Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 2: Thể tích hình hộp chữ nhật có đáp án
-
1198 lượt thi
-
11 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. Chứng minh rằng ( AMQD ) ⊥ ( CPQD )
Xem đáp án
Ta có:
Mà DC ∈ ( DCPQ ) ⇒ ( AMQD ) ⊥ ( DCPQ )
Câu 2:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
Xem đáp án
Ta có VABCD.A'B'C'D' = AB.AD.AA' = 12.16.25 = 4800( cm3 ).
Câu 3:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1. Chứng minh rằng:
a) BDD1B1 là hình chữ nhật.
b) OO1 ⊥ ( ABCD )
Xem đáp án
a) Từ giả thiết ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp chữ nhật nên các mặt bên ( BB1A1A ),( BB1C1C ) là hình chữ nhật, do đó ta có:
⇒ BB1 ⊥ mp( ABCD )
Mặt khác đường chéo BD ⊂ mp( ABCD ) và đi qua B nên:
BB1 ⊥ BD ⇒ Bˆ1BD = 900
Chứng minh tương tự như trên, ta cũng được: BB1D1ˆ = BDD1ˆ = 900
Điều đó chứng tỏ tứ giác BDD1B1 có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tương tự như câu a, ta có tứ giác ACC1A1 là hình chữ nhật
Áp dụng tính chất đường chéo và các hình vuông ABCD, A1B1C1D1 ta được O là trung điểm của AC và BD và O1 là trung điểm của A1C1 và B1D1
⇒ OO1 là đường trung bình của các hình chữ nhật BDD1B1 và ACC1A1
Do đó: OO1//BB1//DD1//AA1//CC1
Suy ra
Câu 4:
Các kích thức của hình hộp chữ nhật như trên hình vẽ. Tính độ dài của đoạn AC1 ?
Xem đáp án
Vì ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp chữ nên
CC1 ⊥ mp( ABCD ) ⇒ CC1 ⊥ AC hay tam giác ACC1 vuông tại C, đáy ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ACD vuông tại D.
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
Thay đẳng thức ( 1 ) vào ( 2 ) ta được:
AC12 = CD2 + AD2 + CC12 ⇒ AC1 = √ (CD2 + AD2 + CC12)
Hay AC1 = √ (302 + 402 + 1202) = √ (1302) = 130( cm )
Câu 6:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2cm, AD = 3cm, AA' = 4cm. Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ?
Xem đáp án
Ta có: V = AB.AD.AA' = 2.3.4 = 24( cm3 )
Chọn đáp án B.
Câu 7:
Cho hình lập phương có các cạnh có độ dài là 5cm. Thể tích của hình lập phương đó là?
Xem đáp án
Thể tích hình lập phương cần tìm là:
V = a3 = 53 = 125( cm3 )
Câu 8:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích đáy SABCD = 24cm2 và có thể tích V = 84( cm3 ). Chiều cao của hình hộp chữ nhật có độ dài là?
Xem đáp án
Thể tích cua hình hộp chữ nhật là
Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật là h = 3,5( cm )
Chọn đáp án B.
Câu 9:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Xem đáp án
Ta có:
Mà AB ∈ ( ABB'A' ) ⇒ ( ABB'A' ) ⊥ ( BCC'B' )
Chọn đáp án C.
Câu 10:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1. Chứng minh rằng:
a) BDD1B1 là hình chữ nhật.
b) OO1 ⊥ ( ABCD )
Xem đáp án
a) Từ giả thiết ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp chữ nhật nên các mặt bên ( BB1A1A ),( BB1C1C ) là hình chữ nhật, do đó ta có:
⇒ BB1 ⊥ mp( ABCD )
Mặt khác đường chéo BD ⊂ mp( ABCD ) và đi qua B nên:
BB1 ⊥ BD ⇒ Bˆ1BD = 900
Chứng minh tương tự như trên, ta cũng được: BB1D1ˆ = BDD1ˆ = 900
Điều đó chứng tỏ tứ giác BDD1B1 có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tương tự như câu a, ta có tứ giác ACC1A1 là hình chữ nhật
Áp dụng tính chất đường chéo và các hình vuông ABCD, A1B1C1D1 ta được O là trung điểm của AC và BD và O1 là trung điểm của A1C1 và B1D1
⇒ OO1 là đường trung bình của các hình chữ nhật BDD1B1 và ACC1A1
Do đó: OO1//BB1//DD1//AA1//CC1
Suy ra
Câu 11:
Các kích thức của hình hộp chữ nhật như trên hình vẽ. Tính độ dài của đoạn AC1 ?
Xem đáp án
Vì ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp chữ nên
CC1 ⊥ mp( ABCD ) ⇒ CC1 ⊥ AC hay tam giác ACC1 vuông tại C, đáy ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ACD vuông tại D.
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
Thay đẳng thức ( 1 ) vào ( 2 ) ta được:
AC12 = CD2 + AD2 + CC12 ⇒ AC1 = √ (CD2 + AD2 + CC12)
Hay AC1 = √ (302 + 402 + 1202) = √ (1302) = 130( cm )