11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1(có đáp án): Đa giác. Đa giác đều ( Phần 2)

Câu 1:

Một đa giác có số đường chéo là 54 thì có số cạnh là:

A. 9

B. 10

C. 5

D. 12

$\begin{array}{l} \frac{n (n - 3)}{2} = 54 \\ \Leftrightarrow n (n - 3) = 108 \\ \Leftrightarrow n^{2} - 3 n = 108 \\ \Leftrightarrow n^{2} - 3 n - 108 = 0 \\ \Leftrightarrow n^{2} - 12 n + 9 n - 108 = 0 \\ \Leftrightarrow n (n - 12) + 9 (n - 12) = 0 \\ \Leftrightarrow (n + 9) (n - 12) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n + 9 = 0 \\ n - 12 = 0 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = - 9 (k t m) \\ n = 12 (t m) \end{array} \end{array}$

Câu 2:

Một đa giác có số đường chéo là 44 thì có số cạnh là:

A. 11

B. 10

C. 5

D. 12

Xem đáp án

Ta có: $\frac{n (n - 3)}{2} = 44$

ó n² – 3n – 88 = 0

ó (n – 11) (n + 8) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n - 11 = 0 \\ n + 8 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 11 (t m) \\ n = - 8 (k t m) \end{array}$

Số cạnh của đa giác là 11

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Chọn câu đúng. Cho các hình: Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tam giác cân, tam giác đều

Có bao nhiêu đa giác đều trong các hình kể trên?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Hình vuông là tứ giác đều (có bốn cạnh bằng nhau và các góc cùng bằng 90⁰) và tam giác đều là những đa giác đều.

Hình chữ nhật là đa giác không đều vì hình chữ nhật có 4 góc vuông nhưng các cạnh không bằng nhau nên không là đa giác đều.

Hình thoi là đa giác không đều vì các cạnh bằng nhau nhưng các góc không bằng nhau.

Tam giác cân không là đa giác đều vì có ba cạnh không bằng nhau

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Chọn câu đúng

A. Lục giác có sáu góc bằng nhau là lục giác đều

B. Hình thoi là đa giác không đều có các góc bằng nhau

C. Ngũ giác có năm cạnh bằng nhau được gọi là ngũ giác đều

D. Hình chữ nhật là đa giác không đều có các góc bằng nhau

Xem đáp án

Hình chữ nhật là đa giác không đều vì hình chữ nhật có 4 góc vuông nhưng các cạnh không bằng nhau nên không là đa giác đều.

Hình thoi là đa giác không đều vì các cạnh bằng nhau nhưng các góc không bằng nhau.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho ABCDEF là hình lục giác đều. Hãy chọn câu sai:

A. ABCDEF có một tâm đối xứng

B. Mỗi góc trong của nó là $120^{0}$

C. Tổng các góc trong của nó là $720^{0}$

D. Mỗi góc trong của nó là $150^{0}$

Xem đáp án

Số đo góc trong của hình lục giác đều:

$\frac{(6 - 2) .180 °}{6} = 120 °$

Tổng số đo góc trong của lục giác đều là:

(6 – 2).180⁰ = 720⁰.

Câu sai là: Mỗi góc trong của nó là 150⁰.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Cho ABCDEF là hình ngũ giác đều. Hãy chọn câu sai:

A. ABCDEF có một tâm đối xứng

B. Mỗi góc trong của nó là $108^{0}$

C. Tổng các góc trong của nó là $450^{0}$

D. Tổng các góc trong của nó là $540^{0}$

Xem đáp án

Số đo góc của hình ngũ giác đều:

$\frac{(5 - 2) .180 °}{5} = 108 °$

Tổng số đo góc trong của ngũ giác là:

(5 – 2).180⁰ = 540⁰.

Câu sai là: Tổng các góc trong của nó là 450⁰.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Số đo mỗi góc trong và ngoài của ngũ giác đều là:

A. $75^{0}; 150^{0}$

B. $108^{0}; 72^{0}$

C. $100^{0}; 80^{0}$

D. $110^{0}; 70^{0}$

Xem đáp án

Số đo góc của hình ngũ giác đều:

$\frac{(5 - 2) .180 °}{5} = 108 °$

Tổng số đo góc trong của ngũ giác là:

(5 – 2).180⁰ = 540⁰.

Câu sai là: Tổng các góc trong của nó là 450⁰.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Số đo mỗi góc trong và ngoài của đa giác đều 8 cạnh lần lượt là:

A. $35^{0}; 145^{0}$

B. $130^{0}; 50^{0}$

C. $135^{0}; 45^{0}$

D. $125^{0}; 55^{0}$

Xem đáp án

Số đo góc trong của đa giác đều 8 cạnh là:

$\frac{(8 - 2) .180 °}{8} = 135 °$

Vì góc trong và góc ngoài đa giác kề bù nên số đo góc ngoài của đa giác đều là: 180⁰ – 135⁰ = 45⁰

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác là $468^{0}$ . Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?

A.5

B. 4

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Gọi n là số cạnh của đa giác đều cần tìm (n ≥ 3)

Mỗi góc trong của đa giác đều có số đo

$\frac{(n - 2) 180 °}{n}$

Tổng số đo các góc ngoài của một đa giác là 360⁰

Theo bài ra ta có phương trình:

360⁰ + $\frac{(n - 2) 180 °}{n}$ = 468⁰

ó $\frac{(n - 2) 180 °}{n}$ = 468⁰ - 360⁰

ó $\frac{(n - 2) 180 °}{n}$ = 108⁰

ó 180⁰.n – 360⁰ = 108⁰.n

ó 180⁰.n – 108⁰.n = 360⁰

ó 72⁰.n = 360⁰

ó n = 360⁰: 72⁰

ó n = 5

Vậy đa giác đều cần tìm có 5 cạnh.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác là $480^{0}$ . Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Gọi n là số cạnh của đa giác đều cần tìm (n ≥ 3)

Mỗi góc của đa giác đều có số đo

$\frac{(n - 2) 180 °}{n}$

Tổng số đo các góc ngoài của một đa giác là 360⁰

Theo bài ra ta có phương trình:

360⁰ + $\frac{(n - 2) 180 °}{n}$ = 480⁰

ó $\frac{(n - 2) 180 °}{n}$ = 480⁰ - 360⁰

ó $\frac{(n - 2) 180 °}{n}$ = 120⁰

ó 180⁰.n – 360⁰ = 120⁰.n

ó 180⁰.n – 120⁰.n = 360⁰

ó 60⁰.n = 360⁰

ó n = 360⁰: 60⁰

ó n = 6

Vậy đa giác đề cần tìm có 6 cạnh.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Đa giác nào dưới đây có số đường chéo bằng số cạnh?

A. Tứ giác

B. Ngũ giác

C. Lục giác

D. Đa giác có 7 cạnh

Xem đáp án

Gọi số cạnh của đa giác là n (n ≥ 3; n Є N)

Số đường chéo của đa giác là

$\frac{n (n - 3)}{2}$

Theo đề bài ta có

$\frac{n (n - 3)}{2}$ = n ó n² – 3n = 2n

ó n² – 5n = 0ó n (n – 5) = 0

ó $[\begin{array}{l} n = 0 (k t m) \\ n = 5 (t m) \end{array}$

Vậy đa giác thỏa mãn đề bài là ngũ giác

Đáp án cần chọn là: B