20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1 : Bài luyện tập 1 có đáp án

Câu 1:

Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau?

A. $\frac{x^{2} - 2}{5 (x + 2)}$ và

\frac{x - 2}{5}

.

B. $\frac{7 y^{2}}{5}$ và $\frac{3 x y^{2}}{2 x}$

C. $\frac{2 x (x - 5)}{3 (5 - x)}$ và

\frac{2 x}{3}

D. $\frac{x + 3}{x + 1}$ và $\frac{(x + 3) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x^{2} - 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{x + 3}{x + 1}$

Câu 2:

Cho đẳng thức: $\frac{A}{x^{2} - 16} = \frac{x}{x - 4}$ . Đa thức A là:

A.

x^{2} + 4 x

B. $x^{2} - 4 x$

C.

x^{2} + 4

D. $x^{2} + 16 x$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

$\frac{A}{x^{2} - 16} = \frac{x}{x - 4} \Rightarrow A = \frac{x (x^{2} - 16)}{x - 4} = \frac{x (x + 4) (x - 4)}{x - 4} = x (x + 4) = x^{2} + 4 x$

Câu 3:

Phân thức: $\frac{2 (x - 5)}{2 x (5 - x)}$ rút gọn thành:

A. $\frac{1}{x}$ $- \frac{1}{x}$

B.

\frac{1}{x}

C.

- x

D. $\frac{(x - 5)}{x (5 - x)}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

$\frac{2 (x - 5)}{2 x (5 - x)} = - \frac{2 (x - 5)}{2 x (x - 5)} = - \frac{1}{x}$

Câu 4:

Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để có khẳng định đúng.

A	B
a) $\frac{x^{2} - x y}{x^{2} - y^{2}} =$	1) $\frac{x}{x - y}$
b) $\frac{x^{2} y}{x y^{2} - x^{2} y} =$	2) $\frac{x}{x + y}$
c) $\frac{x^{2} - x y}{{(y - x)}^{2}} =$	3) $\frac{- x}{x - y}$

Xem đáp án

a – 2; b – 1; c – 3.

Câu 5:

Mẫu thức chung của hai phân thức: $\frac{1}{x^{2} - x y}$ và $\frac{1}{x^{2}}$ là:

A.

x^{2} - x y

B.

x^{2} (x^{2} - x y)

C.

x^{2} - x y

D. $x^{2} (x + y)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 6:

Kết quả của phép tính $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}$ là

A.

\frac{- 1}{x (x + 1)}

B.

\frac{2 x + 1}{x (x + 1)}

C.

- \frac{2 x + 1}{x (x + 1)}

D. $\frac{1}{x (x + 1)}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 7:

Kết quả của phép tính $\frac{4 x - 1}{3 x^{2} y} - \frac{7 x - 1}{3 x^{2} y}$ là

A.

\frac{1}{x y}

B.

\frac{- 1}{x y}

C.

\frac{- 3 x - 2}{3 x^{2} y}

D. $\frac{1}{x^{2} y}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 8:

Kết quả của phép tính: $\frac{x - 2}{x - 1} : (\frac{x - 2}{x - 3} : \frac{x - 1}{x - 3})$ là:

A.

\frac{x - 1}{x + 1}

B.

\frac{x + 1}{x - 1}

C. $\frac{1 - x}{1 + x}$

D.1

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 9:

Giá trị của phân thức $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 2}$ được xác định với:

A.

x \neq 2

B.

x \neq \pm 2

C.

x \neq \pm \frac{1}{2}

D. $x \neq \pm \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 10:

Giá trị của phân thức $\frac{x - 5}{2 x (x - 3)}$ tại $x = 4$ là?

A. $- \frac{9}{8}$

B.

\frac{9}{8}

C. $\frac{- 1}{8}$

D.

\frac{1}{8}

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 11:

Rút gọn các phân thức sau: $A = \frac{5 x^{2} - 10 x y}{2 {(2 y - x)}^{2}}$

Xem đáp án

$A = \frac{5 x^{2} - 10 x y}{2 {(2 y - x)}^{2}} = \frac{5 x (x - 2 y)}{2 {(x - 2 y)}^{2}} = \frac{5 x}{2 (x - 2 y)}$

Câu 12:

Rút gọn các phân thức sau: $B = \frac{2 x^{3} - 18 x}{x^{4} - 81}$

Xem đáp án

$B = \frac{2 x^{3} - 18 x}{x^{4} - 81} = \frac{2 x (x^{2} - 9)}{(x^{2} + 9) (x^{2} - 9)} = \frac{2 x}{x^{2} + 9}$

Câu 13:

Rút gọn các phân thức sau:

C = \frac{x^{2} - x - 30}{x^{2} - 25}

Xem đáp án

$C = \frac{x^{2} - x - 30}{x^{2} - 25} = \frac{(x^{2} - 6 x) + (5 x - 30)}{x^{2} - 25}$

$= \frac{x (x - 6) + 5 (x - 6)}{(x - 5) (x + 5)} = \frac{(x - 6) (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} = \frac{x - 6}{x - 5}$

Câu 14:

Thực hiện các phép tính: $\frac{x}{x - y} - \frac{y}{y - x} + 1$

Xem đáp án

$\frac{x}{x - y} - \frac{y}{y - x} + 1 = \frac{x}{x - y} + \frac{y}{x - y} + \frac{x - y}{x - y}$

$= \frac{x + y + x - y}{x - y}$

$= \frac{2 x}{x - y}$

Câu 15:

Thực hiện các phép tính: $\frac{4}{x + 2} - \frac{3}{2 - x} + \frac{5 x + 2}{4 - x^{2}}$

Xem đáp án

$\frac{4}{x + 2} - \frac{3}{2 - x} + \frac{5 x + 2}{4 - x^{2}} = \frac{4}{2 + x} - \frac{3}{2 - x} + \frac{5 x + 2}{(2 + x) (2 - x)}$

$= \frac{4 (2 - x) - 3 (2 + x) + 5 x + 2}{(2 + x) (2 - x)}$

$= \frac{- 2 x + 4}{(2 + x) (2 - x)}$

$= \frac{2 (2 - x)}{(2 + x) (x - x)}$

$= \frac{2}{2 + x}$

Câu 16:

Thực hiện các phép tính: $\frac{x^{2} + 4}{4 x^{3} - 16 x} - \frac{x - 1}{6 x^{2} + 12 x} + \frac{(3 - x) (x + 4)}{24 x - 12 x^{2}}$

Xem đáp án

$\frac{x^{2} + 4}{4 x^{3} - 16 x} - \frac{x - 1}{6 x^{2} + 12 x} + \frac{(3 - x) (x + 4)}{24 x - 12 x^{2}}$

$= \frac{3 (x^{2} + 4) - 2 (x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x + 4) (x + 2)}{12 x (x + 2) (x - 2)}$

$= \frac{x^{3} + 4 x^{2} - 4 x - 16}{12 x (x + 2) (x - 2)} = \frac{(x + 4) (x + 2) (x - 2)}{12 x (x + 2) (x - 2)} = \frac{x + 4}{12 x}$

Câu 17:

Cho biểu thức: $M = (\frac{2 + x}{2 - x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 - x}{2 + x}) : \frac{3 x - x^{2}}{2 x^{2} - x^{3}}$ (với $x \neq 0; x \neq - 2; x \neq 2$ ). Rút gọn biểu thức M.

Xem đáp án

$M = (\frac{2 + x}{2 - x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 - x}{2 + x}) : \frac{3 x - x^{2}}{2 x^{2} - x^{3}} = (\frac{{(2 + x)}^{2} + 4 x^{2} - {(2 - x)}^{2}}{(2 - x) (2 + x)}) : \frac{x (3 - x)}{x^{2} (2 - x)}$

$= \frac{4 x^{2} + 8 x}{(2 - x) (2 + x)} : \frac{3 - x}{x (2 - x)}$

$= \frac{4 x (x + 2)}{(2 - x) (2 + x)} . \frac{x (2 - x)}{3 - x}$

$= \frac{4 x^{2}}{3 - x}$

Câu 18:

Cho biểu thức: $M = (\frac{2 + x}{2 - x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 - x}{2 + x}) : \frac{3 x - x^{2}}{2 x^{2} - x^{3}}$ (với $x \neq 0; x \neq - 2; x \neq 2$ ) .Tính giá trị của biểu thức M với $|x - 5| = 2$ .

Xem đáp án

$|x - 5| = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 5 = 2 \\ x - 5 = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 7 (T M) \\ x = 3 (K T M) \end{array}$

Thay x = 7 vào ta được: $M = \frac{{4.7}^{2}}{3 - 7} = - 49$

Câu 19:

Cho biểu thức: $M = (\frac{2 + x}{2 - x} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 - x}{2 + x}) : \frac{3 x - x^{2}}{2 x^{2} - x^{3}}$ (với $x \neq 0; x \neq - 2; x \neq 2$ ).

Tìm x để M=2

Xem đáp án

Với $x \neq 0; x \neq - 2; x \neq 2$ . Để $M = 2$ $\Rightarrow \frac{4 x^{2}}{3 - x} = 2$

$\Rightarrow 2 x^{2} = 3 - x$

$2 x^{2} + x - 3 = 0$

$(2 x + 3) (x - 1) = 0$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{3}{2} \\ x = 1 \end{array}$

Vậy với $x \in \{- \frac{3}{2}; 1\}$ thì M=2.

Câu 20:

Tìm giá trị lớn nhất của $M = \frac{2 x^{2} + 6 x + 7}{x^{2} + 3 x + 3}$

Xem đáp án

$M = \frac{2 x^{2} + 6 x + 7}{x^{2} + 3 x + 3} = \frac{2 (x^{2} + 3 x + 3) + 1}{x^{2} + 3 x + 3} = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3 x + 3}$

Suy ra đạt GTLN khi $\frac{1}{x^{2} + 3 x + 3}$ đạt GTLN, hay $x^{2} + 3 x + 3$ đạt GTNN.

Ta có $x^{2} + 3 x + 3 = {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$

Biểu thức $x^{2} + 3 x + 3$ đạt GTNN bằng $\frac{3}{4}$ khi $x + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}$ .

Khi đó, $M = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3 x + 3} = 2 + \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{10}{3}$ .

Vậy GTLN của là $\frac{10}{3}$ khi $x = - \frac{3}{2}$ ..