16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho hình vẽ dưới đây với $\hat{B A H} = \hat{A C H}$

Khi đó các mệnh đề

(I) ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

(II) ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)

A. (I) đúng

B. (II) đúng

C. Cả (I) và (II) đều sai

D. Cả (I) và (II) đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA có: $\hat{B A H} = \hat{A C H}$ (gt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

=> (I) đúng

Xét 2 tam giác vuông AHC và BAC có:

$\hat{C}$ chung

=> ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)

=> (II) đúng

Vậy cả (I) và (II) đều đúng.

Câu 2:

Cho hình vẽ dưới đây với $\hat{B A H} = \hat{A C H}$

Chọn mệnh đề sai:

A. ΔAHB ~ ΔCHA

B. ΔBAH ~ ΔBCA

C. ΔBAH ~ ΔCBA

D. ΔAHC ~ ΔBAC

Xem đáp án

Đáp án C

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA có: $\hat{B A H} = \hat{A C H}$ (gt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

=> A đúng

Xét 2 tam giác vuông AHC và BAC có:

Góc C chung

=> ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)

=> D đúng

Xét hai tam giác vuông BAH và BCA có:

Góc B chung

$\hat{B A H} = \hat{A C H}$ (gt)

=> ΔBAH ~ ΔBCA (g - g) nên B đúng, C sai.

Câu 3:

Cho ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{2}{3}$ .

(II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔABC và ΔDHE là $\frac{2}{3}$ .

(III) Tỉ số diện tích của ΔABC và ΔDHE là $\frac{2}{3}$ .

(IV) Tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là $\frac{4}{9}$

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Vì ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ nên tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{2}{3}$ và tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là ${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Do đó (I) và (IV) đúng, (II) và (III) sai.

Câu 4:

Cho ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ . Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{4}{9}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Vì ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ nên tỉ số đồng dạng của hai tam giác DHE và ABC là $\frac{3}{2}$ .

Vậy tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{3}{2}$

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Tính AB, biết BC = 24cm và BE = 9cm.

A. 16cm

B. 32cm

C. 24cm

D. 18cm

Xem đáp án

Đáp án B

Kẻ đường cao AD.

Xét ΔCBE và ΔABD có

$\hat{B E C} = \hat{A D B} = 90 °$

Góc B chung

Nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g) => $\frac{B C}{A B} = \frac{B E}{B D}$ hay $\frac{24}{A B} = \frac{9}{12}$ => AB = 32cm.

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng qua C và vuông góc AB tại CE. Tính AB, biết BC = 18cm và BE = 6,75cm.

A. 16cm

B. 32cm

C. 24cm

D. 18cm

Xem đáp án

Đáp án C

Kẻ đường cao AD.

Xét ΔCBE và ΔABD có

$\hat{B E C} = \hat{A D B} = 90 °$

Góc B chung

Nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g)

=> $\frac{B C}{A B} = \frac{B E}{B D}$ hay $\frac{18}{A B} = \frac{6, 75}{9}$

=> AB = 24cm.

Câu 7:

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB.

A. HA = 2,4cm; HB = 1,2cm

B. HA = 2cm; HB = 1,8cm

C. HA = 2cm; HB = 1,2cm

D. HA = 2,4cm; HB = 1,8cm

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow 3^{2} + 4^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow B C^{2} = 25 \Rightarrow B C = 5 c m$

Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có:

$\hat{B A C} = \hat{B H A} = 90 °$

$\hat{B}$ chung

=> ΔABC ~ ΔHBA (g - g)

=> $\frac{A B}{H B} = \frac{B C}{B A}$ $\Rightarrow H B = \frac{A B^{2}}{B C^{2}} = \frac{3^{2}}{5} = 1, 8 c m$

Mặt khác: $\frac{A B}{H B} = \frac{A C}{H A}$ $\Rightarrow H A = \frac{A C . H B}{A B} = \frac{4.1, 8}{3} = 2, 4 c m$

Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm.

Câu 8:

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm. Chọn kết luận không đúng.

A. HA = 2,4cm

B. HB = 1,8cm

C. HC = 3,2cm

D. BC = 6cm

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow 3^{2} + 4^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow B C^{2} = 25 \Rightarrow B C = 25 c m$

Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có:

$\hat{B A C} = \hat{A H B} = 90 °$

$\hat{B}$ chung

=> ΔABC ~ ΔHBA (g - g)

=> $\frac{A B}{H B} = \frac{B C}{B A}$ $\Rightarrow H B = \frac{A B^{2}}{B C^{2}} = \frac{3^{2}}{5} = 1, 8 c m$

=> HC = BC - HB = 5 - 1,8 = 3,2 cm

Mặt khác: $\frac{A B}{H B} = \frac{A C}{H A}$ $\Rightarrow H A = \frac{A C . H B}{A B} = \frac{4.1, 8}{3} = 2, 4 c m$

Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm; HC = 3,2cm; BC = 5cm

Câu 9:

Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Tính độ dài HD.

A. 12cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 10cm

Xem đáp án

Đáp án C

Tam giác ABC cân tại A nên BD = DC = $\frac{B C}{2} = \frac{24}{2} =$ 12(cm)

Theo định lý Py-ta-go, ta có $A D^{2} = A C^{2} - D C^{2} = 20^{2} - 12^{2} = 16^{2}$

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

$\hat{C D H} = \hat{A D B} = 90 °$

$\hat{C_{1}} = \hat{A_{1}}$ (cùng phụ với )

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên $\frac{H D}{B D} = \frac{H C}{A B} = \frac{C D}{A D}$ , tức là $\frac{H D}{12} = \frac{H C}{20} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

Suy ra HD = 9cm.

Câu 10:

Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Độ dài AH là:

A. 12cm

B. 7cm

C. 9cm

D. 10cm

Xem đáp án

Đáp án B

Tam giác ABC cân tại A nên BD = DC = $\frac{B C}{2} = \frac{24}{2} =$ 12(cm)

Theo định lý Py-ta-go, ta có $A D^{2} = A C^{2} - D C^{2} = 20^{2} - 12^{2} = 16^{2}$

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

$\hat{C D H} = \hat{A D B} = 90 °$

$\hat{C_{1}} = \hat{A_{1}}$ (cùng phụ với )

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên $\frac{H D}{B D} = \frac{H C}{A B} = \frac{C D}{A D}$ , tức là $\frac{H D}{12} = \frac{H C}{20} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

Suy ra HD = 9cm => AH = AD - HD = 16 - 9 = 7cm

Câu 11:

Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?

A. y = 10

B. x = 4,8

C. x = 5

D. y = 8,25

Xem đáp án

Đáp án B

Xét 2 tam giác vuông ΔADO(DAO = $90^{0}$ ) và ΔECO (CEO = $90^{0}$ ) ta có:

$\hat{A O D} = \hat{E O C}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔADO ~ ΔECO (g.g)

$\Rightarrow \frac{A D}{E C} = \frac{D O}{C O} \Leftrightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow x = \frac{4.6}{5} = 4, 8$

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pytago ta có:

$A D^{2} + A O^{2} = O D^{2} \Leftrightarrow 4^{2} + A O^{2} = 5^{2} \Leftrightarrow A O^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9 \Rightarrow A O = 3$

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO (CEO = $90^{0}$ ) và ΔCAB (CAB = $90^{0}$ ) có: C chung

$\Rightarrow \frac{C O}{C B} = \frac{C E}{C A} \Leftrightarrow \frac{C O}{C E + E B} = \frac{C E}{C O + O A} \Leftrightarrow \frac{6}{4, 8 + y} = \frac{4, 8}{6 + 3} \Leftrightarrow y = 6, 45$

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Câu 12:

Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?

A. y = 10

B. y = 10

C. y = 5

D. y = 6,45

Xem đáp án

Đáp án D

Xét 2 tam giác vuông ΔADO và ΔECO ta có:

$\hat{D A O} = \hat{C E O} = 90 °$

$\hat{A O D} = \hat{E O C}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔADO ~ ΔECO (g.g)

$\Rightarrow \frac{A D}{E C} = \frac{D O}{C O} \Leftrightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow x = \frac{4.6}{5} = 4, 8$

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

$A D^{2} + A O^{2} = O D^{2} \Leftrightarrow 4^{2} + A O^{2} = 5^{2} \Leftrightarrow A O^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9 \Rightarrow A O = 3$

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO (CEO = $90^{0}$ ) và ΔCAB (CAB = $90^{0}$ ) có: C chung

$\Rightarrow \frac{C O}{C B} = \frac{C E}{C A} \Leftrightarrow \frac{C O}{C E + E B} = \frac{C E}{C O + O A} \Leftrightarrow \frac{6}{4, 8 + y} = \frac{4, 8}{6 + 3} \Leftrightarrow y = 6, 45$

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Câu 13:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.

1. Tính HB.HC bằng

A. $A B^{2}$

B. $A H^{2}$

C. $A C^{2}$

D. $B C^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: HAB + HAC = BAC = $90^{0}$

Mà: HBA + HAB = $90^{0}$ (2 góc phụ nhau)

$\Rightarrow \hat{H A C} = \hat{H B A}$

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có:

$\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90 °$

$\hat{H A C} = \hat{H B A}$ (cmt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

$\Rightarrow \frac{A H}{C H} = \frac{H B}{H A} \Rightarrow A H^{2} = H B . H C$

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.

2. Cho BH = 9cm, HC = 16cm. Tính diện tích của tam giác ABC.

A. $250 c m^{2}$

B. $300 c m^{2}$

C. $150 c m^{2}$

D. $200 c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Với BH = 9cm, HC = 16cm => BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm

Ta có: $A H^{2} = H B . H C$ (cmt)

=> $A H^{2}$ = 9.16 = 144 => AH = 12cm

Nên diện tích tam giác ABC là $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A H . B C = \frac{1}{2} . 12.25 = 150 c m^{2}$

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH = 16cm, BH = 8cm.

1. Tính HB.HC bằng:

A. 16

B. 256

C. 4

D. 32

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: HAB + HAC = BAC = $90^{0}$

Mà: HBA + HAB = $90^{0}$ (2 góc phụ nhau)

$\Rightarrow \hat{H A C} = \hat{H B A}$

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có:

$\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90 ° \hat{H A C} = \hat{H B A}$

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

$\Rightarrow \frac{A H}{C H} = \frac{H B}{H A} \Rightarrow A H^{2} = H B . H C \Rightarrow H B . H C = 16^{2} = 256$

Câu 16:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH = 16cm, BH = 8cm.

2. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $320 c m^{2}$

B. $300 c m^{2}$

C. $150 c m^{2}$

D. $200 c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $A H^{2} = H B . H C$ (cmt)

$\Rightarrow 16^{2} = 8 . H C \Rightarrow H C = 32 c m$

=> BC = BH + HC = 8 + 32 = 40 cm

Nên diện tích tam giác ABC là $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A H . B C = \frac{1}{2} . 16.40 = 320 c m^{2}$