27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Bài luyện tập 2 có đáp án

Câu 1:

Thực hiện phép tính: $\frac{8}{x^{2} + 4 x} + \frac{5}{x + 4} - \frac{2}{x}$

$\frac{8}{x^{2} + 4 x} + \frac{5}{x + 4} - \frac{2}{x} (x \neq 0; x \neq - 4)$

$\begin{array}{l} = \frac{8}{x (x + 4)} + \frac{5 x}{x (x + 4)} - \frac{2 (x + 4)}{x (x + 4)} \\ = \frac{- 7}{x + 4} \end{array}$

Câu 2:

Thực hiện phép tính: $\frac{2}{x - 3} - \frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x - 3}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{2}{x - 3} - \frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x - 3} (x \neq \pm 3) \\ = \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{6}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{1 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} \\ = \frac{3 x + 3}{x^{2} - 9} \end{array}$

Câu 3:

Thực hiện phép tính

\frac{x^{2} - 7 x}{x^{2} - 9} . \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 49}

Xem đáp án

$\frac{x^{2} - 7 x}{x^{2} - 9} . \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 49}$

$\begin{array}{l} = \frac{8}{x (x + 4)} + \frac{5 x}{x (x + 4)} - \frac{2 (x + 4)}{x (x + 4)} \\ = \frac{- 7}{x + 4} \end{array}$

Câu 4:

Thực hiện phép tính:

\frac{2 x - 1}{3 x^{2} + x} : \frac{8 x^{3} - 1}{9 x^{2} + 6 x + 1}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3 x^{2} + x} : \frac{8 x^{3} - 1}{9 x^{2} + 6 x + 1} (x \neq \frac{1}{2}; x \neq 0; x \neq \pm \frac{1}{3}) \\ = \frac{2 x - 1}{x (3 x + 1)} . \frac{{(3 x + 1)}^{2}}{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)} \\ = \frac{3 x + 1}{x . (4 x^{2} + 2 x + 1)} \end{array}$

Câu 5:

Tìm phân thức M biết: $M - \frac{x}{x + 5} = \frac{x + 1}{x + 5}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} M - \frac{x}{x + 5} = \frac{x + 1}{x + 5} \\ M = \frac{x + 1}{x + 5} + \frac{x}{x + 5} \\ M = \frac{2 x + 1}{x + 5} \end{array}$

Câu 6:

Tìm phân thức M biết $\frac{x + y}{x - y} . M = \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x + y}{x - y} . M = \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}} \\ M = \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}} : \frac{x + y}{x - y} \\ M = \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}} \end{array}$

Câu 7:

Biến đổi các số hữu tỉ sau thành phân thức: $\frac{\frac{m}{m - 2} - \frac{m + 2}{m}}{\frac{m}{m + 2} - \frac{m - 2}{m}}$ với $m \neq 0 và m \neq \pm 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{\frac{m}{m - 2} - \frac{m + 2}{m}}{\frac{m}{m + 2} - \frac{m - 2}{m}} (x \neq 0; x \neq \pm 2) \\ = \frac{\frac{m^{2}}{(m - 2) m} - \frac{(m + 2) (m - 2)}{m (m - 2)}}{\frac{m^{2}}{(m + 2) m} - \frac{(m + 2) (m - 2)}{m (m + 2)}} \\ = \frac{m + 2}{m - 2} \end{array}$

Câu 8:

Biến đổi các số hữu tỉ sau thành phân thức $\frac{\frac{3}{5} - \frac{3}{m + 1}}{\frac{16 - m^{2}}{m^{2} + 2 m + 1}}$ với $m \neq - 1 và m \neq \pm 4$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{\frac{3}{5} - \frac{3}{m + 1}}{\frac{16 - m^{2}}{m^{2} + 2 m + 1}} (m \neq 1; m \neq \pm 4) \\ = \frac{\frac{3 (m + 1)}{5 (m + 1)} - \frac{3.5}{5 (m + 1)}}{\frac{(4 - m) (4 + m)}{{(m + 1)}^{2}}} \\ = \frac{- 3 (m + 1)}{5 (m + 4)} \end{array}$

Câu 9:

Cho $x, y \neq 0; x \neq y$ . Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến $A = \frac{2}{x y} : {(\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}^{2} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \frac{2}{x y} : {(\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}^{2} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \\ A = \frac{2}{x y} . \frac{x^{2} . y^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x^{2} + y^{2}}{{(x - y)}^{2}} \\ A = \frac{{(x - y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \\ A = 1 \end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến.

Câu 10:

Cho phân thức: $\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 16}$

Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức đại số được xác định

Xem đáp án

Phân thức có nghĩa khi $x^{2} - 16 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 4$

Câu 11:

Cho phân thức: $\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 16}$ .Rút gọn phân thức.

Xem đáp án

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 16} = \frac{{(x + 4)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)} = \frac{x + 4}{x - 4}$

Câu 12:

Cho phân thức: $\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 16}$

Tính giá trị của phân thức đã cho tại $x = - 5$ .

Xem đáp án

Thay $x = 5$ vào biểu thức $\frac{x + 4}{x - 4}$ ta được: $\frac{- 5 + 4}{- 5 - 4} = \frac{1}{9}$

Câu 13:

Cho biểu thức: $A = \frac{a^{2} + 2 a}{2 a + 10} + \frac{a - 5}{a} + \frac{50 - 5 a}{2 a (a + 5)}$

Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định?

Xem đáp án

Điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định

\{\begin{cases} a \neq 0 \\ a + 5 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a \neq 0 \\ a \neq - 5 \end{cases}

Câu 14:

Cho biểu thức: $A = \frac{a^{2} + 2 a}{2 a + 10} + \frac{a - 5}{a} + \frac{50 - 5 a}{2 a (a + 5)}$ Rút gọn biểu thức A.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \frac{a^{2} + 2 a}{2 a + 10} + \frac{a - 5}{a} + \frac{50 - 5 a}{2 a (a + 5)} \\ A = \frac{a (a^{2} + 2 a)}{2 a (a + 5)} + \frac{2 (a - 5) (a + 5)}{2 a (a + 5)} + \frac{50 - 5 a}{2 a (a + 5)} \\ A = \frac{a^{3} + 4 a^{2} - 5 a}{2 a (a + 5)} \\ A = \frac{a - 1}{2} \end{array}$

Câu 15:

Cho biểu thức: $A = \frac{a^{2} + 2 a}{2 a + 10} + \frac{a - 5}{a} + \frac{50 - 5 a}{2 a (a + 5)}$ .Tính giá trị của biểu thức A tại $a = - 1$ .

Xem đáp án

Thay $a = - 1$ vào biểu thức $A = \frac{a - 1}{2}$ ta được:

A = \frac{- 1 - 1}{2} = - 1

Câu 16:

Cho biểu thức: $A = \frac{a^{2} + 2 a}{2 a + 10} + \frac{a - 5}{a} + \frac{50 - 5 a}{2 a (a + 5)}$ Tìm giá trị của a để A=0.

Xem đáp án

Có :

A = 0 \Rightarrow \frac{a - 1}{2} = 0 \Rightarrow a = 1

Câu 17:

Cho biểu thức $A = (1 - \frac{4}{x + 1}) : \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1}$ .Tìm x để A có nghĩa.

Xem đáp án

Để A có nghĩa khi $\{\begin{cases} x + 1 \neq 0 \\ 9 - x^{2} \neq 0 \\ x^{2} + 2 x + 1 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x \neq \pm 3 \\ x \neq - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x \neq \pm 3 \end{cases}$

Câu 18:

Cho $A = (1 - \frac{4}{x + 1}) : \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1}$

Rút gọn A

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = (1 - \frac{4}{x + 1}) : \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} \\ A = (\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}) . \frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 3) (3 - x)} \\ A = - \frac{x + 1}{x + 3} \end{array}$

Câu 19:

Cho $A = (1 - \frac{4}{x + 1}) : \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1}$ .Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Xem đáp án

Có $A = - \frac{x + 1}{x + 3} = - \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{2}{x + 3} = - 1 + \frac{2}{x + 3}$

Để A nguyên khi và chỉ khi $2 ⋮ x + 3 \Rightarrow x + 3 \in U (2) = \{\pm 1; \pm 2\}$

Ta có bảng.

x+3	1	-1	2	-2
x	-2 (TM)	-4 (TM)	-1(TM)	-5(TM)

Vậy $x \in \{- 2; - 4; - 1; - 5\}$

Câu 20:

Tìm x để phân thức $M = \frac{6 x^{2} - 4 x + 4}{x^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

$A = \frac{6 x^{2} - 4 x + 4}{x^{2}}$ với $x \neq 0$ .

A = \frac{6 x^{2} - 4 x + 4}{x^{2}} = \frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2}} = 5 + \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2}} \geq 5 \forall x \neq 0

Dấu “= “ xảy ra khi và chỉ khi ${(x - 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 5 khi $x = 2$ .

Câu 21:

Tìm x để phân thức $N = \frac{8}{x^{2} - 4 x + 12}$ đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

N = \frac{8}{x^{2} - 4 x + 12} = \frac{8}{{(x - 2)}^{2} + 8}

N đạt GTNN khi và chỉ khi ${(x - 2)}^{2} + 8$ đạt GTLN.

Có ${(x - 2)}^{2} + 8 \geq 8 \forall x \in R$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

Vậy N đạt GTNN là 1 khi x=2.

Câu 22:

Cho biểu thức $C = \frac{x^{2}}{x - 2} . (\frac{x^{2} + 4}{x} - 4) + 3$ .Tìm điều kiện xác định của biểu thức C.

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 2 \end{cases}$

Câu 23:

Cho biểu thức $C = \frac{x^{2}}{x - 2} . (\frac{x^{2} + 4}{x} - 4) + 3$ .Rút gọn biểu thức C.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} C = \frac{x^{2}}{x - 2} . (\frac{x^{2} + 4}{x} - 4) + 3 \\ C = \frac{x^{2}}{x - 2} . (\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x}) + 3 \\ C = \frac{x^{2}}{x - 2} . \frac{{(x - 2)}^{2}}{x} + 3 \\ C = x . (x - 2) + 3 \\ C = x^{2} - 2 x + 3 \end{array}$

Câu 24:

Cho biểu thức $C = \frac{x^{2}}{x - 2} . (\frac{x^{2} + 4}{x} - 4) + 3$ .Tìm x để C có giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Có $C = x^{2} - 2 x + 3 = {(x - 1)}^{2} + 2 \geq 2 \forall x \in R$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

Vậy GTNN của C là 2 khi $x = 1$

Câu 25:

Cho biểu thức $D = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (1 - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$ .Tìm điều kiện xác định của biểu thức D.

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq - 2 \end{cases}$

Câu 26:

Cho biểu thức $D = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (1 - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$ .Rút gọn biểu thức D.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} D = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (1 - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x} \\ D = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . \frac{x + 2 - x^{2}}{x + 2} - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x} \\ D = \frac{(x + 2) . (x + 2 - x^{2})}{x} - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x} \\ D = \frac{x^{3} - x^{2} + 4 x + 4}{x} - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x} \\ D = \frac{x^{3} - 2 x^{2} - 2 x}{x} \\ D = x^{2} - 2 x - 2 \end{array}$

Câu 27:

Cho biểu thức $D = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (1 - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$ .Tìm x để D có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Có $D = x^{2} - 2 x - 2 = {(x - 1)}^{2} - 3 \geq - 3$

Dấu “=” xảy ra khi $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

Vậy GTLN của D là -3 khi $x = 1$