14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Phiếu bài luyện số 1 có đáp án

Câu 1:

Tứ giác ABCD là hình gì, biết $\overset{⏜}{A} = 70 °, \overset{⏜}{B} = \overset{⏜}{C} = 110 °$

Tứ giác ABCD là hình gì, biết góc A = 70 độ, góc B = góc C = 110 độ (ảnh 1)

Vì $\hat{A} + \hat{B} = 180^{o}$ nên AD//BC. Suy ra ABCD là hình thang có hai đáy là AD, BC.

Mặt khác: hình thang ABCD (AD//BC) có $\hat{B} = \hat{C} = 110^{o}$ . Do đó ABCD là hình thang cân (hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau).

Câu 2:

Cho hình thang ABCD (AB // CD). AC cắt BD tại O. Biết OA = OB. Chứng minh rằng: ABCD là hình thang cân.

Xem đáp án

Cho hình thang ABCD (AB // CD) . AC cắt BD tại O. Biết OA = OB . Chứng minh rằng: ABCD là hình thang cân. (ảnh 1)

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O

$\Rightarrow \hat{OAB} = \hat{OBA}$

Ta có $\hat{OCD} = \hat{OAB} = \hat{OBA} = \hat{ODC}$

=> tam giác OCD cân tại O => OC = OD

Suy ra $AC = OA + OC = OB + OD = BD$

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

Câu 3:

Tứ giác ABCD có AB // CD, AB < CD, AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Xem đáp án

Tứ giác ABCD có AB // CD, AB < CD, AD = BC . Chứng minh ABCD là hình thang cân. (ảnh 1)

Từ B kẻ BE // AD, $E \in B C$ . Vì AB < CD nên điểm E nằm giữa C và D.

Chứng minh $Δ A B E = Δ E D A (g . c . g)$ => AD = BE

Có AD = BC $\Rightarrow B E = B C \Rightarrow Δ B E C$ cân tại B $\Rightarrow \hat{B E C} = \hat{C}$

Mà $B E // A D \Rightarrow \hat{D} = \hat{B E C}$ ( đồng vị) $\Rightarrow \hat{D} = \hat{C}$ mà tứ giác ABCD là hình thang

Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân.

Câu 4:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 3, BC = CD = 13 (cm). Kẻ các đường cao AK và BH.

a) Chứng minh rằng CH = DK.

Xem đáp án

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 3, BC = CD = 13 (cm). Kẻ các đường cao AK và BH. a) Chứng minh rằng CH = DK. (ảnh 1)

a) $ΔBCH$ và $ΔADK (\hat{H} = \hat{K} = 90 °)$ có cạnh huyền BC = AD (cạnh bên hình thang cân), góc nhọn $\overset{⏜}{C} = \overset{⏜}{D}$ (góc đáy hình thang cân).

Do đó $ΔBCH = ΔADK$ (cạnh huyền, góc nhon), suy ra CH = DK.

Câu 5:

b) Tính độ dài BH

Xem đáp án

b) Ta có: KH = AB = 3 cm nên

CH + CK = AD = KH = 13 - 3 = 10 cm.

Do CH = DK nên CH = 10 : 2 = 5 (cm).

Áp dụng định lý Py-ta-go vào $ΔBHC$ vuông tại H ta có:

{BH}^{2} = {BC}^{2} - {CH}^{2} = 13^{2} - 5^{2} = 144 = 12^{2}

Vậy BH = 12 cm.

Câu 6:

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). AD cắt BC tại O.

a) Chứng minh rằng $△$ OAB cân

Xem đáp án

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). AD cắt BC tại O. a) Chứng minh rằng OAB cân (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình thang cân nên $\hat{C} = \hat{D}$ suy ra OCD là tam giác cân.

Ta có $\hat{OAB} = \hat{D} = \hat{C} = \hat{OBA}$ (hai góc đồng vị)

=> Tam giác OAB cân tại O.

Câu 7:

b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba điểm I, J, O thẳng hàng

Xem đáp án

b) OI là trung tuyến của tam giác cân OAB

nên OI cũng là đường cao tam giác OAB

$\Rightarrow OI ⊥ AB$ mà AB // CD nên $OI ⊥ CD$

Tam giác OCD cân tại O có $OI ⊥ CD$ nên OI cắt CD tại trung điểm J của CD.

Vậy ba điểm O, I, J thẳng hàng.

Câu 8:

c) Qua điểm M thuộc cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại N. Chứng minh rằng MNAB, MNDC là các hình thang cân.

Xem đáp án

c) Xét $△$ ACD và $△$ BDC có:

AC = CD (2 đường chéo của hình thang cân)

AD = BC (2 cạnh bên của hình thang cân)

CD = DC Do đó $Δ ACD = Δ BDC (c.c.c)$

Suy ra $\hat{ACD} = \hat{BDC}$ hay $\hat{MCD} = \hat{NDC}$

Hình thang MNDC có $\hat{MCD} = \hat{NDC}$ nên MNDC là hình thang cân.

$\Rightarrow MC = ND \Rightarrow AC - MC = BD - ND \Rightarrow AM = BN$

Hình thang MNAB có hai đường chéo AM và BN bằng nhau nên MNAB là hình thang cân.

Câu 9:

Cho hình thang ABCD cân có AB // CD và AB < CD. Kẻ các đường cao AE, BF.

a. Chứng minh rằng: DE = CF.

Xem đáp án

Cho hình thang ABCD cân có AB // CD và AB < CD. Kẻ các đường cao AE, BF. a. Chứng minh rằng: DE = CF. (ảnh 1)

a) $Δ A E D = Δ B F C$ (cạnh huyền – góc nhọn) $\Rightarrow D E = C F$ (2 cạnh tương ứng)

Câu 10:

b. Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo hình thang ABCD. Chứng minh: IA = IB.

Xem đáp án

b) $\begin{array}{l} A B c h u n g \\ \hat{D A B} = \hat{A B C} \\ B D = A C \end{array}\} \Rightarrow Δ A B D = Δ B A C (c . g . c)$

$\Rightarrow \hat{A B D} = \hat{B A C}$ (2 góc tương ứng)

$\Rightarrow Δ B A I$ cân tại I $\Rightarrow I A = I B$ . Có $\begin{array}{l} B D = A C \\ I A = I B \end{array}\} \Rightarrow I D = I C$

Câu 11:

c. Tia DA và tia CB cắt nhau tại O. Chứng minh OI vừa là trung trực của AB vừa là trung trực của DC.

Xem đáp án

c) $Δ O A B$ cân tại O từ đó ta có $\begin{array}{l} O A = O B \\ I A = I B \end{array}\} \Rightarrow O I$ là đường trung trực của AB

$Δ O D C$ cân tại O từ đó ta có $\begin{array}{l} O C = O D \\ I A = I B \end{array}\} \Rightarrow O I$ là đường trung trực của CD

Câu 12:

d. Tính các góc của hình thang ABCD nếu biết $\hat{A B C} - \hat{A D C} = 80 °$

Xem đáp án

d) Tính được $\{\begin{cases} \hat{A B C} = \hat{D A B} = 130 ° \\ \hat{A D C} = \hat{B C D} = 50 ° \end{cases}$

Câu 13:

Tứ giác ABCD có:

\hat{A} = \hat{B}, B C = A D

a) Chứng minh ABCD là hình thang cân

Xem đáp án

Tứ giác ABCD có : góc A = góc B, BC = AD a) Chứng minh ABCD là hình thang cân (ảnh 1)

a) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chỉ ra $Δ I A B; Δ I C D$ cân tại I từ đó chỉ ra AB // CD và kết luận ABCD là hình thang cân.

Câu 14:

Một hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên và góc kề với đáy lớn bằng

60^{o}

. Biết chiều cao của hình thang cân này là

a \sqrt{3} .

Tính chu vi của hình thang cân.

Xem đáp án

Một hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên và góc kề với đáy lớn bằng 60 độ . Biết chiều cao của hình thang cân này là a căn bậc hai 3 (ảnh 1)

Ta đặt AD = AB = BC = x

Vẽ AM // BC (M Î CD), ta được

AM = BC = x và MC = AB = x

$△$ ADM cân, có $\hat{D} = 60^{o}$ nên là tam giác đều,

suy ra DM = AD = x

Vẽ $AH ⊥ CD$ thì AH là đường cao của hình thang cân, cũng là đường cao của tam giác đều: $A H = \frac{A D \sqrt{3}}{2} .$

Vì $A H = a \sqrt{3}$ nên $\frac{x \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3} \Rightarrow x = 2 a .$

Do đó chu vi của hình thang cân là: 2a.5 = 10a