16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 2)

Câu 1:

Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau?

A. $2 x^{2} y + 3 + x y$

B. $\frac{x + y}{2}$

C. $2 - \frac{x + 1}{x - 1}$

D. $x (x + 2 y)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 2:

Dạng rút gọn của biểu thức $A = (2 x - 3) (4 + 6 x) - (6 - 3 x) (4 x - 2)$ là

A. 0

B. 40x

C. -40x

D. $24 x^{2} - 40 x$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 3:

Chọn phương án đúng nhất để điền vào chỗ trống.

“… bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.”

A. Hiệu hai bình phương.

B. Hiệu hai lập phương.

C. Tổng hai bình phương.

D. Tổng hai lập phương.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 4:

Cho $P = - {(4 x + 1)}^{3} + (4 x + 3) (16 x^{2} + 3)$ và $Q = {(x - 2)}^{3} - x {(x - 3)}^{2} - 3 x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. P = Q

B. P < Q

C. P > -Q

D. P = -Q

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 5:

Chọn cách viết đúng.

A. $\frac{A}{B} = \frac{- A}{- B}$

B. $\frac{A}{B} = \frac{- A}{B}$

C. $\frac{A}{B} = \frac{A}{- B}$

D. $\frac{A}{B} = - \frac{A}{B}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 6:

Tìm x biết $\frac{a + 1}{a + 2} \cdot x = \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a}$ , với a là hằng số; $a \neq 1; a \neq - 1; a \neq 0; a \neq - 2.$

A. $\frac{a}{a - 1}$

B. $\frac{a - 1}{a}$

C. $\frac{a}{2 (a - 1)}$

D. $\frac{a - 1}{2 a}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 7:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO (như hình vẽ). Các cạnh bên của hình chóp tam giác đều là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO (như hình vẽ). Các cạnh bên của hình chóp tam giác đều là (ảnh 1)

A. AB, BC, AC

B. SA, SB, SC, SO

C. SA, SB, SC

D. SAB, SBC, SAC

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 8:

Bác Mai muốn may một cái lều cắm trại bằng vải bạt có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2,5m, chiều cao của cái lều trại là 3m. Tính thể tích khoảng không bên trong lều ?

Bác Mai muốn may một cái lều cắm trại bằng vải bạt có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2,5m, chiều cao của cái lều trại là 3m. Tính thể (ảnh 1)

A. $18,75 {cm}^{3}$

B. $6,25 {cm}^{3}$

C. $12,5 {cm}^{3}$

D. $7,5 {cm}^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 9:

Thực hiện phép tính:

a)

- \frac{1}{3} x y (3 x^{3} y^{2} - 6 x^{2} + y^{2})

; b)

(9 x^{2} y^{4} z - 12 x^{3} y^{2} z^{4} - 4 x y^{3} z^{2}) : x y z

.

Xem đáp án

a) $- \frac{1}{3} x y (3 x^{3} y^{2} - 6 x^{2} + y^{2})$

$= (\frac{- 1}{3} x y) . (3 x^{3} y^{2}) + (\frac{- 1}{3} x y) . (- 6 x^{2}) + (\frac{- 1}{3} x y) . y^{2}$

$= - x^{4} y^{3} + 2 x^{3} y - \frac{1}{3} x y^{3}$ .

b) $(9 x^{2} y^{4} z - 12 x^{3} y^{2} z^{4} - 4 x y^{3} z^{2}) : x y z$

$= (9 x^{2} y^{4} z : x y z) + (- 12 x^{3} y^{2} z^{4} : x y z) + (- 4 x y^{3} z^{2} : x y z)$

$= 9 x y^{3} - 12 x^{2} y z^{3} - 4 y^{2} z$ .

Câu 10:

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

a) $P = x (3 x + 2) - x (x^{2} + 3 x) + x^{3} - 2 x + 3$ ;

b) $Q = x (2 x - 3) + 6 x (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} x) + 1$ .

Xem đáp án

a) Ta có $P = x (3 x + 2) - x (x^{2} + 3 x) + x^{3} - 2 x + 3$

$= x . 3 x + x .2 - x . x^{2} - x . 3 x + x^{3} - 2 x + 3$ .

$= 2 x^{2} - 3 x + 3 x - 2 x^{2} = 0$

Vậy giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) Ta có $Q = x (2 x - 3) + 6 x (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} x) + 1$

$= x . 2 x + x . (- 3) + 6 x \cdot \frac{1}{2} + 6 x \cdot (\frac{- 1}{3} x)$

$= 2 x^{2} - 3 x + 3 x - 2 x^{2} = 0$ .

Vậy giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Câu 11:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $2 x (x + 5) - 6 (x + 5)$ ; b) $\frac{1}{36} a^{2} - \frac{1}{4} b^{2}$ ;

c) $5 x^{2} - 4 x + 5 x y - 4 y$ ; d) $x^{3} + x^{2} - 2 x - 8$ .

Xem đáp án

a) $2 x (x + 5) - 6 (x + 5)$

$= (x + 5) (2 x - 6)$

$= 2 (x + 5) (x - 3)$

b) $\frac{1}{36} a^{2} - \frac{1}{4} b^{2}$

$= {(\frac{1}{6} a)}^{2} - {(\frac{1}{2} b)}^{2}$

$= (\frac{1}{6} a + \frac{1}{2} b) (\frac{1}{6} a - \frac{1}{2} b)$

c) $5 x^{2} - 4 x + 5 x y - 4 y$

$= (5 x^{2} - 4 x) + (5 x y - 4 y)$

$= x (5 x - 4) + y (5 x - 4)$

$= (5 x - 4) (x + y)$

d) $x^{3} + x^{2} - 2 x - 8$

$= (x^{3} - 8) + (x^{2} - 2 x)$

$= (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + x (x - 2)$

$= (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4 + x)$

Câu 12:

a) Rút gọn biểu thức A;

Xem đáp án

a) Với $x \neq \frac{- 1}{2}; x \neq \frac{- 3}{2}$ , ta có:

A = \frac{2}{2 x + 3} + \frac{3}{2 x + 1} - \frac{6 x + 5}{(2 x + 3) (2 x + 1)}

= \frac{2 (2 x + 1)}{(2 x + 3) (2 x + 1)} + \frac{3 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x + 1)} - \frac{6 x + 5}{(2 x + 3) (2 x + 1)}

= \frac{2 (2 x + 1) + 3 (2 x + 3) - (6 x + 5)}{(2 x + 3) (2 x + 1)}

= \frac{4 x + 2 + 6 x + 9 - 6 x - 5}{(2 x + 3) (2 x + 1)}

= \frac{4 x + 6}{(2 x + 3) (2 x + 1)} = \frac{2 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x + 1)} = \frac{2}{2 x + 1}

.

Câu 13:

b) Tìm giá trị của x để A = -1.

Xem đáp án

b) Để A = -1 thì $\frac{2}{2 x + 1} = - 1$ hay $2 x + 1 = - 2$ .

Khi đó $x = \frac{- 3}{2}$ (loại vì $x \neq \frac{- 3}{2}$ ).

Vậy không có giá trị của x để A = -1.

Câu 14:

Tính chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều biết thể tích của hình chóp là $125 {cm}^{3},$ chiều cao của hình chóp là 15 cm.

Xem đáp án

Ta có: $V = \frac{1}{3} . S . h$

$S = \frac{3 V}{h} = \frac{3 . 125}{15} = 25 ({cm}^{2})$ .

Cạnh của hình vuông là: $\sqrt{25} = 5 (cm)$

Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: $4 . 5 = 20 (cm)$ .

Vậy chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là 20 cm.

Câu 15:

Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy hình chóp là 2m, trung đoạn của hình chóp là 3m. Người ta sơn ba mặt xung quanh của khối bê tông. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Cần phải trả bao nhiêu tiền khi sơn ba mặt xung quanh?

Xem đáp án

Diện tích xung quanh của khối bê tông là:

$S_{x q} = \frac{1}{2} . C . d = \frac{1}{2} . (3 . 2) . 3 = 9 ({cm}^{2})$

Cần phải trả số tiền khi sơn ba mặt xung quanh là:

$9 . 30 000 = 270 000$ (đồng).

Vậy cần phải trả 270 000 đồng khi sơn ba mặt xung quanh.

Câu 16:

Tìm a + b biết $\frac{x^{2} + 5}{x^{3} - 3 x - 2} = \frac{a}{x - 2} + \frac{b}{{(x + 1)}^{2}}$ .

Xem đáp án

Ta xét vế phải $\frac{a}{x - 2} + \frac{b}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{a {(x + 1)}^{2}}{(x - 2) {(x + 1)}^{2}} + \frac{b (x - 2)}{(x - 2) {(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{a (x^{2} + 2 x + 1) + b (x - 2)}{(x - 2) {(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{a x^{2} + (2 a + b) x + (a - 2 b)}{(x - 2) {(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{a x^{2} + (2 a + b) x + (a - 2 b)}{x^{3} - 3 x - 2}$ .

Mà vế phải bằng $\frac{x^{2} + 5}{x^{3} - 3 x - 2}$ .

Khi đó, đồng nhất hai vế, ta có $\{\begin{cases} a = 1 \\ 2 a + b = 0 \\ a - 2 b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 2 \end{cases}$

Suy ra $a + b = 1 + (- 2) = - 1$ .

Vậy $a + b = - 1$ .