49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Chuyên đề 8 Chủ đề 8: Ôn tập và kiểm tra (có đáp án)

Câu 1:

Giá trị của biểu thức A = x( 2x + 3 ) - 4( x + 1 ) - 2x( x -

\frac{1}{2}

) là ?

A. x+1

B. 4

C. -4

D. 1-x

Xem đáp án

Ta có A = x( 2x + 3 ) - 4( x + 1 ) - 2x( x - $\frac{1}{2}$ ) = ( 2x.x + 3.x ) - ( 4.x + 4.1 ) - ( 2x.x - $\frac{1}{2}$ .2x )

= 2x² + 3x - 4x - 4 - 2x² + x = - 4.

Chọn đáp án C.

Câu 2:

Chọn câu trả lời đúng ( 2x³ - 3xy + 12x )( - $\frac{1}{6}$ xy ) bằng ?

A. -

\frac{1}{3}

x⁴y +

\frac{1}{2}

x²y² - 2xy²

B. -

\frac{1}{3}

x⁴y +

\frac{1}{2}

x²y² + 2xy²

C. -

\frac{1}{3}

x⁴y +

\frac{1}{2}

x²y² - 2x²y³

D. - $\frac{1}{3}$ x⁴y + $\frac{1}{2}$ x²y² - 2x²y

Xem đáp án

Ta có: ( 2x³ - 3xy + 12x )( - $\frac{1}{6}$ xy ) = ( - $\frac{1}{6}$ xy ).2x³ - 3xy( - $\frac{1}{6}$ xy ) + 12x( - $\frac{1}{6}$ xy )

= - $\frac{1}{3}$ x⁴y + $\frac{1}{2}$ x²y² - 2x²y

Chọn đáp án D.

Câu 3:

Kết quả nào sau đây đúng với biểu thức A = $\frac{2}{5}$ xy( x²y -5x + 10y ) ?

A.

\frac{2}{5}

x³y² + xy² + 2x²y

B. $\frac{2}{5}$ x³y² - 2x²y + 2xy².

C. $\frac{2}{5}$ x³y² - 2x²y + 4xy².

D. $\frac{2}{5}$ x³y² - 2x²y - 2xy².

Xem đáp án

Ta có: A = $\frac{2}{5}$ xy( x²y -5x + 10y ) = $\frac{2}{5}$ xy.x²y - $\frac{2}{5}$ xy.5x + $\frac{2}{5}$ xy.10y

= $\frac{2}{5}$ x³y² - 2x²y + 4xy².

Chọn đáp án C.

Câu 4:

Kết quả của phép tính ( x - 2 )( x + 5 ) bằng ?

A. x² - 2x - 10

B. x² + 3x - 10

C. x² - 3x - 10.

D. x² + 2x - 10

Xem đáp án

Ta có ( x - 2 )( x + 5 ) = x( x + 5 ) - 2( x + 5 )

= x² + 5x - 2x - 10 = x² + 3x - 10.

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Thực hiện phép tính ( 5x - 1 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( 5x - 4 ) ta có kết quả là ?

A. 28x-3

B. 28x-5

C. 28x-11

D. 28x-8

Xem đáp án

Ta có ( 5x - 1 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( 5x - 4 ) = 5x( x + 3 ) - ( x + 3 ) - x( 5x - 4 ) + 2( 5x - 4 )

= 5x² + 15x - x - 3 - 5x² + 4x + 10x - 8 = 28x - 11

Chọn đáp án C.

Câu 6:

Điền vào chỗ trống: A = ( $\frac{1}{2}$ x - y )² = $\frac{1}{4}$ x² - ... + y²

A. 2xy

B. xy

C. -2xy

D. $\frac{1}{4}$ xy

Xem đáp án

Áp dụng hằng đẳng thức ( a + b )² = a² + 2ab + b².

Khi đó ta có A = ( $\frac{1}{2}$ x - y )² = $\frac{1}{4}$ x² - 2. $\frac{1}{2}$ x.y + y² = $\frac{1}{4}$ x² - xy + y².

Suy ra chỗ trống cần điền là xy.

Chọn đáp án B.

Câu 7:

Điều vào chỗ trống: ... = ( 2x - 1 )( 4x² + 2x + 1 ).

A. 1 - 8x³.

B. 1 - 4x³.

C. x³ - 8.

D. 8x³ - 1.

Xem đáp án

Áp dụng hằng đẳng thức a³ - b³ = ( a - b )( a² + ab + b² )

Khi đó ta có ( 2x - 1 )( 4x² + 2x + 1 ) = ( 2x - 1 )[ ( 2x )² + 2x.1 + 1 ] = ( 2x )³ - 1 = 8x³ - 1.

Suy ra chỗ trống cần điền là 8x³ - 1.

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Đa thức 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) được phân tích thành nhân tử là ?

A. ( 2y + z )( 4x + 7y )

B. ( 2y - z )( 4x - 7y )

C. ( 2y + z )( 4x - 7y )

D. ( 2y - z )( 4x + 7y )

Xem đáp án

Ta có 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) = 4x( 2y - z ) - 7y( 2y - z ) = ( 2y - z )( 4x - 7y ).

Chọn đáp án B.

Câu 9:

Kết quả nào sau đây đúng?

A. ( 10xy² ):( 2xy ) = 5xy

B. ( -

\frac{3}{5}

x⁴y⁵z ):(

\frac{5}{6}

x³y²z ) =

\frac{18}{25}

xy³

C. ( -

\frac{3}{4}

xy² )²:(

\frac{3}{5}

x²y³ ) =

\frac{15}{16}

y

D. ( - 3x²y²z ):( - yz ) = - 3x²y

Xem đáp án

Ta có

+ ( 10xy² ):( 2xy ) = 5y

⇒ Đáp án A sai.

+ ( - $\frac{3}{5}$ x⁴y⁵z ):( $\frac{5}{6}$ x³y²z ) = - $\frac{18}{25}$ xy³

⇒ Đáp án B sai.

+ ( - $\frac{3}{4}$ xy² )²:( $\frac{3}{5}$ x²y³ ) = ( $\frac{9}{16}$ x²y⁴ ):( $\frac{3}{5}$ x²y³ ) = $\frac{15}{16}$ y

⇒ Đáp án C đúng.

+ ( - 3x²y²z ):( - yz ) = 3x²y

⇒ Đáp án D sai.

Chọn đáp án C.

Câu 10:

Kết quả của phép tính ( - 3 )⁶:( - 2 )³ là ?

A. $\frac{729}{8}$

B. $\frac{243}{8}$

C. - $\frac{729}{8}$

D. - $\frac{243}{8}$

Xem đáp án

Ta có: ( - 3 )⁶:( - 2 )³ = 3⁶:( - 2³ ) = 729:( - 8 ) = - $\frac{729}{8}$ .

Chọn đáp án C.

Câu 11:

Đa thức M thỏa mãn xy² + $\frac{1}{3}$ x²y² + $\frac{7}{2}$ x³y = ( 5xy ). M là ?

A. M =

y + \frac{1}{15} x y^{2} + \frac{7}{10} x^{2}

B. M = $\frac{1}{5}$ y + $\frac{1}{15}$ xy + $\frac{7}{10}$ x²

C. M = -

\frac{1}{5}

y +

\frac{1}{5}

x²y +

\frac{7}{10}

x²

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Ta có xy² + $\frac{1}{3}$ x²y² + $\frac{7}{2}$ x³y = ( 5xy ).M

⇒ M = ( xy² + $\frac{1}{3}$ x²y² + $\frac{7}{2}$ x³y ):( 5xy )

Đa thức M thỏa mãn xy^2 + 1/3x^2y^2 + 7/(2x^3)y = ( 5xy ).M là ? (ảnh 1)

= $\frac{1}{5}$ y + $\frac{1}{15}$ xy + $\frac{7}{10}$ x².

Chọn đáp án B.

Câu 12:

Kết quả nào sau đây đúng ?

A. ( - 3x³ + 5x²y - 2x²y² ):( - 2 ) = - $\frac{3}{2}$ x³ - $\frac{5}{2}$ x²y + x²y²

B. ( 3x³ - x²y + 5xy² ):( $\frac{1}{2}$ x ) = 6x² - 2xy + 10y²

C. ( 2x⁴ - x³ + 3x² ):( - $\frac{1}{3}$ x ) = 6x² + 3x - 9

D. ( 15x² - 12x²y² + 6xy³ ):( 3xy ) = 5x - 4xy - 2y²

Xem đáp án

Ta có:

+ ( - 3x³ + 5x²y - 2x²y² ):( - 2 ) = $\frac{3}{2}$ x³ - $\frac{5}{2}$ x²y + x²y²

⇒ Đáp án A sai.

+ ( 3x³ - x²y + 5xy² ):( $\frac{1}{2}$ x ) = 6x² - 2xy + 10y²

⇒ Đáp án B đúng.

+ ( 2x⁴ - x³ + 3x² ):( - $\frac{1}{3}$ x ) = - 6x³ + 3x² - 9x

⇒ Đáp án C sai.

+ ( 15x² - 12x²y² + 6xy³ ):( 3xy ) = 5 $\frac{x}{y}$ - 4xy - 2y²

⇒ Đáp án D sai.

Chọn đáp án B.

Câu 13:

Kết quả của phép chia ( 7x³ - 7x + 42 ):( x² - 2x + 3 ) là ?

A. - 7x + 14

B. 7x + 14

C. 7x - 14

D. - 7x - 14

Xem đáp án

Ta có phép chia

Kết quả của phép chia ( 7x^3 - 7x + 42 ):( x^2 - 2x + 3 ) là ? (ảnh 1)

Chọn đáp án B.

Câu 14:

Phép chia x³ + x² - 4x + 7 cho x² - 2x + 5 được đa thức dư là ?

A. 3x-7

B. -3x-8

C. -15x+7

D. -3x-7

Xem đáp án

Ta có phép chia

Phép chia x^3 + x^2 - 4x + 7 cho x^2 - 2x + 5 được đa thức dư là ? (ảnh 1)

Dựa vào kết quả của phép chia trên,, ta có đa thức dư là - 3x - 8.

Chọn đáp án B.

Câu 15:

Giá trị của x thỏa mãn 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 là ?

A. x = - 3 hoặc x = 1.

B. x = 3 hoặc x = - 1

C. x = - 3 hoặc x = - 1

D. x = 1 hoặc x = 3.

Xem đáp án

Ta có 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 ⇔ ( x + 3 )( 2x + 2 ) = 0

Giá trị của x thỏa mãn 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 là ? (ảnh 1)

Chọn đáp án C.

Câu 16:

Tính ( x + $\frac{1}{3}$ )( x - $\frac{1}{3}$ )( 9 - 18x ) ta được kết quả ?

A. - 18x³ + 9x² + 2x - 1

B. - 18x³ + 9x² - 2x + 1

C. 18x³ + 9x² + 2x - 1

D. 18x³ - 9x² - 2x

Xem đáp án

Ta có: ( x + $\frac{1}{3}$ )( x - $\frac{1}{3}$ )( 9 - 18x ) = ( x² - $\frac{1}{9}$ )( 9 - 18x ) = x²( 9 - 18x ) - $\frac{1}{9}$ ( 9 - 18x )

= 9x² - 18x³ - 1 + 2x = - 18x³ + 9x² + 2x - 1.

Chọn đáp án A.

Câu 17:

Tính ( 2x + y )² + ( 2x - y )² ta được kết quả ?

A. 8x² - 2y².

B. 8x² + 2y²

C. 4x² + 2y².

D. 4x² - 2y²

Xem đáp án

Ta có:

( 2x + y )² + ( 2x - y )² = 4x² + 4xy + y² + 4x² - 4xy + y² = 8x² + 2y².

Chọn đáp án B.

Câu 18:

Rút gọn biểu thức xⁿ( x^{n + 1} + yⁿ ) - yⁿ( xⁿ + y^{n - 1} ) được kết quả là?

A. x^{2n + 1} - y^{2n - 1}

B. x²ⁿ - y²ⁿ

C. x²ⁿ - y^{2n - 1}

D. xⁿ + 2 - yⁿ

Xem đáp án

Ta có:

xⁿ( x^{n + 1} + yⁿ ) - yⁿ( xⁿ + y^{n - 1} ) = xⁿ.x^{n + 1} + xⁿ.yⁿ - yⁿ.xⁿ - yⁿ.y^{n - 1}

= x²x + 1 + xⁿ.yⁿ - xⁿ.yⁿ - y^{2n - 1} = x²x + 1 - y^{2n - 1}.

Chọn đáp án A.

Câu 19:

Rút gọn biểu thức ( a - b )³ + ( a + b )³ - a( 6b² + 2a² ) được kết quả là ?

A. 2a³ + 2b³ - 3a²b

B. a³ + b³ + 6a²b

C. 2a³ + 2b³

D. 0

Xem đáp án

Ta có:

( a - b )³ + ( a + b )³ - a( 6b² + 2a² ) = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - 6ab² - 2a³

= 2a³ + 6ab² - 6ab² - 2a³ = 0.

Chọn đáp án D.

Câu 20:

Giá trị của biểu thức P = x³ - 9x² + 27x - 17 tại x =4 là ?

A. P=17

B. P=-17

C. P=11

D. P=-11

Xem đáp án

Ta có P = x³ - 9x² + 27x - 17 = ( x³ - 9x² + 27x - 27 ) + 10 = ( x - 3 )³ + 10.

Với x =4, ta có: P = ( 4 - 3 )³ + 10 = 1 + 10 = 11.

Chọn đáp án C.

Câu 21:

Giá trị của biểu thức M = ( x - y + z )² + ( z - y )² + 2( x - y + z )( y - z ) tại x =10 là ?

A. M=10

B. M=20

C. M=100

D. M=200

Xem đáp án

Ta có: M = ( x - y + z )² + ( z - y )² + 2( x - y + z )( y - z )

= ( x - y + z )² - 2( x - y + z )( z - y ) + ( z - y )²

= [ ( x - y + z ) - ( z - y ) ]² = x²

Với x =10, ta có P = 10² = 100.

Chọn đáp án C.

Câu 22:

Thu gọn ( a + b - c )⁷:( a + b - c )⁵, ta được kết quả ?

A. ( a + b - c )²

B. ( a + b - c )

C. ( a + b - c )³

D. ( a + b - c )^{- 2}.

Xem đáp án

Ta có ( a + b - c )⁷:( a + b - c )⁵ = ( a + b - c )⁷ - 5 = ( a + b - c )²

Chọn đáp án A.

Câu 23:

Phân tích đa thức 3x + 6xy + 2yz + z thành nhân tử, ta được:

A. ( 3x + z )( 2y + 1 )

B. ( 3x - z )( 2y + 1 )

C. ( 3x + z )( 2y - 1 )

D. ( 3x - z )( 2y - 1 )

Xem đáp án

Ta có: 3x + 6xy + 2yz + z = ( 3x + 6xy ) + ( 2yz + z )

= 3x( 2y + 1 ) + z( 2y + 1 ) = ( 2y + 1 )( 3x + z ).

Chọn đáp án A.

Câu 24:

Chọn câu sai với mọi số tự nhiên n thì giá trị của biểu thức ( n + 7 )² - ( n - 5 )² chia hết cho ?

A. 24

B. 16

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Ta có: ( n + 7 )² - ( n - 5 )² = ( n² + 14n + 49 ) - ( n² - 10n + 25 ) = 24n + 24

Khi đó ta có:

Chọn câu sai với mọi số tự nhiên n thì giá trị của biểu thức ( n + 7 )^2 - ( n - 5 )^2 chia hết cho ? (ảnh 1)

⇒ 24n + 24 chia hết cho 24,8,6.

Do đó 24n + 24 không chia hết cho 16.

Chọn đáp án B.

Câu 25:

Với mọi giá trị của biến số thì giá trị của biểu thức 16x⁴ - 40x²y³ + 25y⁶ là một số ?

A. dương

B. không dương

C. âm

D. không âm

Xem đáp án

Ta có 16x⁴ - 40x²y³ + 25y⁶ = ( 4x² )² - 2.( 4x² ).( 5y³ ) + ( 5y³ )² = ( 4x² - 5y³ )²

Nhận thấy: ( 4x² - 5y³ )² ≥ 0 ⇒ Giá trị của biểu thức là một số không âm.

Chọn đáp án D.

Câu 26:

Để biểu thức 9x² + 30x + a là bình phương của một tổng thì giá trị của a thỏa mãn yêu cầu là ?

A. 9

B. 25

C. 36

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Ta có: 9x² + 30x + a = ( 3x )² + 2.( 3x ).5 + 5² + a - 25 = ( 3x + 5 )² + a - 25

Để biểu thức 9x² + 30x + a là bình phương của một tổng ⇔ a - 25 = 0 ⇔ a = 25.

Chọn đáp án B.

Câu 27:

Giá trị nhỏ nhất của y = ( x - 3 )² + 1 là ?

A. 1 khi x=3

B. 3 khi x =1

C. 0 khi x=3

D. Không có GTNN trên TXĐ

Xem đáp án

Ta có: y = ( x - 3 )² + 1 ≥ 1 vì ( x - 3 )² ≥ 0.

⇒ Min = 1 khi x - 3 = 0 ⇔ x = 3.

Chọn đáp án A.

Câu 28:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9x² - 6x + 5 đạt được khi x bằng ?

A. $x = \frac{1}{2}$

B. x= $\frac{1}{3}$

C. x=3

D. x= $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Ta có: 9x² - 6x + 5 = ( 9x² - 6x + 1 ) + 4 = ( 3x - 1 )² + 4 ≥ 4 vì ( 3x - 1 )² ≥ 0

⇒ Min = 4 khi và chỉ khi 3x - 1 = 0 ⇔ x = $\frac{1}{3}$ .

Chọn đáp án B.

Câu 29:

Giá trị lớn nhất của biểu thức S = 4x - 2x² + 1 là ?

A. 3

B. 2

C. -3

D. -2

Xem đáp án

Ta có S = 4x - 2x² + 1 = - 2x² + 4x + 1 = - 2( x² - 2x ) + 1

= - 2( x² - 2x + 1 ) + 2 + 1 = - 2( x - 1 )² + 3 ≤ 3. vì - 2( x - 1 )² ≤ 0∀ x

⇒ Min = 3 khi và chỉ khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1.

Chọn đáp án A.

Câu 30:

Giá trị của 2x² + 3( x + 1 )( x - 1 ) = 5x( x + 1 ) thỏa mãn

A. x= $\frac{5}{3}$

B. x=- $\frac{5}{3}$

C. x= $\frac{3}{5}$

D. x=- $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Ta có 2x² + 3( x + 1 )( x - 1 ) = 5x( x + 1 )

⇔ 2x² + 3( x² - 1 ) = 5x² + 5x

⇔ 5x² - 3 = 5x² + 5x ⇔ 5x = - 3 ⇔ x = - $\frac{3}{5}$ .

Chọn đáp án D.

Câu 31:

Thực hiện các phép tính sau

b) 2(x + 3) – x² – 3x = 0

Xem đáp án

b) Ta có ( x + 3 )( x² + 3x -5 ) = x( x² + 3x -5 ) + 3( x² + 3x -5 )

= x³ + 3x² - 5x + 3x² + 9x - 15 = x³ + 6x² + 4x - 15

Câu 32:

Thực hiện các phép tính sau:

c, ( x -2y )( x²y² - xy + 2y )

Xem đáp án

c) Ta có ( x -2y )( x²y² - xy + 2y ) = x( x²y² - xy + 2y ) - 2y( x²y² - xy + 2y )

= x³y² - x²y + 2xy - 2x²y³ + 2xy² - 4y²

Câu 33:

b, 2y( x + yz + zx )

Xem đáp án

b) Ta có: 2y( x + yz + zx ) = 2y.x + 2y.yz + 2y.zx = 2xy + 2y²z + 2xyz

Câu 34:

c, x²y²( x² + y² )

Xem đáp án

c) Ta có: x²y²( x² + y² ) = x²y².x² + x²y².y² = x⁴y² + x²y⁴.

Câu 35:

Tính giá trị của các biểu thức sau: b) B=4^2 + 6^2 48/20^2 + 10^2 -400 (ảnh 1)

Xem đáp án

b) Ta có

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=(35^2 - 15^2)/(57^2 - 37^2) (ảnh 3)

(áp dụng hằng đẳng thức ( a + b )² = a² + 2ab + b²;( a - b )² = a² - 2ab + b² )

Vậy B=1

Câu 36:

b, x³ + 2x² + 2x + 1( ab - 1 )² + ( a + b )²

Xem đáp án

b) Ta có x³ + 2x² + 2x + 1 = ( x³ + 1 ) + ( 2x² + 2x )

= ( x + 1 )( x² - x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x² + x + 1 )

Câu 37:

c, x² - 2x - 4y² - 4y

Xem đáp án

c) Ta có x² - 2x - 4y² - 4y = ( x² - 4y² ) - ( 2x + 4y )

= ( x - 2y )( x + 2y ) - 2( x + 2y )

= ( x + 2y )( x - 2y - 2 ).

Câu 38:

Tính giá trị của biểu thức sau A = x⁶ - 2x⁴ + x³ + x² - x, biết x³ - x = 6.

Xem đáp án

Ta có: A = x⁶ - 2x⁴ + x³ + x² - x = ( x⁶ - 2x⁴ + x² ) + ( x³ - x )

= ( x³ - x )² + ( x³ - x )

Với x³ - x = 6, ta có A = 6² - 6 = 36 - 6 = 30.

Vậy A = 30.

Câu 39:

b, Q = 3x⁴y³:2xy² tại x = 2;y = 1.

Xem đáp án

b) Ta có Q = 3x⁴y³:2xy² = $\frac{3}{2}$ x^{4 - 1}y^{3 - 2} = $\frac{3}{2}$ x³y.

Với x = 2; y = 1 ta có Q = $\frac{3}{2}$ ( 2 )³.1 = 12.

Vậy Q = 12.

Câu 40:

b, 2( 5x - 8 ) - 3( 4x - 5 ) = 4( 3x - 4 ) + 11.

Xem đáp án

b) Ta có 2( 5x - 8 ) - 3( 4x - 5 ) = 4( 3x - 4 ) + 11

⇔ 2.5x - 2.8 - 3.4x - 3.( - 5 ) = 4.3x - 4.4 + 11

⇔ - 2x - 1 = 12x - 5 ⇔ 12x + 2x = - 1 + 5

⇔ 14x = 4 ⇔ x = $\frac{2}{7}$ .

Vậy giá trị x cần tìm là x = $\frac{2}{7}$

Câu 41:

c, ( x + 2 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) = 6

Xem đáp án

c) Ta có ( x + 2 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) = 6

⇔ x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) - x( x + 5 ) + 2( x + 3 ) = 6

⇔ x² + 3x + 2x + 6 - x² - 5x + 2x + 6 = 6

⇔ 2x = - 6 ⇔ x = - 3.

Vậy giá trị x cần tìm là x = -3

Câu 42:

d, 3( 2x - 1 )( 3x - 1 ) - ( 2x - 3 )( 9x - 1 ) = 0

Xem đáp án

d) Ta có 3( 2x - 1 )( 3x - 1 ) - ( 2x - 3 )( 9x - 1 ) = 0

⇔ 3( 6x² - 2x - 3x + 1 ) - ( 18x² - 2x - 27x + 3 ) = 0

⇔ 18x² - 15x + 3 - 18x² + 29x - 3 = 0

⇔ 14x = 0 ⇔ x = 0

Vậy giá trị x cần tìm là x =0

Câu 43:

Chứng mình rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y (x≠0; y≠0) với biểu thức đó là A = $\frac{2}{3}$ x²y³:( - $\frac{1}{3}$ xy ) + 2x( y - 1 )( y + 1 )

Xem đáp án

Ta có A = $\frac{2}{3}$ x²y³:( - $\frac{1}{3}$ xy ) + 2x( y - 1 )( y + 1 ) = - 2x² - 1y³ - 1 + 2x( y - 1 )( y + 1 )

= - 2xy² + 2x( y² - 1 ) = - 2xy² + 2xy² - 2x = - 2x

⇒ Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến y

Câu 44:

Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n³ + 6n² -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n-2

Xem đáp án

Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đội như sau:

Ta có n³ + 6n² -7n + 4 = ( n³ - 3n².2 + 3.n.2² - 8 ) + 12n² - 19n + 12

= ( n - 2 )³ + 12n( n - 2 ) + 5( n - 2 ) + 22

Khi đó ta có: (n³ + 6n² - 7n + 4)/n - 2 = ( n - 2 )² + 12n + 5 + 22/(n - 2)

Để giá trị của biểu thức n³ + 6n² -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n -2

⇔ ( n - 2 ) ∈ ƯCLN( 22 ) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22}

⇒ n ∈ {- 20; - 9;0;1;3;4;13;24}

Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ {- 20; - 9;0;1;3;4;13;24}

Câu 45:

b, 4( x - 6 ) - x²( 2 + 3x ) + x( 5x - 4 ) + 3x²( x - 1 )

Xem đáp án

b) Ta có: 4( x - 6 ) - x²( 2 + 3x ) + x( 5x - 4 ) + 3x²( x - 1 )

= ( 4x - 24 ) - ( 2x² + 3x³ ) + ( 5x² - 4x ) + ( 3x³ - 3x² )

= 4x - 24 - 2x² - 3x³ + 5x² - 4x + 3x³ - 3x² = - 24.

Biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Câu 46:

b, ( a - b )² biết a + b = 6 và ab = 8.

Xem đáp án

b) Ta có: ( a + b )² - ( a - b )² = 4ab ⇔ ( a - b )² = ( a + b )² - 4ab

Với a + b = 6 và ab = 8, ta có: ( a - b )² = 6² - 4.8 = 36 - 32 = 4.

Câu 47:

b, [ 5( x³ - y³ )⁴ + ( x - y )³ ]:( x² - 2xy + y² )

Xem đáp án

b) Ta có [ 5( x³ - y³ )⁴ + ( x - y )³ ]:( x² - 2xy + y² )

= [ 5( x - y )⁴( x² + xy + y² )⁴ + ( x - y )³ ]:( x - y )²

= 5( x - y )²( x² + xy + y² )⁴ + ( x - y )

Câu 48:

Tìm giá trị của a để biểu thức ( a²x³ + 3ax² - 6x - 2a ) chia hết cho ( x + 1 )

Xem đáp án

Do ( a²x³ + 3ax² - 6x - 2a ) chia hết cho ( x + 1 ) nên ta có thể viết như sau:

( a²x³ + 3ax² - 6x - 2a ) = ( mx² + nx + p )( x + 1 ) ( 1 )

Trong đó thương ( mx² + nx + p ) là một tam thức bậc ha.

Ta thấy ( 1 ) đúng với mọi giá trị của x, nên cũng đúng với x = - 1

Do đó ta có: - a² + 3a + 6 - 2a = 0 ⇔ - a² + a + 6 = 0⇔

Tìm giá trị của a để biểu thức ( a^2x^3 + 3ax^2 - 6x - 2a ) chia hết cho ( x + 1 ) (ảnh 1)

Vậy để ( a²x³ + 3ax² - 6x - 2a ) chia hết cho ( x + 1 ) thì giá trị của a là a =3 hoặc a = -2

Câu 49:

Tìm giá trị của m để đa thức ( x³ + 3x² - 5x + m ) chia hết cho ( x - 2 )

Xem đáp án

Tìm giá trị của m để đa thức ( x³ + 3x² - 5x + m ) chia hết cho ( x - 2 )

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: Ở đây, ta có thể đặt phép chia của ( x³ + 3x² - 5x + m ) cho ( x - 2 ) để tìm số dư, rồi cho số dư đó bằng 0, từ đó tìm được giá trị của m.

Mở rộng: Bài toán này ta áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán.

Ta có: ( x³ + 3x² - 5x + m ) = ( x³ - 2x² ) + ( 5x - 10 ) + m + 10

= x²( x - 2 ) + 5( x - 2 ) + m + 10

Nhận thấy:

Tìm giá trị của m để đa thức ( x^3 + 3x^2 - 5x + m ) chia hết cho ( x - 2 ) (ảnh 1)

Khi đó để ( x³ + 3x² - 5x + m ) cho ( x - 2 ) khi và chỉ khi m + 10 = 0 ⇔ m = - 10.

Vậy m = - 10 là giá trị cần tìm.