7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4. Bài luyện tập dạng cơ bản có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng có đáp án

Dạng 4. Bài luyện tập dạng cơ bản có đáp án

905 lượt thi
7 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai tam giác ABC và $A' B' C'$ đồng dạng với nhau theo tỉ số k, chứng minh rằng tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và $A' B' C'$ cũng bằng k.

Xem đáp án

$Δ A B C Δ A' B' C' \Rightarrow \frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'} = \frac{B C}{B' C'} = k$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'} = \frac{B C}{B' C'} = \frac{A B + A C + B C}{A' B' + A' C' + B' C'} = k = \frac{C_{Δ A B C}}{C_{Δ A' B' C'}}$

Với $C_{Δ A B C}$ là chu vi tam giác ABC và $C_{Δ A' B' C'}$ là chu vi tam giác $A' B' C'$

Câu 2:

Cho tam giác ABC có cạnh $B C = 10 c m, C A = 14 c m, A B = 6 c m .$ Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF có cạnh nhỏ nhất là 9cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác DEF.

Xem đáp án

$Δ A B C Δ D E F \Rightarrow \frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} = \frac{B C}{E F}$ .

$Δ A B C$ cạnh nhỏ nhất là cạnh $A B = 6 c m$ . Nên cạnh nhỏ nhất của $Δ D E F$ là $D E = 9 c m$

Ta có: $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} = \frac{B C}{E F} = \frac{6}{9} = \frac{14}{D F} = \frac{10}{E F}$

Từ đó tính được $D F = 21 c m; E F = 15 c m$

Câu 3:

Cho $Δ$ ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho: $\frac{D B}{D C} = \frac{1}{2}$ . Kẻ $D E // A C$ ; $D F // A B$ $(E \in AB; F \in AC)$ . Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau và các tỉ số tương ứng.

Xem đáp án

Các cặp tam giác đồng dạng:

$Δ ABC △ EBD$ ; $Δ A B C Δ F D C;$ $Δ F D C Δ E B D$ ( vì cùng đồng dạng với $Δ A B C$ )

* $Δ ABC △ EBD$

$\Rightarrow \hat{B A C} = \hat{B E D}; \hat{A B C} = \hat{E B D}; \hat{A C B} = \hat{E D B}$ ;

$\frac{A B}{E B} = \frac{B C}{B D} = \frac{A C}{E D} = \frac{3}{1}$

$Δ A B C Δ F D C$ có : $\frac{A C}{F C} = \frac{B C}{C D} = \frac{A B}{F D} = \frac{3}{2}$

* $Δ F D C Δ E B D$ có: $\frac{F C}{E D} = \frac{C D}{D B} = \frac{F D}{E B} = \frac{2}{1}$

Câu 4:

Cho

Δ

ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho:

\frac{D B}{D C} = \frac{1}{2}

. Kẻ

D E // A C

;

D F // A B

(E \in AB; F \in AC)

Hãy tính chu vi

Δ B E D

, biết hiệu chu vi của

Δ B E D

và

Δ D F C

là 30cm

Xem đáp án

Ta có tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng

* $Δ D F C Δ B E D$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{C D}{D B} = \frac{2}{1}$

Do đó: $\frac{P_{Δ D F C}}{P_{Δ B E D}} = \frac{2}{1} \Rightarrow P_{Δ D F C} = 2 P_{Δ B E D}$

Mà theo giả thiết: $P_{Δ D F C} - P_{Δ B E D} = 30 \Rightarrow 2 P_{Δ B E D} - P_{Δ B E D} = 30 \Rightarrow P_{Δ B E D} = 30 (c m)$

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho $A C = 3 A E$ . Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.

Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác ADC và tìm tỉ số đồng dạng.

Xem đáp án

Tam giác đồng dạng với $Δ A D C$

* $Δ A D C Δ A D C$ . Tỉ số đồng dạng: $k_{1} = 1$

* $Δ A D C Δ C B A$ . Tỉ số đồng dạng: $k_{1} = 1$ (hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng)

$Δ A D C Δ A M E$ theo tỉ số đồng dạng $k_{2} = \frac{A E}{A C} = \frac{1}{3}$

$Δ A D C Δ C N E$ theo tỉ số đồng dạng $k_{3} = \frac{A C}{C E} = \frac{3}{2}$

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho

A C = 3 A E

. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.

Điểm E nằm ở vị trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN?

Xem đáp án

E là trung điểm của MN thì $E M = E N$ suy ra: $\frac{E M}{E N} = 1$

Ta có: $Δ A M E Δ C N E$ (cùng đồng dạng với $Δ A D C$ )

suy ra: $\frac{A E}{C E} = \frac{E M}{E N} = 1 \Rightarrow A E = C E = 1$

Suy ra E là trung điểm của AE

Câu 7:

Cho tam giác ABC. Vẽ tam giác đồng dạng với tam giác đó, biết tỉ số đồng dạng $k = \frac{2}{3}$ . Có thể dựng được bao nhiêu tam giác như thế?

Xem đáp án

Cách 1: - Tại đỉnh A dựng tam giác $A B' C'$ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $k = \frac{2}{3}$ bằng cách

Kẻ $B' C' // B C$ sao cho $\frac{A B^{'}}{A B} = \frac{A C^{'}}{A C} = \frac{2}{3}$

- Tam giác có 3 đỉnh, tại mỗi đỉnh ta dựng tương tự như trên, sẽ được ba tam giác đồng dạng với tam giác $A B C$ .

Cách 2: - Ta có cách dựng thứ 2 bằng cách vẽ $B'' C'' // B C$ sao cho: $\frac{A B''}{A B} = \frac{A C''}{A C} = \frac{2}{3}$

- -Tam giác có 3 đỉnh, tại mỗi đỉnh ta dựng tương tự như trên, sẽ được ba tam giác đồng dạng với tam giác ABC

Kết luận: Ta có thể dựng được sáu tam giác đồng dạng với tam giác ABC ( trong đó tại mỗi đỉnh có một cặp tam giác bằng nhau)

Bắt đầu thi ngay