10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có đáp án (Vận dụng)

730 lượt thi
10 câu hỏi
20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một Ampe kế có giới hạn đo là 25 ampe. Gọi x (A) là số đo cường độ dòng điện có thể đo bằng Ampe kế. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x ≤ 25

B. x < 25

C. x > 25

D. x ≥ 25

Xem đáp án

Đáp án A

Một Ampe kế đo cường độ dòng điện thì cường độ dòng điện tối đa mà Ampe đo được là giới hạn đo của ampe kế đó.

Khi đó: x ≤ 25

Câu 2:

Cho các khẳng định sau:

(1): 3 + (-10) < 4 + (-10)

(2): (-2) + (-15) > (-2) + (-13)

(3): 4 – 9 < -5 - 9

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

(1): Vì 3 < 4 nên 3 + (-10) < 4 + (-10)

Do đó (1) đúng.

(2): vì (- 15) < (-13) nên (-2) + (-15) < (-2) + (-13)

Suy ra, (2) sai

(3): Ta có: 4 > - 5 nên 4+ (-9) > -5 + (-9) hay 4 – 9 > -5 - 9

Suy ra, (3) sai

Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng

Câu 3:

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A. ${(x + y)}^{2} \leq 4 x y$

B. ${(x + y)}^{2} > 4 x y$

C. ${(x + y)}^{2} < 4 x y$

D. ${(x + y)}^{2} \geq 4 x y$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét hiệu

$P = {(x + y)}^{2} - 4 x y = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x y = x^{2} - 2 x y + y^{2} = {(x - y)}^{2}$

Mà ${(x - y)}^{2} \geq 0$ ; $\forall$ x,y nên P ≥ 0; $\forall$ x;y. Suy ra ${(x + y)}^{2} \geq 4 x y$

Câu 4:

Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A. ${(x + y)}^{2} \geq 2 x y$

B. ${(x + y)}^{2} = 2 x y$

C. ${(x + y)}^{2} < 2 x y$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Đáp án A

$P = {(x + y)}^{2} - 2 x y = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 x y = x^{2} + y^{2} \geq 0, \forall x, y$

Do đó P ≥ 0; $\forall$ x; y. Suy ra ${(x + y)}^{2} \geq 2 x y$ .

Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0

Câu 5:

Cho biết a - 1 = b + 2 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

A. b < c < a

B. a < b < c

C. b < a < c

D. a < c < b

Xem đáp án

Đáp án C

Từ a - 1 = b + 2 suy ra a = b + 2 + 1 = b + 3.

Từ b + 2 = c - 3 suy ra c = b + 2 + 3 = b + 5.

Mà b < b + 3 < b + 5 nên b < a < c

Câu 6:

Cho biết a = b - 1 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

A. b < c < a

B. a < b < c

C. b < a < c

D. a < c < b

Xem đáp án

Đáp án B

Từ a = b - 1 suy ra b = a + 1.

Từ a = c - 3 suy ra c = a + 3.

Mà a < a + 1 < a + 3 nên a < b < c

Câu 7:

Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh $3 (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ và ${(a + b + c)}^{2}$

A. $3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) > {(a + b + c)}^{2}$

B. $3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) \leq {(a + b + c)}^{2}$

C. $3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) \geq {(a + b + c)}^{2}$

D. $3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) < {(a + b + c)}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét hiệu:

$3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) - {(a + b + c)}^{2}$

$= 3 a^{2} + 3 b^{2} + 3 c^{2} - a^{2} - b^{2} - c^{2} - 2 a b - 2 b c - 2 a c$

$= 2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a b - 2 b c - 2 a c$

$= (a^{2} - 2 a b + b^{2}) + (b^{2} - 2 b c + c^{2}) + (c^{2} - 2 c a + a^{2})$

$= {(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2} \geq 0$

(vì ${(a - b)}^{2} \geq 0; {(b - c)}^{2} \geq 0; {(c - a)}^{2} \geq 0$ với mọi a, b, c)

Nên $3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) \geq {(a + b + c)}^{2}$

Câu 8:

Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ và ab + bc + ca?

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq a b + b c + c a$

D. $a^{2} + b^{2} + c^{2} > a b + b c + c a$

Xem đáp án

Đáp án B

Xét hiệu:

$a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a$

$= \frac{1}{2} (2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a b - 2 b c - 2 c a)$

$= \frac{1}{2} [(a^{2} - 2 a b + b^{2}) + (b^{2} - 2 b c + c^{2}) + (c^{2} - 2 c a + a^{2})]$

$= \frac{1}{2} [{(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2}] \geq 0$

(vì ${(a - b)}^{2} \geq 0; (b - c)^{2} \geq 0; {(c - a)}^{2} \geq 0$ với mọi a, b, c)

Nên $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$ .

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

Câu 9:

Với a, b bất kỳ. Chọn khẳng định sai?

A. $a^{2} + 5 > 4 a$

B. $a^{2} + 10 < 6 a - 1$

C. $a^{2} + 1 > a$

D. $a b - b^{2} \leq a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

* $a^{2} + 5 - 4 a = a^{2} - 4 a + 4 + 1 = {(a - 2)}^{2} + 1 > 0$ (luôn đúng) nên $a^{2} + 5 > 4 a$

* $a^{2} + 1 - a = a^{2} - 2 a . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0$ (luôn đúng) nên $a^{2} + 1 > a$

* $a^{2} + 10 - (6 a + 1)$

$= a^{2} - 6 a + 10 - 1 = a^{2} - 6 a + 9 = {(a - 3)}^{2} \geq 0$

Vì ${(a - 3)}^{2} \geq 0$ (luôn đúng) nên $a^{2} + 10 \geq 6 a + 1$ . Do đó B sai.

* Ta có:

$a^{2} \geq a b - b^{2} \Leftrightarrow a^{2} - a b + b^{2} \geq 0 \Leftrightarrow a^{2} - 2 a . \frac{b}{2} + \frac{b^{2}}{4} + \frac{{3b}^{2}}{4} \geq 0 \Leftrightarrow {(a - \frac{b}{2})}^{2} + \frac{{3b}^{2}}{4} \geq 0$

Vì ${(a - \frac{b}{2})}^{2} + \frac{{3b}^{2}}{4} \geq 0$ (luôn đúng) nên $a^{2} \geq a b - b^{2}$

Câu 10:

Với a, b bất kỳ. Chọn khẳng định sai?

A. $a^{2} + 3 > - 2 a$

B. $4 a + 4 \leq a^{2} + 8$

C. $a^{2} + 1 < a$

D. $a b - b^{2} \leq a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Bắt đầu thi ngay