13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 1: Tứ giác có đáp án

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD có $\hat{A}$ = 70⁰, $\hat{B}$ = 90⁰. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại O. Tính số đo góc CODˆ ?

Xem đáp án

Áp dụng định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Cho tứ giác ABCD có góc A = 70 độ, góc B = 90 độ. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại (ảnh 1)

Ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D}$ = 360⁰ ⇒ $\hat{C} + \hat{D}$ = 360⁰ - ( $\hat{A} + \hat{B}$ ) = 360⁰ - ( 70⁰ + 90⁰ )

⇒ $\hat{C} + \hat{D}$ = 200⁰

Theo giả thiết, ta có OC, OD là các đường phân giác

Khi đó ta có

Cho tứ giác ABCD có góc A = 70 độ, góc B = 90 độ. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại (ảnh 2)

⇒ $\hat{C} + \hat{D}$ = $\hat{B C O} + \hat{O C D} + \hat{C D O} + \hat{O D A}$ = $2 \hat{O C D} + 2 \hat{O D C}$

⇔ 2( $\hat{O C D} + \hat{O D C}$ ) = 200⁰ ⇔ $\hat{O C D} + \hat{O D C}$ = 100⁰

Xét Δ OCD có $\hat{O C D} + \hat{O D C} + \hat{C O D}$ = 180⁰ ⇒ $\hat{C O D}$ = 180⁰ - ( $\hat{O C D} + \hat{O D C}$ ) = 180⁰ - 100⁰ = 80⁰.

Vậy $\hat{C O D}$ = 80⁰.

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD, trong đó

\hat{A} + \hat{B}

= 140⁰. Tổng

\hat{C} + \hat{D}

= ?

A. 220⁰

B. 200⁰

C. 160⁰

D. 150⁰

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Khi đó ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D}$ = 360⁰ ⇒ ( $\hat{C} + \hat{D}$ ) = 360⁰ - ( $\hat{A} + \hat{B}$ ) = 360⁰ - 140⁰ = 220⁰

Câu 3:

Số đo các góc của tứ giác ABCD theo tỷ lệ A:B:C:D = 4:3:2:1. Số đo các góc theo thứ tự đó là ?

A. 120⁰;90⁰;60⁰;30⁰.

B. 140⁰;105⁰;70⁰;35⁰.

C. 144⁰;108⁰;72⁰;36⁰.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Theo giải thiết ta có A:B:C:D = 4:3:2:1 ⇒ $\hat{A} = 4 \hat{D}; \hat{B} = 3 \hat{D}; \hat{C} = 2 \hat{D}$

Khi đó ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D}$ = 360⁰ ⇔ $4 \hat{D} + 3 \hat{D} + 2 \hat{D} + \hat{D}$ = 360⁰

⇔ 10 $\hat{D}$ = 360⁰ ⇔ $\hat{D}$ = 36⁰.

Số đo các góc của tứ giác ABCD theo tỷ lệ A:B:C:D = 4:3:2:1. Số đo các góc theo thứ tự đó là ? (ảnh 1)

Câu 4:

Chọn câu đúng trong các câu sau:

A. Tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn.

B. Tứ giác ABCD có 4 góc đều tù.

C. Tứ giác ABCD có 2 góc vuông và 2 góc tù.

D. Tứ giác ABCD có 4 góc đều vuông.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Theo định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Nhận xét:

+ α là góc nhọn thì 0 < α < 90⁰ ⇒ 0 < 4.α < 360⁰.

⇒ Không tồn tại tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn. ⇒ Loại A.

+ α là góc tù thì 90⁰ < α < 180⁰ ⇒ 360⁰ < 4.α < 720⁰

⇒ Không tồn tại tứ giác ABCD có 4 góc đều tù. ⇒ Loại B.

+ α là góc vuông thì α = 90⁰; β là góc tù thì 90⁰ < β < 180⁰ ⇒ 180⁰ < 2.β < 360⁰

Khi đó ta có : 180⁰ + 180⁰ < 2α + 2β < 180⁰ + 360⁰

⇒ 360⁰ < 2α + 2β < 540⁰

⇒ Không tồn tại tứ giác ABCD có 2 góc nhọn và 2 góc tù. ⇒ Loại C.

+ Vì tứ giác có 4 góc vuông thì tổng các góc bằng 360⁰.

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD có

\hat{A}

= 65⁰;

\hat{B}

= 117⁰;

\hat{C}

= 71⁰. Số đo góc

\hat{D}

= ?

A. 119⁰.

B. 107⁰.

C. 63⁰.

D. 126⁰.

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Khi đó ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D}$ = 360⁰ ⇒ $\hat{D}$ = 360⁰ - ( $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}$ ) = 360⁰ - ( 65⁰ + 117⁰ + 71⁰ )

⇒ $\hat{D}$ = 360⁰ - 253⁰ = 107⁰.

Câu 6:

Cho tứ giác ABCD trong đó có

\hat{B}

= 75⁰;

\hat{D}

= 120⁰. Khi đó

\hat{A} + \hat{C}

= ?

A. 190⁰

B. 130⁰

C. 215⁰

D. 165⁰

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

Khi đó ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D}$ = 360⁰ ⇒ ( $\hat{A} + \hat{C}$ ) = 360⁰ - ( $\hat{B} + \hat{D}$ ) = 360⁰ - 195⁰ = 165⁰

Câu 7:

Tìm x ở hình 5, hình 6:

Xem đáp án

(Áp dụng: tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360^o)

- Ở hình 5:

a) x = 360^o - (110^o + 120^o + 80^o) = 50^o

b) x = 360^o - (90^o + 90^o + 90^o) = 90^o

c) x = 360^o - (90^o + 90^o+ 65^o) = 115^o

d) x = 360^o - (75^o + 120^o + 90^o) = 75^o

Vì (kề bù với góc 60^o)

∠M=180∘−105∘=75∘∠M=180∘−105∘=75∘(kề bù với góc 105^o)

- Ở hình 6:

a) x + x = 360^o - (65^o + 95^o) => x = 100^o

b) 2x + 3x + 4x + x = 360^o

=> 10x = 360^o

=> x = 36^o

Câu 8:

Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

Xem đáp án

Ở hình 7a: Góc trong còn lại:

∠D=360^o−(75^o+90^o+120^o)=75^o∠D=360^o−(75^o+90^o+120^o)=75^o

Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là 105^o, 90^o, 60^o, 105^o

Câu 9:

Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b ( tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):

Xem đáp án

Tổng các góc trong:

∠A+∠B+∠C+∠D=360^∘∠A+∠B+∠C+∠D=360^∘

Nên tổng các góc ngoài:

∠A1+∠B1+∠C1+∠D1∠A1+∠B1+∠C1+∠D1

=(180∘−∠A)+(180∘−∠B)+(180∘−∠C)+(180∘−∠D)=(180∘−∠A)+(180∘−∠B)+(180∘−∠C)+(180∘−∠D)

=180∘.4−(∠A+∠B+∠C+∠D)=720∘−360∘=360∘=180∘.4−(∠A+∠B+∠C+∠D)=720∘−360∘=360∘

Câu 10:

Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Xem đáp án

Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360^o.

Câu 11:

Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều". Tính ∠B, ∠D biết rằng ∠A= 1000 và ∠C= 600 .

Xem đáp án

Xét ΔABC và ΔADC có:

AB = AD (gt)

BC = DC (gt)

AC cạnh chung

=> ΔABC = ΔADC (c.c.c)

Suy ra: ∠B=∠D∠B=∠D

Ta có: ∠B+∠D=360∘−(100∘+60∘)=200∘∠B+∠D=360∘−(100∘+60∘)=200∘

Do đó: ∠B=∠D=100∘∠B=∠D=100∘

Câu 12:

Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.

Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 10 vào vở. (ảnh 1)

Xem đáp án

- Cách vẽ hình 10: Vẽ tam giác MQP trước rồi vẽ tam giác MNP. Vẽ tam giác MQP biết hai cạnh và góc xen giữa.

- Vẽ ∠xQy=70∘∠xQy=70∘

+ Trên tia Qx lấy điểm M sao cho QM = 2cm.

+ Trên tia Qy lấy điểm P sao cho QP = 4cm.

+ Vẽ đoạn thẳng MP, ta được tam giác MPQ.

Vẽ tam giác MNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ. Tương tự cách vẽ hình 10, điểm N là giao điểm của hai cung tròn tâm M, P bán kính lần lượt là 1,5cm; 3cm.. Tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ.

(*) Cách vẽ hình 10:

Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 10 vào vở. (ảnh 2)

Câu 13:

Đố em tìm thấy vị trí của "kho báu" trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5).

Xem đáp án

Các bước làm như sau:

Đánh dấu các số thứ tự (như trục tọa độ) và kí hiệu các điểm như trên hình. Các bước làm như sau:

- Xác định các điểm A, B, C, D trên hình vẽ với A(3; 2); B(2; 7); C(6; 8); D(8; 5).

- Vẽ tứ giác ABCD

- Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó.

- Xác định tọa độ của điểm K: K(5; 6)

Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5; 6) trên hình vẽ.