10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng và tỉ số của hai đoạn thẳng bằng cách sử dụng tính chất của đường phân giác có đáp án

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án

Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng và tỉ số của hai đoạn thẳng bằng cách sử dụng tính chất của đường phân giác có đáp án

185 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tỉ số $\frac{C D}{B D}$ trong hình vẽ dưới đây là bao nhiêu?

Tỉ số CD/ BD trong hình vẽ dưới đây là bao nhiêu? (ảnh 1)

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có AD là đường phân giác góc A.

Do đó ta có:

$\frac{AC}{AB} = \frac{CD}{BD}$ hay $\frac{9}{4} = \frac{CD}{BD}$ .

Câu 2:

Cho tam giác ABC có BE là phân giác góc ABC (E ∈ AC). Cho AB = 6 cm, BC = x cm, AE = 5 cm, EC = 3 cm. Giá trị của x là:

A. 10;

B. 4;

C. 3,6;

D. 2,5.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC có BE là phân giác góc ABC (E ∈ AC). Cho AB = 6 cm, BC = x cm, AE = 5 cm, EC = 3 cm. Giá trị của x là: A. 10; B. 4; C. 3,6; D. 2,5. (ảnh 1)

Tam giác ABC có BE là đường phân giác góc E.

Do đó ta có: $\frac{AB}{BC} = \frac{AE}{EC}$ hay $\frac{6}{x} = \frac{5}{3}$

Suy ra $x = \frac{6 \cdot 3}{5} = 3, 6$ .

Câu 3:

Cho tam giác OMN có OD là đường phân giác góc MON (D ∈ MN). Biết DN = 7 cm, ON = 9 cm. Tỉ số $\frac{OM}{MD}$ là:

A. $\frac{9}{7}$

B. $\frac{1}{7}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác OMN có OD là đường phân giác góc MON (D ∈ MN). Biết DN = 7 cm, ON = 9 cm. (ảnh 1)

Tam giác OMN có OD là đường phân giác góc O.

Do đó ta có: $\frac{ON}{OM} = \frac{DN}{MD}$ .

Suy ra $\frac{ON}{DN} = \frac{OM}{MD}$ (tính chất của tỉ lệ thức).

Khi đó, $\frac{OM}{MD} = \frac{9}{7}$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC có CE là đường phân giác góc ACB (E ∈ AB). Biết AB = 8 cm, AC = 6 cm, BC = 10 cm, AE = x cm, EB = y cm. Giá trị của x và y lần lượt là:

A. 5; 4;

B. 3; 7;

C. 5; 3;

D. 3; 5.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có CE là đường phân giác góc ACB (E ∈ AB). Biết AB = 8 cm, AC = 6 cm, BC = 10 cm, AE = x cm, EB = y cm. Giá trị của x và y lần lượt là: A. 5; 4; B. 3; 7; C. 5; 3; D. 3; 5. (ảnh 1)

Tam giác ABC có CE là đường phân giác góc C.

Do đó ta có: $\frac{AC}{CB} = \frac{AE}{EB}$ hay $\frac{x}{y} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ .

Suy ra $x = \frac{3}{5} y$ .

Vì AE + EB = AB hay x + y = 8

Do đó $\frac{3}{5} y + y = 8$ , suy ra $\frac{8}{5} y = 8$ .

Vậy y = 5 và x = 8 – 5 = 3.

Câu 5:

Cho tam giác DEF có DI là đường phân giác của góc EDF (I ∈ EF). Biết DE = 5 cm, EF = 9 cm, DF = 8 cm. Tỉ số diện tích của hai tam giác DEI và DFI là:

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{8}{5}$

D. $\frac{9}{8}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác DEF có DI là đường phân giác của góc EDF (I ∈ EF). Biết DE = 5 cm, EF = 9 cm, DF = 8 cm. Tỉ số diện tích của hai tam giác DEI và DFI là: (ảnh 1)

Tam giác DEF có DI là đường phân giác của góc D.

Do đó ta có: $\frac{DE}{DF} = \frac{EI}{IF}$ hay $\frac{EI}{IF} = \frac{5}{8}$ .

Tỉ số diện tích của tam giác DEI và DFI chính là tỉ số $\frac{EI}{IF}$ (vì hai tam giác này có chung đường cao hạ từ D đến EF).

Vậy tỉ số diện tích của tam giác DEI và tam giác DFI là $\frac{5}{8}$ .

Câu 6:

Cho tam giác MNP có MP = 2MN, MO là phân giác góc NMP. Xét các khẳng định sau:

(I) $\frac{NO}{OP} = \frac{1}{2}$

(II)

\frac{NO}{NP} = \frac{1}{2}

. (III)

\frac{OP}{NP} = \frac{2}{3}

. (IV)

\frac{OP}{NO} = 4

Số khẳng định đúng là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác MNP có MP = 2MN, MO là phân giác góc NMP. Xét các khẳng định sau: (ảnh 1)

Ta có MP = 2MN, suy ra $\frac{M N}{M P} = \frac{1}{2}$ .

Tam giác MNP có MO là đường phân giác góc M.

Do đó ta có: $\frac{NO}{OP} = \frac{MN}{MP}$ hay $\frac{NO}{OP} = \frac{1}{2}$ . Vậy (I) đúng.

Suy ra $\frac{OP}{NO} = 2$ . Vậy (IV) sai.

Vì NO + OP = NP nên NO + 2NO = NP hay 3NO = NP

Suy ra $\frac{NO}{NP} = \frac{1}{3}$ và $\frac{OP}{NP} = \frac{2}{3}$ . Vậy (II) sai, (III) đúng.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Câu 7:

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Gọi G, H, K lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC, BC. Biết GI = 12 cm. Độ dài IK là:

A. 4 cm;

B. 8 cm;

C. 6 cm;

D. 12 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Gọi G, H, K lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC, BC. Biết GI = 12 cm. Độ dài IK là: A. 4 cm; B. 8 cm; C. 6 cm; D. 12 cm. (ảnh 1)

Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC.

Do đó I cách đều ba cạnh của tam giác ABC (tính chất ba đường phân giác trong tam giác).

Suy ra IG = IH = IK.

Mà IG = 12 cm nên IK = 12 cm.

Câu 8:

Cho hình vẽ dưới đây. Khi đó giá trị y – x là:

A. $\frac{19}{3}$

B. $\frac{9}{13}$

C. $\frac{5}{13}$

D. $\frac{13}{19}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc A.

Do đó ta có $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$ hay $\frac{6}{7} = \frac{x}{y}$

Suy ra $x = \frac{6}{7} y$ .

Ta có BD + DC = BC hay x + y = 9.

Từ đó ta có $\frac{6}{7} y + y = 9$ , suy ra $\frac{13}{7} y = 9$ .

Vậy $y = \frac{63}{13}$ và $x = \frac{54}{13}$ .

Do đó $y - x = \frac{63}{13} - \frac{54}{13} = \frac{9}{13}$ .

Câu 9:

Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = m, BC = n. Đường phân giác góc B cắt AC tại I, đường phân giác góc C cắt AB tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $HI = \frac{m - n}{m + n}$

B. $HI = \frac{m + n}{m \cdot n}$

C. $HI = \frac{mn}{m + n}$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = m, BC = n. Đường phân giác góc B cắt AC tại I, đường phân giác góc C cắt AB tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Tam giác ABC có:

+ BI là đường phân giác của góc B.

Do đó ta có: $\frac{AI}{IC} = \frac{AB}{BC}$ hay $\frac{AI}{IC} = \frac{m}{n}$ (1).

+ CH là đường phân giác của góc C.

Do đó ta có: $\frac{AH}{HB} = \frac{AC}{BC}$ hay $\frac{AH}{HB} = \frac{m}{n}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AH}{HB} = \frac{AI}{IC} = \frac{m}{n}$ .

Theo định lí Thalès đảo ta suy ra HI // BC.

Theo (2) ta có $\frac{AH}{HB} = \frac{m}{n}$ nên $\frac{AH+HB}{HB} = \frac{m + n}{n}$ hay $\frac{AB}{HB} = \frac{m + n}{n}$ .

Suy ra $\frac{HB}{AB} = \frac{n}{m + n}$ , khi đó, $\frac{HA}{AB} = \frac{A B - H B}{A B} = 1 - \frac{H B}{A B} = \frac{m}{m + n}$ .

Vì HI // BC nên ta có: $\frac{AH}{AB} = \frac{HI}{BC}$ .

Suy ra $HI = \frac{AH}{AB} \cdot BC= \frac{m}{m + n} \cdot n = \frac{mn}{m + n}$ .

Câu 10:

Cho tam giác ABC có chu vi là 18 cm, các đường phân giác BD, CE. Tính các cạnh của tam giác ABC biết $\frac{AD}{DC} = \frac{1}{2}; \frac{AE}{EB} = \frac{3}{4}$ .

A. AB = 8 cm, BC = 4 cm, AC = 6 cm;

B. AB = 4 cm, BC = 8 cm, AC = 6 cm;

C. AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 8 cm;

D. AB = 8 cm, BC = 6 cm, AC = 4cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có:

+ BD là đường phân giác của góc B.

Do đó $\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$ hay $\frac{AB}{BC} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra BC = 2AB (1).

+ CE là đường phân giác của góc C.

Do đó $\frac{AE}{EB} = \frac{AC}{BC}$ hay $\frac{AC}{BC} = \frac{3}{4}$

Suy ra $AC = \frac{3}{4} BC$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $AC = \frac{3}{2} AB$ .

Chu vi tam giác ABC bằng:

AB + AC + BC = AB + $\frac{3}{2} AB$ + 2AB = $\frac{9}{2} AB$ = 18.

Suy ra AB = 4 (cm)

Vậy BC = 2 ⋅ 4 = 8 (cm), $AC = \frac{3}{2} \cdot 4 = 6$ (cm).

Bắt đầu thi ngay