10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Các phân thức $\frac{3 x + 1}{{(x - 2)}^{2}}; \frac{2 x - 1}{x^{2} + 4 x + 4}; \frac{1}{2 - x}$ có mẫu chung là?

A. (x - 2)(x + 2)²

B. (2 - x)(x - 2)²(x + 2)²

C. (x - 2)²(x + 2)²

D. (x - 2)²

Ta có các phân thức $\frac{3 x + 1}{{(x - 2)}^{2}}; \frac{2 x - 1}{x^{2} + 4 x + 4}; \frac{1}{2 - x}$ có mẫu lần lượt là (x - 2)²; (x + 2)²; x - 2.

Nên mẫu thức chung là (x - 2)².(x + 2)².

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Các phân thức $\frac{1}{4 x - 12}; \frac{1}{4 x + 12}; \frac{4}{9 - x^{2}}$ có mẫu chung là?

A. 4(x + 3)²

B. 4(x - 3)(x + 3)

C. (x - 3)(x + 3)

D. 4(x - 3)²

Xem đáp án

Ta có các phân thức: $\frac{1}{4 x - 12}; \frac{1}{4 x + 12}; \frac{4}{9 - x^{2}}$ có mẫu lần lượt là:

4x - 12 = 4(x - 3); 4x + 12 = 4(x + 3); 9 - x² = -(x - 3)(x + 3)

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 4 và phần biến số là (x - 3)(x + 3).

Hay mẫu thức chung là 4(x - 3)(x + 3).

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Chọn câu sai?

A. Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{x + 2}{5 (x - 2) (x + 3)}; \frac{1}{x (x + 3)}$ là 5x(x - 2)(x + 3)

B. Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{1}{2 x^{2} y}; \frac{1}{3 x y^{3}}; \frac{1}{6 y}$ là 6²y³

C. Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{x + 1}{x - 1}; \frac{1}{x + 1}; \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ là x² - 1

D. Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{x}{{(x - 2)}^{2}}; \frac{5}{{(x + 2)}^{2}}; \frac{x + 1}{{(x - 2)}^{3}}$ là (x + 2)²(x - 2)²

Xem đáp án

+ Hai phân thức $\frac{x + 2}{5 (x - 2) (x + 3)}; \frac{1}{x (x + 3)}$ có mẫu là 5(x - 2)(x + 3); x(x + 3) nên mẫu thức chung là 5x(x - 2)(x + 3), do đó A đúng.

+ Các phân thức $\frac{1}{2 x^{2} y}; \frac{1}{3 x y^{3}}; \frac{1}{6 y}$ có mẫu là 2x²y; 3xy³; 6y nên mẫu thức chung là 6x²y³, do đó B đúng.

+ Các phân thức $\frac{x + 1}{x - 1}; \frac{1}{x + 1}; \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ có mẫu là x - 1; x + 1; x² - 1. Ta có x² - 1 = (x - 1)(x + 1) nên mẫu thức chung là (x - 1)(x + 1) = x² - 1, do đó C đúng.

+ Các phân thức $\frac{x}{{(x - 2)}^{2}}; \frac{5}{{(x + 2)}^{2}}; \frac{x + 1}{{(x - 2)}^{3}}$ có mẫu là (x - 2)²; (x + 2)²; (x - 2)³ nên mẫu thức chung là (x - 2)³(x + 2)², do đó D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Chọn câu sai?

A. Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{2 - a}{3 a}; \frac{1}{4}$ là 12a

B. Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{1}{6 a}; \frac{4 a + 1}{18 a b}; \frac{10 a}{9 b}$ là 18ab

C. Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}; \frac{1}{x^{2} - 1}$ là (x² - 1)(x - 1)

D. Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{1}{{(x - 2 y)}^{2}}; \frac{5 x}{{(x - 2 y)}^{4}}; \frac{1}{3 x}$ là 3x(x - 2y)⁴

Xem đáp án

+ Hai phân thức $\frac{2 - a}{3 a}; \frac{1}{4}$ có mẫu là 3a; 4 nên mẫu thức chung là 12a, do đó A đúng.

+ Các phân thức $\frac{1}{6 a}; \frac{4 a + 1}{18 a b}; \frac{10 a}{9 b}$ có mẫu là 6a; 18ab; 9b nên mẫu thức chung là 18ab, do đó B đúng.

+ Các phân thức $\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}; \frac{1}{x^{2} - 1}$ có mẫu là

x²+ 2x + 1 = (x + 1)²; x² - 1 = (x - 1)(x + 1). Nên mẫu thức chung là (x - 1)(x + 1)² = (x² - 1)(x + 1), do đó C sai.

+ Các phân thức $\frac{1}{{(x - 2 y)}^{2}}; \frac{5 x}{{(x - 2 y)}^{4}}; \frac{1}{3 x}$ có mẫu là (x - 2y)²; (x - 2y)⁴; 3x nên mẫu thức chung là 3x(x - 2y)⁴, do đó D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Đa thức 12(x - 1)(x - 2)² là mẫu chung của các đa thức nào sau đây?

A. $\frac{1}{3 (x - 1)}; \frac{x}{{(x - 2)}^{2}}; \frac{5}{4 (x - 2)}$

B. $\frac{x}{x - 1}; \frac{5}{6 {(x - 2)}^{3}}$

C. $\frac{1}{x^{2} - 4}; \frac{7}{12 (x - 1)}$

D. $\frac{1}{x - 2}; \frac{5}{3 {(x - 2)}^{3}}; \frac{x}{5 (x - 1)}$

Xem đáp án

+ Ta có BCNN của 3 và 4 là 12 nên các phân thức $\frac{1}{3 (x - 1)}; \frac{x}{{(x - 2)}^{2}}; \frac{5}{4 (x - 2)}$ mẫu chung là 12(x - 1)(x - 2)². Do đó A đúng.

+ Các phân thức $\frac{x}{x - 1}; \frac{5}{6 {(x - 2)}^{3}}$ có mẫu thức chung là 6(x - 1)(x - 2)³, do đó B sai.

+ Ta có x² - 4 = (x - 2)(x + 2) nên mẫu chung của các phân thức $\frac{1}{x^{2} - 4}; \frac{7}{12 (x - 1)}$ là 12(x - 2)(x + 2)(x - 1) = 12(x² - 4)(x - 1), do đó C sai.

+ Vì BCNN của 3 và 5 là 15 nên mẫu thức chung của các phân thức $\frac{1}{x - 2}; \frac{5}{3 {(x - 2)}^{3}}; \frac{x}{5 (x - 1)}$ là 15(x - 2)³(x - 1) do đó D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Đa thức xy(x - y)(x + y) là mẫu chung của các đa thức nào sau đây?

A. $\frac{1}{x^{2} + x y}; \frac{1}{x y - y^{2}}; \frac{3}{y^{2} - x^{2}}$

B. $\frac{1}{x^{2} - y^{2}}; \frac{6 x}{2 x - 2 y}$

C. $\frac{8 y}{{(x - y)}^{2}}; \frac{7}{x + y}; \frac{1}{y^{2}}$

D. $\frac{4}{5 (x - y)}; \frac{6}{3 x + 3 y}; \frac{5}{x^{2} - y^{2}}$

Xem đáp án

+ Các phân thức $\frac{1}{x^{2} + x y}; \frac{1}{x y - y^{2}}; \frac{3}{y^{2} - x^{2}}$ có mẫu lần lượt là x² + xy = x(x + y); xy - y² = y(x - y); y² - x² = -(x - y)(x + y) nên có mẫu chung là xy(x - y)(x + y), do đó A đúng.

+ Các phân thức $\frac{1}{x^{2} - y^{2}}; \frac{6 x}{2 x - 2 y}$ có mẫu lần lượt là x² - y² = (x - y)(x + y); 2x - 2y = 2(x - y) nên mẫu thức chung là 2(x - y)(x + y), do đó B sai.

+ Các phân thức $\frac{8 y}{{(x - y)}^{2}}; \frac{7}{x + y}; \frac{1}{y^{2}}$ có mẫu lần lượt là (x - y)²; x + y; y² nên mẫu thức chung là y²(x + y)(x - y)², do đó C sai.

+ Các phân thức $\frac{4}{5 (x - y)}; \frac{6}{3 x + 3 y}; \frac{5}{x^{2} - y^{2}}$ có mẫu lần lượt là 5(x - y); 3x + 3y = 3(x + y); x² - y² = (x - y)(x + y). Vì BCNN của 3 và 5 là 15 nên mẫu thức chung của các phân thức trên là 15(x - y)(x + y), do đó D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Quy đồng mẫu thức của các phân thức $\frac{x - 2}{3 (x - 1)}; \frac{5}{2 (x + 1)}; \frac{x + 3}{x^{2} - 1}$ ta được:

A. $\frac{x - 2}{3 (x - 1)} = \frac{2 (x - 2) (x + 1)}{6 (x^{2} - 1)}$ ; $\frac{5}{2 (x + 1)} = \frac{5 (x + 1)}{6 (x^{2} - 1)}$ ; $\frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{2 (x + 3)}{6 (x^{2} - 1)}$

B. $\frac{x - 2}{3 (x - 1)} = \frac{2 (x - 2)}{6 (x^{2} - 1)}$ ; $\frac{5}{2 (x + 1)} = \frac{15 (x - 1)}{6 (x^{2} - 1)}$ ; $\frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{6 (x + 3)}{6 (x^{2} - 1)}$

C. $\frac{x - 2}{3 (x - 1)} = \frac{2 (x - 2) (x + 1)}{6 (x^{2} - 1)}$ ; $\frac{5}{2 (x + 1)} = \frac{15 (x - 1)}{6 (x^{2} - 1)}$ ; $\frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{6}{6 (x^{2} - 1)}$

D. $\frac{x - 2}{3 (x - 1)} = \frac{2 (x - 2) (x + 1)}{6 (x^{2} - 1)}$ ; $\frac{5}{2 (x + 1)} = \frac{15 (x - 1)}{6 (x^{2} - 1)}$ ; $\frac{x + 3}{x^{2} - 1} = \frac{6 (x + 3)}{6 (x^{2} - 1)}$

Xem đáp án

Ta có x² - 1 = (x - 1)(x + 1) và BCNN(2;3) = 6 nên các phân thức $\frac{x - 2}{3 (x - 1)}; \frac{5}{2 (x + 1)}; \frac{x + 3}{x^{2} - 1}$ có mẫu chung là 6(x - 1)(x + 1) = 6(x² - 1).

* Nên nhân tử phụ của $\frac{x - 2}{3 (x - 1)}$ là 2(x + 1)

=>

* Nhân tử phụ của $\frac{5}{2 (x + 1)}$ là 3(x - 1) => .

* Nhân tử phụ của $\frac{x + 3}{x^{2} - 1}$ là 6 =>

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Quy đồng mẫu thức các phân thức $\frac{1}{x^{3} + 1}; \frac{2}{3 x + 3}; \frac{x}{2 x^{2} - 2 x + 2}$ ta được các phân thức lần lượt là?

A. $\frac{1}{x^{3} + 1}; \frac{x^{2} - x + 1}{3 (x^{3} + 1)}; \frac{x^{2} + x}{2 (x^{3} + 1)}$

B. $\frac{1}{6 (x^{3} + 1)}; \frac{x^{2} - x + 1}{3 (x^{3} + 1)}; \frac{3 x^{2} + x}{6 (x^{3} + 1)}$

C. $\frac{6}{6 (x^{3} + 1)}; \frac{4 x^{2} - 4 x + 4}{6 (x^{3} + 1)}; \frac{3 x^{2} + 3 x}{6 (x^{3} + 1)}$

D. $\frac{3 x^{2} + 3 x}{6 (x^{3} + 1)}; \frac{4 x^{2} - 4 x + 4}{6 (x^{3} + 1)}; \frac{1}{6 (x^{3} + 1)}$

Xem đáp án

Ta có: x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1); 3x + 3 = 3(x + 1); 2x² - 2x + 2 = 2(x² - x + 1) và BCNN(2;3) = 6 nên các phân thức $\frac{1}{x^{3} + 1}; \frac{2}{3 x + 3}; \frac{x}{2 x^{2} - 2 x + 2}$ có mẫu chung là 6(x + 1)(x² - x + 1) = 6(x³ + 1).

* Nên nhân tử phụ $\frac{1}{x^{3} + 1}$ là 6 =>

* Nhân tử phụ của $\frac{2}{3 x + 3}$ là 2(x² - x + 1)

=>

* Nhân tử phụ của $\frac{x}{2 x^{2} - 2 x + 2}$ là 3(x + 1)

=>

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Cho ba phân thức $\frac{1}{x y}; \frac{1}{y z}; \frac{3}{x z}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. $\frac{1}{x y} = \frac{z}{x y z}; \frac{1}{y z} = \frac{x}{x y z}; \frac{3}{x z} = \frac{3}{x y z}$

B. $\frac{1}{x y} = \frac{z}{x y z}; \frac{1}{y z} = \frac{x}{x y z}; \frac{3}{x z} = \frac{3 y}{x y z}$

C. $\frac{1}{x y} = \frac{z}{x y z}; \frac{1}{y z} = \frac{1}{x y z}; \frac{3}{x z} = \frac{3 y}{x y z}$

D. $\frac{1}{x y} = \frac{1}{x y z}; \frac{1}{y z} = \frac{x}{x y z}; \frac{3}{x z} = \frac{3 y}{x y z}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho ba phân thức $\frac{3}{5 x^{2} y z}; \frac{5}{4 y^{2} z}; \frac{6}{x z^{2}}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. $\frac{3}{5 x^{2} y z} = \frac{12 y z}{20 x^{2} y^{2} z^{2}}$ ; $\frac{5}{4 y^{2} z} = \frac{25 x^{2} z}{20 x^{2} y^{2} z^{2}}$ $; \frac{6}{x z^{2}} = \frac{120 x y^{2}}{20 x^{2} y^{2} z^{2}}$

B. $\frac{3}{5 x^{2} y z} = \frac{12 y z}{20 x^{2} y^{2} z^{2}}$ ; $\frac{5}{4 y^{2} z} = \frac{25 x^{2} z}{20 x^{2} y^{2} z^{2}}$ $; \frac{6}{x z^{2}} = \frac{x^{2} y}{20 x^{2} y^{2} z^{2}}$

C. $\frac{3}{5 x^{2} y z} = \frac{3 y z}{x^{2} y^{2} z^{2}}$ ; $\frac{5}{4 y^{2} z} = \frac{5 x^{2} z}{x^{2} y^{2} z^{2}}$ ; $; \frac{6}{x z^{2}} = \frac{x^{2} y}{x^{2} y^{2} z^{2}}$

D. $\frac{3}{5 x^{2} y z} = \frac{3 y z}{20 x^{2} y^{2} z^{2}}$ ; $\frac{5}{4 y^{2} z} = \frac{20 x^{2} z}{20 x^{2} y^{2} z^{2}}$ ; $; \frac{6}{x z^{2}} = \frac{120 x^{2} y}{20 x^{2} y^{2} z^{2}}$

Xem đáp án

BCNN (5;4) = 20 nên mẫu chung các phân thức $\frac{3}{5 x^{2} y z}; \frac{5}{4 y^{2} z}; \frac{6}{x z^{2}}$ là $20 x^{2} y^{2} z^{2}$
Nhân tử phụ lần của 3 phân thức $\frac{3}{5 x^{2} y z}; \frac{5}{4 y^{2} z}; \frac{6}{x z^{2}}$ lần lượt là 4yz; $5 x^{2} z; 20 x y^{2}$
Nên ta có: