31 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dung hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

Câu 1:

Phân tích đa thức $x^{3} y^{3} + 6 x^{2} y^{2} + 12 x y + 8$ thành nhân tử ta được

A. ${(x y + 2)}^{3}$

B. ${(x y + 8)}^{3}$

C. $x^{3} y^{3} + 8$

D. ${(x^{3} y^{3} + 2)}^{3}$

Xem đáp án

Ta có

$x^{3} y^{3} + 6 x^{2} y^{2} + 12 x y + 8 = {(x y)}^{3} + 3 {(x y)}^{2} . 2 + 3 x y . 2^{2} + 2^{3} = {(x y + 2)}^{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Phân tích đa thức $8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3}$ thành nhân tử ta được

A. ${(x + 2 y)}^{3}$

B. ${(2 x + y)}^{3}$

C. ${(2 x - y)}^{3}$

D. ${(8 x + y)}^{3}$

Xem đáp án

Ta có

$8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3} = {(2 x)}^{3} + 3 . {(2 x)}^{2} y + 3.2 x . y^{2} + y^{3} = {(2 x + y)}^{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Chọn câu đúng.

A. ${(5 x - 4)}^{2} - 49 x^{2} = - 8 (3 x + 1) (x + 2)$

B. ${(5 x - 4)}^{2} - 49 x^{2} = (3 x - 1) (x + 2)$

C. ${(5 x - 4)}^{2} - 49 x^{2} = - 8 (3 x - 1) (x - 2)$

D. ${(5 x - 4)}^{2} - 49 x^{2} = - 8 (3 x - 1) (x + 2)$

Xem đáp án

Ta có ${(5 x - 4)}^{2} - 49 x^{2} = {(5 x - 4)}^{2} - {(7 x)}^{2}$

= (5x – 4 + 7x)(5x – 4 – 7x)

= (12x – 4)(-2x – 4) = 4.(3x – 1).(-2)(x + 2)

= -8(3x – 1)(x + 2)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Chọn câu đúng.

A. ${(3 x - 2 y)}^{2} - {(2 x - 3 y)}^{2} = 5 (x - y) (x + y)$

B. ${(3 x - 2 y)}^{2} - {(2 x - 3 y)}^{2} = (5 x - y) (x - 5 y)$

C. ${(3 x - 2 y)}^{2} - {(2 x - 3 y)}^{2} = (x - y) (x + y)$

D. ${(3 x - 2 y)}^{2} - {(2 x - 3 y)}^{2} = 5 (x - y) (x - 5 y)$

Xem đáp án

Ta có ${(3 x - 2 y)}^{2} - {(2 x - 3 y)}^{2}$ = (3x – 2y + 2x – 3y)(3x – 2y – (2x – 3y))

= (5x – 5y)(3x – 2y – 2x + 3y) = 5(x – y)(x + y)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Chọn câu sai.

A. $4 x^{2} + 4 x + 1 = {(2 x + 1)}^{2}$

B. $9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} = {(3 x - 4 y)}^{2}$

C. $\frac{x^{2}}{4} + 2 x y + 4 y^{2} = {(\frac{x}{2} + 2 y)}^{2}$

D. $\frac{x^{2}}{4} + 2 x y + 4 y^{2} = {(\frac{x}{4} + 2 y)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có

+) $4 x^{2} + 4 x + 1 = {(2 x)}^{2} + 2.2 x . 1 + 1^{2} = {(2 x + 1)}^{2} \Rightarrow A đ ú n g$

+) $9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} = {(3 x)}^{2} - 2.3 x . 4 y + {(4 y)}^{2} = {(3 x - 4 y)}^{2} \Rightarrow B đ ú n g$

+) $\frac{x^{2}}{4} + 2 x y + 4 y^{2} = {(\frac{x}{2})}^{2} + 2. \frac{x}{2} .2 y + {(2 y)}^{2} = {(\frac{x}{2} + 2 y)}^{2} \Rightarrow C đ ú n g, D s a i .$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Chọn câu sai.

A. $x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$

B. $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} = {(2 x - y)}^{2}$

C. $x^{2} + x + \frac{1}{4} = {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

D. $- x^{2} - 2 x y - y^{2} = - {(x - y)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

+) $x^{2} - 6 x + 9 = x^{2} - 2.3 . x + 3^{2} = {(x - 3)}^{2}$ nên A đúng

+) $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} = {(2 x)}^{2} - 2.2 x . y + y^{2} = {(2 x - y)}^{2}$ nên B đúng

+) $x^{2} + x + \frac{1}{4} = x^{2} + 2 x . \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} = {(x + \frac{1}{2})}^{2}$ nên C đúng

+) $- x^{2} - 2 x y - y^{2} = - (x^{2} + 2 x y + y^{2}) = - {(x + y)}^{2}$ nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho ${(4 x^{2} + 4 x - 3)}^{2} - {(4 x^{2} + 4 x + 3)}^{2}$ = m.x(x + 1) với m $\in$ R. Chọn câu đúng về giá trị của m.

A. m > 47

B. m < 0

C. m ⁝ 9

D. m là số nguyên tố

Xem đáp án

Ta có

${(4 x^{2} + 4 x - 3)}^{2} - {(4 x^{2} + 4 x + 3)}^{2} = (4 x^{2} + 4 x - 3 + 4 x^{2} + 4 x + 3) (4 x^{2} + 4 x - 3 - 4 x^{2} - 4 x - 3) = (8 x^{2} + 8 x) . (- 6) = - 48 x^{2} - 48 x = - 48 x (x + 1)$

$\Rightarrow m = - 48 < 0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Phân tích ${(a^{2} + 9)}^{2} - 36 a^{2}$ thành nhân tử ta được

A. ${(a - 3)}^{2} {(a + 3)}^{2}$

B. ${(a + 3)}^{4}$

C. $(a^{2} + 36 a + 9) (a^{2} - 36 a + 9)$

D. ${(a^{2} + 9)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có

$(a^{2} + 9)^{2} - 36 a^{2} = {(a^{2} + 9)}^{2} - {(6 a)}^{2} = (a^{2} + 9 + 6 a) (a^{2} + 9 - 6 a) = {(a + 3)}^{2} {(a - 3)}^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho 8 $x^{3}$ – 64 = (2x – 4)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. 2 $x^{2}$ + 8x + 8

B. 2 $x^{2}$ + 8x + 16

C. 4 $x^{2}$ – 8x+ 16

D. 4 $x^{2}$ + 8x + 16

Xem đáp án

Ta có:

$8 x^{3} - 64 = {(2 x)}^{3} - 4^{3} = (2 x - 4) (4 x^{2} + 8 x + 16)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Cho 27 $x^{3}$ – 0,001 = (3x – 0,1)(..). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. 9 $x^{2}$ + 0,03x + 0,1

B. 9 $x^{2}$ + 0,6x + 0,01

C. 9 $x^{2}$ + 0,3x + 0,01

D. 9 $x^{2}$ – 0,3x + 0,01

Xem đáp án

Ta có:

$27 x^{3} - 0, 001 = {(3 x)}^{3} - {(0, 1)}^{3} = (3 x - 0, 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x . 0, 1 + 0, 1^{2}) = (3 x - 0, 1) (9 x^{2} + 0, 3 x + 0, 01)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Phân tích đa thức $\frac{x^{3}}{8} + 8 y^{3}$ thành nhân tử, ta được

A. $(\frac{x}{2} + 2 y) (\frac{x^{2}}{2} + x y + 2 y^{2})$

B. $(\frac{x}{2} + 2 y) (\frac{x^{2}}{4} - x y + 4 y^{2})$

C. $(\frac{x}{2} + 2 y) (\frac{x^{2}}{2} - x y + 4 y^{2})$

D. $(\frac{x}{2} + 2 y) (\frac{x^{2}}{4} - 2 x y + 4 y^{2})$

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{x^{3}}{8} + 8 y^{3} = {(\frac{x}{2})}^{3} + {(2 y)}^{3} = (\frac{x}{2} + 2 y) [{(\frac{x}{2})}^{2} - \frac{x}{2} . 2 y + {(2 y)}^{2}] = (\frac{x}{2} + 2 y) (\frac{x^{2}}{4} - x y + 4 y^{2})$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Phân tích đa thức $\frac{1}{64} x^{6} + 125 y^{3}$ thành nhân tử, ta được

A. $(\frac{x^{2}}{4} + 5 y) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{5}{4} x^{2} y + 5 y^{2})$

B. $(\frac{x^{2}}{4} - 5 y) (\frac{x^{4}}{16} + \frac{5}{4} x^{2} y + 25 y^{2})$

C. $(\frac{x^{2}}{4} + 5 y) (\frac{x^{4}}{16} - \frac{5}{4} x^{2} y + 25 y^{2})$

D. $(\frac{x^{2}}{4} + 5 y) (\frac{x^{4}}{16} - \frac{5}{2} x^{2} y + 25 y^{2})$

Xem đáp án

$\frac{1}{64} x^{6} + 125 y^{3} = {(\frac{1}{4} x^{2})}^{3} + {(5 y)}^{3} = (\frac{x^{2}}{4} + 5 y) (\frac{x^{4}}{16} - \frac{5}{4} x^{2} y + {(5 y)}^{2}) = (\frac{x^{2}}{4} + 5 y) (\frac{x^{4}}{16} - \frac{5}{4} x^{2} y + 25 y^{2})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Cho ${(x + y)}^{3} - {(x - y)}^{3} = A . y (B x^{2} + C y^{2})$ , biết A, B, C là các số nguyên. Khi đó A + B + C bằng

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Ta có:

${(x + y)}^{3} - {(x - y)}^{3} = [(x + y) - (x - y)] [{(x + y)}^{2} + (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2}] = (x + y - x + y) (x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 2 y (3 x^{2} + y^{2})$

=> A = 2; B = 3; C = 1

Suy ra A + B + C = 2+ 3 + 1 = 6

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Cho $x^{6} - 1 = (x + A) (x + B) (x^{4} + x^{2} + C)$ , biết A, B, C (A<B) là các số nguyên. Khi đó A + B + C bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Ta có:

$x^{6} - 1 = {(x^{2})}^{3} - 1 = (x^{2} - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = (x - 1) (x + 1) (x^{4} + x^{2} + 1) \Rightarrow A = - 1; B = C = 1$

Suy ra A + B + C = -1 + 1 + 1 = 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho:

${(4 x^{2} + 2 x - 18)}^{2} - {(4 x^{2} + 2 x)}^{2} = m . (4 x^{2} + 2 x - 9)$

Khi đó giá trị của m là:

A. m = -18

B. m = 36

C. m = -36

D. m = 18

Xem đáp án

Ta có

${(4 x^{2} + 2 x - 18)}^{2} - {(4 x^{2} + 2 x)}^{2} = (4 x^{2} + 2 x - 18 + 4 x^{2} + 2 x) (4 x^{2} + 2 x - 18 - 4 x^{2} - 2 x) = (8 x^{2} + 4 x - 18) (- 18) = 2 (4 x^{2} + 2 x - 9) (- 18) = (- 36) (4 x^{2} + 2 x - 9) \Rightarrow m = - 36$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Cho: ${(x^{2} + y^{2} - 17)}^{2} - 4 {(x y - 4)}^{2} = (x + y + 5) (x - y + 3) (x + y + m) (x - y + n)$

Khi đó giá trị của m.n là

A. -8

B. 5

C. -15

D. 15

Xem đáp án

Ta có:

${(x^{2} + y^{2} - 17)}^{2} - 4 {(x y - 4)}^{2} = {(x^{2} + y^{2} - 17)}^{2} - {[2 (x y - 4)]}^{2} = (x^{2} + y^{2} - 17 + 2 x y - 8) (x^{2} + y^{2} - 17 - 2 x y + 8) = (x^{2} + y^{2} + 2 x y - 25) (x^{2} + y^{2} - 2 x y - 9) = [{(x + y)}^{2} - 5^{2}] [{(x - y)}^{2} - 3^{2}] = (x + y + 5) (x + y - 5) (x - y + 3) (x - y - 3) \Rightarrow m = - 5; n = - 3 \Rightarrow m . n = (- 5) . (- 3) = 15$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17:

Giá trị của x thỏa mãn $5 x^{2} - 10 x + 5 = 0$

A. x = 1

B. x = -1

C. x = 2

D. x = 5

Xem đáp án

Ta có:

$5 x^{2} - 10 x + 5 = 0 5 (x^{2} - 2 x + 1) = 0 5 {(x - 1)}^{2} = 0 x - 1 = 0 x = 1$

Vậy x = 1.

Đáp án cần chọn là : A

Câu 18:

Giá trị của x thỏa mãn $x^{2} + \frac{1}{4} = x$ là

A. x = 2

B. $x = - \frac{1}{2}$

C. x = $\frac{1}{2}$

D. x = -2

Xem đáp án

Ta có:

$x^{2} + \frac{1}{4} = x x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 x^{2} - 2 . x . \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} = 0 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = 0 x - \frac{1}{2} = 0 x = \frac{1}{2}$ Vậy x = $\frac{1}{2}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ${(2 x - 5)}^{2} - 4 {(x - 2)}^{2} = 0$ ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Xem đáp án

$T a c ó {(2 x - 5)}^{2} - 4 {(x - 2)}^{2} = 0 {(2 x - 5)}^{2} - {[2 (x - 2)]}^{2} = 0 {(2 x - 5)}^{2} - (2 x - 4) = 0 (2 x - 5 + 2 x - 4) (2 x - 5 - 2 x + 4) = 0 (4 x - 9) . (- 1) = 0 - 4 x + 9 = 0 4 x = 9 x = \frac{9}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ${(x - 3)}^{2} - 9 {(x + 1)}^{2} = 0$ ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Xem đáp án

$\begin{array}{l} {(x - 3)}^{2} - 9 {(x + 1)}^{2} = 0 \\ {(x - 3)}^{2} - {[3 (x + 1)]}^{2} = 0 \\ {(x - 3)}^{2} - {(3 x + 3)}^{2} = 0 \\ (x - 3 + 3 x + 3) (x - 3 - 3 x - 3) = 0 \\ 4 x (- 2 x - 6) = 0 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} 4 x = 0 \\ - 2 x - 6 = 0 \end{array} \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 3 \end{array} \end{array}$

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 0; x = -3

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21:

Gọi $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ là các giá giá trị thỏa mãn $4 {(3 x - 5)}^{2} - 9 {(9 x^{2} - 25)}^{2} = 0$ . Khi đó $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ bằng

A. -3

B. $- \frac{3}{5}$

C. - $\frac{5}{3}$

D. $- \frac{5}{9}$

Xem đáp án

$T a c ó 4 {(3 x - 5)}^{2} - 9 {(9 x^{2} - 25)}^{2} = 0 4 {(3 x - 5)}^{2} - 9 {[{(3 x)}^{2} - 5^{2}]}^{2} = 0 4 {(3 x - 5)}^{2} - 9 {[(3 x - 5) (3 x + 5)]}^{2} = 0 4 {(3 x - 5)}^{2} - 9 {(3 x - 5)}^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0 {(3 x - 5)}^{2} [4 - {(3 (3 x + 5))}^{2}] = 0 {(3 x - 5)}^{2} [4 - {(3 (3 x + 5))}^{2}] = 0 {(3 x - 5)}^{2} (2^{2} - {(9 x + 15)}^{2}) = 0 {(3 x - 5)}^{2} (2 + 9 x + 15) (2 - 9 x - 15) = 0 {(3 x - 5)}^{2} (9 x + 17) (- 9 x - 13) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 5 = 0 \\ 9 x + 17 = 0 \\ - 9 x - 13 = 0 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5}{3} \\ x = - \frac{17}{9} \\ x = - \frac{13}{9} \end{array}$

$\Rightarrow x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{5}{3} + (- \frac{17}{9}) + (- \frac{13}{9}) = - \frac{5}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 22:

Cho các phương trình

${(x + 2)}^{3} + {(x - 3)}^{3} = 0 (1); {(x^{2} + x - 1)}^{2} + 4 x^{2} + 4 x = 0 (2) . C h ọ n c â u đ ú n g$

A. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

B. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm

C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

D. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

Xem đáp án

$X é t p h ư ơ n g t r ì n h (1) t a c ó {(x + 2)}^{3} + {(x - 3)}^{3} = 0 (1) {(x + 2)}^{3} - {(3 - x)}^{3} = 0 {(x + 2)}^{3} = {(3 - x)}^{3} x + 2 = 3 - x 2 x = 1 x = \frac{1}{2} X é t p h ư ơ n g t r ì n h (2) t a c ó {(x^{2} + x - 1)}^{2} + 4 x^{2} + 4 x = 0 (2) {(x^{2} + x - 1)}^{2} + 4 x^{2} + 4 x - 4 + 4 = 0 {(x^{2} + x - 1)}^{2} + 4 (x^{2} + x - 1) + 4 = 0 {(x^{2} + x - 1 + 2)}^{2} = 0 {(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0 x^{2} + x + 1 = 0 x^{2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0 {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} = 0 V ì {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0, \forall x n ê n p h ư ơ n g t r ì n h (2) v ô n g h i ệ m$

Vậy Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 23:

Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} - 4 m^{2} - 4 m n - n^{2}$ bằng

A. A = 1

B. A = 0

C. A = 2

D. Chưa đủ dữ kiện để tính

Xem đáp án

Ta có: x + n = 2(y - m)

Câu 24:

Cho x – 4 = -2y. Khi đó giá trị của biểu thức M = ${(x + 2 y - 3)}^{2}$ – 4(x + 2y – 3) + 4 bằng

A. M = 0

B. M = -1

C. M = 1

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Ta có: x - 4 = -2y hay x + 2y = 4

Thay x + 2y = 4 vào M ta được

$M = {(4 - 5)}^{2} = {(- 1)}^{2} = 1$

Vậy M = 1

Đáp án cần chọn là C

Câu 25:

$C h o 9 a^{2} - {(a - 3 b)}^{2} = (m . a + n . b) (4 a - 3 b) v ớ i m, n \in R . K h i đ ó, g i á t r ị c ủ a m v à n l à :$

$A . m = - 2; n = - 3$

$B . m = 3; n = 2$

$C . m = 3; n = - 4$

$D . m = 2; n = 3$

Xem đáp án

Ta có:

$9 a^{2} - {(a - 3 b)}^{2} = {(3 a)}^{2} - {(a - 3 b)}^{2} = (3 a + a - 3 b) (3 a - a + 3 b) = (4 a - 3 b) (2 a + 3 b) S u y r a m = 2; n = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 26:

$Đ a t h ứ c 4 b^{2} c^{2} - (c^{2} + b^{2} - a^{2}) được phân tích thành$

$A . (b + c + a) (b + c - a) (a + b - c) (a - b + c)$

$B . (b + c + a) (b - c - a) (a + b - c) (a - b + c)$

$C . (b + c + a) (b + c - a) {(a + b - c)}^{2}$

$D . (b + c + a) (b + c - a) (a + b - c) (a - b - c)$

Xem đáp án

Ta có:

$4 b^{2} c^{2} - {(c^{2} + b^{2} - a^{2})}^{2} = {(2 b c)}^{2} - {(c^{2} + b^{2} - a^{2})}^{2} = (2 b c + c^{2} + b^{2} - a^{2}) (2 b c - c^{2} - b^{2} + a^{2}) = [{(b + c)}^{2} - a^{2}] [a^{2} - (b^{2} - 2 b c + c^{2})] = [{(b + c)}^{2} - a^{2}] [a^{2} - {(b - c)}^{2}] = (b + c + a) (b + c - a) (a + b - c) (a - b + c)$

Đáp án cần chọn là : A

Câu 27:

$Đ a t h ứ c x^{6} - y^{6} đ ư ợ c p h â n t í c h t h à n h$

$A . {(x + y)}^{2} (x^{2} - x y + y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})$

$B . (x + y) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

$C . (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

$D . (x + y) (x^{2} + 2 x y + y^{2}) (y - x) (x^{2} + x y + y^{2})$

Xem đáp án

Ta có:

$x^{6} - y^{6} = {(x^{3})}^{2} - {(y^{3})}^{2} = (x^{3} + y^{3}) (x^{3} - y^{3}) = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Đáp án cần chọn là : C

Câu 28:

$T í n h g i á t r ị b i ể u t h ứ c P = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x v ớ i x = 101$

$A . 100^{3} + 1$

$B . 100^{3} - 1$

$C . 100^{3}$

$D . 101^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

$P = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 + 1 = {(x - 1)}^{3} + 1 T h a y x = 101 v à o P t a đ ư ợ c P = {(101 - 1)}^{3} + 1 = 100^{3} + 1$

Đáp án cần chọn là :A

Câu 29:

$H i ệ u b ì n h p h ư ơ n g c á c s ố l ẻ l i ê n t i ế p t h ì l u ô n c h i a h ế t c h o$

$A . 8$

$B . 9$

$C . 10$

$D . C ả A, B, C đ ề u s a i$

Xem đáp án

$G ọ i h a i s ố l ẻ l i ê n t i ế p l à : 2 k - 1; 2 k + 1 (k \in N^{*}) T h e o b à i r a t a c ó {(2 k + 1)}^{2} - {(2 k - 1)}^{2} = 4 k^{2} + 4 k + 1 - 4 k^{2} + 4 k - 1 = 4 k + 4 k = 8 k ⋮ 8$

Đáp án cần chọn là :A

Câu 30:

$C ó b a o n h i ê u c ặ p s ố n g u y ê n (x; y) t h ỏ a m ã n x^{2} + 102 = y^{2}$

$A . 0$

$B . 1$

$C . 2$

$D . 3$

Xem đáp án

Ta có:

$x^{2} + 102 = y^{2} \Leftrightarrow y^{2} - x^{2} = 102 N h ậ n t h ấ y h i ệ u h a i b ì n h p h ư ơ n g l à m ộ t s ố c h ẵ n N ê n x, y c ù n g l à s ố c h ẵ n h o ặ c c ù n g l à s ố l ẻ S u y r a y - x; y + x l u ô n l à s ố c h ẵ n L ạ i c ó y^{2} - x^{2} = 102 \Leftrightarrow (y - x) (y + x) = 102 M à (y - x) v à (y + x) c ù n g l à s ố c h ẵ n S u y r a (y - x) (y + x) c h i ế t c h o 4 m à 102 k h ô n g c h i a h ế t c h o 4 N ê n k h ô n g t ồ n t ạ i c ặ p x; y t h ỏ a m ã n đ ề b à i .$

Đáp án cần chọn là :A

Câu 31:

$C h o x + y = a + b; x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2} . V ớ i n \in N^{*}, c h ọ n c â u đ ú n g .$

$A . x^{n} + y^{n} = a^{n} - b^{n}$

$B . x^{n} + y^{n} = 2 (a^{n} + b^{n})$

$C . x^{n} + y^{n} = a^{n} + b^{n}$

$D . x^{n} + y^{n} = \frac{a^{n} + b^{n}}{2}$

Xem đáp án

$T a c ó : x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2} \Leftrightarrow x^{2} - a^{2} = b^{2} - y^{2} \Leftrightarrow (x - a) (x + a) = (b - y) (b + y) M à x + y = a + b \Leftrightarrow x - a = b - y n ê n t a c ó (x - a) (x + a) = (x - a) (b + y) \Leftrightarrow (x - a) (x + a) - (x - a) (b + y) = 0 \Leftrightarrow (x - a) (x + a - b - y) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x - a = 0 \\ x + a - b - y = 0 \end{matrix}] \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = a \\ x - y = b - a \end{matrix}]$

+) Với x = a thay vào x + y = a + b ta có: a + y = a + b

Suy ra y = b

Do đó: $x^{n} + y^{n} = a^{n} + b^{n}$

+) Với x - y = b - a suy ra x = b - a + y thay vào x + y = a + b ta có:

b - a + y + y = a + b

2y = 2a

y = a

Suy ra x - a = b - a hay x = b

Do đó: $x^{n} + y^{n} = b^{n} + a^{n} = a^{n} + b^{n}$

Vậy $x^{n} + y^{n} = a^{n} + b^{n}$

Đáp án cần chọn là C