14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4 : bài luyện tập 2 có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 10: Phép nhân các phân thức Đại số có đáp án

Dạng 4 : bài luyện tập 2 có đáp án

1044 lượt thi
14 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Thực hiện các phép tính sau $\frac{14 x}{5 y^{2}} \cdot \frac{2 y^{3}}{x^{2}}$

Xem đáp án

$\frac{14 x}{5 y^{2}} \cdot \frac{2 y^{3}}{x^{2}} = \frac{14 x .2 y^{3}}{5 y^{2} . x^{2}} = \frac{28 x y^{3}}{5 y^{2} x^{2}} = \frac{28 y}{5 x}$

Câu 2:

Thực hiện các phép tính sau $\frac{5 y^{2}}{7 y^{2}} \cdot (- \frac{2 x^{2}}{10 y})$

Xem đáp án

$\frac{5 y^{2}}{7 y^{2}} \cdot (- \frac{2 x^{2}}{10 y}) = \frac{5 y^{2} . (- 2 x^{2})}{7 y^{2} .10 y} = \frac{- 10 y^{2} x^{2}}{7.10 y^{3}} = \frac{- x^{2}}{7 y}$

Câu 3:

Thực hiện các phép tính sau $\frac{x^{3} - 8}{5 x + 20} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 2 x + 4}$

Xem đáp án

$\frac{x^{3} - 8}{5 x + 20} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 2 x + 4} = \frac{(x^{3} - 8) (x^{2} + 4 x)}{(5 x + 20) (x^{2} + 2 x + 4)} = \frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) x (x + 4)}{5 (x + 4) (x^{2} + 2 x + 4)} = \frac{(x - 2) x}{5}$

Câu 4:

Thực hiện các phép tính sau $3 x^{3} y^{4} . (- \frac{7 z}{9 x y^{5}})$

Xem đáp án

$3 x^{3} y^{4} \cdot (- \frac{7 z}{9 x y^{5}}) = \frac{3 x^{3} y^{4} \cdot (- 7 z)}{9 x y^{5}} = - \frac{7 x^{2} z}{3 y}$

Câu 5:

Thực hiện các phép tính sau

\frac{3 x + 9}{4 x - 10} \cdot \frac{5 - 2 x}{x + 3}

Xem đáp án

$\frac{3 x + 9}{4 x - 10} \cdot \frac{5 - 2 x}{x + 3} = \frac{3 (x + 3)}{2 (2 x - 5)} \cdot \frac{5 - 2 x}{x + 3} = \frac{- 3}{2}$

Câu 6:

Thực hiện các phép tính sau $\frac{x^{2} - 16}{2 x + 5} \cdot \frac{6}{4 - x}$

Xem đáp án

$\frac{x^{2} - 16}{2 x + 5} \cdot \frac{6}{4 - x} = \frac{(x - 4) (x + 4) 6}{(2 x + 5) (4 - x)} = \frac{- 6 (x + 4)}{2 x + 5}$

Câu 7:

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $P = \frac{x^{2} - 1}{x + 5} \cdot \frac{2 x + 10}{x^{2} - x}$ với $x = 99$

Xem đáp án

Rút gọn ta được $P = \frac{2 (x + 1)}{x}$ .

Với x = 99 ta có $P = \frac{2 \cdot (99 + 1)}{99} = \frac{200}{99}$ .

Câu 8:

Cho

K = (\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1}) \cdot \frac{x + 2003}{x}

Rút gọn K.

Xem đáp án

Ta có $\begin{array}{l} K = \frac{{(x + 1)}^{2} - {(x - 1)}^{2} + x^{2} - 4 x - 1}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{x + 2003}{x} \\ = \frac{x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} + 2 x - 1 + x^{2} - 4 x - 1}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{x + 2003}{x} \\ = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 2003}{x} = \frac{x + 2003}{x} \end{array}$

Câu 9:

Cho

K = (\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1}) \cdot \frac{x + 2003}{x}

Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên.

Xem đáp án

Điều kiện $x \neq 0; x \neq 1; x \neq - 1$ .

Ta có $K = 1 + \frac{2003}{x}$ .

Để $K \in ℤ$ thì $\frac{2003}{x} \in ℤ \Rightarrow x \in U (2003)$ và $x \neq 1; x \neq - 1$ .

Vậy $x \in {- 2003; 2003}$ thì K nhận giá trị nguyên.

Câu 10:

Thực hiện các phép tính sau: $P = \frac{12 x + 5}{x + 9} \cdot \frac{4 x + 3}{360 x + 150} + \frac{12 x + 5}{x + 9} \cdot \frac{6 - 3 x}{360 x + 150}$

Xem đáp án

Dùng tính chất phân phối ta có $P = \frac{12 x + 5}{x + 9} \cdot (\frac{4 x + 3}{360 x + 150} + \frac{6 - 3 x}{360 x + 150}) = \frac{12 x + 5}{x + 9} \cdot \frac{x + 9}{30 (12 x + 5)} = \frac{1}{30} .$

Câu 11:

Thực hiện các phép tính sau: $Q = \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot \frac{4 x - 2 y}{x - y} - \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot \frac{x - 3 y}{x - y}$

Xem đáp án

Dùng tính chất phân phối ta có $Q = \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot (\frac{4 x - 2 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x - y}) = \frac{x + 3 y}{3 x + y} \cdot \frac{3 x + y}{x - y} = \frac{x + 3 y}{x - y} .$

Câu 12:

Tìm biểu thức x biết:

$x : \frac{a^{2} + a + 1}{2 a + 2} = \frac{a + 1}{a^{3} - 1} .$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x : \frac{a^{2} + a + 1}{2 a + 2} = \frac{a + 1}{a^{3} - 1} \\ x = \frac{a + 1}{a^{3} - 1} \cdot \frac{a^{2} + a + 1}{2 a + 2} = \frac{a + 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} \cdot \frac{a^{2} + a + 1}{2 (a + 1)} = \frac{1}{2 (a - 1)} . \end{array}$

Câu 13:

Cho $a b + b c + c a = 1$ , chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số $A = \frac{{(a + b)}^{2}}{1 + a^{2}} \cdot \frac{{(b + c)}^{2}}{1 + b^{2}} \cdot \frac{{(c + a)}^{2}}{1 + c^{2}} .$

Xem đáp án

Ta có $1 + a^{2} = a b + b c + c a + a^{2} \Rightarrow 1 + a^{2} = (a + b) (a + c)$ (1)

Tương tự $1 + b^{2} = (b + a) (b + c)$ (2)

Và 1 + c^2=(c + a)(c + b) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có $A = \frac{{(a + b)}^{2}}{(a + b) (a + c)} \cdot \frac{{(b + c)}^{2}}{(b + c) (b + a)} \cdot \frac{{(c + a)}^{2}}{(c + a) (c + b)} \Rightarrow A = 1$ .

Vậy tích trên không phụ thuộc vào biến số.

Câu 14:

Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau $\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 5} \dots = 1.$

Xem đáp án

Tích của 6 phân thức đầu tiên là $\frac{1}{x + 5}$ .

Vậy phân thức cần điền là x+5

Bắt đầu thi ngay