Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án (Vận dụng)
-
1091 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11); B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3. Chọn khẳng định đúng
Xem đáp án
A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)
= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)
= 6x2 + 9x + 14x + 21 – (6x2 + 33x – 10x – 55)
= 6x2 + 23x + 21 – 6x2 – 33x + 10x + 55 = 76
B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3
= x.2x + x – (x2.x + 2x2) + x3 – x + 3
= 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3 = 3
Từ đó ta có A = 76; B = 3 mà 76 = 25.3 + 1 nên A = 25B + 1
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2:
Cho M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25; N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1). Chọn khẳng định đúng
Xem đáp án
M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25
= -3(x2 – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25
= -3x2 + 6x + 12x – 24 + 3x2 – 18x – 25
= (-3x2 + 3x2) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25
= -49
N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)
= x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1)
= x 2 + 7x – 3x – 21 – 2x2 – 4x + x + 2 + x2 – x
= (x2 – 2x2 + x2) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + 2
= -19
Vậy M = -49; N = -19 => M – N = -30
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3:
Gọi x là giá trị thỏa mãn (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó
Xem đáp án
Ta có (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3
3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3
3x2 – 6x -4x + 8 = 3x2 – 27x – 3
17x = -11 x =
Vậy x = < 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5:
Cho biết (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y). Khi đó
Xem đáp án
Ta có (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y).
x.x + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx = 2(z.z + zy + zx + xy)
x2 + 2xz + 2xy + 2yx + y2 = 2z2 + 2zy + 2xz + 2xy
x2 + 2xz + 2xy + 2yz + y2 – 2z2 – 2zy – 2xz – 2xy = 0
x2 + y2 – 2z2 = 0
x2 + y2 = 2z2
z2 =
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6:
Cho các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) bằng
Xem đáp án
Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên suy ra x = ka, y = kb, z = kc
Thay x = ka, y = kb, z = kc vào (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) ta được
[(ka)2 + 2(kb)2 + 3(kc)2](a2 + 2b2 + 3c2)
= (k2a2 + 2k2b2 + 3k2c2)(a2 + 2b2 + 3c2)
= k2(a2 + 2b2 + 3c2)(a2 + 2b2 + 3c2)
= k2(a2 + 2b2 + 3c2)2 = [k(a2 + 2b2 + 3c2)]2
= (ka2 + 2kb2 + 3kc2)2
= (ka.a + 2kb.b + 3kc.c)2
= (xa + 2yb + 3zc)2 do x = ka,y = kb, z = kc
Vậy (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) = (ax + 2by + 3cz)2
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7:
Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng
Xem đáp án
Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)
= m2 + 6m – m – 6 – (m2 – 6m + m – 6)
= m2 + 5m – 6 – m2 + 6m – m + 6 = 10m
Nhận thấy 10 ⁝ 10 => 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8:
Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân (x2 + x + 1)(x3 – 2x + 1)
Xem đáp án
Ta có (x2 + x + 1)(x3 – 2x + 1)
= x2.x3 + x2.(-2x) + x2.1 + x.x3 + x.(-2x) + x.1 + 1.x3 + 1.(-2x) + 1.1
= x5 – 2x3 + x2 + x4 – 2x2 + x + x3 – 2x + 1
= x5 + x4 – x3 – x2 – x + 1
Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1
Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1
Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1
Tổng các hệ số này là -1 +(-1) + (-1) = -3
Đáp án cần chọn là: C
Câu 9:
Cho hai số tự nhiên n và m. Biết rằng n chia 5 dư 1, m chia 5 dư 4. Hãy chọn câu đúng:
Xem đáp án
Ta có n chia 5 dư 1 nên n = 5p + 1 (0 < p < n; p ∈ N);
m chia 5 dư 4 nên m = 5q + 4 (0 < q < m ; q ∈ N)
Khi đó m.n = (5p + 1)(5q + 4) = 25pq + 20p + 5q + 4 = 5(5pq + 4p + q) + 4
Mà 5(5pq + 4p + q) ⋮ 5 nên m.n chia 5 dư 4 , phương án A sai, D sai.
Ta có m – n = 5q + 4 − (5p + 1) = 5q − 5p + 3
Mà 5p ⋮ 5; 5q ⋮ 5 nên m − n chia 5 dư 3, phương án B sai.
Ta có m + n = 5q + 4 + 5p + 1 = 5q + 5p + 5 = 5(q + p + 1) ⋮ 5 nên C đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 10:
Nếu a + b = m và ab = n thì
Xem đáp án
Ta có: (x + a)(x + b) = x2 + xb + ax + ab = x2 + (a + b)x + ab
Vì a + b = m và ab = n
Nên (x + a)(x + b) = x2 + mx + n
Đáp án cần chọn là: A