

1062 lượt thi
3 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chọn câu đúng.

A. AK + CE = BE

B. AK + CE = 2BE

C. AK + CE = $\frac{B E}{2}$

D. AK + CE > BE

Xem đáp án

Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK.

Ta có AK + CE = CM + CE = EM.

Ta cần chứng minh EM = BE

Xét ΔBAK và ΔBCM có:

AK = CM (cách vẽ)

$\hat{A} = \hat{C}$ = 90⁰ (gt)

BA = BC (gt)

=> ΔBAK = ΔBCM (c.g.c)

=> $\hat{A B K} = \hat{C B M}, \hat{A K B} = \hat{C M B}$ (góc tương ứng)

Mà $\hat{A B K} = \hat{K B E}$ (gt) nên $\hat{K B E} = \hat{C B M}$ (bắc cầu)

Ta có: $\hat{E B M} = \hat{E B C} + \hat{C B M} = \hat{E B C} + \hat{K B E} = \hat{K B C} = \hat{A K B} = \hat{C M B}$

Suy ra: tam giác EBM cân tại E (định nghĩa tam giác cân).

=> BE = EM

=> AK + CE = CM +CE = EM = BE

=> AK + CE = BE

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hãy chọn câu đúng

$A . S_{M N P Q} = \frac{1}{3} S_{A B C D}$

$B . S_{M N P Q} = \frac{1}{4} S_{A B C D}$

$C . S_{M N P Q} = \frac{1}{2} S_{A B C D}$

$D . S_{M N P Q} = \frac{2}{3} S_{A B C D}$

Xem đáp án

Gọi cạnh của hình vuông ABCD là a.

Vì ABCD là hình vuông là M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA =

Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)

$S_{Q A M} = S_{M N B} = S_{C P N} = S_{D P Q} = \frac{Q Q . D P}{2} = \frac{a^{2}}{8}$

Lại có S_ABCD = a².

Nên S_MNPQ = S_ABCD – S_AMQ – S_MBN – S_CPN – S_DPQ = a² – 4 $\frac{a^{2}}{8}$ = $\frac{1}{2}$ .S_ABCD.

Vậy S_MNPQ = $\frac{1}{2}$ S_ABCD.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

A. S_MNPQ = 28 cm²

B. S_MNPQ = 30cm²

C. S_MNPQ = 16cm²

D. S_MNPQ = 32cm²

Xem đáp án

Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, CA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = 4 cm

Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)

Suy ra $S_{Q A M} = S_{M N B} = S_{C P N} = S_{D P Q} = 32 . S_{A B C D}$

Lại có S_ABCD = 8² = 64.

Nên S_MNPQ = S_ABCD – S_AMQ – S_MBN – S_CPN – S_DPQ = 8² – 4. $\frac{8^{2}}{8}$ =32.S_ABCD

Vậy S_MNPQ = 32 cm².

Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi ngay