10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3.Tổng hợp có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Tứ giác có đáp án

Dạng 3.Tổng hợp có đáp án

978 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD (ta gọi tứ giác ABCD trong trường hợp này là tứ giác có hình cánh diêu).

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

Xem đáp án

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD. (ảnh 1)

a) HS tự chứng minh

Câu 2:

b) Tính $\hat{B}, \hat{D}$ biết $\hat{A}$ = 100°, $\hat{C}$ = 60°.

Xem đáp án

b) Sử dụng tổng bốn góc trong tứ giác và chú ý $\hat{B} = \hat{D}$

Câu 3:

a) Chứng minh trong một tứ giác có hai đường chéo vuông góc, tổng bình phương của hai cạnh đối này bằng tổng các bình phương của hai cạnh đối kia.

Xem đáp án

a) Sử dụng Pytago

Câu 4:

b) Tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Biết AD = 5cm, AB = 2 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài CD.

Xem đáp án

b) Áp dụng a)

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} = \hat{B}$ và BC = AD. Chứng minh:

a) ∆DAB = ∆CBA, từ đó suy ra BD = AC;

Xem đáp án

a) HS tự chứng minh

Câu 6:

b) $\hat{A D C} = \hat{B C D};$

Xem đáp án

b) HS tự chứng minh

Câu 7:

c) AB // CD.

Xem đáp án

c) Sử dụng a), b) và tổng bốn góc trong tứ giác

Câu 8:

Cho tứ giác ABCD, AB Cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của $\hat{E}$ và $\hat{F}$ cắt nhau tại I. Chứng minh

a) $\hat{E I F} = \frac{\hat{A B C} + \hat{A D C}}{2};$

Xem đáp án

a) Gọi $IF \cap C D = \{N\}$

Theo định lý về góc ngoài của tam giác

$△ N I E$ có $\hat{F I E} = \hat{F N E} + \frac{\hat{E}}{2}$ ;

$△ D N F$ có $\hat{F N E} = \hat{D} + \frac{\hat{E}}{2}$ ;

Vậy $\hat{F I F} = \hat{D} + \frac{\hat{E} + \hat{F}}{2} (1)$

DADE có

$△ D F C$ có $\hat{F} = 180^{0} - (\hat{D} + \hat{C_{1}});$

$\Rightarrow \hat{E} + \hat{F} = 360^{0} - (2 \hat{D} + \hat{A_{1}} + \hat{C_{1}}) = \hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D} - (2 \hat{D} + \hat{A_{1}} + \hat{C_{1}}) = \hat{B_{1}} - \hat{D};$

Thay vào (1) được

\hat{E I F} = \hat{D} + \frac{\hat{B_{1}} - \hat{D}}{2} = \frac{\hat{D} + \hat{B_{1}}}{2}

(ĐPCM)

Câu 9:

b) Nếu $\hat{B A D} = 130^{0}$ và $\hat{B C D} = 50^{0}$ thì $I E ⊥ I F .$

Xem đáp án

b) Áp dụng a).

Câu 10:

Có chín người trong đó bất kì ba người nào cũng có hai người quen nhau. Chứng minh rằng tồn tại một nhóm bốn người đôi một quen nhau.

Xem đáp án

Coi mỗi người như một điểm, ta có chín điểm A, B, C,…

Nối hai điểm với nhau ta được một đoạn thẳng. Ta tô màu xanh nếu hai người không quen nhau, ta tô màu đỏ nếu hai người quen nhau. Ta sẽ chứng minh tồn tại một tứ giác có các cạnh và đường chéo cùng tô màu đỏ.

Trường hợp có một điểm là đầu mút của bốn đoạn thẳng màu xanh AB, AC, AD, AE vẽ nét đứt (h.1.17)

Có chín người trong đó bất kì ba người nào cũng có hai người quen nhau. Chứng minh rằng tồn tại một nhóm bốn người đôi một quen nhau. (ảnh 1)

Xét $Δ A B C$ có hai đoạn thẳng AB, AC màu xanh nên đoạn thẳng BC màu đỏ vì bất kì tam giác nào cũng có một đoạn thẳng màu đỏ. Tương tự các đoạn thẳng CD, DE, EB, BD, CE cũng có màu đỏ (vẽ nét liền) (h.1.18). Do đó tứ giác BCDE có các cạnh và đường chéo được tô đỏ nghĩa là tồn tại một nhóm bốn người đôi một quen nhau.

- Trường hợp mọi điểm đều là đầu mút của nhiều nhất là ba đoạn thẳng màu xanh. Không thể mọi điểm đều là đầu mút của ba đoạn thẳng màu xanh vì khi đó số đoạn thẳng màu xanh là $\frac{9.3}{2} \notin N$ .

Như vậy tồn tại một điểm là đầu mút của nhiều nhất là hai đoạn thẳng màu xanh, chẳng hạn đó là điểm A, do đó A là đầu mút của ít nhất là sáu đoạn thẳng màu đỏ, giả sử đó là AB, AC, AD, AE, AF, AG (h.1.19)

Trong sáu điểm B, C, D, E, F, G tồn tại ba điểm là đỉnh của một tam giác có ba cạnh cùng màu (đây là bài toán cơ bản về phương pháp tô màu) chẳng hạn đó là $Δ B C D$ (h.1.20).

Có chín người trong đó bất kì ba người nào cũng có hai người quen nhau. Chứng minh rằng tồn tại một nhóm bốn người đôi một quen nhau. (ảnh 2)

Trong $Δ B C D$ có một cạnh màu đỏ (theo đề bài) nên ba cạnh của $Δ B C D$ cùng màu đỏ. Khi đó tứ giác ABCD là tứ giác có các cạnh và đường chéo được tô đỏ, nghĩa là tồn tại một nhóm bốn người đôi một quen nhau.

Bắt đầu thi ngay