37 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Khái niệm phương trình - Giải phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Câu 1:

Cho phương trình 2 $\sqrt{x} + m = \frac{3}{x} - 2$ . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x = 4.

Thay x = 4 vào phương trình ta có: 2 $\sqrt{4}$ + m = $\frac{3}{4} - 2$

Từ đó tìm được m = $\frac{- 21}{4}$

Câu 2:

Tìm a để phương trình 2 $\sqrt{3 t^{2} + 4} - a = \frac{3}{2 t - 1} - 2 t^{2} + 1$ nhận t = 2 là nghiệm với a là tham số.

Xem đáp án

Tương tự 3. Tìm được a = 14

Câu 3:

Giải các phương trình:

a)

|x - 2| = 3

Xem đáp án

Ta có $|x - 2| = 3$

Từ đó tìm được x Î{-1; 5}.

Câu 4:

b) | 3 + x| = -2

Xem đáp án

Vì | 3 + x| = -2 và -2 < 0 nên PT vô nghiệm.

Câu 5:

c) $|5 - x| = 2 x - 3$

Xem đáp án

Điều kiện 2x - 3 ³ 0 hay x $\geq \frac{3}{2}$

Khi đó $|e - x| = 2 x - 3$

Giải ra ta được (TMĐK) hoặc x = -2 (không TMĐK)

Câu 6:

d) $|x - \frac{1}{2}| = |\frac{3}{2} + x|$

Xem đáp án

Ta có $|x - \frac{1}{2}| = |\frac{3}{2} + x|$ $\Rightarrow x - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} + x h o ặ c x - \frac{1}{2} = \frac{- 3}{2} - x$

Giải ra tìm được x = $\frac{- 1}{2}$

Câu 7:

Giải các phương trình:

a)

|3 + x| - 2 = 0

Xem đáp án

$x \in (- 5; 1)$

Câu 8:

b) $|- x + 2| + 1 = 0$

Xem đáp án

x $\in \emptyset$

Câu 9:

c) $|1 - 2 x| = 3 x + 1$

Xem đáp án

x = 0

Câu 10:

d) $|x + 1| = |\frac{3}{2} - x|$

Xem đáp án

x = $\frac{1}{4}$

Câu 11:

Giải các phương trình:

a) (

x + \frac{1}{3}) (x - 2) = 0

Xem đáp án

Giải ra tìm được x $\in \{- \frac{1}{3}; 2\}$

Câu 12:

b) (x²+1) $|2 x - 5|$ = 0

Xem đáp án

(x²+1)

|2 x - 5|

= 0

\Leftrightarrow |2 x - 5|

= 0

\Leftrightarrow x = \frac{5}{2}

Câu 13:

c) x²(2x-3) - 9 (2x-3) = 0

Xem đáp án

Ta có : x²(2x-3) - 9 (2x-3) = 0 $\Leftrightarrow (x^{2} - 9) (2 x - 3) = 0$

Giải ra tìm được x $\in \{- 3; \frac{3}{2}; 3\}$

Câu 14:

d) 2x²-3x + 1 = 0

Xem đáp án

Biến đổi về dạng (x - 1) (2x - 1) = 0

Giải ra tìm được x $\in \{\frac{1}{2}; 1\}$

Câu 15:

Giải các phương trình:

a)

|3 x - \frac{3}{4}| (- 2 - 4 x) = 0

Xem đáp án

x $\in \{- \frac{1}{2}; \frac{1}{4}\}$

Câu 16:

b) ( x²- 4) $|x + 7|$ -12 $|x + 7| = 0$

Xem đáp án

x $\in \{- 7; - 4; 4\}$

Câu 17:

c) 4(-4 + x) + x (x²-16) = 0

Xem đáp án

x $\in \{- 2; 4\}$

Câu 18:

Giải các phương trình sau:

a) (3x+5) - (x - 5) - 8 = 0

Xem đáp án

(3x+5) - (x - 5) - 8 = 0 $\Rightarrow$ 3x+5 - x + 5 - 8 = 0 $\Rightarrow$ 2x = -2 $\Rightarrow$ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm là 1.

Câu 19:

b) (3-5x) + (6x - 10) - 9 = 0

Xem đáp án

(3-5x) + (6x - 10) - 9 = 0

\Rightarrow

3-5x + 6x - 10 - 9 = 0

\Rightarrow

x = 16

Vậy phương trình có nghiệm là x = 16.

Câu 20:

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x}{3} - \frac{2 x + 1}{2} = \frac{x}{6} - x$

Xem đáp án

\frac{x}{3} - \frac{2 x + 1}{2} = \frac{x}{6} - x

\Rightarrow

2x - 3(2x+1) = x - 6x

\Rightarrow

x = 3

Câu 21:

b) $\frac{2 + x}{5} - 0, 5 x = \frac{1 - 2 x}{4} + 0, 25$

Xem đáp án

\frac{2 + x}{5} - 0, 5 x = \frac{1 - 2 x}{4} + 0, 25

\Rightarrow

4 (2+x) -10x = 5(1-2x)+5

\Rightarrow

4x = 2

\Rightarrow

x =

\frac{1}{2}

Câu 22:

Giải các phương trình:

a) 3 - 4x (25-2x) = 8x²+ x - 300

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương đương với 3-100x + 8x²= 8x²+ x-300 , hay 101x = 303.

Phương trình có nghiệm là x = 3

Câu 23:

b) $\frac{2 (1 - 3 x)}{5} - \frac{2 + 3 x}{10} = 7 - \frac{3 (2 x + 1)}{4}$

Xem đáp án

\frac{2 (1 - 3 x)}{5} - \frac{2 + 3 x}{10} = 7 - \frac{3 (2 x + 1)}{4}

Phương trình đã cho tương đương với 4 - 30x = 125 - 30x , nghĩa là 0 = 121.

Phương trình này vô nghiệm.

Câu 24:

Các cặp phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

a) $|x - 2| (3 x + 1) = 0$ và 9x² (x - 2) - ( x - 2) = 0

Xem đáp án

PT $|x - 2| (3 x + 1) = 0$ có tập hợp là S₁= $\{- \frac{1}{3}; 2\}$

PT 9x² (x - 2) - ( x - 2) = 0 có tập nghiệm là S₂= $\{\frac{\pm 1}{3}; 2\}$

Vì S₁ khác S₂ nên hai PT trên không tương đương

Câu 25:

b) 3x² +2 = 0 và $|2 x - 1|$ = -1

Xem đáp án

Hai PT 3x² +2 = 0 và $|2 x - 1|$ = -1 có cùng tập nghiệm là S₁= $\emptyset$

Suy ra hai PT tương đương với nhau

Câu 26:

Các cặp phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

a) x² - 6x + 9 = 0 và (x²+1) (2x-6) = 0

Xem đáp án

Tương đương

Câu 27:

b) (x²+1) $|2 x - 1|$ = 0 và 2x⁴ +1 = 0

Xem đáp án

Không tương đương

Câu 28:

Cho hai phương trình: 2x²-5x + 3 = 0 (1) và 3 - $(\frac{2}{3} x - 1) (x + 2) = 0$ (2)

a) Chứng minh x = $\frac{3}{2}$ là nghiệm chung của (1) và (2).

Xem đáp án

Thay x = $\frac{3}{2}$ vào (1) và (2) thấy thỏa mãn nên x = $\frac{3}{2}$ là nghiệm chung của cả hai PT đã cho.

Câu 29:

b) Chứng minh x=-5 là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1).

Xem đáp án

Thay x = -5 vào (2) thấy thỏa mãn nên x = -5 là nghiệm của (2). Thay x = -5 vào (1) thấy không thỏa mãn nên x = -5 không là nghiệm của (1).

Câu 30:

c) Hai phương trình đã cho có tương đương không? Vì sao?

Xem đáp án

Theo ý b, x = -5 là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1) nên hai PT không có cùng tập nghiệm.

Câu 31:

Cho hai phương trình: -2x²+3x+5 = 0 (1) và $(\frac{2}{5} x - 1) (x - 1) + 5 = 2 x$ (2)

a) Chứng minh x = $\frac{5}{2}$ là nghiệm chung của (1) và (2).

Xem đáp án

HS tự làm

Câu 32:

b) Chứng minh x = -1 là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1).

Xem đáp án

HS tự làm

Câu 33:

c) Hai phương trình đã cho có tương đương không? Vì sao?

Xem đáp án

Hai phương trình đã cho không tương đương.

Câu 34:

Cho các phương trình ẩn x, tham số m: mx² - (m+1)x+1 = 0 và (x-1) (2x-1) = 0

Tìm m để hai phương trình tương đương.

Xem đáp án

PT (x - 1) (2x - 1) = 0 có tập nghiệm là S = $\{\frac{1}{2}; 1\}$

* Điều kiện cần: Để hai PT tương đương thì x = 1 và x = $\frac{1}{2}$ cũng là nghiệm của PT mx² - (m+1)x +1 = 0

Từ đó tìm được m = 2

* Điều kiện đủ: Thử lại thấy m = 2 thì hai PT đã cho tương đương.

Câu 35:

Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình x² =16 và 2m² (x-3) = m - 6 tương đương.

Xem đáp án

Tương tự 16. Tìm được m

\in \emptyset

Câu 36:

Tìm giá trị của để:

a. Phương trình 5(m+3x) (x+1) - 4 (1+2x) = 80 có nghiệm x=2.

Xem đáp án

Phương trình có nghiệm x=2, thì giá trị x=2 thỏa mãn phương trình nên thay giá trị x=2 vào phương trình ta có:

5(m +3.2).3 - 4.5=80 hay 15m = 10

Coi m là ẩn, ta được m= $\frac{2}{3}$ .

Vậy với m= $\frac{2}{3}$ phương trình nhận x=2 là nghiệm.

Câu 37:

b) Phương trình 3(2x+m)(3x+2)-2(2x+1)² =43 có nghiệm .

Xem đáp án

Phương trình có nghiệm x=1 , thì giá trị thỏa mãn phương trình nên thay giá trị x=1 vào phương trình ta có:

3.(2.1 +m) (3.1+2) -2(2.1+1) ² = 43 hay 15m = 31

Ta coi m là ẩn, ta được m = $\frac{31}{15}$ .

Vậy với m = $\frac{31}{15}$ phương trình nhận x=1 là nghiệm.