11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6 km/h, Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?

A. 3 giờ

B. 5 giờ

C. 4 giờ

D. 2 giờ

Xem đáp án

Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là 60:30 = 2 giờ.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Đi được 15 phút, người đó gặp một ô tô từ B đến với vận tốc 50km/h. Ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở về B và gặp người đi xe máy cách B là 20km. Quãng đường AB dài là:

A. 120km

B. 150km

C. 160km

D. 180km

Xem đáp án

Câu 3:

Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 giờ. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau $\frac{26}{3}$ giờ người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong $\frac{22}{3}$ giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc.

A. 19 giờ

B. 21 giờ

C. 22 giờ

D. 20 giờ

Xem đáp án

Câu 4:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được $\frac{4}{5}$ bể. Thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là:

A. 10 giờ

B. 6 giờ

C. 8 giờ

D. 5 giờ

Xem đáp án

Đổi 3 giờ 20 phút = $\frac{10}{3}$ giờ

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu, tổ 1 may được bao nhiêu chiếc áo?

A. 300

B. 500

C. 400

D. 600

Xem đáp án

Gọi số áo tổ 1 làm được trong tháng Giêng là x (x N^*; x < 800) (áo)

Thì số áo tổ 2 làm được trong tháng Giêng là 800 – x (áo)

Câu 6:

Trong tháng Giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng, tổ 2 sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

A. 300

B. 490

C. 420

D. 350

Xem đáp án

Gọi số chi tiết máy tổ 1 làm được trong tháng Giêng là x (x N^*; x < 720) (chi tiết máy)

Thì số chi tiết máy tổ 2 làm được trong tháng Giêng là: 720 – x (chi tiết máy)

Câu 7:

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước ta được số A có năm chữ số, nếu viết thêm chữ số 4 vào đằng sau ta được số B có năm chữ số, trong đó B gấp 4 lần A

A. 6789

B. 6666

C. 6699

D. 9999

Xem đáp án

Gọi số phải tìm là là x. Điều kiện x N; 1000 ≤ x ≤ 9999

Viết thêm chữ số 1 vào đằng trước ta được A =

Viết thêm chữ số 4 vào đằng sau ta được B =

Theo đề bài B = 4A nên có phương trình

10x + 4 = 4(10000 + x)

Giải phương tình 10x + 4 = 40000 + 4x

$\Leftrightarrow$ 10x – 4x = 40000 – 4

$\Leftrightarrow$ 6x = 39996

$\Leftrightarrow$ x = 6666

Giá trị x = 6666 thỏa mãn các điều kiện nêu trên. Số phải tìm là 6666.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ hai chữ số này cho nhau thì ta thu được số mới nhỏ hơn số cũ là 18 đơn vị. Tổng các chữ số đã cho là:

A. 9

B. 8

C. 6

D. 10

Xem đáp án

Gọi số đã cho là (a, b {0; 1; 2; …; 9}, a ≠ 0

Tổng chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục là 10 nên b + 2a = 10 hay b = 10 – 2a

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đươc số

Số mới nhỏ hơn số cũ 18 đơn vị nên ta có: - = 18

$\Leftrightarrow$ 10a + b – (10b + a) = 18

$\Leftrightarrow$ 9a – 9b = 18

Thay b = 10 – 2a vào phương trình trên ta được:

9a – 9(10 – 2a) = 18

$\Leftrightarrow$ 9a – 90 + 18a = 18

$\Leftrightarrow$ 27a = 108 a = 4

Suy ra b = 10 – 2.4 = 2 nên a + b = 4 + 2 = 6

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 15 km/h thì bằng 2 lần vận tốc ô tô, vận tốc ô tô B là:

A. 30 km/h

B. 36 km/h

C. 45 km/h

D. 25 km/h

Xem đáp án

Gọi vận tốc xe A là x (km/h, x > 0)

Vận tốc ô tô B là $\frac{x + 15}{2}$ (km/h)

Quãng đường xe A đi được trong 2 giờ là 2x (km)

Quãng đường xe B đi được trong 2 giờ là: 2. $\frac{x + 15}{2}$ = x + 15 (km)

Do hai xe gặp nhau sau 2 giờ và quãng đường AB dài 150km nên ta có phương trình: 2x + x + 15 = 150 $\Leftrightarrow$ 3x = 135 $\Leftrightarrow$ x = 45 (TM)

Vậy vận tốc xe B là: $\frac{45 + 15}{2}$ = 30 km/h

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Một hình chữ nhật có chu vi 372 m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m². Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là:

A. 132m

B. 124m

C. 228m

D. 114m

Xem đáp án

Nửa chu vi của hình chữ nhật ban đầu là: 372 : 2 = 186 (m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu là x(m), (0 < x < 186)

Suy ra chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 186 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x(186 – x) = 186x – x² (m²)

Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 21 (m)

Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng là: 186 – x + 10 = 196 – x (m).

Diện tích hình chữ nhật mới là: (x + 21)(196 – x) = 175x – x² + 4116 (m²)

Theo đề bài ta có phương trình: 186x – x² + 2862 = 175x – x² + 4116

$\Leftrightarrow$ 11x = 1254 x = 114 (TM)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 114m.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu tăng chiều dài 4m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 8m². Chiều dài của hình chữ nhật là:

A. 16m

B. 18m

C. 15m

D. 32m

Xem đáp án

Nửa chu vi của hình chữ nhật ban đầu là: 56 : 2 = 28 (m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu là x(m), (0 < x < 28)

Suy ra chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 28 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x(28 – x) = 28x – x² (m²)

Tăng chiều dài lên 4m thì chiều dài mới là: x + 4 (m)

Giản chiều rộng 2m thì chiều rộng mới là: 28 – x – 2 = 26 – x (m).

Diện tích hình chữ nhật mới là: (x + 4)(26 – x) = 104 + 22x – x² (m²)

Theo đề bài ta có phương trình: 28x – x² + 8 = 104 + 22x – x²

$\Leftrightarrow$ 6x = 96 $\Leftrightarrow$ x = 16 (TM)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 16m.

Đáp án cần chọn là: A