34 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1:

Cho ví dụ về bất đẳng thức theo từng loại có chứa dấu

<, \leq, >, \geq

.

Xem đáp án

Ta lần lượt có:

$(- 2) + 3 \leq 2$

$6 \leq 2. (- 3)$

$4 + (- 8) < 15 + (- 8)$

$x^{2} + 1 \geq 1$

Câu 2:

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào? Cho ví dụ.

Xem đáp án

Bất phương trình dạng:

$a x + b > 0, a x + b < 0, a x + b \leq 0, a x + b \geq 0$

Với a và b là hai số đã cho và $a \neq 0$ , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ: Các bất phương trình bậc nhất một ẩn:

x - 5 > 0 $3 x - 2 \leq 0$

Câu 3:

Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình trong ví dụ của câu hỏi 2.

Xem đáp án

Ta lần lượt:

- Bất phương trình $x - 5 > 0$ nhận x = 6 làm một nghiệm.

- Bất phương trình $3 x - 2 \leq 0$ nhận x = 6 làm một nghiệm.

Câu 4:

Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?

Xem đáp án

Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.

Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng trên tập số.

Câu 5:

Hãy phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?

Xem đáp án

Quy tắc nhân với một số: Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

1. Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương.

2. Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.

Quy tắc này dựa trên tính chất liện hệ giữa thứ tự và phép nhân trên tập số.

Câu 6:

Cho m > n , chứng minh:

a. m + 2 > n + 2

Xem đáp án

a. Với m > n thì bằng việc cộng hai vế với 2, ta được m + 2 > n + 2

Câu 7:

b. -2m < -2n

Xem đáp án

b. Với m > n thì bằng việc nhân hai vế với - 2, ta được -2m < -2n

Câu 8:

c. 2m - 5 > 2n - 5

Xem đáp án

c. Với m > n thì bằng việc:

- Nhân hai vế với 2, ta được 2m > 2n.

- Cộng hai vế với – 5, ta được 2m - 5 > 2n - 5

Câu 9:

d. 4 - 3m < 4 - 3n

Xem đáp án

d. Với m > n thì bằng việc:

- Nhân hai vế với - 3, ta được -3m < -3n.

- Cộng hai vế với 3, ta được 4 - 3m < 4 - 3n

Câu 10:

Kiểm tra xem – 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a. -3x + 2 > -5

Xem đáp án

a. Với x = -2, bất phương trình có dạng:

$- 3 (- 2) + 2 > - 5 \Leftrightarrow 6 + 2 > - 5 \Leftrightarrow 8 > - 5$ , đúng.

Vậy, x = -2 là một nghiệm của bất phương trình.

Câu 11:

b. 10 - 2x < 2

Xem đáp án

b. Với x = -2, bất phương trình có dạng:

$10 - 2 (- 2) < 2 \Leftrightarrow 10 + 4 < 2 \Leftrightarrow 14 < 2$ , sai.

Vậy, x = -2 không là một nghiệm của bất phương trình.

Câu 12:

$c . x^{2} - 5 < 1$

Xem đáp án

c. Với x = -2, bất phương trình có dạng:

${(- 2)}^{2} - 5 < 1 \Leftrightarrow 4 - 5 < 1 \Leftrightarrow - 1 < 1$ , đúng.

Vậy, x = -2 là một nghiệm của bất phương trình.

Câu 13:

$d . |x| < 3$

Xem đáp án

d. Với x = -2, bất phương trình có dạng:

$|- 2| < 3 \Leftrightarrow 2 < 3$ , đúng.

Vậy, x = -2 là một nghiệm của bất phương trình.

Câu 14:

$e . |x| > 2$

Xem đáp án

e. Với x = -2, bất phương trình có dạng:

$|- 2| > 2 \Leftrightarrow 2 > 2$ , sai.

Vậy, x = -2 không là một nghiệm của bất phương trình.

Câu 15:

$f . x + 1 > 7 - 2 x$

Xem đáp án

f. Với x = -2, bất phương trình có dạng:

$- 2 + 1 > 7 - 2 (- 2) \Leftrightarrow - 1 > 11$ , sai.

Vậy, x = -2 không là một nghiệm của bất phương trình.

Câu 16:

Giải các bất phương trình:

a. x - 1 < 3

Xem đáp án

a. Biến đổi bất phương trình về dạng: $x < 3 + 1 \Leftrightarrow x < 4$ .

Câu 17:

b. x + 2 > 1

Xem đáp án

b. Biến đổi bất phương trình về dạng:

x > 1 - 2 \Leftrightarrow x > - 1

Câu 18:

c. 0,2x < 0,6

Xem đáp án

c. Biến đổi bất phương trình về dạng: x < 3.

Câu 19:

d. 4 + 2x < 5

Xem đáp án

d. Biến đổi bất phương trình về dạng:

2 x < 5 - 4 \Leftrightarrow 2 x < 1 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}

Câu 20:

Giải các bất phương trình:

$a . \frac{2 - x}{4} < 5$

Xem đáp án

a. Biến đổi bất phương trình về dạng:

$2 - x < 20 \Leftrightarrow 2 - 20 < x \Leftrightarrow x > - 18$

Vậy, bất phương trình có nghiệm là x > -18.

Câu 21:

$b . 3 \leq \frac{2 x + 3}{5}$

Xem đáp án

b. Biến đổi bất phương trình về dạng:

$15 \leq 2 x + 3 \Leftrightarrow 2 x \geq 12 \Leftrightarrow x \geq 6$

Vậy, bất phương trình có nghiệm là $x \geq 6$ .

Câu 22:

$c . \frac{4 x - 5}{3} > \frac{7 - x}{5}$

Xem đáp án

c. Biến đổi bất phương trình về dạng:

$5 (4 x - 5) > 3 (7 - x) \Leftrightarrow 20 x - 25 > 21 - 3 x \Leftrightarrow 23 x > 46 \Leftrightarrow x > 2$

Vậy, bất phương trình có nghiệm là x > 2

Câu 23:

$d . \frac{2 x + 3}{- 4} \geq \frac{4 - x}{- 3}$

Xem đáp án

d. Biến đổi bất phương trình về dạng:

$\frac{2 x + 3}{4} \leq \frac{4 - x}{3} \Leftrightarrow 3 (2 x + 3) \leq 4 (4 - x) \Leftrightarrow 6 x + 9 \leq 16 - 4 x \Leftrightarrow 10 x \leq 7 \Leftrightarrow x \leq \frac{7}{10}$

Vậy, bất phương trình có nghiệm là $x \leq \frac{7}{10}$

Câu 24:

Giải các bất phương trình:

a. 3 - 2x > 4

Xem đáp án

a. Biến đổi bất phương trình về dạng:

$- 1 > 2 x \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}$

Vậy, bất phương trình có nghiệm là $x < - \frac{1}{2}$

Câu 25:

b. 3x + 4 < 2

Xem đáp án

b. Biến đổi bất phương trình về dạng:

$3 x < - 2 \Leftrightarrow x < - \frac{2}{3}$

Vậy, bất phương trình có nghiệm là $x < - \frac{2}{3}$

Câu 26:

$c . {(x - 3)}^{2} < x^{2} - 3$

Xem đáp án

c. Biến đổi bất phương trình về dạng:

$x^{2} - 6 x + 9 < x^{2} - 3 \Leftrightarrow 6 x > 12 \Leftrightarrow x > 2$

Vậy, bất phương trình có nghiệm là x > 2

Câu 27:

$d . (x - 3) (x + 3) < {(x + 2)}^{2} + 3$

Xem đáp án

d. Biến đổi bất phương trình về dạng:

$x^{2} - 9 < x^{2} + 4 x + 4 + 3 \Leftrightarrow 4 x > - 16 \Leftrightarrow x > - 4$

Vậy, bất phương trình có nghiệm là x > -4

Câu 28:

b. Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x - 5.

Xem đáp án

b. Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x -5 khi:

$x + 3 < 4 x - 5 \Leftrightarrow 3 x > 8 \Leftrightarrow x > \frac{8}{3}$

Vậy, với $x > \frac{8}{3}$ thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu 29:

c. Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3.

Xem đáp án

c. Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3khi:

$2 x + 1 \geq x + 3 \Leftrightarrow x \geq 2$

Vậy, với $x \geq 2$ thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu 30:

d. Giá trị của biểu thức

x^{2} + 1

không lớn hơn giá trị của biểu thức

{(x - 2)}^{2}

Xem đáp án

d. Giá trị của biểu thức $x^{2} + 1$ không lớn hơn giá trị của biểu thức ${(x - 2)}^{2}$ khi:

$x^{2} + 1 \leq {(x - 2)}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + 1 \leq x^{2} - 4 x + 4 \Leftrightarrow 4 x \leq 3 \Leftrightarrow x \leq \frac{3}{4}$

Vậy, với $x \leq \frac{3}{4}$ thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu 31:

Giải các phương trình:

$a . |3 x| = x + 8$

Xem đáp án

a. Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq 0$ thì phương trình có dạng:

$3 x = x + 8 \Leftrightarrow 2 x = 8 \Leftrightarrow x = 4$ , thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x < 0 thì phương trình có dạng:

$- 3 x = x + 8 \Leftrightarrow 4 x = - 8 \Leftrightarrow x = - 2$ , thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương trình có nghiệm là x = 4 và x = -2.

Câu 32:

$b . |- 2 x| = 4 x + 18$

Xem đáp án

b. Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq 0$ thì phương trình có dạng:

$2 x = 4 x + 18 \Leftrightarrow 2 x = - 18 \Leftrightarrow x = - 9$ , loại.

Trường hợp 2: Nếu x < 0 thì phương trình có dạng:

$- 2 x = 4 x + 18 \Leftrightarrow 6 x = - 18 \Leftrightarrow x = - 3$ , thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương trình có nghiệm làx = -3.

Câu 33:

$c . |x - 5| = 3 x$

Xem đáp án

c. Ta có:

$|x - 5| = [\begin{array}{l} x - 5 k h i x \geq 5 \\ 5 - x k h i x < 5 \end{array}$

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq 5$ thì phương trình có dạng:

$x - 5 = 3 x \Leftrightarrow 2 x = - 5 \Leftrightarrow x = - \frac{5}{2}$ , loại.

Trường hợp 2: Nếu x < 5 thì phương trình có dạng:

$5 - x = 3 x \Leftrightarrow 4 x = 5 \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}$ , thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương trình có nghiệm là $x = \frac{5}{4}$ .

Câu 34:

$d . |x + 2| = 2 x - 10$

Xem đáp án

d. Ta có:

$|x + 2| = [\begin{array}{l} x + 2 k h i x \geq - 2 \\ - x - 2 k h i x < - 2 \end{array}$

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu $x \geq - 2$ thì phương trình có dạng:

$x + 2 = 2 x - 10 \Leftrightarrow x = 12$ , thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x < -2 thì phương trình có dạng:

$- x - 2 = 2 x - 10 \Leftrightarrow 3 x = 8 \Leftrightarrow x = \frac{8}{3}$ , loại.

Vậy, phương trình có nghiệm là = 12.