9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 45 phút Toán 8 Chương 4 Đại Số có đáp án (Đề 3)

Top 8 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 4 Đại Số có đáp án, cực hay

Đề kiểm tra 45 phút Toán 8 Chương 4 Đại Số có đáp án (Đề 3)

3274 lượt thi
9 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống. Cho a > b ta có:

A. $a - \frac{1}{3} < b - \frac{1}{3} □$

B. $a - \frac{1}{3} > b - \frac{1}{3} □$

C. $- 2 a + 1 > - 2 b + 1 □$

D. $\frac{a}{3} > \frac{b}{3} □$

Xem đáp án

a) S b) Đ c) S d) Đ

Câu 2:

Nếu $- 2 m - \frac{1}{3} \geq - 2 n - \frac{1}{3}$ thì:

A. m ≤ n

B. m ≥ n

C. m > n

D. m < n

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình 3x - 5 ≥ 7 - 3x là:

A. S = ∅

B. S = R

C. S = {x/x ≥ 2}

D. S = {x/x ≥ 0}

Xem đáp án

Chọn C

Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình $| 5 - 2 x | = - 1$ là:

A. S = {3}

B. S = ∅

C. S = R

D. S = {2}

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Cho bất đẳng thức $| x | \geq 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Bất đẳng thức luôn đúng với mọi giá trị của x

B. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x < 0

C. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x > 0

D. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x ≥ 0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Phần tự luận (7 điểm)

Chứng minh bất đẳng thức: $a^{4} + 1 \geq a (a^{2} + 1)$

Xem đáp án

Ta có: a4 + 1 ≥ a(a2 + 1) ⇔ a4 + 1 ≥ a3 + a

⇔ a4 – a3 + 1 – a ≥ 0 ⇔ a3(a – 1) – (a – 1) ≥ 0

⇔ (a – 1)(a3 – 1) ≥ 0 ⇔ (a – 1)2(a2 + a + 1) ≥ 0

Ta thấy:

Vậy ≥ 0 với mọi a hay a4 + 1 ≥ a(a2 + 1)

Câu 7:

Giải bất phương trình:

$a) (x + 1) (2 x - 2) - 3 > - 5 x - (2 x + 1) (3 - x) (1) b) {(x - 3)}^{2} + 4 (2 - x) > x (x + 7) (2)$

Xem đáp án

a) (x + 1)(2x – 2) – 3 > –5x – (2x + 1)(3 – x)

⇔ 2x2 – 2x + 2x – 2 – 3 > –5x – (6x – 2x2 + 3 – x)

⇔ 2x2 – 5 ≥ –5x – 6x + 2x2 – 3 + x

⇔ 10x ≥ 2 ⇔ x ≥ 1/5

Tập nghiệm: S = {x | x ≥ 1/5}

b) (x – 3)2 + 4(2 – x) > x(x + 7)

⇔ x2 – 6x + 9 + 8 – 4x > x2 + 7x

⇔ –17x > –17

⇔ x < -17/-17

⇔ x < 1

Tập nghiệm: S = {x | x < 1}.

Câu 8:

Giải phương trình:

$a) | x - 1 | = | 3 - 2 x | b) | - 4 x | + 3 x = 1$

Xem đáp án

a) |x – 1| = |3 – 2x|

⇔ x – 1 = 3 – 2x hoặc x – 1 = –(3 – 2x)

⇔ 3x = 4 hoặc –x = –2

⇔ x = 4/3 hoặc x = 2

Tập nghiệm: S = {4/3; 2}

b) |–4x| + 3x = 1 ⇔ |4x| = 1 – 3x (*)

Điều kiện: 1 – 3x ≥ 0 ⇔ 1 ≥ 3x ⇔ (1/3) ≥ x hay x ≤ 1/3

Khi đó (*) ⇔ 4x = 1 – 3x hoặc 4x = –(1 – 3x)

⇔ 7x = 1 hoặc x = –1

⇔ x = 1/7 hoặc x = –1 (thỏa mãn điều kiện x ≤ 1/3 )

Tập nghiệm: S = {1/7; -1}

Câu 9:

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức $x^{2} + 1$ không lớn hơn giá trị của biểu thức

b) Cho hai số a, b > 0 và $a + b = 1 . C h ứ n g m i n h : a^{2} + b^{2} \geq 1 / 2$

Xem đáp án

a) x2 + 1 ≤ (x - 2)2 ⇔ x2 + 1 ≤ x2 - 4x + 4 ⇔ 4x ≤ 3

⇔ x ≤ 3/4

Vậy: x ≤ 3/4

b) a, b > 0

Ta có: a + b = 1 suy ra: (a + b)2 = 1 ⇒ a2 + 2ab + b2 = 1 (1)

Mặt khác (a - b)2 ≥ 0 với mọi a, b ⇒ a2 - 2ab + b2 ≥ 0 (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:

2a2 + 2b2 ≥ 1 ⇒ 2(a2 + b2) ≥ 1 ⇒ a2 + b2 ≥ 1/2

Bắt đầu thi ngay