16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Quy đồng các mẫu thức

Câu 1:

Quy đồng mẫu các phân thức sau: $\frac{3 - a}{2 a}; \frac{- 3}{4}$

Xem đáp án

$B C N N (2; 4) = 4$

MTC: $4 a$

$\frac{3 - a}{2 a} = \frac{2 (3 - a)}{4 a}$

$\frac{- 3}{4} = \frac{- 3}{4 a}$

Câu 2:

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

\frac{5}{3}; \frac{x + 1}{3 x}

Xem đáp án

MTC:

3 x

\frac{5}{3} = \frac{5 x}{3 x}; \frac{x + 1}{3 x}

Câu 3:

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

\frac{2 x}{3}; \frac{2 a x + 3}{4 x}

Xem đáp án

$B C N N (3; 4) = 12$

MTC: $12 x$

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 x .4 x}{3.4 x} = \frac{8 x^{2}}{12 x}; \frac{2 a x + 3}{4 x} = \frac{(2 a x + 3) .3}{4 x .3} = \frac{6 a x + 9}{12 x}$

Câu 4:

Quy đồng mẫu các phân thức sau: $\frac{b}{6 a}; \frac{4 a + 3 b^{2}}{18 a b}; \frac{x}{9 b}$

Xem đáp án

Ta có: $6 a = 2.3. a$

$18 a b = {2.3}^{2} a b$

$9 b = 3^{2} b$

MTC: ${2.3}^{2} a b = 18 a b$

$\frac{b}{6 a} = \frac{3 b^{2}}{18 a b}; \frac{4 a + 3 b^{2}}{18 a b}; \frac{x}{9 b} = \frac{2 a x}{18 a b}$

Câu 5:

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

\frac{x}{4 a}; \frac{6 a - 5 b x}{20 a b}; \frac{a - 1}{10 b^{2}}

Xem đáp án

Ta có: $4 a = 2^{2} . a$

$20 a b = 2^{2} .5. a b$

$10 b^{2} = 2.5 b^{2}$

MTC: $2^{2} .3. a b^{2} = 20 a b^{2}$

$\frac{x}{4 a} = \frac{x .5 b^{2}}{4 a .5 b^{2}} = \frac{5 b^{2} x}{20 a b^{2}}$

$\frac{6 a - 5 b x}{20 a b} = \frac{(6 a - 5 b x) . b}{20 a b} = \frac{6 a b - 5 b^{2} x}{20 a b^{2}}$

$\frac{a - 1}{10 b} = \frac{2 a b . (a - 1)}{10 b . a b} = \frac{2 a^{2} b - 2 a b}{20 a b^{2}}$

Câu 6:

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

\frac{13 z}{63 x^{2} y^{3}}; \frac{- y}{15 x z^{2}}; \frac{2 x}{9 y^{2} z}

Xem đáp án

Ta có: $63 x^{2} y^{3} = {7.3}^{2} . x^{2} y^{3}$

$15 x z^{2} = 3.5. x z^{2}$

$9 y^{2} z = 3^{2} y^{2} z$

MTC: $3^{2} .5.7 x^{2} y^{3} z^{2} = 315 x^{2} y^{3} z^{2}$

$\frac{13 z}{63 x^{2} y^{3}} = \frac{13 z .5 z^{2}}{63 x^{2} y^{3} .5 z^{2}} = \frac{65 z^{3}}{315 x^{2} y^{3} z^{2}}$

$\frac{- y}{15 x z^{2}} = \frac{- y .21 x y^{3}}{15 x z^{2} .21 x y^{3}} = \frac{- 21 x y^{4}}{315 x^{2} y^{3} z^{2}}$

$\frac{2 x}{9 y^{2} z} = \frac{2 x .35 x^{2} y z}{9 y^{2} z .35 x^{2} y z} = \frac{70 x^{3} y z}{315 x^{2} y^{3} z^{2}}$

Câu 7:

Quy đồng mẫu các phân thức sau: $\frac{5}{6}; \frac{x - 2}{3 (x - 1)}$

Xem đáp án

MTC: $6 (x - 1)$

$\frac{5}{6} = \frac{5 (x - 1)}{6 (x - 1)} = \frac{5 x - 5}{6 (x - 1)}$

$\frac{x - 2}{3 (x - 1)} = \frac{(x - 2) .2}{3 (x - 1) .2} = \frac{2 x - 4}{6 (x - 1)}$

Câu 8:

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

\frac{2}{5 x + 5}; \frac{2 + x}{3 x + 3}

Xem đáp án

$5 x + 5 = 5 (x + 1); 3 x + 3 = 3 (x + 1)$

MTC: $15 (x + 1)$

$\frac{2}{5 x + 5} = \frac{2}{5 (x + 1)} = \frac{2.3}{5 (x + 1) .3} = \frac{6}{15 (x + 1)}$

$\frac{2 + x}{3 x + 3} = \frac{2 + x}{3 (x + 1)} = \frac{(2 + x) .5}{3 (x + 1) .5} = \frac{10 + 5 x}{15 (x + 1)}$

Câu 9:

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

\frac{1}{2 x + 4}; \frac{x}{2 x - 4}; \frac{3}{4 - x^{2}}

Xem đáp án

$\frac{3}{4 - x^{2}} = \frac{- 3}{x^{2} - 4}$

MTC: $2 (x^{2} - 4)$

$\frac{1}{2 x + 4} = \frac{x - 2}{2 (x^{2} - 4)}$

$\frac{x}{2 x - 4} = \frac{x + 2}{2 (x^{2} - 4)}$

$\frac{3}{4 - x^{2}} = \frac{- 6}{2 (x^{2} - 4)}$

Câu 10:

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

\frac{1}{x - 2 x^{2}}; \frac{20}{4 x^{3} - x}; \frac{7}{2 x^{2} + x}

Xem đáp án

$x - 2 x^{2} = - x (2 x - 1); 4 x^{3} - x = x (4 x^{2} - 1); 2 x^{2} + x = x (2 x + 1)$

MTC: $x (4 x^{2} - 1)$

$\frac{1}{x - 2 x^{2}} = \frac{- 1}{x (2 x - 1)} = \frac{- (2 x + 1)}{x (4 x^{2} - 1)}$

$\frac{20}{4 x^{3} - x} = \frac{20}{x (4 x^{2} - 1)}$

$\frac{7}{2 x^{2} + x} = \frac{7}{x (2 x + 1)} = \frac{7 (2 x - 1)}{x (4 x^{2} - 1)} = \frac{14 x - 7}{x (4 x^{2} - 1)}$

Câu 11:

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

\frac{x}{x^{3} + 1}; \frac{x + 1}{x^{2} + x}; \frac{x + 2}{x^{2} - x + 1}

Xem đáp án

MTC: $x (x^{3} + 1)$

$\frac{x}{x^{3} + 1} = \frac{x^{2}}{x (x^{3} + 1)}$

$\frac{x + 1}{x^{2} + x} = \frac{x + 1}{x (x + 1)} = \frac{1}{x} = \frac{x^{3} + 1}{x (x^{3} + 1)}$

$\frac{x + 2}{x^{2} - x + 1} = \frac{x (x + 2) (x + 1)}{x (x^{3} + 1)} = \frac{x^{3} + 3 x^{2} + 2 x}{x (x^{3} + 1)}$

Câu 12:

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

\frac{1}{x^{2} + 3 x + 2}; \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}; \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}

Xem đáp án

MTC: ${(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}$

$\frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{x^{2} + 3 x + 2}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$

Câu 13:

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

\frac{x}{- 4 (x^{2} + 3 x + 2)}; \frac{x^{2}}{6 (x^{2} + 5 x + 6)}; \frac{x^{3}}{- 8 (x^{2} + 4 x + 3)}

Xem đáp án

$- 4 (x^{2} + 3 x + 2) = - 4 (x + 1) (x + 2)$

$\begin{array}{l} 6 (x^{2} + 5 x + 6) = 6 (x + 2) (x + 3) \\ - 8 (x^{2} + 4 x + 3) = - 8 (x + 1) (x + 3) \end{array}$

MTC:

- 24 (x + 1) (x + 2) (x + 3)

\frac{x}{- 4 (x^{2} + 3 x + 2)} = \frac{6 x (x + 3)}{- 24 (x + 1) (x + 2) (x + 3)}

\frac{x^{2}}{6 (x^{2} + 5 + 6)} = \frac{- 4 x^{2} (x + 1)}{- 24 (x + 1) (x + 2) (x + 3)}

\frac{x^{3}}{- 8 (x^{2} + 4 x + 3)} = \frac{3 x^{3} (x + 2)}{- 24 (x + 1) (x + 2) (x + 3)}

Câu 14:

Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các phân thức sau: $A = \frac{7}{x^{2} + 4 x + 5}$

Xem đáp án

Vì phân thức A có tử thức là $5 > 0$ và mẫu thức là $x^{2} + 4 x + 5 = {(x + 2)}^{2} + 1 > 0$ nên phân thức A có GTLN khi $x^{2} + 4 x + 5 = {(x + 2)}^{2} + 1$ có GTNN.

Vì ${(x + 2)}^{2} \geq 0$ nên $x^{2} + 4 x + 5 = {(x + 2)}^{2} + 1 \geq 1$ có GTNN bằng 1 khi $x = - 2$ .

Vậy GTLN của $A = \frac{7}{x^{2} + 4 x + 5}$ bằng 7 khi $x = - 2$ .

Câu 15:

Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các phân thức sau:

B = \frac{6}{3 - |2 x - 4|}

Xem đáp án

Ta có: $- |2 x - 4| \leq 0 \Rightarrow 3 - |2 x - 4| \leq 3$

$\Rightarrow B = \frac{6}{3 - |2 x - 4|} \geq \frac{6}{3} = 2$

Vậy B đạt GTNN bằng 2 khi $x = 2$

Câu 16:

Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các phân thức sau:

C = \frac{- x^{2} + 6 x}{4}

Xem đáp án

Ta có: $- x^{2} + 6 x = - {(x - 3)}^{2} + 9 \leq 9$

$\Rightarrow \frac{- x^{2} + 6 x}{4} = \frac{- {(x - 3)}^{2} + 9}{4} \leq \frac{9}{4}$

$\Rightarrow C = \frac{- x^{2} + 6 x}{4} \leq \frac{9}{4}$

Vậy C đạt GTLN bằng $\frac{9}{4}$ khi $x = 3$