15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 KNTT Bài 2 : Đa thức có đáp án

Câu 1:

Bậc của đa thức $x^{2} y^{5} - x^{2} y^{4} + y^{6} + 1$ là

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$x^{2} y^{5}$ có bậc là 7.

$x^{2} y^{4}$ có bậc là 6

$y^{6}$ có bậc là 6

1 có bậc là 0

Vậy đa thức $x^{2} y^{5} - x^{2} y^{4} + y^{6} + 1$ có bậc là 7

Câu 2:

Cho đa thức: $Q (x) = 8 x^{5} + 2 x^{3} - 7 x + 1$ . Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x) là

A. 5; 3; 1.

B. 8; 2; –7.

C. 13; 4; – 6; 1.

D. 8; 2; –7; 1.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Đa thức: $Q (x) = 8 x^{5} + 2 x^{3} - 7 x + 1$ có các hệ số khác 0 là 8; 2; –7; 1.

Câu 3:

Giá trị của biểu thức

2 x^{3} y^{2} - 7 x^{3} y^{2} + 5 x^{3} y^{2} + 8 x^{3} y^{2}

tại x = – 1; y = 1 bằng

A. 8

B. – 8

C. – 13

D. 10

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $2 x^{3} y^{2} - 7 x^{3} y^{2} + 5 x^{3} y^{2} + 8 x^{3} y^{2} = 8 x^{3} y^{2}$

Thay x = – 1; y = 1 vào biểu thức $8 x^{3} y^{2}$ ta có $- 8. {(- 1)}^{3} {.1}^{2} = - 8$

Câu 4:

Sắp xếp các hạng tử của $P (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2} + x^{4} - 7$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

A. $P (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 7$

B. $P (x) = 5 x^{2} + 2 x^{3} + x^{4} - 7$

C. $P (x) = - 7 - 5 x^{2} + 2 x^{3} + x^{4}$

D.

P (x) = 7 - 5 x^{2} + 2 x^{3} + x^{4}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2} + x^{4} - 7 = x^{4} + 2 x^{3} - 5 x^{2} - 7$

Câu 5:

Thu gọn đa thức được kết quả là $M = - 3 x^{2} y - 7 x y^{2} + 3 x^{2} y + 5 x y^{2}$

A. $M = 6 x^{2} y - 12 x y^{2}$

B. $M = 12 x y^{2}$

C. $M = - 2 x y^{2}$

D.

M = - 6 x^{2} y - 2 x y^{2}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$M = - 3 x^{2} y - 7 x y^{2} + 3 x^{2} y + 5 x y^{2}$

$= (- 3 x^{2} y + 3 x^{2} y) + (- 7 x y^{2} + 5 x y^{2}) = - 2 x y^{2}$

Câu 6:

Tính

(5 x^{2} - 3 x + 9) - (2 x^{2} - 3 x + 7)

ta được kết quả là

A. $7 x^{2} - 6 x + 16$

B. $3 x^{2} + 2$

C. $3 x^{2} + 6 x + 16$

D.

7 x^{2} + 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$(5 x^{2} - 3 x + 9) - (2 x^{2} - 3 x + 7)$

$= 5 x^{2} - 3 x + 9 - 2 x^{2} + 3 x - 7 = 3 x^{2} + 2$

Câu 7:

Cho ${A = 3x}^{3} y^{2} + {2x}^{2} y - x y$ và $B = 4xy - {3x}^{2} y + {2x}^{3} y^{2} + y^{2}$ . Đa thức M = A + B là

A. $M = {5x}^{3} y - x^{2} y - 3xy + y^{2}$

B. $M = {5x}^{3} y^{2} + {5x}^{2} y + 3xy + y^{2}$

C. $M = {5x}^{3} y^{2} + {5x}^{2} y - 3xy + y^{2}$

D.

M = {5x}^{3} y - x^{2} y + 3xy + y^{2}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$A + B = 3 x^{3} y^{2} + 2 x^{2} y - x y + 4 x y - 3 x^{2} y + 2 x^{3} y^{2} + y^{2}$
$= (3 x^{3} y^{2} + 2 x^{3} y^{2}) + (- 2 x^{2} y - 3 x^{2} y) + (- x y + 4 x y) + y^{2}$

$= 5 x^{3} y^{2} - x^{2} y + 3 x y - y^{2}$

Câu 8:

Cho $P + ({2x}^{2} + 6xy - {5y}^{2}) = {3x}^{2} - 6xy - {5y}^{2}$ . Đa thức P là

A. ${P = x}^{2} - 12xy$

B. $P = x^{2} + 10 y^{2}$

C. $P = - x^{2} - 12xy + {10y}^{2}$

D.

P = 12 x y + {10y}^{2}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có

$P + ({2x}^{2} + 6xy - {5y}^{2}) = {3x}^{2} - 6xy - {5y}^{2}$

$P = 3 x^{2} - 6 x y - 5 y^{2} - 2 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2}$

$P = x^{2} - 12 x y$

Câu 9:

Bậc của đa thức $(x^{2} + y^{2} - 2 x y) - (x^{2} + y^{2} + 2 x y) + (4 x y - 1)$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$(x^{2} + y^{2} - 2 x y) - (x^{2} + y^{2} + 2 x y) + (4 x y - 1)$

$= x^{2} + y^{2} - 2 x y - x^{2} + y^{2} + 2 x y + 4 x y - 1$

$= (x^{2} - x^{2}) + (y^{2} - y^{2}) + (- 4 x y + 4 x y) - 1 = - 1$

Bậc của đa thức –1 là 0.

Câu 10:

Tính giá trị của đa thức ${Q = 3x}^{4} + {2y}^{4} - {3z}^{2} + 4$ theo x biết $y = x; z = x^{2}$ ta được kết quả là

A. $Q = 3 x^{4}$

B. $Q = 3 x^{4} - 4$

C. $Q = - 3 x^{4} - 4$

D.

Q = 2 x^{4} + 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Thay $y = x; z = x^{2}$ vào đa thức Q ta được:

${Q = 3x}^{4} + {2y}^{4} - {3z}^{2} + 4 = {3x}^{4} + 2 x^{4} - 3 x^{4} + 4 = 2 x^{4} + 4$

Câu 11:

Cho x thỏa mãn điều kiện $(2 x^{2} + 7) (x + 2) = 0$ . Giá trị của đa thức $x^{3} - 3 x + 1$ là

A. 10

B. 1

C. – 1

D. 11

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì $2 x^{2} + 7 > 0$ với mọi x nên từ $(2 x^{2} + 7) (x + 2) = 0$ ta suy ra $x + 2 = 0$ do đó $x = - 2$

Thay x = – 2 vào biểu thức $x^{3} - 3 x + 1$ ta được:

${(- 2)}^{3} - 3. (- 2) + 1 = - 1$

Câu 12:

Cho $Q = 5 x^{n + 2} + {3x}^{n} + 2 x^{n + 2} + 4 x^{n} + x^{n + 2} + x^{n} (n \in ℕ)$ . Giá trị của x để Q = 0 là

A. 0

B. 1

C. – 1

D. 0 và 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$Q = 5 x^{n + 2} + {3x}^{n} + 2 x^{n + 2} + 4 x^{n} + x^{n + 2} + x^{n} (n \in ℕ)$

$Q = 8 x^{n + 2} + 8 x^{n} = 8 x^{n} (x^{2} + 1)$

Vì $x^{2} + 1 > 0$ với mọi x nên Q = 0 ta có $8 x^{n} (x^{2} + 1) = 0$ , suy ra x = 0.

Vậy x = 0 thì Q = 0

Câu 13:

Giá trị của đa thức ${Q = x}^{2} y^{3} + {2x}^{2} + 4$ như thế nào khi x < 0, y > 0?

A. Q = 0

B. Q > 0

C. Q < 0

D. Không xác định được

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì x < 0, y > 0 nên:

$x^{2} y^{3} > 0$

$2 x^{2} > 0$

4 > 0

Suy ra ${Q = x}^{2} y^{3} + {2x}^{2} + 4 > 0$

Câu 14:

Cho đa thức

{4x}^{5} y^{2} - {5x}^{3} y + {7x}^{3} y + {2ax}^{5} y^{2}

. Giá trị của a để bậc đa thức bằng 4 là

A. a = 2

B. a = 0

C. a = – 2

D. a = 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${4x}^{5} y^{2} - {5x}^{3} y + {7x}^{3} y + {7x}^{3} y$

$= ({4x}^{5} y^{2} + {2ax}^{5} y^{2}) + (- {5x}^{3} y + {7x}^{3} y)$

$= (4 + 2 a) x^{5} y^{2} + {2x}^{3} y$

Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì $4 + 2 a = 0 \Leftrightarrow a = - 2$

Câu 15:

Cho $x^{2} {+ y}^{2} = 2$ . Giá trị của đa thức ${3x}^{4} + {5x}^{2} y^{2} + {2y}^{4} + {2y}^{2}$ là

A. 6

B. 8

C. 12

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${3x}^{4} + 5 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} + 2 y^{2}$

$= (3 x^{4} + 3 x^{2} y^{2}) + (2 x^{2} y^{2} + {2y}^{4} + {2y}^{2})$

$= (x^{2} + y^{2}) + {2y}^{2} (x^{2} + y^{2} + 1)$

Mà $x^{2} + y^{2} = 2$ nên ta có:

${3x}^{2} (x^{2} + y^{2}) + {2y}^{2} (x^{2} + y^{2} + 1) = {6x}^{2} + {6y}^{2} = 6 (x^{2} + y^{2}) = 6.2 = 12$