7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án (Vận dụng)

719 lượt thi
7 câu hỏi
10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho $\frac{2}{x + 2} = \frac{. . .}{2 x^{4} + 4 x}; \frac{1}{2 x} = \frac{. . .}{2 x^{2} + 4 x}$ . Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu. Hãy chọn câu đúng?

A. 4x; x + 2

B. 2x; x + 2

C. 4x; x + 1

D. 4x²; x + 2

Xem đáp án

Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là 2x(x + 2) = 2x² + 4x

Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{2}{x + 2}$ với 2x ta được

$\frac{2}{x + 2} = \frac{2 x . 2}{2 x (x + 2)} = \frac{4 x}{2 x^{2} + 4 x}$

Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{1}{2 x}$ với (x + 2) ta được

$\frac{1}{2 x} = \frac{1 . (x + 2)}{2 x (x + 2)} = \frac{x + 2}{2 x^{2} + 4 x}$

Vậy các đa thức cần điền lần lượt là 4x; x + 2.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho $\frac{4}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{. . .}{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}$ $; \frac{3 x}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{. . .}{(x + 1) {(x + 2)}^{2}}$ . Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu. Hãy chọn câu đúng?

A. 8x + 8; 3x² + 3

B. 4x + 8; 3x² + 3x

C. 8x + 1; 3x² + x

D. 4x + 4; 3x² + 3x

Xem đáp án

Ta có:

x² + 3x + 2 = x² + 2x + x + 2 = x(x + 2) + (x + 2) = (x + 1)(x + 2)

x² + 4x + 4 = (x + 2)².

Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là (x + 1)(x + 2)².

Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{4}{x^{2} + 3 x + 2}$ với (x + 2) ta được:

Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{3 x}{x^{2} + 4 x + 4}$ với (x + 1) ta được:

Vậy các đa thức cần điền lần lượt là 4x + 8; 3x² + 3x.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống $\frac{x - 1}{x^{2} (x - 1)} = \frac{x - 1}{. . .}; \frac{3 x}{x + 1} = \frac{. . .}{x^{2} (x + 1)}$ các đa thức lần lượt là?

A. x²(x + 1); 3x³

B. x(x + 1); 3x²

C. x(x - 1); 3x²

D. x + 1; 3x³

Xem đáp án

Mẫu thức chung của hai phân thức là x²(x + 1).

Nên nhân tử phụ của phân thức $\frac{x - 1}{x^{2} (x + 1)}$ là 1 hay

Nhân tử phụ của phân thức $\frac{3 x}{x + 1}$ là x² nên ta có

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống $\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15} = \frac{x - 3}{. . .}$ $; \frac{5 x - 15}{x^{2} - 6 x + 9} = \frac{. . .}{(x - 3) (x + 5)}$ các đa thức lần lượt là?

A. x - 3; 5x + 10

B. (x - 3)²(x + 5); 5x - 25

C. (x - 3)(x + 5); 5x + 25

D. (x - 3)(x + 5); x + 5

Xem đáp án

Ta có:

x² + 8x + 15 = x² + 5x + 3x + 15 = x(x + 5) + 3(x + 5) = (x + 3)(x + 5)

x² - 6x + 9 = (x - 3)².

Do đó:

Mẫu thức chung của hai phân thức sau khi rút gọn là (x + 5)(x - 3).

Nên nhân tử phụ của phân thức $\frac{1}{x + 5}$ là x - 3 hay

Nhân tử phụ của phân thức là x + 5 nên ta có:

Từ đó ta có:

Các đa thức cần điền lần lượt là (x - 3)(x + 5); 5x + 25.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Cho các phân thức $\frac{11 x}{3 x - 3}; \frac{5}{4 - 4 x}; \frac{2 x}{x^{2} - 1}$ .

Bạn Nam nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 6(x - 1)(x + 1)².

Bạn Minh nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 4(x - 1)(x + 1)

Chọn câu đúng?

A. Bạn Nam đúng, bạn Minh sai

B. Bạn Nam sai, bạn Minh đúng

C. Hai bạn đều sai

D. Hai bạn đều đúng

Xem đáp án

Ta có BCNN(3;4) = 12 nên mẫu chung của các phân thức trên là 12(x - 1)(x + 1) = 12(x² - 1).

Do đó cả hai bạn đều sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Cho các phân thức $\frac{1}{(a - b) (b - c)}$ $; \frac{1}{(c - b) (c - a)}; \frac{1}{(b - a) (a - c)}$ .

Bạn Mai nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là (a - b)(b - c)(a - c).

Bạn Nhung nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là (b - a)(c - b)(c - a).

Chọn câu đúng?

A. Bạn Mai đúng, bạn Nhung sai

B. Bạn Mai sai, bạn Nhung đúng

C. Hai bạn đều sai

D. Hai bạn đều đúng

Xem đáp án

Các phân thức $\frac{1}{(a - b) (b - c)}$ $; \frac{1}{(c - b) (c - a)}; \frac{1}{(b - a) (a - c)}$ có mẫu thức lần lượt là (a - b).(b - c); (c - b)(c - a) = (b - c)(a - c); (b - a)(a - c) = -(a - b)(a - c).

Nên mẫu thức chung của các phân thức trên là (a - b)(b - c)(a - c), do đó bạn Mai nói đúng.

Nhưng ta cũng có thể đổi mẫu chung trên thành -(a - b)(b - c)(c - a) = (b - a)(c - b)(c - a) nên bạn Nhung cũng đúng.

Do đó cả hai bạn đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau $\frac{x - y}{2 x^{2} - 4 x y + 2 y^{2}}$ ; $\frac{x + y}{2 x^{2} + 4 x y + 2 y^{2}}$ ; $\frac{x^{2} - x y + y^{2}}{(x^{3} + y^{3}) (y^{2} - x^{2})}$ ta được các phân thức lần lượt là:

A. $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$ ; $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}; \frac{- 1}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

B. $\frac{x^{2} - y^{2}}{2 {(x - y)}^{2} (x + y)}$ ; $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2} (x + y)}; \frac{- 1}{2 {(x - y)}^{2} (x + y)}$

C. $\frac{2 x^{2} - 2 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2} (x + y)}$ ; $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2} (x + y)}; \frac{2}{2 {(x - y)}^{2} (x + y)}$

D. $\frac{x^{2} - y^{2}}{2 {(x - y)}^{2} (x + y)}$ ; $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2} (x + y)}; \frac{- 2}{2 {(x - y)}^{2} (x + y)}$

Xem đáp án

Ta đem quy đồng các phân số vừa rút gọn được là

với mẫu thức chung là 2(x - y)2(x + y) ta được

Vậy các phân thức sau khi rút gọn và quy đồng lần lượt là

Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi ngay