3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3. Chứng minh các đường thẳng song song, đồng quy, các điểm thẳng hàng.

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1 và 2: Tổng hợp định lí ta-lét, tam giác đồng dạng và các bài toán liên quan có đáp án

Dạng 3. Chứng minh các đường thẳng song song, đồng quy, các điểm thẳng hàng.

851 lượt thi
3 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Qua giao điểm O của hai đường chéo tứ giác ABCD, kẻ một đường thẳng tùy ý cắt cạnh AB tại M, CD tại N. Đường thẳng qua M song song với CD cắt AC ở E và đường thẳng qua N song song với AB cắt BD ở F. Chứng minh BE//CF.

Xem đáp án

Vì $M B / / N F$ nên $\frac{O B}{O F} = \frac{O M}{O N}$ (định lý Ta-lét) (1)

Vì $N C / / M E$ nên $\frac{O E}{O C} = \frac{O M}{O N}$ (định lý Ta-lét) (2)

Từ (1) và (2) ta có $\frac{O B}{O C} = \frac{O E}{O C} \Rightarrow B E / / C F$ (định lý Ta-lét đảo).

Vậy $B E / / C F$ .

Câu 2:

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, CA. Chứng minh rằng M, N, P, Q thẳng hàng.

Xem đáp án

Vì $H E / / D Q$ (cùng vuông góc với AC) nên $\frac{A E}{E Q} = \frac{A H}{H D}$ (định lý Ta-lét) (1).

Vì $H F / / M D$ (cùng vuông góc với AB) nên $\frac{A F}{F M} = \frac{A H}{H D}$ (định lý Ta-lét) (2).

Từ (1) và (2) ta có $\frac{A E}{E Q} = \frac{A F}{F M} \Rightarrow E F / / M Q$ (định lý Ta-lét đảo) (*).

Tương tự có $M N / / E F; P Q / / E F$ (**)

Từ (*) và (**) có MN, MQ, PQ trùng nhau hay M, N, P, Q thẳng hàng. Vậy M, N, P, Q thẳng hàng

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD, vẽ các đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ song song với AC; $d_{1}$ cắt AD, DC theo thứ tự tại E và F; $d_{2}$ cắt AB, BC theo thứ tự tại G và H (G, H khác E, F). Chứng minh rằng EG, DB, HF đồng quy.

Xem đáp án

Gọi M, O, N lần lượt là giao điểm của EF, AC, GH với BD.

Vì $M E / / A O$ nên $\frac{M E}{A O} = \frac{D M}{D O}$ (hệ quả định lý Ta-lét) (1).

Vì $M F / / C O$ nên $\frac{M F}{C O} = \frac{D M}{D O}$ (hệ quả định lý Ta-lét) (2).

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{M F}{O C} = \frac{M E}{A O} \Leftrightarrow \frac{M F}{M E} = \frac{O C}{O A}$ (*)

Tương tự có: $\frac{N H}{N G} = \frac{O C}{O A}$ (**)

Từ (*) và (**) có $\frac{N H}{N G} = \frac{M F}{M E}$ mà $E F / / G H$ suy ra GE, BD, HF đồng quy. Vậy EG, DB, HF đồng quy.

Bắt đầu thi ngay