21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Bài luyện tập 1 có đáp án

Câu 1:

Thực hiện phép tính $(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} - \frac{2 x - 1}{2 x + 1}) : \frac{4 x}{10 x + 5}$

$\begin{array}{l} (\frac{2 x + 1}{2 x - 1} - \frac{2 x - 1}{2 x + 1}) : \frac{4 x}{10 x + 5} (d k x d : x \neq \pm \frac{1}{2}) \\ = (\frac{{(2 x + 1)}^{2}}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{{(2 x - 1)}^{2}}{(2 x + 1) (2 x - 1)}) . \frac{10 x + 5}{4 x} \end{array}$

$= (\frac{{(2 x + 1)}^{2} - {(2 x - 1)}^{2}}{(2 x - 1) (2 x + 1)}) . \frac{10 x + 5}{4 x}$

$= \frac{(2 x + 1 + 2 x - 1) (2 x + 1 - 2 x + 1)}{(2 x - 1) (2 x + 1)} . \frac{10 x + 5}{4 x}$

$= \frac{8 x}{(2 x - 1) (2 x + 1)} . \frac{10 x + 5}{4 x}$

$= \frac{8 x}{(2 x - 1) (2 x + 1)} . \frac{5 (2 x + 1)}{4 x}$

$= \frac{10 x}{(2 x - 1)}$

Câu 2:

Thực hiện phép tính $(\frac{1}{x^{2} + x} - \frac{2 - x}{x + 1}) : (\frac{1}{x} + x - 2)$

Xem đáp án

$(\frac{1}{x^{2} + x} - \frac{2 - x}{x + 1}) : (\frac{1}{x} + x - 2)$ $(D K : x \neq 0; x \neq - 1)$

$= (\frac{1}{x (x + 1)} - \frac{2 - x}{x + 1}) : (\frac{1 + x^{2} - 2 x}{x})$

$= (\frac{1}{x (x + 1)} - \frac{x (2 - x)}{x (x + 1)}) : (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x})$

$= (\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x (x + 1)}) : (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x})$

$= (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x (x + 1)}) : (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x})$

$= \frac{{(x - 1)}^{2}}{x (x + 1)} . \frac{x}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{1}{(x + 1)}$

Câu 3:

Thực hiện phép tính $\frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} . (\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{1}{1 - x^{2}})$

Xem đáp án

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} . (\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{1}{1 - x^{2}})$ $D K : x \neq \pm 1$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} . (\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)})$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} . (\frac{x + 1}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} - \frac{x - 1}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}})$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} . (\frac{x + 1 - x + 1}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}})$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} . (\frac{2}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}})$

$= \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x^{2} + 1) (x - 1)}$

$= \frac{x^{2} + 1 - 2 x}{(x^{2} + 1) (x - 1)}$

$\begin{array}{l} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x^{2} + 1) (x - 1)} \\ = \frac{x - 1}{x^{2} + 1} \end{array}$

Câu 4:

Cho biểu thức: $P = (\frac{2 + x}{x - 2} + \frac{2}{x + 2} - \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} - 4}) : (1 - \frac{x + 1}{x + 2})$

Rút gọn P

Xem đáp án

$P = (\frac{2 + x}{x - 2} + \frac{2}{x + 2} - \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} - 4}) : (1 - \frac{x + 1}{x + 2})$ $D K : x \neq \pm 2$

$= (\frac{{(2 + x)}^{2}}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x^{2} + 5 x}{(x + 2) (x - 2)}) : (\frac{x + 2 - x - 1}{x + 2})$

$= (\frac{x^{2} + 4 x + 4 + 2 x - 4 - x^{2} - 5 x}{(x - 2) (x + 2)}) : (\frac{x + 2 - x - 1}{x + 2})$

$= (\frac{x}{(x - 2) (x + 2)}) : (\frac{1}{x + 2})$

$\begin{array}{l} = (\frac{x}{(x - 2) (x + 2)}) (x + 2) \\ = \frac{x}{x - 2} \end{array}$

Câu 5:

Cho biểu thức: $P = (\frac{2 + x}{x - 2} + \frac{2}{x + 2} - \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} - 4}) : (1 - \frac{x + 1}{x + 2})$

Tính P biết $x^{2} - 2 x = 0$

Xem đáp án

$x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow x (x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (t m) \\ x = 2 (l) \end{array}$

Thay x=0 vào P , ta có $P = \frac{0}{0 - 2} = 0$

Vậy P=0 khi $x = 0 (t m)$

Câu 6:

Cho biểu thức: $A = (\frac{x}{x - 2} + \frac{3 x - 2}{2 x - x^{2}}) : (\frac{x + 2}{x} + \frac{4 - x}{x - 2})$ Tính giá trị của A biết $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Xem đáp án

$x^{2} - 5 x + 6 = 0 \Leftrightarrow (x - 2) (x - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 (l) \\ x = 3 (t m) \end{array}$

Thay $x = 3 (t m)$ vào A , ta có

$A = \frac{3 - 2}{4} = \frac{1}{4}$

Vậy

A = \frac{1}{4}

khi

x = 3 (t m)

Câu 7:

Cho biểu thức:

P = \frac{x - 1}{2} : (\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{x}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x})

Xem đáp án

$P = \frac{x - 1}{2} : (\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{x}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x})$ $D K : x \neq 1$

$P = \frac{x - 1}{2} : (\frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + \frac{x}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x})$

$P = \frac{x - 1}{2} : (\frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)})$

$= \frac{x - 1}{2} : (\frac{x^{2} + 2 + x^{2} - x - x^{2} - x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)})$

$= \frac{x - 1}{2} : (\frac{x^{2} - 2 x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)})$

$= \frac{x - 1}{2} : (\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)})$

$= \frac{x - 1}{2} : (\frac{(x - 1)}{(x^{2} + x + 1)})$ $= \frac{x - 1}{2} . (\frac{(x^{2} + x + 1)}{(x - 1)})$

$= \frac{x^{2} + x + 1}{2}$

Câu 8:

Cho biểu thức: $P = \frac{x - 1}{2} : (\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{x}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x})$

CMR: $P > 0$ với mọi $x \neq 1$ .

Xem đáp án

$\frac{x^{2} + x + 1}{2} = \frac{1}{2} (x^{2} + 2. x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{8}$

Ta có ${(x + \frac{1}{2})}^{2} \geq 0, \forall x \in T X D$

$\Rightarrow \frac{1}{2} {(x + \frac{1}{2})}^{2} \geq 0 \Rightarrow \frac{1}{2} {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{8} \geq \frac{3}{8} > 0$

$\Rightarrow P > 0$

Câu 9:

Cho biểu thức: $P = \frac{x - 1}{2} : (\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{x}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x})$

Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Xem đáp án

$P = \frac{x^{2} + x + 1}{2} = \frac{1}{2} (x^{2} + 2. x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{8}$

Ta có ${(x + \frac{1}{2})}^{2} \geq 0, \forall x \in T X D$

$\Rightarrow \frac{1}{2} {(x + \frac{1}{2})}^{2} \geq 0 \Rightarrow \frac{1}{2} {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{8} \geq \frac{3}{8} > 0$

$\Rightarrow P \geq \frac{3}{8}$

$\min P = \frac{3}{8}$ , dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x = \frac{- 1}{2}$

Câu 10:

Cho

P = (\frac{x + 1}{1 - x} - \frac{1 - x}{1 + x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1}) : \frac{4 x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x + 1}

Rút gọn P

Xem đáp án

$P = (\frac{x + 1}{1 - x} - \frac{1 - x}{1 + x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1}) : \frac{4 x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x + 1}$ $D K : x \neq \pm 1$

$= (\frac{- {(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4 x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}) : \frac{4 (x + 1) (x - 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

$= (\frac{{(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} - 4 x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}) : \frac{4 (x + 1)}{(x - 1)}$

$= (\frac{- 4 x - 4 x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}) . \frac{(x - 1)}{4 (x + 1)}$

$= (\frac{- 4 x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}) . \frac{(x - 1)}{4 (x + 1)}$

$= \frac{- x}{x + 1}$

Câu 11:

Cho $P = (\frac{x + 1}{1 - x} - \frac{1 - x}{1 + x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1}) : \frac{4 x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x + 1}$

Tính giá trị của P biết $x^{2} + 4 x = 5$

Xem đáp án

$x^{2} + 4 x = 5 \Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 5 = 0 \Leftrightarrow (x + 5) (x - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 5 (t m) \\ x = 1 (l) \end{array}$

Thay $x = - 5 (t m)$ vào P , ta có $P = \frac{5}{- 5 + 1} = \frac{- 5}{4}$

Vậy $P = \frac{- 5}{4}$ khi $x = - 5 (t m)$

Câu 12:

Cho $P = (\frac{x + 1}{1 - x} - \frac{1 - x}{1 + x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1}) : \frac{4 x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x + 1}$

Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.

Xem đáp án

$P = \frac{- x}{x + 1} = \frac{- x - 1 + 1}{x + 1} = - 1 + \frac{1}{x + 1}$

$P \in Z \Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} \in Z \Leftrightarrow x + 1 \in U (1) = \{\pm 1\}$

x+1	1	-1
x	0(tm)	-2(tm)

Vậy $x \in \{0; - 2\}$

Câu 13:

Cho biểu thức: $P = (\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 9} - 1) : (\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + x - 6} - \frac{x - 3}{2 - x} - \frac{x - 2}{x + 3})$ Rút gọn P

Xem đáp án

$P = (\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 9} - 1) : (\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + x - 6} - \frac{x - 3}{2 - x} - \frac{x - 2}{x + 3})$ $D K : x \neq \pm 3; x \neq 2$

$= (\frac{x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1) : (\frac{9 - x^{2}}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{x - 3}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 3})$

$= (\frac{x}{(x + 3)} - 1) : (\frac{9 - x^{2}}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 2) (x + 3)})$

$= (\frac{x - x - 3}{(x + 3)}) : (\frac{9 - x^{2} + x^{2} - 9 - x^{2} + 4 x - 4}{(x - 2) (x + 3)})$

$= (\frac{- 3}{(x + 3)}) : (\frac{- x^{2} + 4 x - 4}{(x - 2) (x + 3)})$

$= (\frac{- 3}{(x + 3)}) . (\frac{(x - 2) (x + 3)}{- {(x - 2)}^{2}})$

$= \frac{3}{x - 2}$

Câu 14:

Cho biểu thức: $P = (\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 9} - 1) : (\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + x - 6} - \frac{x - 3}{2 - x} - \frac{x - 2}{x + 3})$ Tính P với x thoả mãn: $x^{3} - 4 x = 0$

Xem đáp án

$x^{3} - 4 x = 0 \Leftrightarrow x (x + 2) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (t m) \\ x = 2 (l) \\ x = - 2 (t m) \end{array}$

· Thay $x = 0 (t m)$ vào P , ta có

$P = \frac{3}{0 - 2} = \frac{- 3}{2}$

Vậy $P = \frac{- 3}{2}$ khi $x = 0 (t m)$

· Thay $x = - 2 (t m)$ vào P , ta có

$P = \frac{3}{- 2 - 2} = \frac{- 3}{4}$

Vậy $P = \frac{- 3}{4}$ khi $x = - 2 (t m)$

Câu 15:

Cho biểu thức: $P = (\frac{x - 1}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} + \frac{4 x - 2}{x^{2} - 9}) : (1 - \frac{x + 1}{x + 3})$ Rút gọn P

Xem đáp án

$P = (\frac{x - 1}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} + \frac{4 x - 2}{x^{2} - 9}) : (1 - \frac{x + 1}{x + 3})$ $D K : x \neq \pm 3$

$= (\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4 x - 2}{(x + 3) (x - 3)}) : (\frac{x + 3 - x - 1}{x + 3})$

$= (\frac{x^{2} + 2 x - 3 + x^{2} - 6 x + 9 + 4 x - 2}{(x + 3) (x - 3)}) : (\frac{2}{x + 3})$

$= (\frac{2 x^{2} + 4}{(x + 3) (x - 3)}) . (\frac{x + 3}{2})$

$= (\frac{2 (x^{2} + 2)}{(x + 3) (x - 3)}) . (\frac{x + 3}{2})$

$= \frac{x^{2} + 2}{x - 3}$

Câu 16:

Cho biểu thức: $P = (\frac{x - 1}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} + \frac{4 x - 2}{x^{2} - 9}) : (1 - \frac{x + 1}{x + 3})$ Tính giá trị của P biết $|2 x - 1| - 1 = 0$

Xem đáp án

$|2 x - 1| - 1 = 0 \Leftrightarrow |2 x - 1| = 1 \Leftrightarrow 2 x - 1 = \pm 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 1 = 1 \\ 2 x - 1 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (t m) \\ x = 0 (t m) \end{array}$

· Thay $x = 0 (t m)$ vào P , ta có

$P = \frac{0^{2} + 2}{0 - 3} = \frac{- 2}{3}$

Vậy $P = \frac{- 2}{3}$ khi $x = 0 (t m)$

· Thay $x = 1 (t m)$ vào P , ta có

$P = \frac{1^{2} + 2}{1 - 3} = \frac{- 3}{2}$

Vậy $P = \frac{- 3}{2}$ khi $x = 0 (t m)$

Câu 17:

Cho biểu thức:

P = (\frac{x - 1}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} + \frac{4 x - 2}{x^{2} - 9}) : (1 - \frac{x + 1}{x + 3})

Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên

Xem đáp án

$P = \frac{x^{2} + 2}{x - 3} = x + 3 + \frac{11}{x - 3}$ $P \in Z \Leftrightarrow \frac{11}{x - 3} \in Z \Leftrightarrow x - 3 \in U (11) = \{\pm 1; \pm 11\}$

x-3	11	1	-11	-1
x	14(tm)	4(tm)	-8(tm)	2(tm)

Vậy $x \in \{2; 14; 4; - 8\}$

Câu 18:

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số $(\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{a - b}{2 a + 2 b}) . \frac{2 a}{a + b} + \frac{b}{b - a}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{a - b}{2 a + 2 b}) . \frac{2 a}{a + b} + \frac{b}{b - a} \\ = (\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{a - b}{2 (a + b)}) . \frac{2 a}{a + b} + \frac{b}{b - a} \\ = (\frac{4 a b}{2 (a + b) (a - b)} + \frac{{(a - b)}^{2}}{2 (a + b) (a - b)}) . \frac{2 a}{a + b} + \frac{b}{b - a} \\ = (\frac{4 a b + a^{2} - 2 a b + b^{2}}{2 (a + b) (a - b)}) . \frac{2 a}{a + b} + \frac{b}{b - a} \\ = (\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{2 (a + b) (a - b)}) . \frac{2 a}{a + b} + \frac{b}{b - a} \\ = (\frac{{(a + b)}^{2}}{2 (a + b) (a - b)}) . \frac{2 a}{a + b} + \frac{b}{b - a} \\ = \frac{(a + b)}{2 (a - b)} . \frac{2 a}{a + b} + \frac{b}{b - a} \\ = \frac{a}{(a - b)} + \frac{b}{b - a} \\ = \frac{a - b}{a - b} \\ = 1 \end{array}$

Câu 19:

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số $\frac{x}{x - y} - \frac{x^{3} - x y^{2}}{x^{2} + y^{2}} . [\frac{x}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y}{x^{2} - y^{2}}]$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x}{x - y} - \frac{x^{3} - x y^{2}}{x^{2} + y^{2}} . [\frac{x}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y}{x^{2} - y^{2}}] \\ = \frac{x}{x - y} - \frac{x (x + y) (x - y)}{x^{2} + y^{2}} . [\frac{x}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y}{(x + y) (x - y)}] \\ = \frac{x}{x - y} - \frac{x (x + y) (x - y)}{x^{2} + y^{2}} . [\frac{x (x + y)}{{(x - y)}^{2} (x + y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) {(x - y)}^{2}}] \\ = \frac{x}{x - y} - \frac{x (x + y) (x - y)}{x^{2} + y^{2}} . [\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}] \\ = \frac{x}{x - y} - \frac{x (x + y) (x - y)}{x^{2} + y^{2}} . [\frac{x^{2} + y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}] \\ = \frac{x}{x - y} - \frac{x}{x - y} \\ = 0 \end{array}$

Câu 20:

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số

\frac{y}{3 - y} + \frac{y^{2} + 3 y}{2 y + 3} . (\frac{y + 3}{y^{2} - 3 y} - \frac{y}{y^{2} - 9})

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{y}{3 - y} + \frac{y^{2} + 3 y}{2 y + 3} . (\frac{y + 3}{y^{2} - 3 y} - \frac{y}{y^{2} - 9}) \\ = \frac{y}{3 - y} + \frac{y^{2} + 3 y}{2 y + 3} . (\frac{y + 3}{y (y - 3)} - \frac{y}{(y + 3) (y - 3)}) \\ = \frac{y}{3 - y} + \frac{y (y + 3)}{2 y + 3} . (\frac{{(y + 3)}^{2}}{y (y - 3) (y + 3)} - \frac{y^{2}}{y (y + 3) (y - 3)}) \\ = \frac{y}{3 - y} + \frac{y (y + 3)}{2 y + 3} . (\frac{(y + 3 + y) (y + 3 - y)}{y (y - 3) (y + 3)}) \\ = \frac{y}{3 - y} + \frac{y (y + 3)}{2 y + 3} . (\frac{3 (2 y + 3)}{y (y - 3) (y + 3)}) \\ = \frac{y}{3 - y} + \frac{3}{y - 3} \\ = \frac{y - 3}{3 - y} \\ = - 1 \end{array}$

Câu 21:

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số $(\frac{x}{x^{2} - 36} - \frac{x - 6}{x^{2} + 6 x}) : \frac{2 x - 6}{x^{2} + 6 x} + \frac{x}{6 - x}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (\frac{x}{x^{2} - 36} - \frac{x - 6}{x^{2} + 6 x}) : \frac{2 x - 6}{x^{2} + 6 x} + \frac{x}{6 - x} \\ = (\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{x - 6}{x (x + 6)}) : \frac{2 (x - 3)}{x (x + 6)} + \frac{x}{6 - x} \\ = (\frac{x^{2}}{x (x + 6) (x - 6)} - \frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x + 6) (x - 6)}) . \frac{x (x + 6)}{2 (x - 3)} + \frac{x}{6 - x} \\ = (\frac{(x + x - 6) (x - x + 6)}{x (x + 6) (x - 6)}) . \frac{x (x + 6)}{2 (x - 3)} + \frac{x}{6 - x} \\ = \frac{12 (x - 3)}{x (x + 6) (x - 6)} . \frac{x (x + 6)}{2 (x - 3)} + \frac{x}{6 - x} \\ = \frac{6}{(x - 6)} + \frac{x}{6 - x} \\ = \frac{6 - x}{x - 6} \\ = - 1 \end{array}$