4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất có đáp án (Vận dụng)

637 lượt thi
4 câu hỏi
10 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 12, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 40,5, hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng, từ đó suy ra giá trị của S = x + y bằng:

A. 45

B. 60

C. 55

D. 35

Xem đáp án

Đáp án A

Tam giác thứ nhất có các cạnh là 12 < x < y

Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 40,5

Vì hai tam giác đồng dạng nên $\frac{12}{x} = \frac{x}{y} = \frac{y}{40, 5}$ ta có x.y = 12.40,5 và $x^{2} = 12 y$ .

Do đó $x^{2} = 12 y = 12 . \frac{12.40, 5}{x}$ nên $x^{3} = 12.12.40, 5 = 18^{3}$ suy ra x = 18

Suy ra $y = \frac{12.40, 5}{18} = 27$

Vậy x = 18, y = 27 => S = 18 + 27 = 45

Câu 2:

Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 8, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 27, hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng.

A. x = 5; y = 10

B. x = 6; y = 12

C. x = 12; y = 18

D. x = 6; y = 18

Xem đáp án

Đáp án C

Tam giác thứ nhất có các cạnh là 8 < x < y

Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 27

Vì hai tam giác đồng dạng nên $\frac{8}{x} = \frac{x}{y} = \frac{y}{27}$ ta có x.y = 8.27 và $x^{2} = 8 y$

Do đó $x^{2} = 8 y = 8 . \frac{8.27}{x}$ nên $x^{3} = 64.27 = {(4.3)}^{3}$

Vậy x = 12, y = 18

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB. Các điểm A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của EF, DF, DE. Chọn câu đúng?

A. ΔA’B’C’ ~ ΔABC theo tỉ số $k = \frac{1}{2}$

B. ΔEDF ~ ΔABC theo tỉ số $k = \frac{1}{2}$

C. ΔA’B’C’ ~ ΔABC theo tỉ số $k = \frac{1}{4}$

D. ΔA’B’C’ ~ ΔEDF theo tỉ số $k = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Vì D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB nên EF, ED, FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên $\frac{E F}{B C} = \frac{F D}{A C} = \frac{E D}{A B} = \frac{1}{2}$ suy ra ΔABC ~ ΔDEF (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng k = 2.

Tương tự ta có A’B’, B’C’, C’A’ là các đường trung bình của tam giác DEF nên ΔA’B’C’ ~ ΔDEF theo tỉ số $k = \frac{1}{2}$

Theo tính chất đường trung bình $\frac{B' C}{E F} = \frac{1}{2}$ mà $\frac{E F}{B C} = \frac{1}{2}$ (cmt) suy ra $\frac{B' C'}{B C} = \frac{1}{4}$

Tương tự $\frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{1}{4}$

Do đó ΔA’B’C’ ~ ΔABC theo tỉ số $k = \frac{1}{4}$

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB. Các điểm A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của EF, DF, DE. Xét các khẳng định sau:

(I) ΔEDF ~ ΔABC theo tỉ số $k = \frac{1}{2}$

(II) ΔA’B’C’ ~ ΔABC theo tỉ số $k = \frac{1}{4}$

(III) ΔA’B’C’ ~ ΔEDF theo tỉ số k = 2

Số khẳng định đúng là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Vì D, E, F theo thứ tự làm trung điểm của BC, CA, AB nên EF, ED, FD là các đường trung bình của tam giác ABC nên $\frac{E F}{B C} = \frac{F D}{A C} = \frac{E D}{A B} = \frac{1}{2}$ suy ra ΔEDF ~ ΔABC (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2}$ hay (I) đúng.

Tương tự ta có A’B’, B’C’, C’A’ là các đường trung bình của tam giác DEF nên ΔA’B’C’ ~ ΔDEF theo tỉ số $k = \frac{1}{2}$ nên (III) sai

Theo tính chất đường trung bình $\frac{B' C}{E F} = \frac{1}{2}$ mà $\frac{E F}{B C} = \frac{1}{2}$ (cmt) suy ra $\frac{B' C'}{B C} = \frac{1}{4}$

Tương tự $\frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{1}{4}$

Do đó ΔA’B’C’ ~ ΔABC (c - c - c) theo tỉ số $k = \frac{1}{4}$ hay (II) đúng.

Do đó có 2 khẳng định đúng

Bắt đầu thi ngay